东北三三校哈尔滨师大附中东北师大附中辽宁试验中学2019高三第二次模拟数学理试题含解析

1、2019年高三第二次联合模拟考试理科数学试卷一、选择题（本大题共 12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个项中，只有一项是符合题目要求的）1 .已知集合力=（用/一2> 0 , B = x- <x <,则（）A. 匚二B."二，；C. 1 二 D - DD. L，”【答案】D【解析】【分析】先解不等式#2 - 2* A 0得至IJ集合a ,再根据题中条件，即可判断出 4与B之间关系.【详解】由x2 -r2x> U得上> 2或-f <。，故八=x| > £或，< 0,又 H = fx|-4所以71UF = R.故选D【

2、点睛】本题主要考查集合之间的关系，熟记概念即可，属于基础题型2 .已知= 9 + 2）i （i为虚数单位），则复数（）A. . + 上B. 'C.D.【答案】C【解析】【分析】先将式子化为式l-i） = 2+2,再由复数的除法运算即可得出结果.详解因为= Q+2兄所以 =2 + 2工故£ =二万.1 11 JL - 11 + IJ故选C【点睛】本题主要考查复数的运算，熟记运算法则即可，属于基础题型3.过点产（0J）的直线t与圆（"Iy+-1/二相交于力，口两点，若1阴=&,则该直线的斜率为（）A. ：B. , J；：C. , ；13D. .【答案】A【解析】

3、【分析】先由题意，设直线的方程为 y = 匕 + I;根据弦长和半径确定点到直线的距离，再由点到直线的距离公式即可求出结果.【详解】由题意设直线1的方程为y-kx-il ,因为圆I）?十（y 一=1的圆心为（L1）,半径为r - 1 ,又弦长所以圆心到直线的距离为 d=吧!y =it 2所以有,=,解得上=士i.故选A【点睛】本题主要考查直线与圆位置关系,熟记点到直线距离公式以及几何法求与弦长有关的问题,属于基础题型.4.将一枚质地均匀的硬币连掷三次，事件“恰出现1次反面朝上”的概率记为 P,现采用随机模拟的方法估计 P的值:用计算机产生了 20组随机数，其中出现“0”表示反面朝上，出现“ 1

4、”表示正面朝上，结果如下，若出现“恰有1次反面朝上”的频率记为111 001 011 010000111111 111101010000 101 011 010001011100 101001011A 33A. 10B.C.根据题意，可直接得到“连掷三次，恰出现次反面朝上”的概率P;根据题中数据，列举出“连掷三次，恰出现次反面朝上”所包含的情况，即可得出/；【详解】由题意可得,将一枚质地均匀的硬币连掷三次,事件“恰出现1次反面朝上”ii3的概率P = C妇d ；ZZc由表中数据可得，“连掷三次，恰出现1次反面朝上”所包含的情况有：011,101,101, 011, 011, 101, 011

5、共7组,故选B【点睛】本题主要考查独立重复试验的概率问题、以及随机模拟法求概率的问题，熟记相关概念即可，属于基础题型.5.已知-,则 sm(2a-)=()til8C.：8D. 【解析】【分析】 由诱导公式可得 叫2"3=r 8顿加+ § ,根据8s9 +=g，再由二倍角公式即可得出结果【详解】因为 63所以.：.故选B【点睛】本题主要考查给值求值问题，熟记诱导公式与二倍角公式即可，属于基础题型2X16 .已知函数 人玲=/_+,若八包则目一）=（）2X + I稳A. -4B. -3C. -2D. -1【答案】C【解析】【分析】2r先由八吗"" 一七-&#

6、39;十二一得至IJ（尤）+/（-元）=1,进而可求出结果.2T+ 2一父+12X+ 1*十1【详解】因为&）=，门十一,所以寅一町二丁”一/ 2+1又小白血）=3 ,所以= f（-匕1 -= 1-3 = 故选C【点睛】本题主要考查函数奇偶性的性质，熟记函数奇偶性即可，属于常考题型7 .四棱锥PMH。中，P4_L平面"CD,底面月月皿是正方形，且PA=则直线PH与平面"。所成角为（）7T A.7TB.nC.7TD.【解析】【分析】 连接C交加于点口，连接平 证明的1平面叫 C,进而可得到工即。即是直线PH与平面P£C所成角，根据题中数据即可求出结果.【详解

