【全册精品】2015年人教a版高中数学选修2-3全册同步练习及单元检测含答案

1、人教版高中数学选修23全册章节同步检测试题目 录l 第1章计数原理同步练习 1.1测试1l 第1章计数原理同步练习 1.1测试2l 第1章计数原理同步练习 1.1测试3l 第1章计数原理同步练习 1.2排列与组合l 第1章计数原理同步练习 1.3二项式定理l 第1章计数原理测试（1）l 第1章计数原理测试（2）l 第2章同步练习 2.1离散型随机变量及其分布列l 第2章同步练习 2.2二项分布及其应用l 第2章测试（1）l 第2章测试（2）l 第2章测试（3）l 第3章练习 3.1回归分析的基本思想及其初步应用l 第3章练习 3.2独立性检验的基本思想及其初步应用l 第3章统计案例测试（1）l

2、 第3章统计案例测试（2）l 第3章统计案例测试（3）1. 1分类加法计数原理与分步乘法计数原理测试题一、 选择题1一件工作可以用2种方法完成，有3人会用第1种方法完成，另外5人会用第2种方法完成，从中选出1人来完成这件工作，不同选法的种数是（）8151630答案：2从甲地去乙地有3班火车，从乙地去丙地有2班轮船，则从甲地去丙地可选择的旅行方式有（）5种6种7种8种 答案：3如图所示为一电路图，从A到B共有（ ）条不同的线路可通电（）1234答案：4由数字0，1，2，3，4可组成无重复数字的两位数的个数是（）25201612答案：5李芳有4件不同颜色的衬衣，3件不同花样的裙子，另有两套不同样式

3、的连衣裙“五一”节需选择一套服装参加歌舞演出，则李芳有（）种不同的选择方式（）2414109答案：6设A，B是两个非空集合，定义，若，则P*Q中元素的个数是（） 471216答案：二、填空题7商店里有15种上衣，18种裤子，某人要买一件上衣或一条裤子，共有 种不同的选法；要买上衣，裤子各一件，共有 种不同的选法 答案：33，2708十字路口来往的车辆，如果不允许回头，共有种行车路线答案：129已知，则方程表示不同的圆的个数是 答案：1210多项式展开后共有项 答案：1011如图，从AC，有种不同走法 答案：612将三封信投入4个邮箱，不同的投法有种答案：三、解答题13一个口袋内装有5个小球，另

4、一个口袋内装有4个小球，所有这些小球的颜色互不相同 （1）从两个口袋内任取一个小球，有多少种不同的取法？ （2）从两个口袋内各取一个小球，有多少种不同的取法？ 解：（1）种；（2）种14某校学生会由高一年级5人，高二年级6人，高三年级4人组成 （1）选其中1人为学生会主席，有多少种不同的选法？ （2）若每年级选1人为校学生会常委，有多少种不同的选法？ （3）若要选出不同年级的两人参加市里组织的活动，有多少种不同的选法？解：（1）种；（2）种；（3）种15已知集合是平面上的点， （1）可表示平面上多少个不同的点？（2）可表示多少个坐标轴上的点？ 解：（1）完成这件事分为两个步骤：a的取法有6种，

5、b的取法也有6种，P点个数为N=6×6=36(个)； （2）根据分类加法计数原理，分为三类： x轴上（不含原点）有5个点； y轴上（不含原点）有5个点； 既在x轴，又在y轴上的点，即原点也适合， 共有N=5+5+1=11（个）1. 1分类加法计数原理与分步乘法计数原理测试题一、选择题1从集合 0，1，2，3，4，5，6中任取两个互不相等的数，组成复数，其中虚数有（）A30个B42个C36个D35个答案：2把10个苹果分成三堆，要求每堆至少1个，至多5个，则不同的分法共有（） A4种B5种C6种D7种答案：3如图，用4种不同的颜色涂入图中的矩形A，B，C，D中，要求相邻的矩形涂色不同，

