中考数学复习方法及各类题型解题方法附压轴题大全

1、- 1 -中考数学复习方法中考，作为义务教育阶段的一次终结性考试，其目的是全面、准确地反映初中学生三年在学科学习方面所达到的水平，考试结果既是初中毕业成绩，又是高一级学校选拔新生的重要依据。我省的中考数学命题始终立足基础核心内容，突出考查学生的数学思想方法，重点考查学生的数学能力。以下结合我的体会，谈谈中考数学复习方法，希望对广大考生有所帮助。一、明确要求，把握方向中考数学命题是以全日制义务教育课程标准和安徽省初中毕业学业考试纲要为依据，突出“狠抓基础，注重过程，渗透思想，突出能力，强调应用，着重创新”的 24 字方针，试题涉及“数与代数” 、 “空间与图形” 、“统计与概率”三大部分，所占比

2、例依次约为：50%、35%、15%；题型分：选择题、填空题、解答题三种题型，所占比例依次约为：25%,15%,60%；试题难度分布：容易题约占 80%，较难题约占 20%，难题约占 10%，也就是说，难题的分数只有 15 分左右。立足考生发展的需要，重点考查数学基础知识，基本技能，基本思想方法以及基本运算能力、思维能力、空间观念和运用数学知识分析解决简单实际问题能力；重点考查对高中阶段学习和终身发展影响较大的知识与能力,在加强“双基”考查的同时,加强了与社会实际和考生生活的联系,重视考查同学们在具体情境中提出问题,研究问题和解决问题的能力,收集,整合,运用信息的能力,通过设置开放性试题、探究性

3、试题、阅读理解等新题型，加强对考生创新意识的考查，考查的方式仍然是以基础为载体, 机械训练,死记硬背的题目大大减少,注重考查同学们对知识的真正理解和运用,- 2 -偏题,怪题和难题不会见到，程度中等的题量有所增大；考查能力的力度有所增大；题目的灵活性有所增大。用现在的“灵活”代替从前的“难” 。二、了解分布，明确重点1.知识点分布（1）代数中数与式的运算、一次（二次）方程、解不等式（组） 、一次（二次）函数、反比例函数及其应用等；几何中三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形、梯形、圆等图形，全等、相似、旋转、对称等变换，勾股定理、三角函数等知识及其应用，统计与概率中计算与应用等核心知识常是命题

4、者关心的重点，几乎每份中考试卷都涉及。 （2）试题的分布有一定的规律，前面的常是代数领域的运算求解题，较易，以考查运算技能为主；其后多是统计与概率方面的计算求解题或几何方面的求解证明题，不难，以考查空间观念、统计观念或分析推理能力为主；然后是应用题等，以考查建模能力等为主；最后多是某一领域或某两领域知识的综合题等，有一定的思考性和综合性，以考查数学思维能力为主。其中，运用所学知识解决某些简单实际问题受到普遍关注。2.解答题题型分布解答题题型主要有：计算、求解、说理、理解、操作、图表信息、应用、开放、探究等。求解题中代数占绝大多数，几何求解题次之，统计与概率再次之；说理题中，几何占主导地位，统计

5、与概率方面方面的说理题也成为一种新动向；应用题中，代数应用题居多，统计与概率应用题次之，其次是几何应用题；探究题出现频率较高，比重由大到小的顺序是以几何探究题比重最高、其次是统计与概率探究题、代数探究题，另外几何与代数结合的探究题也占有相当分量，应引起足够重视。- 3 -三、制订计划，合理安排 切实可行的复习计划能让复习有条不紊地进行下去，起到事半功倍的效果。我认为中考数学复习一般分为三个阶段：基础知识点的复习为第一阶段，专题复习为第二阶段，考前模拟测试为第三阶段。纵观近年安徽省中考试题，其试卷内容覆盖面广（如：涉及平方根、科学记数法、有理数运算、单项式乘法、分式方程、反比例函数、因式分解、一

6、次函数、统计估算、二元一次方程、概率应用、二次函数图象及性质、平行线性质与垂直、圆周角圆心角性质、多边形内角和、正方形的性质、全等三角形、相似三角形、三视图、扇形与圆的面积等） 、基础知识比重大（易：中：难=6：3：1 或 5：4：1） 。第一阶段的复习简称为“三抓五过关” ， “三抓”是：抓考纲 ，抓基本概念的准确性；抓公式、定理的熟练和初步应用；抓基本技能的正用、逆用、变用、连用、巧用。五过关是：能准确理解教材中的概念；能独立证明书中的定理；能熟练求解书中的例题；能说出书中各单元的作业类型；能掌握书中的基本数学思想、方法，做到基础知识系统化，基本方法类型化，解题步骤规范化，从而形成明晰的知

7、识网络和稳定的知识框架。那么如何有效的进行第一轮复习呢？我认为，首先要理清初中数学内容的脉络，建立较完整的知识系统。这一工作，是以同学们自觉主动积极地参与课堂复习为前提的，以课后整理笔记和复述当天学习内容为重点，切忌走马观花，或者另行一套。在做配套练习时，重点要对那些自己曾经做错的题目、平时感觉较难的题目加以标记，这些就是我们通常所说的“漏”和“缺” 。不同基础的同学复习的侧重点应各有不同：基础略差的同学应更多关注基础题，而基础略好的同学应在基础知识的基础上，特别要关注数学思想、方法- 4 -与能力的培养。 第二阶段主要为专题复习。如果说第一阶段是以纵向为主，按知识点的顺序复习，那么第二阶段就

