2016南京市八年级数学上第一次月考试卷(附答案和解释)

1、实用精品文献资料分享2016南京市八年级数学上第一次月考试卷（附答案和解释）2015-2016学年江苏省南京市八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每题4分，共20分）1 .以下四家银行的行标图中，是轴 对称图形的有（）A.1个B.2个C. 3个D.4个2 .以下列数组为边长的三角形中，能构成直角三角形的是（）A. 5, 12,13 B. 8, 15, 16 C. 9, 16, 25 D. 12, 15, 20 3.如图，zAB¥ A ACE 若 AB=6 AE=4 则 CD的长度为（）A. 10 B. 6 C. 4 D. 2 4.如图，已知AB=AD那么添加下列一个条件后，仍无

2、法判定 ABC2 AADC 的是（）A . / B=/ D=90 B . / BCAh DCA C / BACh DACD. CB=CD 5 如图，在 ABC, AB=AC=10 AD是角平分线，AD=6 则BC的长度为（）A. 6 B. 8 C. 12 D. 16 二、填空题（每题4分，共32分）6 .等腰三角形的对称轴是.7 .直角三角形斜边上的高与中线分别是 5cm和7cm,则它的面积是 cm2 8 .等腰三角形的周长为13cm,其中一边长为3cm,则该等腰 三角形的底边为.9 .如图，zABC中，AB+AC=6cmBC的垂直平分线l与AC相交于点D,则4ABD的周长为 cm. 10 .

3、如图，由四个直角边分别为 5和4的全等直角三角形拼成“赵爽弦图”，其中阴影部分面积为.11 .如图，/A=36° , / DBC=36 , / C=72° ,则图中等腰三角形有个.12.已知等腰三角形 ABC勺腰长为13,底边长为10,则4ABC 的面积为.13 .如图，长方体纸箱的长、宽、高分别为50cm 30cm 60cm, 一只蚂蚁从点A处沿着纸箱的表面爬到点B 处，蚂蚁爬行的最短路程是cm 三、解答题（14题8分，15-18题每题10分，共计48分）14 .作图题，用直尺和 圆规按下列要求作图.（1）根据对称轴l ,画出如图的轴对称图形；（2）根据轴对称图形的性质，

4、结合（1）中所作图形，写出一条关于 轴对称图形的结论.15.已知，如图，AD=BC AC=BD AC与BD相 交于点E.求证：zEAB是等腰三角形.16.如图，在 ABC中， /BAC=90 , AB=AC点D在BC上，且BD=BA点E在BC的延长线 上，且CE=CA求/ DAE的度数.17 .如图， ABCM一张直角三角 形纸片，其中/ C=90 , BC=8cm AB=10cm将纸片折叠，使点A恰好落在BC的中点D处，折痕为MN （1）求DC的长；（2）求AM的长.18.如图，zABC中，D是BC的中点，过点D的直线GF交 AC于点F,交AC的平彳f线BG于点G, D口 DF,交AB于点E

5、连接EG EF.（1）求证：BG=CF （2）当/A=90° 时，判断 BE CR EF之间存在的等量关系，并说明理由.2015-2016学年江苏省南京市八年级（上）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，共20分）1 .以下四家银行的行标图中，是轴对称 图形的有（）A. 1个B.2个C.3个D. 4个 【考点】轴对称图形.【分析】根据轴对称图形的定义：把一个图形沿着某一条 直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴 对称图形直接回答即可.【解答】解：第一个、第三个和第四个是轴对称图形，只有第二个不是轴对称图形，故选C 2 .以下列数组为边长的三

6、角形中，能构成直角三角形的是（）A. 5, 12,13 B. 8, 15, 16 C. 9, 16, 25 D. 12, 15, 20【考点】勾股数.【分析】要构成直角三角形必须满足3个数字为勾股数，分别对每个选项 的3个数字进行验证即可解题.【解答】解：A、.52+122=132, /.A正确；B、.82+152? 162, /.B 错误；C、.92+162? 252, /.C 错 误；D、.122+152?202,.D 错误； 故选 A.3 .如图，AB乎AACIE 若 AB=6 AE=4 则 CD的长度为（）A. 10 B. 6C. 4 D. 2【考点】全等三角形的性质.【分析】根据全等