6、则不同的涂法有（）A72种B48种C24种D12种答案：4教学大楼共有五层，每层均有两个楼梯，由一层到五层的走法有（）A10种B种种种答案：5已知集合，则B的子集的个数是（）481615答案：6三边长均为正整数，且最大边长为11的三角形的个数为（）25263637答案：二、填空题7平面内有7个点，其中有5个点在一条直线上，此外无三点共线，经过这7个点可连成不同直线的条数是答案：128圆周上有个等分点（），以其中三个点为顶点的直角三角形的个数为 答案：9电子计算机的输入纸带每排有8个穿孔位置，每个穿孔位置可穿孔或不穿孔，则每排可产生种不同的信息答案：25610椭圆的焦点在y轴上，且，则这样的椭圆

7、的个数为答案：20 11已知集合，且A中至少有一个奇数，则满足条件的集合A分别是答案：12整数630的正约数（包括1和630）共有个答案：24三、解答题13用0，1，2，3，4，5六个数字组成无重复数字的四位数，比3410大的四位数有多少个？ 解：本题可以从高位到低位进行分类 （1）千位数字比3大（2）千位数字为3： 百位数字比4大； 百位数字为4： 1°十位数字比1大； 2°十位数字为1个位数字比0大 所以比3410大的四位数共有2×5×4×3+4×3+2×3+2=140（个）14有红、黄、蓝三种颜色旗子各面，任取其中三面

8、，升上旗杆组成纵列信号，可以有多少种不同的信号？若所升旗子中不允许有三面相同颜色的旗子，可以有多少种不同的信号？若所升旗子颜色各不相同，有多少种不同的信号？解： =3×3×3=27种；种； 种15某出版社的7名工人中，有3人只会排版，2人只会印刷，还有2人既会排版又会印刷，现从7人中安排2人排版，2人印刷，有几种不同的安排方法解：首先分类的标准要正确，可以选择“只会排版”、“只会印刷”、“既会排版又会印刷”中的一个作为分类的标准下面选择“既会排版又会印刷”作为分类的标准，按照被选出的人数，可将问题分为三类： 第一类：2人全不被选出，即从只会排版的3人中选2人，有3种选法；只

9、会印刷的2人全被选出，有1种选法，由分步计数原理知共有3×1=3种选法 第二类：2人中被选出一人，有2种选法若此人去排版，则再从会排版的3人中选1人，有3种选法，只会印刷的2人全被选出，有1种选法，由分步计数原理知共有2×3×1=6种选法；若此人去印刷，则再从会印刷的2人中选1人，有2种选法，从会排版的3人中选2人，有3种选法，由分步计数原理知共有2×3×2=12种选法；再由分类计数原理知共有6+12=18种选法 第三类：2人全被选出，同理共有16种选法 所以共有3+18+16=37种选法 1 1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理综合卷一 选

10、择题：1一个三层书架，分别放置语文书12本，数学书14本，英语书11本，从中取出一本，则不同的取法共有（ ） （A） 37种 （B） 1848种 （C） 3种 （D） 6种2一个三层书架，分别放置语文书12本，数学书14本，英语书11本，从中取出语文、数学、英语各一本，则不同的取法共有（ ）（A） 37种 （B） 1848种 （C） 3种 （D） 6种3某商业大厦有东南西3个大门，楼内东西两侧各有2个楼梯，从楼外到二楼的不同走法种数是（ ）（A） 5 （B）7 （C）10 （D）124用1、2、3、4四个数字可以排成不含重复数字的四位数有（ ）（A）265个 （B）232个 （C）128个 （

11、D）24个5用1、2、3、4四个数字可排成必须含有重复数字的四位数有（ ）（A）265个 （B）232个 （C）128个 （D）24个63科老师都布置了作业，在同一时刻4名学生都做作业的可能情况有（ ）（A）43种 （B）34种 （C）4×3×2种 （D） 1×2×3种 7把4张同样的参观券分给5个代表，每人最多分一张，参观券全部分完，则不同的分法共有（ ）（A）120种 （B）1024种 （C）625种 （D）5种8已知集合M=l，2，3，N=4，5，6，7，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、二象限内不同的点的