8、是以横向为主，突出重点，抓住热点，深化提高。这种复习是打破章节界限，绝不是第一轮复习的压缩，而是一个知识点综合、巩固、完善、提高的过程。其主要目标是：完成各部分知识的梳理、归纳、糅合，使各部分知识成为一个有机的整体。在这轮复习中，应防止把第一轮复习机械重复；防止单纯的就题论题，应以题论法；防止过多做难题等。应该多问自己几个为什么。如：在复习过程中多问问自己这道题考查了哪些知识点？每个知识点是从哪几个角度考查的？题目考查了哪些数学思想方法和思维能力？本题有哪几种解题方法？最佳解法是什么？ 第三阶段主要是进行模拟训练。经过前两轮的复习，同学们无论从知识的掌握,还是从解题能力的培养都会有所提高。但在

9、临考前心理上却是很不稳定，因此要进行必要的适应性训练或模拟训练，以提高解题速度和正确率。特别在复习的后阶段，还要注重各种信息的收集、筛选、整理，同时要不断调整自己的心理和应试状态，便于以最佳状态进入考场。建议考生在做好学校正常的模拟测试之余，最好找几套难度适中的模拟试题，设定标准时间，进行自我模拟测验，并严格按照标准答案纠正以往答题过程中的不良习惯，对于试卷的错误要认真分析，找出错误的原因和解决的办法。并对每次训练结果进行分析比较，发现问题，查漏补缺，积累考试经验，培养良好的应试心理素质。 四、突出思想，考查能力 数学思想、数学方法是数学的灵魂，是知识转化为能力的桥梁，是培养学生数学思维能力、

10、继续学习的重要环节。从全国各地中考试题可以看出，- 5 -各地对数学思想方法的考查都非常重视，对数学能力的考查也比较全面，因为它能有效地体现试卷的区分度和良好的效度。 （一） 、初中数学中主要的思想方法有：分类讨论思想、数形结合思想、转化思想、函数与方程思想、建立数学模型思想等。1、分类讨论思想 当数学问题不宜用统一方法处理时，我们常常根据研究对象性质的差异，按照一定的分类方法或标准，将问题分为若干类，然后逐类分别讨论，再把结论汇总，得出问题的答案。 2、数形结合思想 把问题中的数量关系与形象直观的几何图形有机的结合起来，并充分利用这种结合寻找解题思路，使问题得到解决的思想方法，在分析问题的过

11、程中，注意把数和形结合起来考察，根据问题的具体情形，把图形性质的问题转化为数量关系的问题，或者把数量关系的问题转化为图形性质的问题，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，化难为易，获取简便易行的方法。3、转化思想 转化思想是解决数学问题的一种最基本的数学思想，在研究数学问题时，我们通常是将未知问题转化为已知问题，将复杂问题转化为简单问题，将抽象问题转化为具体问题，将实际问题转化为数学问题等，我们也常常在不同的数学问题之间互相转化，可以说在解决数学问题时转化思想几乎是无处不在的。 4、函数与方程思想 函数思想就是用运动、变化的观点分析和研究现实中的数量关系，通过问题所提供的数量特征及关系建立函数关系

12、式，然后运用有关的函数知识解- 6 -决问题。如果问题中变量关系可以用解析式表示出来，则可以把关系式看作一个方程，通过对方程的分析使问题获解。 所谓方程思想，就是突出研究已知量与未知量之间的等量关系，通过设未知数、列方程或方程组，解方程或方程组等步骤，达到求值目的的解题思路和策略，它是解决各类计算问题的基本思想，是运算能力的基础。函数与方程思想是中学数学中最常用、最重要的数学思想。 5、数学建模思想 简单的说就是把实际问题用数学语言抽象概括，从数学角度来反映或近似地反映实际问题，得出关于实际问题的数学描述。其形式是多样的，可以是方程（组） 、不等式、函数、几何图形等等。2008 年我省数学中考

13、试题重视了这部分内容的考查，很好地突出了试题的选拔功能。如：第 6 题体现转化思想；第 14 题体现数形结合思想；第 23题体现分类讨论和类比思想，第 17 题体现建模思想，第 23 题体现建模思想、分类讨论思想。 第 6 题需要同学们根据视图想象出立体图形，然后再根据此立体图形的截面图形建立各个量之间的关系。这是考查同学们的空间观念、数形结合以及方程思想的综合题。第 9 题考查同学们对统计图的阅读能力。第 18 题结合平面直角坐标系，考查同学们对轴对称性质的理解，在理解的基础上探索规律。第 22 题从一道简单的几何证明入手，考查等腰三角形的性质及全等三角形的判定和性质，由此针对点 O 的位置

14、可能导致结论的变化展开分类讨论，由浅入深，循序渐进。对于第（3）小题，更是让考生自己猜想结论并作出解释，增加了难度，提高了区分度，要求学生用图形语言来表达自己的数学观点。第 23 题重点考- 7 -查学生的阅读理解能力，要求同学们能针对给出的文字、数据图表进行综合分析获取信息，并在理解的基础上作出合理的推断。考查同学们提出问题，运用数学事实表述观点的能力。（二） 、初中阶段主要考查的数学能力包括：空间想象力，探索思维能力、阅读理解能力、图表信息解读能力、分析问题与解决问题的能力等。近年来出现了几种新题型,应引起大家注意。 1、图表信息型试题 图表、图象是一种最直观形象的数学语言，同学们需要对呈