7、】连接4c交日力于点0,因为产力1平面ABCD ,底面A3CD是正方形，所以BD IPA因此日D1平面Fn。；故/?O_L平面F/。；连接。P,则MPO即是直线P/?与平面以C所成角, 又因%！=4/?二乙 所以PB = 2*泛，BO = . .80 1 , rr所以sin乙BPO = - = 所以乙BPU =Jr if £6故选A【点睛】本题主要考查线面角的求法，在几何体中作出线面角，即可求解，属于常考题型8 .将函数f=叫加+ g）的图象向右平移 收中 >。）个单位长度，得到函数以为的图象，且0r）二一目，则中的一个可能值为（）n A.ffB.n C.【解析】【分析】先由题

8、意写出解析式，根据（7）= -日5）可知05）为奇函数，进而可求出 伊.【详解】由题意可得，g（X）= 阿2工-功+力又班-©=-&W ，所以孤琦为奇函数,因止匕期（a=±3-E2m,71故-2中十=4k，所以甲=二±丁，keZ,J62n所以平可以取£.故选A【点睛】本题主要考查三角函数的图像变换，以及三角函数的性质，熟记正弦型函数的性质即可，属于常考题型.12 y29 .双曲线Q - = l（a>0,6>0）, J a分别为其左，右焦点，其渐近线上一点G满足66工，线段与另a b一条渐近线的交点为 开，恰好为线段GF1的中点，则双曲

9、线C的离心率为（）A.【答案】B【解析】B. 2C. 3D. 4【分析】根据题意得到双曲线的渐近线方程为y= ±',焦点坐标为F式-a。），F虱g。）；不妨令g在渐近线尸=匕上，则haa， b ， 、一 b t 一,，一 一八一.、一、b 一 一,一， 一在y=_x上，设GW 根据题意求出c点坐标，再得到H的坐标，将H坐标代入直线y= -x,即可得出结果.a（7axz 2【详解】由题意得双曲线 G7-三=力>0）的渐近线方程为y= ±t, F（-G 0）, F2e 0）; ba不妨令G在渐近线y = -x±,则H在y二一 2t上，设。袅/_乂）, a

10、aah b由GF 1。匕得%f/gg = - 1 ,即口" J ,解得x-a ,所以 ,1 上.= - 1X + C X-C又月恰好为线段GF1的中点，所以 以上，因H在上， 22ab b a - c所以三二一，XF,因此。=2日，故离心率为 2.2<12故选B 【点睛】本题主要考查双曲线的斜率，熟记双曲线的性质即可，属于常考题型10 .赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元 222年，赵爽为周髀算经一书作序时，介绍了 “勾股圆方 图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形由 4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的）类比“赵爽弦图”， 可类似地构造如图所示的

11、图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设0尸=24尸，则（）【答案】D【解析】【分析】先设DF=2AF = 2,根据题意可知= 求出AE的长，延长月口交口。于.M,求出9M、DM的长，再由平面向量基本定理即可得出结果【详解】设。尸=24产=2,因此9D =/F = 1,又由题意可得所以 MB*n AD士十日。士一 2/1 0 BD cosADB = 32 + I2 - 6co5rl200 = 13,因此？lB = kB；延长/W交于M,丽26， r AD2-AB2-BD2 9+13-1 77n ，。.；三贝U COSZ-DAB =二=-=, 所以 sinD

12、Ali Ji 一 cos2Z.DAB2ADAH 61326丫又由题意易知DAB = DBM,则囱=1"驴-。,在三角形口BM中,由正弦定理可得DMBD耳田乙MDR sinsin 上DMB 'BM DMsm60°sin60rsin 日 sin(lZT 的'因此;BM =-sin (120。-6)#1cgsO 十sint)713 1=-BC ,44'sinSsinHn m =疝0岭8）县一+%皿14, AD ' AM = AM 所以:3 + 4因为二,C,所以我=；就，即力莉-曲二永肩-.相）,所以！： ，.,故选D【点睛】本题主要考查解三角形以