12、个数是（ ）（A）18 （B）17 （C）16 （D）10 9三边长均为整数，且最大边为11的三角形的个数为（ ）（A）25 （B）36 （C）26 （D）3710如图，某城市中，M、N两地有整齐的道路网，若规定只能向东或向北两个 方向沿途中路线前进，则从M到N不同的走法共有（ ） （A）25 （B）15 （C）13 （D）10 二填空题：11某书店有不同年级的语文、数学、英语练习册各10本，买其中一种有 种方法；买其中两种有 种方法12大小不等的两个正方形玩具，分别在各面上标有数字1，2，3，4，5，6，则向上的面标着的两个数字之积不少于20的情形有 种13从1，2，3，4，7，9中任取不相

13、同的两个数，分别作为对数的底数和真数，可得到 个不同的对数值 14在连结正八边形的三个顶点组成的三角形中，与正八边形有公共边的有 个15某班宣传小组要出一期向英雄学习的专刊，现有红、黄、白、绿、蓝五种颜色的粉笔供选用，要求在黑板中A、B、C、D每一部分只写一种颜色，如图所示，相邻两块颜色不同，则不同颜色的书写方法共有 种三解答题：16现由某校高一年级四个班学生34人，其中一、二、三、四班分别为7人、8 人、9人、10人，他们自愿组成数学课外小组 （1）选其中一人为负责人，有多少种不同的选法？ （2）每班选一名组长，有多少种不同的选法？ （3）推选二人做中心发言，这二人需来自不同的班级，有多少种

14、不同的选法？174名同学分别报名参加足球队，蓝球队、乒乓球队，每人限报其中一个运动队，不同的报名方法有几种？探究与提高1甲、乙两个正整数的最大公约数为60，求甲、乙两数的公约数共有多个？2从3，2，1，0，l，2，3中，任取3个不同的数作为抛物线方程y=ax2bxc（a0）的系数，如果抛物线过原点，且顶点在第一象限，这样的 抛物线共有多少条？3电视台在“欢乐今宵”节目中拿出两个信箱，其中存放着先后两次竞猜中成绩优秀的群众来信，甲信箱中有30封，乙信箱中有20封现由主持人抽奖确定幸运观众，若先确定一名幸运之星，再从两信箱中各确定一名幸运伙伴，有多少种不同的结果？综合卷1A 2B 3D 4D 5B

15、 6B 7D 8B 9B 10B1130；300 1251317 1440 151801 2排列与组合 1、 排列综合卷190×9l×92××100=（ ） （A） （B） （C） （D）2下列各式中与排列数相等的是（ ）（A） （B）n(n1)(n2)(nm) （C） （D）3若 nN且 n<20，则(27n)(28n)(34n)等于（ ） （A） （B） （C） （D）4若S=，则S的个位数字是（ ） （A）0 （B）3 （C）5 （D）85用1，2，3，4，5这五个数字组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（ ） （A）24个 （B）30个

16、（C）40个 （D）60个6从0，l，3，5，7，9中任取两个数做除法，可得到不同的商共有（ ） （A）20个 （B）19个 （C）25个 （D）30个7甲、乙、丙、丁四种不同的种子，在三块不同土地上试种，其中种子甲必须试种，那么不同的试种方法共有（ ） （A）12种 （B）18种 （C）24种 （D）96种8某天上午要排语文、数学、体育、计算机四节课，其中体育不排在第一节，那么这天上午课程表的不同排法共有（ ） （A）6种 （B）9种 （C）18种 （D）24种9有四位司机、四个售票员组成四个小组，每组有一位司机和一位售票员，则不同的分组方案共有（ ） （A）种 （B）种 （C）·