15、现的各种信息进行加工处理，其关键是正确获取图表、图象中的信息。对于这类题型需要大家能够透过现象发现规律揭示本质，这类题型能有效地考查同学们观察思考、分析推理、类比迁移以及合理决策的能力。2、探索规律型试题 新课标要求不仅要关注对学生学习结果地评价，也要关注对他们数学活动过程地评价。基于这种理念，近几年开放探索性问题在中考中也越来越受重视。 3、实验操作型试题 通过现场操作实践，或根据已有实验操作经验，或根据语言描述实验操作过程，从中获得有关结论，或应用有关结论的一类试题。其主要涉及图形的折叠与旋转、几何作图与设计、测量等，它是近年来中考热点题型之一。 4、阅读理解型试题 通过阅读提供的材料，获

16、取信息，理解新概念，然后结合新概念对新问题进行研究。主要考查阅读理解能力、观察思考能力、分析判断能力、抽象概括能力、类比解题能力等。- 8 -5、运动变化型试题 在初中数学中与“动”有关的问题一般都是教学中的难点，这类试题以运动的点、线段、角或图形为基本条件，给出一个或多个变量，要求确定变量与其他量之间的关系，在一定条件下，进行相关的几何计算或综合性解答。解决这类问题，一般要根据图形变化的过程，对不同的情况进行分类求解，其关键是寻求变化过程中不变的等量关系和变量关系。 6、新定义型试题 所谓“新定义”型试题是指给出一个考生从未接触过的新概念，要求考生现学现用，其目的是考查学生的阅读理解能力、迁

17、移能力和创新能力，旨在培养同学们自主学习、主动探究的学习方式。针对这类题目，关键是读懂题意，确定探索方向，寻找合理的解题方法。五、注重细节，规范答题 抓住基础题目对于每一位考生来说便变得尤为重要。从考纲中我们可以看到基础题约占 70%左右，可见做好基础题的重要性。那么如何才能牢牢把握住这些分值高却又比较容易的题目呢？除了要注重掌握数学基础知识、基本技能与数学思想方法外，同时还应该注意避免复习过程中的几个误区，掌握科学的复习方法。 1、不认真审题：有些考生在答题中为了节约时间往往审题不仔细，看错单位、抄错数字等。2、凭印象答题：中考复习中做了大量的题目，有部分学生在做题时看见某些熟悉的题目就认为

18、自己曾经做过，从而很快下结论，其结果却是错误的。 3、只做题不总结：数学学习看重的是思路、方法以及能力的培养，不少- 9 -考生只知道多做题、做难题，满足于解题后对一下答案，却忽视了解题规律的总结，以及蕴藏其中的数学思想、方法。 4、答题不规范：试题基本已经答出来，但却忘记检验，忘记带单位、答非所问等也是常见的错误之一。 六、启示与建议1、重视课本，强化对基础知识的理解和掌握中考试题源于课本而又高于课本，反映基础知识的基本题比重最大，复习中必须下大气力强化对基础知识和基本技能的理解和掌握。2、要加强知识在实际生活中的应用学数学重在应用。近几年的中考试题都把考查学生的知识应用放在重要位置。200

19、8 年中考试题中，应用问题就有 8 道，占总题数近 35%，由此可见命题者对数学应用问题的青睐。3、要提高数学阅读理解能力。连续几年的数学中考，给我们发出的强烈信息就是：部分考生阅读理解能力较弱已经严重影响数学思维能力的提高，制约中考成绩的提高！ 07 年的 22、23 题，08 年的第 9 题、第 18 题、第 23 题，均反映出对同学们数学阅读理解能力的考查力度，因此，同学们要花气力提高自己的阅读理解能力，养成认真、耐心、细心地读题的习惯；要十分重视数学语言的学习，掌握 3种数学语言（文字语言、符号语言、图形语言）及其相互转化。 另外考纲是中考命题的依据，中考试题是对考纲要求的具体化。因此

20、同学们必须认真研究考纲 ，明确各知识点考试要求目标，分析中考试题，加深对它的理解，克服盲目性，增强自觉性，提高复习效率。同时同学们还要认真研读近年来安徽省中考试题及其评分标准，明确到位给分的评分- 10 -要求，掌握答题的技巧和规范性。最后，预祝各位考生在 2009 年中考中取得优异成绩。- 11 -第第 1 1 讲讲 解选择题的策略解选择题的策略 概述概述：1选择题在中考中占的比例较大，题比较基础，做题时要细心认真，失分很不合算，因为它只要一个答案，并不看你的解答过程，若在某个细节上出问题，全题就一分不得 2解选择题的方法大致有以下几种：综合法、分析法、验算法、排除法（筛选法）等 典型例题精

21、析典型例题精析 例例 1 1在下列计算中，正确的是（ ） （A） （ab2）3=ab6 （B） （3xy）3=9x3y3 （C） （-2a2）2=-4a4 （D） （-2）-2=14解：宜用排除法 （A）中，没有 3 次方， （B）中 329， （C）中（-2）24应选 D 例例 2 2二次函数 y=x2-4x+3 的图象交 x 轴于 A、B 两点，交 y 轴于点 C，则ABC 的面积为（ ） （A）6 （B）4 （C）3 （D）1解：宜用综合法，令 x2-4x+3=0，得 x1=1，x2=3，AB=3-1=2，令 x=0 得 y=3C（0，3） ，即CAB 中，AB 边上的高为 3， SAB

22、C=23=3 故选（C） 12 例例 3 3若 mn0 （B）1 （C）m-5n-5 （D）-3m-3nmn 解：可用验值法，取 m=-10，n=-2 进行验算 （A）n-m=-2-（-10）=-2+80 正确 （B）=51 正确mn102 （C）-10-5=-15，n-5=-2-5=-7 m-5n-5 错误 （D）-3m=-3（-10）=30，-3n=-3（-2）=5 -3m-3n 正确 选（C） 例例 4 4有如下四个结论： 有两边及一角对应相等的两个三角形全等 菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形 平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弦 两圆的公切线最多有 4 条 其中正确的结论的

