2023新教材数学高考第一轮专题练习--专题五三角恒等变换专题检测题组

1、2023新高考数学第一轮专题练习5.2三角恒等变换一、选择题1.(2022届山西模拟,5)已知sin =35,且为锐角,则cos+4=()A.-7210B.-210C.210D.7210答案C因为sin =35,且为锐角,所以cos =45,所以cos+4=cos cos4-sin sin4=45×22-35×22=210.故选C.2.(2022届安徽蚌埠测试,5)若tan =12,则sin 2=()A.-45B.-35C.45D.35答案Ctan =12,sin 2=2sincossin2+cos2=2tan1+tan2=2×121+122=45.3.(2022

2、届合肥联考,6)已知2sin x+cos x=0,则cos 2x+sin 2x=()A.75B.15C.-15D.-75答案C2sin x+cos x=0,显然cos x0,tan x=-12,cos 2x+sin 2x=cos2x-sin2x+2sinxcosxsin2x+cos2x=1-tan2x+2tanx1+tan2x=1-122+2×-121+-122=-15.故选C.4.(2021江西三校联考(一),8)若sin6+=24,则sin6-2=()A.-34B.34C.74D.24答案B由cos26+=1-2sin26+=1-2×242=34,得cos3+2=34,

3、因为3+2+6-2=2,所以sin6-2=sin2-3+2=cos3+2=34.故选B.5.(2022届昆明第一中学检测,4)3sin 15°+sin 75°=()A.1B.2C.2+64D.2答案B3sin 15°+sin 75°=3sin 15°+cos 15°=2sin(15°+30°)=2.故选B.6.(2022届湘豫名校联盟11月联考,4)已知sin4-cos4=13,0,2,则cos2+4=()A.4+26B.4-26C.-4+26D.-4-26答案Dsin4-cos4=(sin2+cos2)(sin2

4、-cos2)=-cos 2=13,所以cos 2=-13,因为0,2,所以2(0,),sin 2=1-cos22=223,所以cos2+4=22·(cos 2-sin 2)=22×-13-223=-4-26.故选D.7.(2021成都二诊,5)已知sin(+)=23,sin(-)=13,则tantan的值为()A.-13B.13C.-3D.3答案D由sin(+)=23得sin cos +cos sin =23,由sin(-)=13得sin cos -cos sin =13,由+得sin cos =12,由-得cos sin =16.则tantan=sincos·c

5、ossin=sincoscossin=1216=3,故选D.8. (2021河南六市二模,7)将射线y=43x(x0)按逆时针方向旋转角到射线y=-512x(x0)的位置,则cos =()A.-1665B.±1665C.-5665D.±5665答案A设y=43x(x0)的倾斜角为,则sin =45,cos =35,设射线y=-512x(x0)的倾斜角为,则sin =513,cos =-1213,cos =cos(-)=cos cos +sin sin =35×-1213+45×513=-1665.故选A.9.(2022届广西柳州铁一中“韬智杯”大联考,7

6、)已知sin+3=13,则sin2+6的值为()A.79B.13C.-13D.-79答案D因为cos2+23=1-2sin2+3=79,所以sin2+6=-cos2+6+2=-79,故选D.10.(2022届湖南名校10月联考,8)若2,2cos 2+sin2 0214-=0,则tan 2=()A.377B.74C.±377D.±74答案A2cos 2+sin2 0214-=2cos 2+sin54-=2(cos2-sin2)-22(cos -sin )=2(cos -sin )·cos+sin-12=0,2,cos -sin <0,cos +sin =12

7、>0,2,34,则2,32,(cos +sin )2=1+sin 2=14,sin 2=-34,cos 2=-1-sin22=-74,tan 2=377.故选A.二、填空题11.(2022届河南焦作模拟,5)已知sin+12=35,则cos2+6=. 答案725解析因为sin+12=35,所以cos2+6=cos2+12=1-2sin2+12=725.12. (2020浙江,13,6分)已知tan =2,则cos 2=,tan-4=.答案-35;13解析因为tan =2,所以cos 2=cos2-sin2=cos2-sin2cos2+sin2=1-tan21+tan2=1-41

8、+4=-35,tan-4=tan-tan41+tantan4=2-11+2=13.13.(2022届四川绵阳月考,15)已知2,sin =13,若3sin(+2)=sin ,则tan(+)=.答案22解析由2,sin =13知cos =-1-sin2=-223,tan =-24.3sin(+2)=sin ,3sin(+)+=sin(+)-,即3sin(+)cos +3cos(+)sin =sin(+)cos -cos(+)sin ,整理得2sin(+)cos =-4cos(+)sin ,即tan(+)=-2tan .又tan =-24,tan(+)=22.14.(2022届北京市东直门中学期中

9、,14)若sin4-=35,则sin 2=.答案725解析因为2=2-2×4-,所以sin 2=sin2-2×4-=cos2×4-=cos24-sin24-=1-2sin24-,又因为sin4-=35,所以sin 2=1-2×352=725.15.(2022届北大附中10月月考,11)若tan4+=-12,则tan 的值为. 答案-3解析tan4+=tan4+tan1-tan4·tan=1+tan1-tan=-12,即-1+tan =2+2tan ,解得tan =-3.16.(2022届清华附中10月月考,12)若0,2,cos+3=

10、-45,则sin =. 答案3+4310解析因为0,2,所以+33,56,则sin+3=1-cos2+3=1-452=35,所以sin =sin+3-3=sin+3cos3-cos+3sin3=35×12+45×32=3+4310.17.(2022届北京三中期中,13)已知,都是锐角,若sin =55,sin =1010,则+=. 答案4解析,为锐角,且sin =55,sin =1010,+(0,),且cos =1-sin2=255,cos =1-sin2=31010,cos(+)=cos cos -sin sin =255×31010-55×1010=22,+(0,),+=4.三、解答题18.(2022届哈尔滨期中,19)已知向量m=(2,sin ),n=(cos ,-1),其中0,2,且mn.(1)求sin 2和cos 2的值;(2)若sin(-)=1010,且0,2,求角.解析(1)mn,m·n=0,即2cos -sin =0,即sin =2cos .代入cos2+sin2=1,得5cos2=1.又0,2,则cos =55,sin =255.则sin 2=2sin cos =2×255