第十二章资本资产定价模型(CAPM)

1、一、收益及其度量一、收益及其度量（一）收益概念净现金流量（不同于会计中的利润）第一节 证券投资的收益与风险 例例 甲公司有一台车床，系投资500000元购买得到，可用5年，残值50000元，利用直线法计提折旧。加工收入每年520000元，现金支付加工成本（付现成本）每年300000元，另外年房租40000元，所得税20%。车床资金来源全部举债，期限5年，年利率10%，每年末付息一次，期满还本。每年收益于年底购入年利率8%的公债（设公债免税，不计手续费）。 解：解：年折旧额：（50000050000）/590000元 年付利息： 50000010%50000元 年税前利润： 5200003000

2、0090000 500004000040000元 年税后利润： 40000（120%）32000元 年净现金流量： 3200090000122000元H按会计观点，税后利润投资公债，5年末终值为：32000（F/A，8%，5）187744元18774450000900005687744元H按财务管理观点，净现金流量投资公债， 5年末终值为：122000（F/A，8%，5）715774元71577450000765774元（二）收益的度量1.绝对值净现金流量2.相对值投资收益（报酬）率l预期收益率l必要（期望）收益率必要收益率无风险利率风险收益率（一）概念 风险结果的变异性。即事件产生的实际结果

3、与预期结果之间的差异程度l概率语言：风险就是结果的概率分布特征l思考以下情况的风险大小：s事件只有一种结果s决策者能完全控制事件l实务中指不利结果发生的可能性（二）风险的分类1.从企业管理角度经营风险和财务风险l经营风险：企业经营受许多内外部环境因素的影响，这些不确定因素的变化所导致的企业风险l财务风险：企业由于举债不当、资本结构不合理所带来的风险2.从投资角度非系统性风险和系统性风险l非系统性风险（可分散风险、非市场风险）：属于某种投资项目（证券）所特有的风险，是由其本身特性所决定的l系统性风险（不可分散风险、市场风险）：属于所有投资项目（证券）共同面临的风险，是由整个市场环境的变化所引起的

4、（三）风险的度量1.概率分布l给出某一事件的各种可能结果及其发生概率的完整描述例：例：甲方案 投资报酬率 乙方案 投资报酬率 概率 70% 50% 0.25 30% 30% 0.5 -10% 10% 0.25 2.期望值l事件发生结果以发生概率为权重的加权平均值l离散条件下期望值计算公式：=n1jjj)x(Px)x(EE（x）x的期望值nx出现的结果数xjx的第j种结果值P（xj）xj发生的概率如上例：如上例：E（甲）70%0.2530%0.5（-10%）0.25 30%E（乙）50%0.2530%0.510%0.25 30%3.方差与标准差l反映各种结果偏离期望值的综合程度l离散条件下方差的

5、计算公式：=-=n1jj2j2)x(P)x(Ex)x()x(Vars方差的平方根即为标准差方差与标准差越大，则意味着结果越分散，风险越大如上例：如上例：%2=5.0%)30%30(25.0%)30%50(2225.0%)30%10(2-+-+-=%8=5.0%)30%30(25.0%)30%70(2225.0%)30%10(2-+-+-=%14.14)乙(=s)乙()乙(Var2=s%28.28)甲(=s)甲()甲(Var2=s4.变异系数Vl标准差与期望值的比值V（x）/E（x）l是反映结果分散程度的相对指标l当期望值不同时，必须比较变异系数的大小来揭示风险大小例：（例：（P284）某人投资

6、两种证券和，在不同的市场条件下，其收益率及其概率分布如下表。试计算其风险。项目 A 证券 B 证券 预期收益率 20% 10% -5% 13% 12% 8% 概率 0.3 0.6 0.1 0.3 0.5 0.2 E（A）20%0.310%0.6（-5%）0.1 11.5%E（B）13%0.312%0.58%0.2 11.5%0.0325=5.0%)11.5%12(3.0%)11.5%13(222.0%)11.5%8(2-+-+-=%0.5025=6.0%)11.5%10(3.0%)11.5%20(221.0%)11.5%5(2-+-+-=%8.1)B(=s)B()B(Var2=s%09.7)A