23、个数为（ ） （A）1 个 （B）2 个 （C）3 个 （D）4 个 解：宜用筛选法 两边必须为夹角，因此错 平分弦中的弦应指明不为直径，因此错故选（B） 例例 5 5已知一次函数 y=ax+c 与二次函数 y=ax2+bx+c，它们在同一坐标系内的大致图象是（ ）AyxOByxOCyxOyxDO- 12 - 解：宜用分析法 （A）对抛物线来讲 a0 矛盾 （B）当 x=0 时，一次函数的 y 与二次函数的 y 都等于 c 两图象应交于 y 轴上同一点 （B）错，应在（C） （D）中选一个 （D）答案对二次函数来讲 a0，对一次函数来讲 a0，矛盾，故选（C） 中考样题中考样题1 （2004，

24、荆州）如果x-2+（x-y+3）2=0 那么（x+y）2的值为（ ） A25 B36 C49 D812 （2004，福州）下列计算正确的是（ ） A2x2-x2=x2 Bx2x3=x6 Cx3x=x3 D （x3x2）2=x9x43 （2005，天津）下列各图中，不是中心对称图形的是（ ）4 （2005，安徽）某市社会调查队对城区内一个社区居民的家庭经济状况进行调查，调查的结果是，该社区共有 500 户，高收入、中等收入和低收入家庭分别有 125户、280 户和 95 户，已知该市有100 万户家庭，下列表述正确的是（ ） A该市高收入家庭约 25 万户 B该市中等收入家庭约 56 万户 C该

25、市低收入家庭约 19 万户 D因城市社区家庭经济状况较好，所以不能据此数据估计全市所有家庭经济状况5 （2005，宁夏课改区）如果圆锥的母线长为 6cm，底面圆半径为 3cm，则这个圆锥的侧面积为（ ） A9cm2 B18cm2 C27cm2 D36cm26 （2005，江苏新课标） “圆柱与球的组合体”如图所示，则它的三视图是（ ）7 （2004，苏州）西部山区某县响应国家“退耕还林”号召，将该县一部分耕地改还为林地，改还后，林地面积和耕地面积共有 180km2，耕地面积是林地面积的 25%，设改还后耕地面积为 xkm2，林地面- 13 -积为 ykm2，则下列方程组中，正确的是（ ） Ax

26、+y=180，x=25%y Bx+y=180，y=25%x Cx+y=180，x-y=25% Dx+y=180，y-x=25%8 （2005，临沂市课改区）多边形的内角中，锐角的个数最多有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个9 （2003，陕西）要做甲、乙两个形状相同（相似）的三角形框架，已有三角形框架甲，它的三边长分别为 50cm，60cm，80cm，三角形框架乙的边长是 20cm，那么符合条件的三角形框架乙共有（ ） A1 种 B2 种 C3 种 D4 种10 （2004，广东）如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下则得到的图形是（ ）11 （2004，云南）已知 a、b、c 都

27、是正数，且=k，则下列四个点中，在正比例abcbccaab函数 y=kx 图象上的点的坐标是（ ） A （1，） B （1，2） C （1，-） D （1，-1）121212 （2004，哈尔滨）直线 y=x+1 与坐标轴交于 A、B 两点，点 C 在坐标轴上，ABC为等腰三角形，则满足条件的点 C 最多有（ ）个 A4 B5 C7 D813 （2003，天津）在ABC 中，已知 AB=2a，A=30，CD 是 AB 边的中线，若将ABC 沿 CD 对折起来，折叠后两个小ACD 与BCD 重叠部分的面积恰好等于折叠前ABC 的面积的，有如下结论：14AC 边的长可以等于 a；折叠前的ABC 的

28、面积可以等于a2；折叠后，以 AB 为端点的线段32AB 与中线 CD 平行且相等，其中正确结论的个数是（ ） A0 个 B1 个 C2 个 D3 个考前热身训练考前热身训练1若 x-且 x01212- 14 -BCAED （C）x0 （D）x0）的顶点为 P （1）写出抛物线的开口方向和 P 点的坐标；（2）若此抛物线与 x 轴的两个交点从左到右分别为 A、B，并且APB=90，试求ABP 的周长- 19 -2已知 m，n 是关于 x 方程 x2+（2+）x+2t=0 的两个根，且 m2+mn=4+2，过点 Q（m，n）的直33线 L1与直线 L2交于点 A（0，t） ，直线 L1，L2分别

29、与 x 轴的负半轴交于点 B、C，如图，ABC 为等腰三角形 （1）求 m，n，t 的值； （2）求直线 L1，L2的解析式；（3）若 P 为 L2上一点，且ABOABP，求 P 点坐标l2Al1BCyxQO 3如图，正方形 ABCD 中，AB=1，BC 为O 的直径，设 AD 边上有一动点 P（不运动至 A、D） ，BP交O 于点 F，CF 的延长线交 AB 于点 E，连结 PE （1）设 BP=x，CF=y，求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （2）当 CF=2EF 时，求 BP 的长； （3）是否存在点 P，使AEPBEC（其对应关系只能是 AB，EE，PC