7、三角形的对应边相等可得AB=AC AE=AD再由CD=AC AD即可求出其长 度.【解答】解： AB乎 AACE AB=AC=6 AE=AD=4.CD=AC AD=6> 4=2, 故选D.4 .如图，已知 AB=AD那么添加下列一个条件后，仍无法判定 ABC2 AADC勺是（）A. / B=/ D=90 B . / BCAW DCA C / BACW DAC D CB=CD【考 点】全等三角形的判定.【分析】根据图形得出AC=AC根据全等三角形的判定定理逐个推出即可.【解答】解：A、/B=/ D=90 ,在 RtAABC口 RtADC中 /.RtAABCRtAADC（HL）,故本选项错

8、误；B、根据 AB=AD AC=AC / BCAh DCM能推出 AB竽 ADC 故本选项正确； C、.在ABCF 口 AADC.ABC A ADC （SAS, 故本选项错误； D、 在ABCF 口 AADC .ABC A ADC （ SSS ,故本选项错误； 故选B.5 .如图，在 ABC中，AB=AC=10 AD是角平分线，AD=6则BC的长度为（）A. 6 B. 8 C 12 D. 16【考点】勾股定理；等腰三角形的性质.【分析】先根据等腰三角形的性质得出BC=2BD再由勾股定理求出BD的长，进而可得出结 论.【解答】解：.在4ABC中，AB=AC=10AD是角平分线，AD=6 .BC=

9、2BDADL BC 在 RtMBD 中，BD2+AD2=AB 2i P BD2+62=102 解得BD=8 .BC=16 故选D.二、填空题（每题4分，共32分）6 .等腰三角形的对称轴是底边上的高（顶角平分线或底边的中线）所在的直线 .【考点】等腰三角形的性质；轴对称图形.【分 析】本题根据等腰三角形是轴对称图形， 其对称轴是底边上的高所在 的直线，因为等腰三角形底边上的高，顶角平分线，底边上的中线三 线合一，所以等腰三角形的对称轴是底边上的高 （顶角平分线或底边 的中线）所在的直线.【解答】解：根据等腰三角形的性质，等腰三角形的对称轴是底边上的高（顶角平分线或底边的中线）所在的直 线.故填

10、底边上的高（顶角平分线或底边的中线）.7 .直角三角形斜边上的高与中线分别是 5cm和7cm则它的面积是 35 cm2 【考点】直角三角形斜边上的中线.【分析】根据直角三角 形斜边上的中线等于斜边的一半求出斜边的长，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解.【解答】解：.直角三角形斜边上的中线7 cm, 斜边=2X 7=14cm它的面积=xi4X5=35cm2 故答案为：35.8 .等腰三角形的周长为13cm,其中一边长为3cm则该等腰三角形的底边为3cm .【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系.【分析】分3cm长的边是腰和底边两种情况进行讨论 即可求解.【解答解：当长是3cm的边是底边时，

11、三边为3cm,5cm, 5cm,等腰三角形成立；当长是3cm的边是腰时，底边长是：13? 3? 3=7cm而3+3<7,不满足三角形的三边关系.故底边长是：3cm. 故答案是：3cm 9 .如图， ABC中，AB+AC=6cmBC的垂直平分线l与AC相交于点D,则4ABD的周长为 6 cm.【考点】 线段垂直平分线的性质. 【分析】根据中垂线的性质，可得DC=DB 继而可确定 ABD勺周长.【解答解：:l垂直平分BQ /.DB=DC ABD勺周长=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC=6cm 案为:6.10.如图，由四个直角边分别为5和4的全等直角三角形拼成“赵爽弦图”，其中阴

12、影部分面积为1 .【考点】正方形的性质.【分析】求出阴影部分的正方形的边长，即可得到面积.【解答】解：.四个全等的直角三角形的直角边分别是5和4, 阴影部分的正方形的边长为5? 4=1,.阴影部分面积为1X1 = 1.故答案为：1.11 .如图，/ A=36° , / DBC=36 , / C=72° ,则图中等腰三角形有 3个.【考点】等腰三角形的判定；三角形内角 和定理；角平分线的性质.【分析】由已知条件，根据三角形内角和等于180、角的平分线的性质求得各个角的度数，然后利用等腰三 角形的判定进行找寻，注意做到由易到难，不重不漏.【解答】解：/ C=72 , / DBC

