华东师大版九年级上册24.4解直角三角形测试试题及答案

1、华东师大版九年级上册24.4解直角三角形测试试题及答案解直角三角形整章测试、选择题(每小题3分，共24分)1.在 RtABC 中,/C=90。，AB=4, AC=1,则 cosA 的值是(平4(C)至 (D)42.计算：J(tan3001)2 =()(A) 3v3-1( C)-13(D) 1 33 .在 MBC中，/A/B都是锐角，且sinA=1 , ,2c。旺宇，则AABC的形状()(A)直角三角形(B)钝角三角形(C)锐角三角形(D)不能确定4 .如图，在 RtAABC 中，tanB = , BC =2j3 ,则 AC 等于(2(A) 3(B) 4(C) 473(D) 65 .如图，小颖利

2、用有一个锐角是30。的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE为5m, AB为1.5m (即小颖的眼睛距地面的距离)，那么这棵树高是()(A) ( 53 +3 ) m (B)( 573 +- ) m (C)53 m (D)4m32231c 16.因为 sin30*=a，sin210c =-,所以 sin210'=sin(1801+300) = sin30' ；因为 sin 45=灭，sin 225'=灭，所以 22sin225C=sin(180O + 45，J) =-sin45；,由此猜想，推理知：一般地当a为锐角时有sin(180'+口)=-sin

3、a ,由此可知：sin 240,=()北8 / 8(A) - 一(B) -(C) -(D) - 32227 .如图，客轮在海上以 30km/h的速度由B向C航行，在B处测得灯塔A的方位角为北偏东80，,测得C处的方位角为南偏东 25，航行1小时后到达C处，在C处测得A的方位角为北偏东 20 ,则C到A的距离是()(A) 15 .6km (B) 152km (C) 15(.6.2) km (D)5( . 6 3.2) km8 .如图，在 RtzXABC 中，/A=90'，AC =6cm , AB = 8cm,把 AB 边翻折，使 AB 边落在BC边上，点A落在点E处，折痕为BD ,则si

4、n/DBE的值为(A)3,io(D) -10、填空题(每小题 3分，共24分)9 .计算坐整-tan450的值是cos30l10 .用“>"或“ <”号填空：sin50ccos40c -0.(可用计算器计算)211 .在 RtzXABC 中，/C=90'， BC:AC=3:4,则 cosA =.12 .如图，一架梯子斜靠在墙上，若梯子到墙的距离AC =3米，3 cos/BAC =,则梯子 AB的长度为 米.413 .如图，一轮船由南向北航行到 O处时，发现与轮船相距 40海里的A岛在北偏东33方向.已知 A岛周围20海里水域有暗礁，如果不改变航向，轮船 (填“有”

5、或“没有”)触暗礁D的危险.（可使用科学计算器）14 .如图，在菱形 ABC由,D已AB,垂足为 E, DE=6cm一 一 32sin A = _ ,则麦形ABCD勺面积是cm .515 .根据指令s,A （s>0,0 ° wav 3600 ）机器人在平面上能完成如下动作：先在原地逆时针旋转角度A,再朝其面对的方向沿直线行走距离s .现在机器人在平面直角坐标系的原点，且面对y轴的负方向，为使其移动到点（一 3, 3）,应下的指令是 .16 .有古诗“葭生池中”今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问：水深、葭长各几何？ （1丈=10尺）回答：水深 ,葭长 17

6、.（本题8分）计算:24、2(2cos 45 -sin 60 ) 418.（本题10分）某校数学兴趣小组在测量一座池塘边上A, B两点间的距离时用了以下三种测量方法，如下图所示.图中a, b, c表示长度，P表示角度.请你分别求出 AB的长(1) AB =(2) AB=b dCDc(3E(3)AB 二19.（本题10分）小强家有一块三角形菜地，量得两边长分别为40m, 50ml,第三边上的高为30m,请你帮小强计算这块菜地的面积（结果保留根号）20.（本题12分）海中有一个小岛 P,它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A测得小岛P在北偏东60°方向上，航行在北偏东