30、）？如果存在，试求出 AP 的长；如果不存在，请说明理由BCAEDPOF 答案答案: :中考样题看台1 （1）抛物线解析式是 y=-x2-x+1 12- 20 -（2）由题意得： 消去 c，得 b=-2a-2，1423cabc 又抛物线开口向下，对称轴在 y 轴左侧， b0，b=-2a-2-1，002abaa 的取值范围是-1a0 （3）由抛物线开口向下，且经过点 A（0，1）知：它与 x 轴的两个交点 B、C 分别在原点的两旁，此时 B、C 两点的横坐标异号 OA=c=1，又BAC=90，点 A 必在以 BC 为直径的圆上；又OABC 于 O，OA2=OBOC，又b=-2a-2，c=1，抛物

31、线方程变为：y=ax2-2（a+1）x+1，设此抛物线与 x 轴的两个交点分别为 B（x1，0） ，C（x2，0） ，则 x1、x2是方程 ax2-2（a+1）x+1=0 的两根，x1x2=，OBOC=x1x2=x1x2=-x1x2， （x1x20） ，1aOBOC=-，1a又OA2=OBOD，OA=1，1=-，解得 a=-1，1a经检验知：当 a=-1 时，所确定的抛物线符合题意，故 a 的值为-12 （1）证明，由已知1=2，3=4，BED=3+1，5=2，4+5=3+1，即EBD=BED（2）BFDABD，BD2=ADFDDF：FA=1：3，AD=8，DF：AD=1：4，DF=2cm，B

32、D2=16，DE=BD=4cm184DF3 （1），即，111NBMBABMB11NBMBMB得 MB+NB=MBNB，两边同除以 MBNB 得+=11MB1NB（2）MBNB=，即 MBNB=5，1252又由（1）可知 MB+NB=MBNB=5，MB、NB分别是方程 x2-5x+5=0 的两个实数根，x1=，x2=，552552- 21 -MB500，不改变方向，输水线路不会穿过居民区5解：（1）OA=12，OB=6，由题意，得 BQ=1t=t，OP=1t=tOQ=6-t，y=OPOQ=t（6-t）=-t2+3t（0t6）121212（2）y=-t2+3t，当 y 有最大值时，t=3，12O

33、Q=3，OP=3，即POQ 是等腰三角形把POQ 沿 PQ 翻折后，可得四边形 OPCQ 是正方形，点 C 的坐标是（3，3） ，A（12，0） ，B（0，6） ，直线 AB 的解析式为 y=-x+6，12当 x=3 时，y=3，92点 C 不落在直线 AB 上（3）POQAOB 时，若，即，12-2t=t，OQOPOBOA6612ttt=4若，即，6-t=2t，t=2，OQOPOAOB6126tt当 t=4 或 t=2 时，POQ 与AOB 相似考前热身训练1 （1）开口向上，P（2，-m2） （2）设对称轴与 x 轴交于点 C，令（x-2）2-m2=0，得 x1=-m+2，x2=m+2，A

34、（-m+2，0） ，B（m+2，0） ，AC=2-（-m+2）=m， （m0）由抛物线对称性得 PA2=AC2+PC2=m2+（-m2）2 APB=90， 易证 AC=PC， 即m=-m2，m1=0，m2=1 m0，m=1，ABC 的周长为 AB+2PA=2+222 （1）m=-2，n=，t=33BCAyxPO- 22 - （2）L1：y2=x+， L2：y=x+33333 （3）过 B 作 BP1AC 于 P1，则 P1（，） ，3232 过 B 作 BP2AB 于 P2，则 P2（-2，） 323 （1）y=（1x） （2）BP=1x262 （3）若AEPBEC，则，易知 RtBAPRtC

35、BE，BE=APAEAPBEBC 设 AP=t（0t1） ，则 AE=AB-EB=1-t， ，t=，又0t2 时，四边形 ABCD 分别是哪种四边形？并说明理由（2）若 M、N 分别是 AD、BC 中点，线段 MN 分别交 AC、BD 于点 P、Q，PQ=1，且 ABCD，求 AB、CD的长；（3）在（2）的条件下，AD=BC=2，求一个一元二次方程，使它的两个根分别是 tanBDC 和tanBCD2已知，如图，O1与O2外切于点 A，BC 是1和2的公切线，B、C 为切点 （1）求证：ABAC；（2）若 r1、r2分别为O1、O2的半径，且 r1=2r2，求的值ABACMOCAyxQPN-

36、24 -O2O1BCA3在平面直角坐标系中，给定五点：A（-2，0） ，B（1，0） ，C（4，0），D（-2，） ，E（0，-6） ，92从这五点中选取三点，使经过这三点的抛物线满足以平行于 y 轴的直线为对称轴，我们约定：把经过三点 A、E、B 的抛物线表示为抛物线 AEB（如图所示） （1）问符合条件的抛物线还有哪几条？不求解析式，请用约定的方法一一表示出来；（2）在（1）中是否存在这样的一条抛物线，它与余下的两点所确定的直线不相交？如果存在，试求出抛物线与直线的解析式；如果不存在，请说明理由4某学习小组在探索“各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形”时，讨论如下： 甲同学：这种多边形

37、不一定是正多边形，如圆内接矩形； 乙同学：我发现边数是 6，它也不一定是正多边形如图一，ABC 是正三角形，AD=BE=CF，可以证明六边形 ADBECF 的各角相等，但它未必是正六边形； 丙同学：我能证明，边数是 5 时，它是正多边形我想，边数是 7 时，它可能是正多边形， （1）请你说明乙同学构造的六边形各角相等； （2）请你证明，各角都相等的圆内接七边形 ABCDEFG（如图二）是正七边形（不必写已知、求证） ；（3）根据以上探索过程，提出你的猜想（不必证明） ；- 25 -5高致病性禽流感是比 SARS 病毒传染速度更快的传染病 （1）某养殖场有 8 万只鸡，假设有 1 只鸡得了禽流感