13、及平面向量基本定理，熟记正弦定理和余弦定理、以及平面向量基本定理即可,属于常考题型11 .已知三棱锥的三视图如图，则该三棱锥的外接球表面积为（lEFtril的役因251917A.B.C. ：D.222【答案】C【解析】【分析】先在长方体中还原该三棱锥为 P-AHC,根据三棱锥底面外接圆圆心确定外接球球心位置，设球的半径为 程即可求出结果.【详解】根据三视图，在长方体中还原该三棱锥为 P-ABC,且长方体的底面边长为2,高为、泛；取小月中点为口，上底面中心为E ,连接。E, EP,则口E =EP=1,因为三角形为直角三角形，所以点为三角形匚的外接圆圆心，因此三棱锥的外接球球心，必在线段DE上，记

14、球心为0,设球的半径为R,则。日=。2=汽，所以有 0月=也” _ #=JR2 - 1, 0D = OB2-BD2 二押-2 ,因此J&2-1 + ,炉_ 2解得R2二卷所以该三棱锥的外接球表面积为 缶即=/.£i故选C【点睛】本题主要考查几何体的三视图以及几何体外接球的相关计算，熟记公式即可，属于常考题型/ 一12.已知直线y = ?# +m与椭圆。：一十/ 二1相交于儿E两点，。为坐标原点.当的面积取得最大值时，|/| =3/42 D. 75A.242C.7【解析】【分析】 先联立直线与椭圆方程，设 力氏，点,由韦达定理得到 勺+勺与.内句，结合弦长公式表示出弦长 伊用，

15、进 而表示出三角形的面积，根据面积最大值，可求出 e二代入弦长的表达式，即可得出结果,y = Zx 4- m【详解】由位上2_1 ,得21/+ 20nu: += 0.=1设火工1黑。，B（心），则+叼=20m5m2-5国2取21- m5 _ 1。在1 - m2121又0到直线48的距离d =则山1。丑的面积5 二%.同为=212 zF当且仅当m2 = 21-m2,即序号时，川加的面积取得最大值.此时，215/4221故选A【点睛】本题主要考查椭圆中的弦长问题，通常需要联立直线与椭圆方程，结合韦达定理、以及弦长公式等求解, 属于常考题型.二、填空题（本题共 4小题，每小题5分，共20分）13.函

16、数fM =点或o "s）=【解析】【分析】 根据解析式，由内向外逐步代入即可得出结果【详解】由题意= 所以月，（-冲）=1）=日.故答案为【点睛】本题主要考查求函数值，分段函数中的求函数值问题是比较常见的一种题型，属于基础题14 .（xv）（如+y）4的展开式中/的系数是 .【答案】-16【解析】【分析】先将（x -十尸产化为寰之与+ y）4-y（2x+尸尸，再结合（2x+y），展开式的通项公式即可得出结果【详解】因为-第（2上+ y）4 =，（2# + y）,-+ y）”，又（勿十y尸展开式的通项为了，+工=霞星与4 V,求2K十下产的展开式中*叩3的系数，只需令比=2或左=3,故

17、所求系数为.：.故答案为.【点睛】本题主要考查指定项的系数，熟记二项展开式的通项公式即可，属于常考题型15 .设A再升。的内角4, %。的对边分别为。，方，匚，且b = 6,。= 4, A=巩贝U =.【答案】【解析】【分析】，E'n aBc a ，人E/口£T2 + C2 b2 - r先由正弦定理得,得到k再由余弦定理得cgsR =,即可求出结果stnB122ac【详解】因为b = 6, c = 4, A = 2R,由正弦定理可得即£市, sinB2sintlcosB sinB,解得 cose =；P 4日/ 十 / - 炉 口2 - 20又 由余弦7E理得 co

18、 sB -=,2a c8a, a2 -20 a4-因此F二二，解得u = 2n'15. tia故答案为.【点睛】本题主要考查解三角形，熟记正弦定理和余弦定理即可，属于基础题型16.以抛物线焦点产为圆心，口为半径作圆交尸轴于/1,R两点，连结总交抛物线于点U（D在线段FK上），延长F八交抛物线的准线于点C,若g=叫 且mEl刁，则|FD|'E。的最大值为 .【答案】32【解析】【分析】先由题意，得到以广为圆心，P为半径的圆的方程，再令 月为y轴正半轴上的点，从而求出 力点坐标，得到直线RF的方 程，分别与抛物线的准线方程、抛物线方程联立求出C、。两点坐标，即可用P表示出1汽小CR

