2023新教材数学高考第一轮专题练习--专题十一变量间的相关关系专题检测题组

1、2023新高考数学第一轮专题练习11.5变量间的相关关系、统计案例一、选择题1.(2021西南名校联盟联考,3)已知甲、乙、丙、丁四组数据变量间对应的线性相关系数分别为0.46,0.79,-0.92,0.85,则()A.甲组数据变量间的线性相关程度最强B.乙组数据变量间的线性相关程度最弱C.丙组数据变量间的线性相关程度最强D.丁组数据变量间的线性相关程度最强答案C线性相关系数的绝对值越大,线性相关程度越强.甲、乙、丙、丁四组数据变量间对应的线性相关系数分别为0.46,0.79,-0.92,0.85,所以丙组数据变量间的线性相关程度最强.故选C.2.(2020陕西铜川二模,5)四名同学根据各自的

2、样本数据研究变量x,y之间的相关关系,并求得回归直线方程,分别得到以下四个结论:y与x负相关且y=2.347x-6.423;y与x负相关且y=-3.476x+5.648;y与x正相关且y=5.437x+8.493;y与x正相关且y=-4.326x-4.578.其中不正确的结论的序号是()A.B.C.D.答案D中y与x负相关,而斜率为正,不正确;中y与x正相关而斜率为负,不正确;易知正确.故选D.3.(2022届四川绵阳阶段测试,3)某市物价部门对5家商场的某商品一天的销售量及其价格进行了调查,5家商场的价格x(元)和销售量y(件)之间的一组数据如表所示:价格x(元)99.51010.511销售

3、量y(件)1110865按公式计算,y与x的回归直线方程是y=-3.2x+a,相关系数|r|=0.992,则下列说法错误的是()A.变量x,y线性负相关且相关性较强B.a=40C.当x=8.5时,y的估计值为12.8D.相应于点(10.5,6)的残差为0.4答案D对于A,由表可知,y随x的增大而变小,且相关系数|r|=0.992,与1较接近,故变量x,y线性负相关且相关性较强,故A正确;对于B,x=15(9+9.5+10+10.5+11)=10,y=15(11+10+8+6+5)=8,回归直线y=-3.2x+a恒过定点(10,8),8=-3.210+a,解得a=40,故B正确;对于C,当x=8

4、.5时,y=-3.28.5+40=12.8,故C正确;对于D,相应于点(10.5,6)的残差e=6-(-3.210.5+40)=-0.4,故D错误.故选D.4.(2022届四川模拟,8)已知回归直线的斜率的估计值为1.23,样本点的中心为(5,6),则回归直线方程为()A.y=-0.15x+1.23B.y=-2.38x+1.23C.y=1.23x-2.38D.y=1.23x-0.15答案D设回归直线方程为y=1.23x+a,样本点的中心为(5,6),回归直线过样本点的中心,6=1.235+a,a=-0.15,回归直线方程为y=1.23x-0.15.故选D.5.(2022届哈尔滨模拟,10)已知

5、某种商品的广告费支出x(单位:万元)与销售额y(单位:万元)之间具有线性相关关系,利用下表中的五组数据求得回归直线方程为y=bx+a,根据该回归方程,预测当x=8时,y=84.8,则b=()x23456y2537505664A.9.4B.9.5C.9.6D.9.8答案C由题表得,x=2+3+4+5+65=4,y=25+37+50+56+645=46.4,则46.4=4b+a,84.8=8b+a,得b=84.8-46.44=9.6.6.(2022届成都树德中学10月阶段测,3)某市物价部门对5家商场的某商品一天的销售量及价格进行调查,5家商场的售价x(单位:元)和销售量y(单位:件)之间的一组数

6、据如表所示:售价x99.51010.511销售量y1110865按公式计算,y与x的回归直线方程是y=-3.2x+a,相关系数|r|=0.986,则下列说法错误的是()A.变量x,y线性负相关且相关性较强B.a=40C.当x=8.5时,y的估计值为12.8D.相应于点(10.5,6)的残差为0.4答案D由题表可知y随x的增大而减少,可认为变量x,y线性负相关,且由相关系数|r|=0.986知相关性强,A中说法正确;价格平均值x=15(9+9.5+10+10.5+11)=10,销售量平均值y=15(11+10+8+6+5)=8,故回归直线过点(10,8),故8=-3.210+aa=40,B中说法

7、正确;当x=8.5时,y=-3.28.5+40=12.8,C中说法正确;相应于点(10.5,6)的残差e=6-(-3.210.5+40)=-0.4,D中说法不正确.故选D.二、解答题7.(2021成都二诊,18)某种机械设备随着使用年限的增加,它的使用功能逐渐减退,使用价值逐年减少,通常把它使用价值逐年减少的“量”换算成费用,称之为“失效费”.某种机械设备的使用年限x(单位:年)与失效费y(单位:万元)的统计数据如下表所示:使用年限x(单位:年)1234567失效费y(单位:万元)2.903.303.604.404.805.205.90 (1)由上表数据可知,可用线性回归模型拟合y与x的关系,