38、，如果不采取任何防治措施，那么，到第 2天将新增病鸡 10 只，第 3 天又将新增病鸡 100 只，以后每天新增病鸡数依次类推，请问：到第 4 天，共有多少只鸡得了禽流感？到第几天，该养殖场所有鸡都会被感染 （2）为防止禽流感蔓延，政府规定：离疫点 3 千米范围内为扑杀区，所有禽类全部捕杀；离疫点 3 千米至 5 千米范围内为免疫区，所有的禽类强制免疫；同时，对扑杀区和免疫区的村庄、道路实行全封闭管理，现有一条笔直的公路 AB 通过禽流感病区，如图，O 为疫点，在扑杀区内的公路 CD 长为4 千米，问这条公路在该免疫区内有多少千米免疫区扑杀区CBOAD考前热身训练考前热身训练1已知，在半径为

39、r 的半圆 O 中，半径 OA直径 BC，点 E 与点 F 分别在弦 AB、AC上滑动并保持AE=CF，但点 F 不与 A、C 重合，点 E 不与 B、A 重合 （1）求证：S四边形 AEDF=r2；12 （2）设 AE=x，SOEF=y，写出 y 与 x 之间的函数解析式，并求出自变量 x 的取值范围；（3）当 SOEF=SABC时，求点 E、F 分别在 AB、AC 上的位置及 E、F 之间的距离518OBCAEF2已知二次函数 y=x2-（m2-4m+）x-2（m2-4m+）的图象与 x 轴的交点为 A、B（点 B在点 A 的右5292- 26 -边） ，与 y 轴的交点为 C （1）若A

40、BC 为直角三角形，求 m 的值； （2）在ABC 中，若 AC=BC，求ACB 的正弦值；（3）设ABC 的面积为 S，求当 m 为何值时，S 有最小值，并求这个最小值3已知抛物线 y=ax2+bx+c（a2 时，=（-2m）2-4（m-）2+=m-201274又 AB+CD=2m0，ABCD=（m-）2+0，ABCD，1274ABCD，四边形 ABCD 是梯形（2）AM=MD，BN=NC，ABCD，MNAB，MNCD，AP=PC，BQ=QD，QD=DC，PN=AB，1212ABCD，PQ=1，DC-AB=1，1212DC-AB=2，由已知得 AB+CD=2m，ABCD=（m-）2+=m2-

41、m+2，1274（DC-AB）2=（DC+AB）2-4DCAB，22=（2m）2-4（m2-m+2） ，m=3，当 m=3 时，x2-6x+8=0，x1=2，x2=4，AB800000所以，到第 6 天所有鸡都会被感染（2）过点 O 作 OECD 交 CD 于点 E，连结 OC、OAOA=5，OC=3，CD=4，CE=2，在 RtOCE 中，OE2=32-22=5在 RtOAE 中，AE=2，22OAOE5AC=AE-CE=2-2，5AC=BC，AC+BD=4-45- 29 -答：这条公路在该免疫区内有（4-4）千米5考前热身训练考前热身训练1 （1）先证BOEAOF S四边形 AEOF=SA

42、OB=OBOA=r21212 （2）由EAF=90且 AC=AB=r，2 y=SOEF=S四边形 AEOF-SAEF， y=x2-rx+r2（0 xr） 1222122 （3）当 SOEF=SABC时，即 y=（2rr）=r251851812518 x2-rx+r2=r2122212518 即x2-rx+r2=0122229 解之得 x1=r，x2=r232 23 SOEF=SABC时，=，=或=，=518AEAB13AFAC23AEAB23AFAC13 当 AE=r 时，AF=r，EF=r；232 2322AEAF2222 2()()33rr103 当 AE=r 时，AF=r，EF=r2 2

43、3231032A（-2，0） ，B（m2-4m+，0） ，C0，-2（m2-4m+）9292 （1）m=2 （2）过 A 作 ADBC 于 D，sinACB=ADAC45 （3）m=2 时，S最小值=543解：（1）设 A（x1，0） ，B（x2，0） ，由题设可求得 C 点的坐标为（0，c） ，且 x10 a0 由 SAOC-SBOC=OAOB 得：-x1c-x2c=-x1x21212 得：c（-）=，得：b=-212baca- 30 - （2）设抛物线的对称轴与 x 轴交于点 M，与PAB 的外接圆交于点 N tanCAB=，OA=2OC=2c，12 A 点的坐标为（-2c，0） ，A 点

44、在抛物线上 x=-2c，y=0，代入 y=ax2-2x+c 得 a=-54c 又x1、x2为方程 ax2-2x+c=0 的两根， x1+x2=即：-2c+x2=-c2a2a85 x=c B 点的坐标为（c，0） 2525 顶点 P 的坐标为（-c，c） 4595 由相交弦定理得：AMBM=PMMN 又AB=c，AM=BM=c，PM=c，1256595 c=，a=-5212 所求抛物线的函数解析式是：y=-x2-2x+1252第第 4 4 讲讲 方程观点解几何计算题方程观点解几何计算题 概述：概述：含有未知数的等式便是方程，代数方面的应用题，几何方面的计算题便是求某些未知数的值，都可用方程的观点