19、,再由洒0 =相，且1,引，求出p的范围，即可得出结果【详解】由题意可得抛物线口）的焦点为0）,准线方程为#= -3，所以以F为圆心，P为半径的圆的方程为（乎+ / = /,因为，m两点为圆（式-1）*+/=/与/轴的两个交点，不妨令力为丁轴正半轴上的点, £由彳=。得，且（0,空）；商所以直线"的斜率为kAF= -尚，因此直线/IF的方程为¥= 一盾+ 母, P22产一病+?由口上得ag廊）；（2r |V - /日 FW由,'2得。（y2 - 2px所以皿="二冬|m=后马"（孚-图）工=§, b/d、623J又月。| =吃

20、 且mEL2,所以% EL2,即门£3,3， 因此|Fq |（:叫=§/£32,当且仅当p = 6时，取等号. 故答案为【点睛】本题主要考查抛物线的性质，通常需要联立直线与抛物线方程等求解，属于常考题型三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤.第1721题为必考题.第22、23题为选考题.）17.已知数列 E的前门项和为兀，满足又二4+，一1,数列也为等比数列，公比为 九 且/ =+%”玩.（I）求数列M , 14的通项公式；（n）求数列册的前口项和九.【答案】（I） % =加+1瓦=4时1 （n） < =>仁+ §）一

21、【解析】【分析】（I）先由工二/+M 1得到国+ i = 4 + i十5十仔一工，两式作差得 =加+1；根据4为等比数列，公比为 九 且% = g邑+3,%= 5%,求出首项和公比即可得出结果;(n)先得到 %，九= (2n+写出几=3十5x4+7 x"十十(加+1)4" ",两边同乘以4,再作差整理, 即可得出结果.【详解】解： 因为尸% 十八一1, 5tt+ i = % +I+5+19-L+ 1 =口由+1一r+ 2'+ 1, .an2n+ 1,，, 5瓦=5%=1 ,又 = 35$七=&." = 4bn = 4n1.(II )因为

22、an-bn = (2n + l)1-1所以,.4TH = 3 x4 + Sx 42+ - +(2n- l)4n 1 + (2n + l)4n, ：3几=3 + 44 + 4工 +十# 1) 2 注+ 1)W,4fl - 4n_11i *- 34 = 3 + 2 + 1)小丁伊 + 才 4%订=_l+f + l.4n:，- 1.【点睛】本题主要考查等差数列与等比数列、以及错位相减法求数列的和，熟记公式即可，属于常考题型.18.如图，直三棱柱力日。中，点。是棱旧也1的中点.(I)求证：月G平面小小山;_XAf(n)若= = RC = Ry 在棱山?上是否存在点M,使二面角M的大小为45。，若存在，

23、求出於 的值；若不存在，说明理由.AM 2【答案】(I)见解析(n)=- rJ L J【解析】【分析】(i)先连接力/，交力出于点。，再由线面平行的判定定理，即可证明力G II平面公加？；(n)先由题意得 力R, £两两垂直，以力为原点，如图建立空间直角坐标系 A-xyz设0) (0<a<y/2),求出两平面的法向量，根据法向量夹角余弦值以及二面角的大小列出等式，即可求出 进而可得出结果.【详解】解：(I)证明：连接 外,交/H于点。，则。为中点， 连接又口是棱的中点，ODWAC1,，。口 u平面,力q仁平面| 平面/1/£).(n)解：由已知，AR 1 AC,

24、则总所 AC, 7Mi两两垂直以内为原点，如图建立空间直角坐标系A-xyz泛 泛则 . ，-,.,设一：.则. .，1 m。，.：.门设平面日小11,的法向量为n = Cq%7i),而% =-必1 + 2/ =。取平面 跳1把的一个法向量£ =(盘，一盘,1).设平面八田网的法向量为m ,，取平面 劣口11的一个法向量 巾=12,乙口).CO54S =cos < m,n >22.3口24 1g仅c( 24= 0,得值=-6%扬或口 二亍j4M2.存在点%此时充、,使二面角日一一用的大小为45【点睛】本题主要考查线面平行、以及已知二面角求其它量的问题，通常需要熟记线面平行的