13、=36 , / A=36 , ./ABD=180 ? 72 ? 36 ? 36 =36 =/A,/.AD=BD AADBM等腰三角形， 根据三角形内角和定理知/BDC=180 ? 72 ? 36 =72 =/C,BD=BC BDB等腰三角形，/ C=/ ABC=72 ,AB=AC ABC等腰三角形. 故图中共3个等腰三角形.故答案为：3.12 .已知等腰三角形4 ABC的腰长为13,底边长为10,则 ABC勺面积为 60 .【考点】勾 股定理；等腰三角形的性质.【分析】根据题意画出图形，由等腰三角形底边上的高、底边上的中线互相重合得出AD的长，进而可得出三角形的面积.【解答解：如图所示，等腰三

14、角形 ABC的腰长为 13,底边长为 10, ADLBC .BD=BC=5 ,.AD= =12, BC?AD=X 10 X 12=60. 故答案为：60.13 .如图，长方体纸箱的长、宽、高分别为50cm 30cmn 60cm, 一只蚂蚁从点A处沿着纸 箱的表面爬到点B处，蚂蚁爬行的最短路程是100 cm.【考点】平面展开-最短路径问题.【分析】蚂蚁有三种爬法，就是把正视和 俯视（或正视和侧视，或俯视和侧视）二个面展平成一个长方形，然 后求其对角线，比较大小即可求得最短的途径.【解答】解：第一种情况：如图1,把我们所看到的前面和上面组成一个平面，则这个长方形的长和宽分别是90cm和50cm,则

15、所走的最短线段AB=10 cm;第二种情况：如图2,把我们看到的左面与上面组成一个长方 形，则这个长方形的长和宽分别是110cm和30cm,所以走的最短线段AB= =10 cm;第三种情况：如图3,把我们所看到的前面和右 面组成一个长方形，则这个长方形的长和宽分别是80cm和60cmi所 以走的最短线段AB= =100cm 三种情况比较而言，第三种情况最 短.故答案为：100cm 三、解答题（14题8分，15-18题每题 10分，共计48分）14 .作图题，用直尺和圆规按下列要求作图.（1） 根据对称轴l ,画出如图的轴对称图形；（2）根据轴对称图形的性质，结合（1）中所作图形，写出一条关于轴

16、对称图形的结论.【考点】作图-轴对称变换.【分析】（1）直接利用轴对称图形的性质得 出各对应点位置进而得出答案；（2）利用轴对称图形的性质得出答案.【解答】解：（1）如图所示： A B C'即为所求；（2）例如：zAB竽B C'.直线l垂直平分AA'等. 15 .已 知，如图，AD=BC AC=BD AC与BD相交于点E. 求证： EAB是等 腰三角形.【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判 定.【分析】先用SSS证人口唉ABC/A得到/ DBAW CAB利用等 角对等边知AE=BE从而证得 EAB是等腰三角形.【解答】证明：在ADBfi1 4BCA中，.ADB

17、 BCA （SSS,/ DBAW CAB.AE=BE .EAB是等腰三角形.16.如图，在ABC+,/BAC=90 , AB=AC点D在BC上，且BD=BA点E在BC的延长线 上，且CE=CA求/ DAE的度数.【考点】等腰直角三角形.【分析】根据等腰直角三角形的性质求出/ B=/ ACB=45 ,根据等边对等 角的性质求出/ BADh BDA /E=/ CAE再根据三角形的一个外角等 于和它不相邻的两个内角的和即可求出/ DAE勺度数.【解答】解： ./BAC=90 , AB=AC / B=/ ACB=45 , v BD=BA /BADh BDA=67.5 , /CE=CA . /£

18、;=/ CAE=X 45 =22.5 , /DAEh BAD7 /E, =67.5 ? 22.5 , =45 .17 .如图，ABCM一张直角三角形纸片，其中/ C=90 , BC=8cm AB=10cm 将纸片折叠，使点A恰好落在BC的中点D处，折痕为MN （1）求 DC的长； 求AM的长.【考点】翻折变换（折叠问题）.【分析】（1）根据中点的定义可求得 DC的长； 在RtzACB中，由勾股定理求得求得AC的长，设AM的长为xcm,则CM=? x,由翻折 的性质可知AM=MD=渥后利用勾股定理列方程求解即可.【解答】解：（1）是 BC的中点，BC=8crp /. DC=4cm （2）在 ABC中，/C=90 ,.AC2+BC2=AB282+AC2=102 解得:AC=6 设 AM的长为xcm,则CM=? x,由翻折的性质可知 AM=MD=x在RtzMCD 中，由勾股定