45、去解决，一般一个未知数列一个方程，两个未知数列两个方程 典型例题精析典型例题精析 例例 1 1有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边 AC沿直线 AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与 AE 重合，求 CD 长 分析分析：RtABC，C=90，AC=6，BC=8 AB=10由题意知 ACDAEDDEB=90，DECD，AC=AE=6， 设 CD=x，则 DE=x，而 EB=4， 一个未知数，需要一个方程，从何而来，图中有直角，用勾股定理，有等式，有方程 在 RtDEB 中， （8-x）2=x2+42， 64-16x+x2=x2+16， 16x=48， x=3（cm

46、） 例例 2 2已知O 中，两弦 AB、CD 相交于 E，若 E 为 AB 中点，且 CE：ED=1：4，AB=4，求 CD 长 解：CE：ED=1：4， 设 CE=x，则 ED=4x，由相交弦定理得 CEED=AEEB，OBCAED8-x6xBCAxED4- 31 - 即 x4x=22， 4x2=4， x=1 CD=x+4x=5x=5 例例 3 3如图，AB 为O 的直径，P 点在 AB 延长线上，PM 切O 于 M 点，若 OA=a，PM=a，求PMB 的周3长 分析：条件符合切割线定理，设 BP=x，则由PM2=PBPA（方程出来了） 得（a）2=x（x+2a） ，3 x2+2ax-3a

47、2=0， （x+3a） （x-a）=0， x1=a，x2=-3a（舍去） x=a，即 BP=a，连结 MO（常作辅助线） 则OMP=90，OB=BP=a，则 MB 为 RtOMP 的斜边上的中线，MB=OP=a12MBP 的周长为 2a+a3 例例 4 4如图，圆心在 RtABC 斜边 AB 上的半圆切直角边 AC、BC 于 M、N，其中 AC=6，BC=8，求半圆的半径 分析：设半径为 R， （一个未知数建立一个方程即可） ，连OM、ON、OC， 则 OM=ON=R，用面积，SAOC+SBOC=SABC， 得 6R+8R=68（一元一次方程） 14R=48，R=247中考样题训练中考样题训练

48、: :1 （2004，兰州）如图，在ABC 中，C=90，BAC=30，BC=1，D 为 BC 边上的一点，tanADC是方程 3（x2+）-5（x+）=2 的一个根，求 CD 的长21x1xBCAD2 （2003，武汉）如图，已知直线 BC 切O 于 C，PD 为O 的直径，BP 的延长线与 CD的延长线交于点 A，A=28，B=26，求PDC 的度数aaMOBAPMOBCAN- 32 -OBCADP3 （2003，黄冈）已知，如图，C 为半圆上一点，过 C 作直径的垂线 CP，P 为垂足，弦 AEACCE分别交 PC，CB 于点 D，F （1）求证：AD=CD；（2）若 DF=，tanEC

49、B=，求 PB 的长5434EOBCADPF 4 （2005，荆门）已知关于 x 的方程 x2-（k+1）x+k2+1=0 的两根是一个矩形两邻边的长14 （1）k 取何值时，方程有两个实数根；（2）当矩形的对角线长为时，求 k 的值5 5 （2005，常德市）如图所示，AB 是O 的直径，BC 是O 的弦，O的割线 PDE垂直 AB 于点F，交 BC 于点 G，连结 PC，BAC=BCP，求解下列问题： （1）求证：CP 是O 的切线； （2）当ABC=30，BG=2，CG=4时，求以 PD、PE 的长为两根的一元二次方程33（3）若（1）的条件不变，当点 C 在劣弧 AD 上运动时，应再具

50、备什么条件可使结论 BG2=BFDO成立？试写出你的猜想，并说明理由- 33 -EOBCADPGF6已知：如图所示，BC 为O 的直径，ADBC，垂足为 D，弦 BF 和 AD 交于 E，且 AE=BE （1）试猜想：与有何大小关系？并证明你的猜想；ABAF （2）若 BD、CD 的长是关于 x 的方程 x2-kx+16=0 的两个根，求 BF 的长； （3）在（2）的条件下，若 k 为整数，且满足，求 sin2A 的值532(12),13713.22kkkkEOBCADF考前热身训练考前热身训练1要用圆形铁片截出边长为 4cm 的正方形铁片，求选用的圆形铁片的直径的最小值2圆内两条弦 AB

51、和 CD 相交于 P 点，AB 长为 7，AB 把 CD 分成两部分的线段长为 2 和 6，求 AP的长3如图，PA 切O 于点 A，PBC 交O 于 B、C，若 PB、PC 的长是关于 x 的方程 x2-（m-2）x+（m+2）=0 的两个根，且 BC=4，求 m 的值及 PA 的长OBCAP4如图，D 是ABC 的边 AC 上一点，CD=2AD，AEBC，交 BC 于点 E，若 BD=8，sinCBD=，求34AE 的长- 34 -2xEBCAxDF5如图，在ABC 中，CAD=B，若 AD=7，AB=8，AC=6，求 DC 的长BCAD 6已知，如图，以ABC 的边 BC 为直径的半圆交

52、 AB 于 D，交 AC 于 E，过 E 点作 EFBC，垂足为 F，且 BF：FC=5：1，AB=8，AE=2，求 EC 的长EOBCADF答案答案: :中考样题看台中考样题看台1解：3（x+）2-5（x+）-8=0，1x1x- 35 - x+=或 x+=-1，1x831x 由 x+=得 x=1x83473 x+=-1 得 x2+x+1=0 无解1x tanADC=，473 在 RtABC 中，AC=tan30BC3 在 RtADC 中，CD=tanACADC4 3213 CD1，CD=4 32132PDC=363 （1）证明：连结 AC，CEA=CAEACCECEA=CBA，CBA=CAE