25、判定定理来证明平行；另外，向量法求二面角是最实用的一种做法，属于常考题型 19.椭圆C: ± + / =点小乙。)，动直线¥ = "了十也与椭圆C交于M , N两点，已知直线的斜率为/,直线/M的4斜率为收工,且上1,"工的乘积为1.(I )若"=0,求实数工的值；3(n)若工厂一不，求证：直线MN过定点.【答案】(I)力=，(n)过定点(1,。)【解析】 【分析】(I)先由收=。，设M(-一1 -孑,表示出自G ,进而可求出结果；(II)联立直线与椭圆方程，设 叭小力*(5心),根据韦达定理得到除的关系式，进而可得出直线所过的定点【详解】解：

26、(I )不妨设 次-m-正,m),N解而凝m) mmk i ，_ h, - “1 一 m2 2 ' 2Ml - m2 - 2，,-1711 士 4(1 舟一4 个 4. f v kx + mr rr(n )设联立L + 49 = 4得(1十4/)/十诙甲十4m2 -4 = 0,4 m2-4由题意 A = 16(4必 + 1 - m2) > 0 ,工1 + 万2 =1 + 4r 1+旅2y1 y2 + m)(Ztx2 + m)4""" =-1 2 出 -2(x2 - 2)(x2 - 2)a 4(kx1 + m)(fcc2 + m) + 3(JCj -

27、2)(xz - 2) = 0界（4/+3）巧巧+ 14Am - 6）（占十勺）+4m*+12 = 0, 2 o 4m - 4-Skm >（4k2 + 3）F （4km - 6）F 4m2 +12 = 0,1 + 4 k*1 + 4/- 2 k2 + m2 + 3km = 0 ；.m =一 或 m = -2k,均符合注 > 0.若m=-2上，直线时川：y二/x-2）过40月），与已知矛盾.；.m匚-k,直线MN：y=上。一 1）过定点（1,0）.【点睛】本题主要考查椭圆的简单性质，以及椭圆中直线过定点的问题，熟记椭圆的性质，联立直线与椭圆方程， 结合韦达定理等求解，属于常考题型.20

28、. 一个经销鲜花产品的微店，为保障售出的百合花品质，每天从云南鲜花基地空运固定数量的百合花，如有剩余则免费分赠给第二天购花顾客，如果不足，则从本地鲜花供应商处进货.今年四月前10天，微店百合花的售价为每支2元，云南空运来的百合花每支进价 1.6元，本地供应商处百合花每支进价 1.8元，微店这10天的订单中百合 花的需求量（单位：支）依次为： 251, 255, 231, 243, 263, 241 , 265, 255, 244, 252.卜y . u0.03 卜*“*.“5.*：0卜Mo黄丁云口 2幅节ETfiftfhti萧求'（I）求今年四月前10天订单中百合花需求量的平均数和众数

29、，并完成频率分布直方图；（n）预计四月的后 20天，订单中百合花需求量的频率分布与四月前10天相同，请根据（I）中频率分布直方图（同一组中的需求量数据用该组区间的中点值作代表，位于各区间的频率代替位于该区间的概率）：（1）写出四月后20天每天百合花需求量f的分布列；（2）若百合花进货价格与售价均不变，微店从四月十一日起，每天从云南固定空运 M235E N）支百合花,当才为多少时，四月后20天每天百合花销售利润 Y （单位：元）的期望值最大？【答案】（I）见解析（II）（1）见解析（2）每天空运245支百合，四月后20天每天百合销售利润了的期望值最大【解析】【分析】（I）根据题意完善频率分布直方

30、图，平均数等于每组的中间值乘以该组频率再求和；众数为频率最大的一组的中间值；（n）（1）由（I）中频率分组直方图可直接得到分布列；（2）分别计算235<x<245, 245<x<255,以及255 Ex M 265时的利润期望，比较大小即可得出结果.【详解】解：（I）四月前10天订单中百合需求量众数为255,平均数：:频率分布直方图补充如下：|235245255265P0.10.30.40.2(2)2：站式工Nf = 235, F= 23sx 2-1.&=47。-1包< = 245, 展 245x2-L6x-1.矶245-x)=0.2x + 49,<