17、种 （D）种10有4位学生和3位老师站在一排拍照，任何两位老师不站在一起的不同排法共有（ ） （A）(4!)2种 （B）4!·3!种 （C）·4!种 （D）·4!种11把5件不同的商品在货架上排成一排，其中a，b两种必须排在一起，而c，d两种不能排在一起，则不同排法共有（ ）（A）12种 （B）20种 （C）24种 （D）48种二填空题:： 126个人站一排，甲不在排头，共有 种不同排法136个人站一排，甲不在排头，乙不在排尾，共有 种不同排法14五男二女排成一排，若男生甲必须排在排头或排尾，二女必须排在一起，不同的排法共有 种15将红、黄、蓝、白、黑5种颜色的小

18、球，分别放入红、黄、蓝、白、黑5种颜色的口袋中，但红口袋不能装入红球，则有 种不同的放法16（1）有5本不同的书，从中选3本送给3名同学，每人各一本，共有 种不同的送法； （2）有5种不同的书，要买3本送给3名同学，每人各一本，共有 种不同的送法三、解答题：17一场晚会有5个唱歌节目和3个舞蹈节目，要求排出一个节目单 （1）前4个节目中要有舞蹈，有多少种排法？ （2） 3个舞蹈节目要排在一起，有多少种排法？ （3） 3个舞蹈节目彼此要隔开，有多少种排法？18三个女生和五个男生排成一排 （1）如果女生必须全排在一起，有多少种不同的排法？ （2）如果女生必须全分开，有多少种不同的排法？ （3）如果

19、两端都不能排女生，有多少种不同的排法？ （4）如果两端不能都排女生，有多少种不同的排法？ （5）如果三个女生站在前排，五个男生站在后排，有多少种不同的排法？综合卷1B 2D 3D 4C 5A 6B 7B 8C 9D 10D 11C 12600 13504 14480 159616(1) 60； (2) 12517(1) 37440；(2) 4320；(3) 14400 18(1) 4320；(2) 14400；(3) 14400；(4) 36000；(5) 7202、组合综合卷 一、选择题：1下列等式不正确的是（ ） （A） （B） （C） （D）2下列等式不正确的是（ ） （A） （B） （

20、C） （D）3方程的解共有（ ） （A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个 4若3，则n的值是（ ） （A）11 （B）12 （C）13 （D）145已知，那么n的值是（） （A）12 （B）13 （C）14 （D）156从5名男生中挑选3人，4名女生中挑选2人，组成一个小组，不同的挑选方法共有（ ） （A）种（B） 种（C） 种（D） 种7从4个男生，3个女生中挑选4人参加智力竞赛，要求至少有一个女生参加的选法共有（ ） （A）12种 （B）34种 （C）35种 （D）340种8平面上有7个点，除某三点在一直线上外，再无其它三点共线，若过其中两点作一直线，则可作成不同的直线（ ） （A

21、）18条 （B）19条 （C）20条 （D）21条9在9件产品中，有一级品4件，二级品3件，三级品2件，现抽取4个检查，至少有两件一级品的抽法共有（ ） （A）60种 （B）81种 （C）100种 （D）126种10某电子元件电路有一个由三节电阻串联组成的回路，共有6个焊点，若其中某一焊点脱落，电路就不通现今回路不通，焊点脱落情况的可能有（ ） （A）5种 （B）6种 （C）63种 （D）64种二填空题：11若，则x= 12三名教师教六个班的课，每人教两个班，分配方案共有 种。13若100种产品中有两件次品，现在从中取3件，其中至少有一件是次品的抽法种数是 种143名医生和6名护士被分配到三所

22、学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士，不同的分配方法共有 种15圆周上有2n个等分点（n>1），以其中三个点为顶点的直角三角形的个数为 16从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出三台，其中至少要有甲型和乙型电视机各1台，则不同的取法共有 种177个相同的小球，任意放人四个不同的盒子中，每个盒子都不空的放法共有 种三解答题：18拟发行体育奖券，号码从000001到999999，购置时揭号对奖，若规定：从个位数起。第一、三、五位是不同的奇数，从第二、四、六位均为偶数时为中奖 号码，求中奖率约为多少？（精确到001）综合卷1D 2C 3B 4A 5C 6A 7B 8B 9B 10C11 1