53、，AB 是直径，ACB=90，CPAB，CBA=ACP，CAE=ACP，AD=CD （2）解：ACB=90，CAE=ACP，DCF=CFD，AD=CD=DF=，54ECB=DAP，tanECB=，tanDAP=，34DPPA34PD2+PA2=DA2，DP=，PA=1，CP=2，34ACB=90，CPAB，APCCPB，PB=4APPCPCPB4 （1）要使方程有两个实数根，必须0， 即-（k+1）2-4（k2+1）0，14 化简得：2k-30，解之得：k32 （2） 解之得：k1=2，k2=-62222( 5)1114ababkabk- 36 - 由（1）可知，k=-6 时，方程无实数根，所

54、以，只能取 k=25 （1）连结 OC，证OCP=90即可 （2）B=30，A=BCP=60， BCP=CGP=60，CPG 是正三角形 PG=CP=4，PC 切O 于 C3 PC2=PDPE=（4）2=48，3 又BC=6，AB=6，FD=3，EG=，333 PD=2，PD+PE=2+8=103333 以 PD、PE 为两根的一元二次方程为 x2-48x+10=03 （3）当 G 为 BC 中点，OGBC，OGAC 或BOG=BAC时，结论 BG2=BFBO 成立要让此结论成立，只证明BFGBGO 即可，凡是能使BFGBGO 的条件都可以6可以猜想到ABAF 证明：延工 AD 交O 于点 G

55、 BC 是O 的直径，ADBC， AE=BE，ABBG ABE=BAE，AFBGABAF （2），BF=AGABBGAFBFAG ADBC，BC 是O 直径， AG=2AD， BF=2AD， BD、CD 的长是方程 x-kx+16=0 的两个根， BDCD=16 又 AD2=BDCD，AD2=16，AD=4，BF=8 （3）连结 CF 解不等式组得：9k10 k 是整数，k=10 由（2）得 BD+CD=k， BC+CD=10 即O 的直径 BC=10 ，C=2AABAFBG 在 RtABC 中，sinC=，BFBC45 sinA=， sin2A=4545考前热身训练考前热身训练1R2+R2=

56、42，2R=4（cm）22AP=3 或 4- 37 -3设 PB=a，PC=a+4，则 解之得 a=2，m=1042(4)2aama am 由 PA2=PBPC=26=12 得 PA=234过 D 作 DFBC 于 F 由 sinCBD=，DF=6，34DFBD348DF 由 DFAE AE=9263xxAE 5易证ADCBAC， 即，x=ABACADCD867DC2146连 BE，则 BEAC，易证BEFBCE， EC=23第第 5 5 讲讲 探索性问题探索性问题 概述：概述：探索性题目一般作为压轴题或次压轴题出现，题目较难，难在结论不肯定，要通过探索证明或计算，得出结论，并给予肯定或否定回

57、答：这种题目的结论有多样性，需要解题的周密考虑，解这种题目有两种方法：一种是假定结论成立，去证明它的可能性或存在性；另一种是从条件出发直接证明或计算回答存在或不存在 典型例题精析典型例题精析 例例 1 1 （2005，绵阳）如图 1，分别以直角三角形 ABC 三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1、S2、S3表示，则不难证明 S1=S2+S3 （1）如图 2 所示，分别以直角三角形 ABC 三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，那么 S1、S2、S3之间有什么关系？（不必证明） （2）如图 3 所示，分别以直角三角形 ABC 三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用S

58、1、S2、S3表示，请你确定 S1、S2、S3之间的关系并加以证明； （3）若分别以直角三角形 ABC 三边为边向外作三个一般三角形，其面积分别为 S1、S2、S3表示，使 S1、S2、S3之间仍具有与（2）相同的关系，所作三角形应满足什么条件？并证明你的结论；（4）类比（1） 、 （2） 、 （3）的结论，请你总结出一个更具一般意义的结论- 38 -S3S2S1图1BCA BCAS3S2S1图2 BCAS3S2S1图3 解：设直角三角形 ABC 的三边 BC、CA、AB 的长分别为 a、b、c，则 c2=a2+b2 （1）S1=S2+S3； （2）S1=S2+S3，证明如下： 显然：S1=c

59、2，S2=a2，S3=b2，343434 S2+S3=（a2+b2）=c2=S13434 （也可用三角形相似证明） （3）当所作的三个三角形相似时，S1=S2+S3证明如下： 所作三个三角形相似，2221SaSc2321SbSc =1，222321SSabSc S1=S2+S3 （4）分别以直角三角形 ABC 的三边为一边向外作相似图形，其面积分别用 S1、S2、S3表示，则S1=S2+S3 例例 2 （2002山西）如图 1，O1和O2外切于 P，AB 是O1和O2的公切线，A、B 是切点，直线 AP、BP 分别交O2，O1于 F、E （1）求证：AE、BF 分别为O1、O2的直径； （2）

60、求证：AB2=AEBF；（3）如图 2，当图 1 中的切点 P 变为两圆一个交点时，结论 AB2=AEBF 还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由EO2O1图1BAPF EO2O1图2BAPF- 39 - 分析：（1）即证APE=BPF=90，过 P 作二圆公切线，可证明 （2）证明ABEBFA 可得 （3）同样可证ABEBFA E=BAF，F=ABE中考样题训练中考样题训练 1 （2005，黄冈）如图，在直角坐标系中，O 是原点，A、B、C三点的坐标分别为 A（18，0） ，B（18，6） ，C（8，6） ，四边形 OABC 是梯形，点 P、Q 同时从原点出发，分别作饼速运动，其中点