7、450方向上.如果渔船不改变航线继续向东航行,12海里到达B点，这时测得小岛 P有没有触礁危险？请说明理由.B中山路D C 和平路 。F点 文化路 、向AI21.（本题12分）如图，AC是某市环城路的一段，AE, BF, CD都是南北方向的街道，其与环城路AC的交叉路口分别是 A, B, C.经测量花卉世界 D位于点A的北偏东45 B的北偏东 30°方向上， AB= 2km, Z DAC= 15° .（1）求B, D之间的距离;（2）求C, D之间的距离.A环城路四、附加题（本题 20分）22.现代家居设计的“推拉式”钢窗，运用了轨道滑行技术，纱 窗装卸时利用了平行四边形的

8、不稳定性，操作步骤如下：（1）将矩形纱窗转化成平行四边形纱窗后，纱窗上边框嵌入窗框的上轨道槽（如图1）.（2）将平行四边形纱窗的下边框对准窗框的下轨道槽（如图 2）.（3）将平行四边形纱窗还原成矩形纱窗，同时下边框嵌入窗框的下轨道槽（如图3）.在装卸纱窗的过程中，如图所示Za的值不得小于81,否则纱窗受损.现将高 96cm的矩形纱窗恰好安装在上、下槽深分别为0.9cm,高96cm （上、下槽底间的距离）的窗框上.试求合理安装纱窗时的最大整数值.（下表提供的数据可供使用）sin81' =0.987sin820 =0.990sin83C =0.993sin840 = 0.995cos9c

9、=0.987cos8c =0.990cos7c =0.993cos6c =0.995第25章解直角三角形整章测试答案：一、1 8 BABA ACDD3.二、9.010. > 11.12.413. 没有 14. 60515. 3乏 225, 16. 12 尺，13 尺三、17.解：原式=72(2 X -) +选224966=2 = 22218.解：(1) AB =Jb2 -a2(2) AB =alJtan Pac(3) AB=.b华东师大版九年级上册24.4解直角三角形测试试题及答案19.解：分两种情况：(1)当NACB为钝角时，丁 BD是高，ADB =90匚在 RtzXBCD 中，BC=

10、40, BD=30二 CD =JBC2 BD2 = J1600-900 =1。" .在 RtzXABD 中，AB =50,二 ad = Jab2 -BD2 =40.二 AC =AD -CD =4010",新课标第一网SzxABC =1acUBD =1(401077)X30 = (600150V7)(m2) . 22(2)当/ACB为锐角时，:BD是高，J./ADB =NBDC =90，,在 RtABD 中，AB =50, BD =30,二 ad = Jab2 -BD2 = 40.同理 CD =JBC2 -BD2 =“1600-900 =10百，二 AC = AD +CD =

11、(40 +1077),二 SA abc =；ACbD =1(40+10T7)M30 = (600 + 150V7)(m2).综上所述：SA abc =(600-150")(m2).理由： 过点P作PD±AC于D.设 PD为 x,在 RtPBD中，/ PBD=90 45° = 45 BAPAx.在 RtPAD中，. / PAD= 90° 60° =30° , x AD =、' 3x.tan 30AD =AB+BD, V3x=12 +x.12-x=6(*'3 +1) .3 -1 6( 3 1K 18,，渔船不改变航线继续向

12、东航行，有触礁危险.21.解：(1)由题意得，/ EAD=45° , / FBD=30 ./EAC= EAE+ZDAC =45° +15° =60° .AE/ BF/ CD /FBC= EA(=60° .Z DBC=30 .又 Z DBC= DAB+ ADB ZADB=15 .Z DAB= ADB.1. BD=AB=2.即B, D之间的距离为2km(2)过B作BQLDC交其延长线于点Q在 RtDBO中,BD=2 Z DBQ=60 .o 3 八 -oDQ=2X sin60 =2X = v 3 ,BO=2X cos60 =1.2在 RtCBO中，/ CBO=30 , CO=BOtan30=, 3CD=DO- CO= 3 - =2 (km).33即C, D之间的距离为Rlkm.322.解：能够合理装上平行四边形纱窗时的最大高度：96 . 0.9=95.1 (cmi)能够合理装上平行四边形纱窗时的高：96sin/ot或96-cos(90° -/口)当/ot =81 °时，纱窗高：96sin81 °