23、290 139604 14540152n(n1) 1670 17201 3二项式定理一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1在的展开式中，的系数为（ ） A B C D2 已知， 的展开式按a的降幂排列，其中第n 项与第n+1项相等，那么正整数n等于（ ）A4 B9 C10 D113已知（的展开式的第三项与第二项的系数的比为112，则n是（ ）A10 B11 C12 D1345310被8除的余数是（ ）A1B2C3D75 (1.05)6的计算结果精确到0.01的近似值是（ ）A1.23 B1.24 C1.33 D1.346二项式

24、 (nN)的展开式中，前三项的系数依次成等差数列，则此展开式有理项的项数是（ ） A1 B2 C3 D47设(3x+x)展开式的各项系数之和为t，其二项式系数之和为h，若t+h=272，则展开式的x项的系数是（ ）A B1 C2 D38在的展开式中的系数为（ ）A4 B5 C6 D7 9展开式中所有奇数项系数之和等于1024，则所有项的系数中最大的值是（ ） A330 B462 C680 D79010的展开式中，的系数为（ ） A40 B10 C40 D4511二项式(1+sinx)n的展开式中，末尾两项的系数之和为7，且系数最大的一项的值为，则x在0，2内的值为（ ）A或 B或C或 D或12

25、在(1+x)5+(1+x)6+(1+x)7的展开式中,含x4项的系数是等差数列 an=3n5的（ ）A第2项 B第11项 C第20项 D第24项二、填空题：本大题满分16分，每小题4分，各题只要求直接写出结果.13展开式中的系数是 .14若，则的值为_.15若 的展开式中只有第6项的系数最大，则展开式中的常数项是         . 16对于二项式(1-x)，有下列四个命题：展开式中T= Cx；展开式中非常数项的系数和是1；展开式中系数最大的项是第1000项和第1001项；当x=2000时，(1-x)除以2000的余数是1其

26、中正确命题的序号是_（把你认为正确的命题序号都填上）三、解答题：本大题满分74分.17（12分）若展开式中第二、三、四项的二项式系数成等差数列（） 求n的值；（）此展开式中是否有常数项，为什么？ 18（12分）已知()n的展开式中前三项的二项式系数的和等于37，求展式中二项式系数最大的项的系数 19（12分）是否存在等差数列，使对任意都成立？若存在，求出数列的通项公式；若不存在，请说明理由20（12分）某地现有耕地100000亩，规划10年后粮食单产比现在增加22%，人均粮食占有量比现在提高10%。如果人口年增加率为1%，那么耕地平均每年至多只能减少多少亩（精确到1亩）？21. （12分）设f

27、(x)=(1+x)m+(1+x)n(m、n)，若其展开式中，关于x的一次项系数为11，试问：m、n取何值时，f(x)的展开式中含x2项的系数取最小值，并求出这个最小值. 22（14分）规定，其中xR，m是正整数，且，这是组合数（n、m是正整数，且mn）的一种推广(1) 求的值；(2) 设x>，当x为何值时，取得最小值？(3) 组合数的两个性质；.是否都能推广到（xR，m是正整数）的情形？若能推广，则写出推广的形式并给出证明；若不能，则说明理由. 参考答案一、 选择题1D 2A 3C 4A 5D 6C 7B 8C 9B 10D 11B 12C 3解：，5解：(1.05)6 = =1+0.3