7、(=s)A()A(Var2=s16. 0%5 .11%8 . 1VB=62. 0%5 .11%09. 7VA=一、证券组合的概念一、证券组合的概念1.企业投资行为模式l单一方向（单一项目、证券）l多方向2.投资组合l资产组合l证券组合二、投资组合的效果二、投资组合的效果例：例：项目 预期收益率 概率 期望值 标准差 -20% 0.5 A 30% 0.5 5% 25% -20% 0.5 B 30% 0.5 5% 25% -20% 0.25 5% 0.5 0.5A+0.5B 30% 0.25 5% 17.7% 1.投资组合的风险构成l系统性风险和非系统性风险l非系统性风险将随着组合资产数的增加而被

8、分散l一般，组合的资产数达到15项时，风险趋于某个稳定值，即进一步增加资产后，分散风险的效果很小2.投资组合的效果=n1iiip)R(EW)R(EE（Rp）投资组合预期收益率的期望值Var（Rp）投资组合预期收益率的方差E（Ri）第i项资产预期收益率的期望值Wi第i项资产价值占所有资产价值的比重i第i项资产预期收益率的标准差ij第i、j项资产预期收益率的相关系数 -=+=+=1n1in1ijjiijji2i2ipWW2W)R(Varssrs=n1il若投资组合中只有两项资产，则：sE（RP）W1E（R1）W2E（R2）sVar（Rp）W1212W22222W1W21212s使Var（Rp）最小

9、的资产分配比重的计算公式：211222211122212)(Wssrsssrss-+-=l投资组合预期收益率期望值的大小仅取决于组合比例，与相关系数无关l投资组合预期收益率方差的大小不仅与组合比例有关，而且与资产间的相关系数也有关l投资组合应用多元化经营例 （P293） 某证券组合由A、B两证券组成，预期收益率的期望值和标准差分别为：R1=20%，1=10%；R2=25%，2=20%。若投资比重各占50%，则证券组合预期收益率期望值：%5 .22%50%25%50%20Ep=+= 证券组合预期收益率期望值的标准差为：0225. 0=%15p=s%20%101%50%502%20%50%10%5

10、0122222p+=sr时，0175. 0=%13.2p=s%20%100.5%50%502%20%50%10%500.522222p+=sr时，00025. 0=%5p=s%20%101%50%502%20%50%10%50122222p-+=sr时，0125. 0=%11.2p=s%20%50%10%50022222p+=sr时，例：例： 某人有10万元拟投资于A、B两种股票，有关数据如下，设W1W250%。经济状况 概率 Ra Rb 衰退 0.2 -0.2 0.5 正常 0.5 0.18 0.18 繁荣 0.3 0.5 -0.2 解：解：E（Ra）0.2（-0.2）0.50.180.30

11、.50.2E（Rb）0.20.50.50.180.3（-0.2）0.13E（Rp）50%0.250%0.130.1650613.0=0592.0=2476.02=s2433.01=s5.0)13.018.0(2.0)13.05.0(22223.0)13.02.0(2-+-+-=s5.0)2.018.0(2.0)2.02.0(22213.0)2.05.0(2-+-+-=s若求风险最小的资产组合的资金分配比重，则%56.49%44.501W1W12=-=-=%44.50=2476. 02433. 099268. 020613. 00592. 0)2433. 099268. 02476. 0(247

12、6. 0W1+=12-0.0598/（0.24330.2476）-0.992680598.0-=5 .018.018.02 .050.0)20.0(13.02 .03 .0)20.0(5 .0-+-=)R(E)R(E)RR(E)R,R(Covbababa-=新组合的预期收益率：Ep50.44%0.249.56%0.1316.53%方差：00022. 0=0148. 0p=s2476. 02433. 0)99268. 0(%56.49%44.5020613. 0%56.490592. 0%44.50222p-+=s三、投资组合与效率边界（有效组合）三、投资组合与效率边界（有效组合）1.效率边界的

13、含义lE（Rp）-p图l效率组合满足下列条件的投资组合：s风险水平一定时，预期收益率最高；s预期收益率一定时，风险最小l效率组合一定位于Ep-p图的边缘l效率边界效率组合的集合四、最适投资组合四、最适投资组合1.基于Ep-p的效用无差异曲线l效用无差异曲线l效用无差异曲线越陡，越是风险回避者l对每个决策者而言，效用无差异曲线越是位于上方，则效用越大2.最适投资组合l效用无差异曲线与效率边界的切点l该切点对不同的决策者可能是不同的一、基本概念一、基本概念1.概念 资本资产定价模型（Capital & Asset Pricing Model, 简称 CAPM)揭示完全资本市场条件下投资的必