8、请用相关系数加以说明;(精确到0.01)(2)求出y关于x的线性回归方程,并估算该种机械设备使用10年的失效费.参考公式:相关系数r=i=1n(xi-x)(yi-y)i=1n(xi-x)2i=1n(yi-y)2.线性回归方程y=bx+a中斜率和截距最小二乘估计计算公式:b=i=1n(xi-x)(yi-y)i=1n(xi-x)2,a=y-bx.参考数据:i=17(xi-x)(yi-y)=14.00,i=17(yi-y)2=7.08,198.2414.10.解析(1)由题意,知x=1+2+3+4+5+6+77=4,y=2.90+3.30+3.60+4.40+4.80+5.20+5.907=4.30

9、,i=17(xi-x)2=(1-4)2+(2-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2+(6-4)2+(7-4)2=28,r=14.00287.08=14.00198.2414.0014.100.99.因为y与x的相关系数近似为0.99,所以y与x的线性相关程度相当大,从而可以用线性回归模型拟合y与x的关系.(2)b=i=17(xi-x)(yi-y)i=17(xi-x)2=1428=0.5,a=y-bx=4.3-0.54=2.3.y关于x的线性回归方程为y=0.5x+2.3.将x=10代入线性回归方程,得y=0.510+2.3=7.3.估算该种机械设备使用10年的失效费为7.3万元.8

10、.(2022届广西柳州铁一中学“韬智杯”大联考,17)某班的50名学生进行不记名问卷调查,内容为本周使用手机的时长,数据统计如下:时长(小时)0,5)5,10)10,15)15,20)20,25女生人数411320男生人数317631 (1)求这50名学生本周使用手机的平均时长(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);(2)若时长为0,10)被认定“不依赖手机”,时长为10,25被认定“依赖手机”,根据以上数据完成22列联表:不依赖手机依赖手机总计女生男生总计能否在犯错概率不超过0.15的前提下,认为依赖手机与学生的性别有关系?P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.0

11、050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式:K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),n=a+b+c+d.解析(1)这50名学生本周使用手机的平均时长为1502.5(4+3)+7.5(11+17)+12.5(3+6)+17.5(2+3)+22.5(0+1)=9(小时).(2)根据题意得列联表如下:不依赖手机依赖手机总计女生15520男生201030总计351550K2=50(1510-520)2203035150.3972.072,所以不能在犯错概率不超过0.15的前提下,认为依赖手机与学生的性别有关系.9.(20

12、22届吉林桦甸四中10月月考,19)为了迎接期末考试,学生甲参加考前的5次模拟考试,下面是学生甲参加5次模拟考试的数学成绩表:x12345y90100105105100 (1)已知该考生的模拟考试成绩y与模拟考试的次数x满足回归直线方程y=bx+a,若把本次期末考试看作第6次模拟考试,试估计该考生的期末数学成绩;(2)把这5次模拟考试的数学成绩单放在5个相同的信封中,从中随机抽取3份成绩单进行研究,设抽取的考试成绩不等于平均值y的个数为,求的分布列与数学期望.参考公式:b=i=1n(xi-x)(yi-y)i=1n(xi-x)2=i=1nxiyi-nxyi=1nxi2-nx2,y=bx+a.解析

13、(1)由题表中的数据,可得x=1+2+3+4+55=3,y=90+100+105+105+1005=100,i=15xiyi=190+2100+3105+4105+5100=1 525,i=15xi2=12+22+32+42+52=55,则b=i=15xiyi-5xyi=15xi2-5x2=1 525-5310055-532=2.5,可得a=y-bx=100-2.53=92.5,故回归直线方程为y=2.5x+92.5,当x=6时,y=2.56+92.5=107.5,所以估计该考生的期末数学成绩为107.5分.(2)随机变量的所有可能取值为1,2,3,则P(=1)=C22C31C53=310,P

14、(=2)=C21C32C53=35,P(=3)=C33C53=110,故随机变量的分布列为:123P31035110E()=1310+235+3110=95.10.(2022届昆明质检,17)“微信运动”是手机APP推出的多款健康运动软件中的一款,某学校140名教师均在微信好友群中参与了“微信运动”,对运动10 000步或以上的教师授予“运动达人”称号,低于10 000步称为“参与者”.为了解教师们的运动情况,选取了教师们在某日的运动数据进行分析,统计结果如下:运动达人参与者合计男教师602080女教师402060合计10040140 (1)根据上表说明,能否在犯错误概率不超过0.05的前提下认为获得“运动达人”称号与性别有关;(2)从获得“运动达人”称号的教师中采用按性别分层抽样的方法选取5人参加全国第四届“万步有约”全国健走激励大赛某赛区的活动,若从选取的5人中随机抽取2人作为代表参加开幕式,求抽取的2人都为女教师的概率.参考公式:K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),其中n=a+b+c+d.参考数据:P(K2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828解析(1)K2=140(6020-4020)28060100401.16710.828.所以有99.9%的把握认为购置新能源汽车与性别