31、 = 255, /= 255 X 2 - 1.6x - l.B(255 - x) = 0.2x + 51,f = 265, Y= 265 X 2 - 1.6x- 1.9(265-x) = Q2x + 5i= 0,1 X (470- 1.6x) +0,3 X (O,Zx + 49) + 0.4 X (0.2x + 51) + 02 X (f).2x + 53) = 0.02x + 927 ： ;f = V= 25x2-1.6x470 - 1.6x,f = g F= 245x2-1.6x490-1f = 2E5, F= 255 x 2 - 1 6z - 1.0(255-x) 0.2x + 51,f

32、 = 265, Y= 265x2-1.6x- 1 对(265 x) = 0.2x + 6mE(F) = Q 1 x (470- 1.6x) +03 x (490 - 1.6a：) + 0,4 x + 51) + 02 x (0.2a：+ 53)= 一。旧2# + 225 ;"235, Y= 235 X 2 - 1.6x = 470 - L6x,< = 245,245 X 2 - 1.6x = 490 - L6x,f = 255, Y= 255 X 2-1.6 = 510 - L6xt< = 265, F= 265 X 2 - 1.6x - l.B(265 -x) = 0.

33、2x + 53,E(F) = o i x (470- L6h) + 03 x (490- 1.6x) + 0,4 x (510- 1,6x) + 0.2 x (02x + 53) =-1,24 + 408,6二x 二 245 时，E(¥%m = 97S (元).故每天空运245支百合，四月后20天每天百合销售利润 y的期望值最大.【点睛】本题主要考查频率分布直方图，以及离散型随机分布列与期望等，结合相关知识点求解即可，属于常考题型.21.已知函数= x± xlnx, g(x) = ax2-Z(a-yx 十 a-1.(I)求证：曲线y = /«)与y = S(X)在

34、(LI)处的切线重合； (n)若( < 双幻对任意x e 1, + 8)恒成立.(1)求实数。的取值范围；(2)求证：，"(汽+ 1)1 -谊 <出士工一_ n (其中凡£川”) 2+ I)【答案】(I)见解析(n)(1)(2)见解析【解析】 【分析】(I)先对函数求导，得到八1) = 2,再由0) = 1,根据直线的点斜式方程即可求出 y =在点(L1)处的切线 方程；另外同理求出y = 9(Ki在(1,1)处的切线方程，即可得出结论成立;(n)( 1)先令F3 =9-/，对函数F求导，通过讨论口三。与0<日<：、。豆:研究函数产(，)的单调性，即

35、可得出结果;(2)先由(1)得到当 口 =；时，V，兰恒成立，得 Znx<i/x-iY (> 1),分别令工=12 再得佗个不等式相加得ln(n+ 1)22整理化简得到只要证明对f 1nE5 +">< - z 1、即可得出结论成立.J 2(n + 1)f = 1【详解】证明：(I) f(x)= 2 + Mx/(l) = 2,fC) = 1尸= F(x)在(L1)处的切线方程为V = 2x-1目(町=2" - zg - 1)(1) = 2/(1) = 1y = 3(x在(1,1)处的切线方程为y = 2xl 所以切线重合(n ) (1)令 F)=廉&#

36、163;)一 代，)=口/ 一 Z(a 一 l,)x + ti - 1 一工一 xlnx (H > 1)贝U F =r2.a(x - 1)-历刀, 当。.二Q时，(*)又0,当且仅当# = 1时，取等号，F0在1. +8)递减，F(x) W F(l) =三次»不成立.一 一12 Q：x 1当 白 > U 时，F(X) = 2a 一 =,x x(i)当0<日<：时，KE(L()时，f"(为 <0, f'oo递减，0)<卢(1) = 0,F5)在(1,3)递减，F(x) <F(1) = 0/(x)三4#)不恒成立.(ii )当口之:时，F”(幻皂0, F'色)在1, +8)递增，F&)兰卢(1) = 0,产(，)在L+8：递增，产(为之f(i)= o,(冷恒成立.综上， (2)证明：由(1)知当* = g时，V，兰1恒成立.得2 x令# = L乙用得"个不等式相加得irn(n + 1)/nn! <n-IIInM (JI + 1 )V-| 1a 2/nn! <> Tn(n + 1) n 1ln (n + 1) + 2lnnl <+ 植 (门 + D«(n + 1) 1a/«(« -|-<2 + (n