28、+0.0375+0.0025+1.346解：，r=0,1,8. 设，得满足条件的整数对(r,k) 只有(0,4),(4,1),(8,-2).7解：由得，n=4, 取r=4. 8解：设=的展开式的通项为 则(r=0,1,2,6). 二项式展开式的通项为(n=0,1,2,r)的展开式的通项公式为令r+n=5,则n=5-rr=3,4,5,n=2,1,0.展开式中含项的系数为: 9解：显然奇数项之和是所有项系数之和的一半，令x =1 即得所有项系数之和，各项的系数为二项式系数，故系统最大值为或，为46210解：=的系数为二、填空题13； 141； 15=210； 16三、解答题 17解：（）n = 7

29、 （6分）（）无常数项（6分） 18解：由(3 分)得（5分），得（8分），该项的系数最大，为（12分）19解：假设存在等差数列满足要求（2分）（4分）=（8分） 依题意，对恒成立，（10分）, 所求的等差数列存在，其通项公式为（12分）20解：设耕地平均每年减少x亩，现有人口为p人，粮食单产为m吨/亩，（2分）依题意（6分）化简：（8分）（10分）（亩）答：耕地平均每年至多只能减少4亩（12分）21解：展开式中，关于x的一次项系数为（3分）关于x的二次项系数为，（8分）当n=5或6时，含x2项的系数取最小值25，此时m=6,n=5或 m=5,n=6. （12分）22解：(1) . （4分）(

30、2) . （6分） x > 0 , .当且仅当时，等号成立. 当时，取得最小值. （8分）（3）性质不能推广，例如当时，有定义，但无意义; （10分） 性质能推广，它的推广形式是，xÎR , m是正整数. （12分）事实上，当m时，有.当m时. （14分）计数原理1、若展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（ ） A10 B.20 C.30 D.1202、在由数字1，2，3，4，5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有（ ） A58个 B57个 C56个 D60个3、某电视台连续播放6个广告，三个不同的商业广告，两个不同的奥运宣传广告

31、，一个公益广告，要求最后播放的不能是商业广告，且奥运宣传广告与公益广告不能连续播放，两个奥运宣传广告也不能连续播放，则不同的播放方式有（ ） A48种 B98种 C108种 D120种4、从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有（ ） A210种B420种C630种D840种5、 的展开式中的系数为（ ） A6B-6C9D-96、 将标号为1，2，10的10个球放入标号为1，2，10的10个盒子里，每个盒内放一个球，恰好3个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入方法种数为（ ） A120B240C3

32、60D7207、如图1，要用三根数据线将四台电脑A，B，C，D连接起来以实现资源共享，则不同的连接方案种数为_8、由数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有_9、设，则的值为 图210、的展开式中第项和第项的二次项系数相等，则_.11、用五种不同的颜色，给图2中的（1）（2）（3）（4）的各部分涂色，每部分涂一种颜色，相邻部分涂不同颜色，则涂色的方法共有 种。12、 某出版社的11名工人中，有5人只会排版，4人只会印刷，还有2人既会排版又会印刷，现从11人中选4人排版，4人印刷，有多少种不同的选法？13、求二项式(-)15的展开式中： （1）常数项； （2）

33、有几个有理项；14、个人坐在一排个座位上,问(1)空位不相邻的坐法有多少种?(2) 个空位只有个相邻的坐法有多少种?(3) 个空位至多有个相邻的坐法有多少种? 15、已知的展开式的系数和比的展开式的系数和大992，求的展开式中：（1）二项式系数最大的项；（2）系数的绝对值最大的项。 第一章 计数原理单元测试题时间:120分钟,满分150分本套题难度适中,主要考查学生的基本知识、基本方法、基本能力,如19题和13题都是这一部分的基本题目类型,对排列、组合和二项式定理的基本知识考查比较全面,且在考查基本知识的同时,也注重学生数学思想的考查,如10、12、18题考查了学生分类讨论的思想方法,11,1

34、4,17,21,22考查了学生转化与化归的思想方法,这些题目需要大家有较高的分析能力和运算能力,以及综合应用能力.一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）15位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（ ）A10种B20种 C25种 D32种2甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有A36种 B48种 C96种 D192种3. 记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（）A1440种 B960种 C720种 D480种4. 某城市的汽车