14、要报酬率与风险之间的数量关系2.基本假定l所有的投资者都是理智的l投资者可按无风险利率无限量借入或贷出资金l投资者都是资本市场价格的接受者而非控制者l所有资产数量已知，且完全可分割、流动l不存在税收和交易成本l资产市场处于均衡状态 二、资本市场线（二、资本市场线（CML）1.资本市场线即为引入决策者可按无风险利率借入或贷出资金的条件后，新的效率边界l市场上原有的风险性证券存在一种效率边界，和无风险证券进行新的组合，在Ep-p图上形成一条无风险证券点与风险性证券效率边界相切的直线，即为资本市场线l市场组合M（Rm，m）上述切点。该点实际上不包含无风险证券，代表全部风险性证券组合l资本市场线不同位

15、置的点意味着不同的证券组合和决策选择l不同决策者改变的仅仅是借入或贷出无风险证券的量，而不是市场组合2.资本市场线方程l无风险证券（Rf，0）和市场组合M（Rm，m）的新组合效果：EpWRf（1W）Rmp（1W）m W无风险证券投资所占比重。当其为负值时表示按无风险利率借入资金l资本市场线方程smpfmfpmfmfp)RR(RRRREsss-+=-+=（RmRf）/m风险价格，单位市场风险的报酬率补偿l市场组合M的资金分配 设第i种风险证券的投资比重为Wi，则：Wi第i种证券流通价值/所有证券流通总值例：例： 假设流通在市场上只有甲、乙、丙、丁四种股票，流通股分别为100、300、400、20

16、0股，均衡股价分别为50、12、18、21元，求市场组合。解：各证券流通市值分别为： 甲：100505000（元） 乙：300123600（元） 丙：400187200（元） 丁：200214200（元） 所有证券流通总值为： 500036007200420020000（元）各证券流通市值占总值的比重分别为： 甲：5000/2000025% 乙：3600/2000018% 丙：7200/2000036% 丁：4200/2000021% 故市场组合由25%的甲、18%的乙、36%的丙、 21%的丁组成。无论用多少资金购买风险证券，甲、乙、丙、丁的资金分配比例不变三、证券市场线（三、证券市场线（S

17、ML）l证券市场线揭示某一特定证券的必要报酬率与其风险之间的数量关系miimfmfiimmfmfi)RR(RRRREssrsrs-+=-+=im第i种证券与市场组合的相关系数风险报酬率并不对证券的全部风险进行补偿，只是针对未分散的风险部分。imi为证券的剩余风险，即通过投资组合分散掉的风险为：i imiimi/m为一特殊参数证券市场线的意义在于给出了计算不同风险证券的必要报酬率的方法四、四、系数（市场报酬率灵敏度）系数（市场报酬率灵敏度）1.定义：i imi/ml实质上是度量第i种证券风险大小的相对指标，表示是整个市场风险的多少倍l实务中，用一定时期内某证券投资报酬率的变动幅度与整个证券市场平

18、均投资报酬率的变动幅度之比来计算l不同值的含义2.多种证券组合的p 的计算 各证券的 系数以各证券的投资比重为权重的加权平均值pWii例：例：对上例而言，若甲、乙、丙、丁四种股票的系数分别为2.0、0.5、1、1.6，则将全部资金投资在四种股票时， p25%2.018%0.536%121%1.6 1.286 若将全部资金的40%投资于无风险证券，60%投资于甲、乙、丙、丁四种股票，则： p40%060%1.286 0.7716例：例：（P316） 某投资者持有共100万元的A、B、C三种股票，分别为10、30和60万元，系数分别为0.6、0.8和1.5。若他将C股票售出并买进同样金额的债券D，且D的系数为0.1。在A、B、C 、D的收益率分别为8%、9%、25%和5%时，则： （ABC）10%0.630%0.860%1.51.2 （ABD）10%0.630%0.860%0.10.36 E（ABC）8%10%9%30%25%60%18.5% E（ABD）8%10%9%30%5%60%6.5%3.证券市场线方程可写成：Ei Rf（RmRf）i例：例： 某股票的1，其最后一次发放股利D01.9048元，预计成长率g5%。若证券市场无风险利率为8%，平均