35、牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有（）个个个个5. 从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有A 40种 B 60种 C 100种 D 120种6. 由数字0，1，2，3，4，5可以组成无重复数字且奇偶数字相间的六位数的个数有( )A.72 B.60 C.48 D.527.用0，1，2，3，4组成没有重复数字的全部五位数中，若按从小到大的顺序排列，则数字12340应是第（ ）个数.A.6 B.9 C.10 D.8 8.AB和CD为平面内两条相交直线，AB上

36、有m个点，CD上有n个点，且两直线上各有一个与交点重合，则以这m+n-1个点为顶点的三角形的个数是( )A. B. C. D. 9.设,则 的值为( )A.0 B.-1 C.1 D. 10. 2006年世界杯参赛球队共32支,现分成8个小组进行单循环赛,决出16强(各组的前2名小组出线),这16个队按照确定的程序进行淘汰赛,决出8强,再决出4强,直到决出冠、亚军和第三名、第四名，则比赛进行的总场数为( )A.64 B.72 C.60 D.5611.用二项式定理计算9.985，精确到1的近似值为( )A.99000 B.99002 C.99004 D.99005 12. 从不同号码的五双靴中任取

37、4只，其中恰好有一双的取法种数为 （ ）A.120 B.240 C.360 D.72二、 填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13. 今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有种不同的方法（用数字作答）.14. 用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字的五位数，则其中数字1，2相邻的偶数有个（用数字作答）15. 若(2x3+)n的展开式中含有常数项，则最小的正整数n等于 .16. 从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有_种。（用数字作答）三、解答题（本大题共6小题，共74分。

38、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17如图，电路中共有7个电阻与一个电灯A，若灯A不亮，分析因电阻断路的可能性共有多少种情况。 18从1到9的九个数字中取三个偶数四个奇数，试问：能组成多少个没有重复数字的七位数？上述七位数中三个偶数排在一起的有几个？在中的七位数中，偶数排在一起、奇数也排在一起的有几个？在中任意两偶然都不相邻的七位数有几个？19把1、2、3、4、5这五个数字组成无重复数字的五位数，并把它们按由小到大的顺序排列成一个数列.（1） 43251是这个数列的第几项？（2） 这个数列的第96项是多少？（3） 求这个数列的各项和.20.（本小题满分12分）求证：能被25整除。21.

39、 （本小题满分14分）已知的展开式的各项系数之和等于展开式中的常数项，求展开式中含的项的二项式系数.22. （本小题满分14分）若某一等差数列的首项为,公差为展开式中的常数项,其中m是除以19的余数，则此数列前多少项的和最大？并求出这个最大值.单元测试卷参考答案排列、组合、二项式定理一、选择题：（每题5分，共60分）1、D解析：5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有25=32种，选D2、C解析甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有种，选C3、解析：5名志愿者先排成一排，有种方法，2位老人作一组插入

40、其中，且两位老人有左右顺序，共有=960种不同的排法，选B4、A解析：某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有个，选A5、B解析：从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有种，选B 6、B 解析:只考虑奇偶相间,则有种不同的排法,其中0在首位的有种不符合题意,所以共有种.7、C解析: 比12340小的分三类:第一类是千位比2小为0,有个; 第二类是千位为2 ,百位比3小为0,有个; 第三类是十位比4小为0,有1个.共有6+2+1=9个,所以12340

41、是第10个数.8、D解析:在一条线上取2个点时,另一个点一定在另一条直线上,且不能是交点.9、C 解析: 由可得:当时, 当时, .10、A 解析:先进行单循环赛,有场,在进行第一轮淘汰赛,16个队打8场,在决出4强,打4场,再分别举行2场决出胜负,两胜者打1场决出冠、亚军,两负者打1场决出三、四名,共举行:48+8+4+2+1+1=64场.11、C解析:.12、A 解析:先取出一双有种取法,再从剩下的4双鞋中取出2双,而后从每双中各取一只,有种不同的取法,共有种不同的取法.二、 填空题(每小题4分，共16分）13、1260解析：由题意可知，因同色球不加以区分，实际上是一个组合问题，共有14、

42、24解析：可以分情况讨论： 若末位数字为0，则1，2，为一组，且可以交换位置，3，4，各为1个数字，共可以组成个五位数； 若末位数字为2，则1与它相邻，其余3个数字排列，且0不是首位数字，则有个五位数； 若末位数字为4，则1，2，为一组，且可以交换位置，3，0，各为1个数字，且0不是首位数字，则有=8个五位数，所以全部合理的五位数共有24个15、7解析：若(2x3+)n的展开式中含有常数项，为常数项，即=0，当n=7，r=6时成立，最小的正整数n等于7.16、36种解析从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，先从其余3人中选出1人担

43、任文娱委员，再从4人中选2人担任学习委员和体育委员，不同的选法共有种三、解答题（共六个小题，满分74分）17.解：每个电阻都有断路与通路两种状态，图中从上到下的三条支线路，分别记为支线a、b、c，支线a，b中至少有一个电阻断路情况都有221=3种；4分支线c中至少有一个电阻断路的情况有221=7种，6分每条支线至少有一个电阻断路，灯A就不亮，因此灯A不亮的情况共有3×3×7=63种情况.10分18. 解：分步完成：第一步在4个偶数中取3个，可有种情况；第二步在5个奇数中取4个，可有种情况；第三步3个偶数，4个奇数进行排列，可有种情况，所以符合题意的七位数有个3分 上述七位数

44、中，三个偶数排在一起的有个6分上述七位数中，3个偶数排在一起，4个奇数也排在一起的有个9分上述七位数中，偶数都不相邻，可先把4个奇数排好，再将3个偶数分别插入5个空档，共有个.12分19.解：先考虑大于43251的数，分为以下三类 第一类：以5打头的有： =24 第二类：以45打头的有： =6 第三类：以435打头的有： =22分故不大于43251的五位数有：（个）即43251是第88项.4分 数列共有A=120项，96项以后还有120-96=24项，即比96项所表示的五位数大的五位数有24个，所以小于以5打头的五位数中最大的一个就是该数列的第96项.即为45321.8分因为1，2，3，4，5

45、各在万位上时都有A个五位数，所以万位上数字的和为：（1+2+3+4+5）·A·1000010分同理它们在千位、十位、个位上也都有A个五位数，所以这个数列各项和为：（1+2+3+4+5）·A·（1+10+100+1000+10000） =15×24×11111=399996012分20.证明:因 3分8分 10分显然能被25整除,25n能被25整除,所以能被25整除.12分21. 设的展开式的通项为.6分若它为常数项,则,代入上式.即常数项是27，从而可得中n=7，10分同理由二项展开式的通项公式知，含的项是第4项，其二项式系数是35.

46、14分22. 由已知得：,又,2分所以首项.4分,所以除以19的余数是5,即6分的展开式的通项,若它为常数项,则,代入上式.从而等差数列的通项公式是：，10分设其前k项之和最大，则，解得k=25或k=26，故此数列的前25项之和与前26项之和相等且最大，.14分 高中数学系列23单元测试题（2.2）一、选择题：1、已知随机变量服从二项分布，则(等于( )A. B. C. D. 2设某批电子手表正品率为，次品率为，现对该批电子手表进行测试，设第次首次测到正品，则等于( )A. B. C. D. 3、设随机变量的概率分布列为，则的值为（ ）A B C D 4、10个球中有一个红球，有放回的抽取，每次取出一球，直到第次才取得次红球的概率为（ ） A B C D5、甲、乙两名篮球队员轮流投篮直至某人投中为止，设甲每次投篮命中的概率为，乙投中的概率为，而且不受其他次投篮结果的影响，设投篮的轮数为，若甲先投，则等于（ ）A. B. C. D.