第十一章常见逻辑联结用语总复习课件

1、第十一章 【总复习总复习】一、复习目标一、复习目标1、了解命题的概念，掌握四种命题及相互关系；2、理解充分条件、必要条件、充要条件的意义，能判断两个命题的关系； 3、理解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义，能初步判断复合命题的真假；4、理解全称量词与存在量词的意义，能正确地对含有一个量词的命题进行否定. 法门高中 姚连省 制作二、考点回顾（重难点简析）二、考点回顾（重难点简析）1、逻辑联结词的含义，四种命题之间的转化，会、逻辑联结词的含义，四种命题之间的转化，会用反证法；用反证法；2、含全称量词与存在量词的命题的转化，并会判、含全称量词与存在量词的命题的转化，并会判断真假，能写出一个命题的否定

2、；断真假，能写出一个命题的否定；3、充分条件，必要条件及充要条件的意义，能判、充分条件，必要条件及充要条件的意义，能判断两个命题的充要关系；断两个命题的充要关系；4、学会用定义解题，分类讨论及等价变换等思想、学会用定义解题，分类讨论及等价变换等思想方法。方法。三、教学方法：三、教学方法：讲练结合，探析归纳四、教学过程四、教学过程（一）、课前演练（一）、课前演练1.cos( )32A.B.C.D.1“”是“”成立的充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件A.p | |1q2pq( )A.B.C.D.2xx条件 ：，条件 ：，则是的充分不必要条件 必要不充分条件充要条件既不充分也不

3、必要条件B。. p 1q2qppxxx ：或，：，但qpqq，即， 但ppq.，是的 必 要 不 充 分 条 件3.若“p或q”为真，“p且q”为假，则( C )A.p、q中至少有一个为真 B.p、q中至少有一个为假C.p、q中有且只有一个为真 D.p真q假22222380( )A.380B.380C.380D.40.38xRxxxRxxxRxxxRxxxRxx命 题 “，” 的 否 定 是，D（二）、知识要点归纳（二）、知识要点归纳考点一、逻辑联结词与四种命题考点一、逻辑联结词与四种命题1、命题分类：真命题与假命题，简单命题与复合命题；2、复合命题的形式：p且q，p或q，非p；3、复合命题的

4、真假：对p且q而言，当q、p为真时，其为真；当p、q中有一个为假时，其为假。对p或q而言，当p、q均为假时，其为假；当p、q中有一个为真时，其为真；当p为真时，非p为假；当p为假时，非p为真。4、四种命题：记“若q则p”为原命题，则否命题为“若非p则非q”，逆命题为“若q则p“，逆否命题为”若非q则非p“。其中互为逆否的两个命题同真假，即等价。因此，四种命题为真的个数只能是偶数个。考点二：全称量词与存在量词考点二：全称量词与存在量词1全称量词与存在量词（1）全称量词：对应日常语言中的“一切”、“任意的”、“所有的”、“凡是”、“任给”、“对每一个”等词，用符号“”表示。（2）存在量词：对应日常

5、语言中的“存在一个”、“至少有一个”、“有个”、“某个”、“有些”、“有的”等词，用符号“”表示。2全称命题与特称命题（1）全称命题：含有全称量词的命题。“对xM，有p（x）成立”简记成“xM，p（x）”。（2）特称命题：含有存在量词的命题。“xM，有p（x）成立” 简记成“xM，p（x）”。3 同一个全称命题、特称命题，由于自然语言的同一个全称命题、特称命题，由于自然语言的不同，可以有不同的表述方法，现列表如下，供参不同，可以有不同的表述方法，现列表如下，供参考考。命题命题表达表达方法方法全称命题xM，p（x）特称命题xM，p（x） 所有的xM，使p（x）成立 存在xM，使p（x）成立 对一

6、切xM，使p（x）成立至少有一个xM，使p（x）成立 对每一个xM，使p（x）成立 对有些xM，使p（x）成立 任给一个xM，使p（x）成立 对某个xM，使p（x）成立 若xM，则p（x）成立 若xM，则p（x）成立 。4常见词语的否定如下表所示常见词语的否定如下表所示 词语词语词语的否定词语的否定 词语词语 词语的否定词语的否定是是不是不是且且或或一定是一定是一定不是一定不是必有一个必有一个一个也没有一个也没有都是都是不都是不都是至少有至少有n个个至多有至多有n-1个个大于大于大于大于小于或等于小于或等于至多有一个至多有一个至少有两个至少有两个大于或等于大于或等于所有所有x成立成立存在一个存

7、在一个x不成立不成立考点考点5、充分条件与必要条件、充分条件与必要条件1、定义：对命题、定义：对命题“若若p则则q”而言，当它是真命题时，而言，当它是真命题时，p是是q的充分条件，的充分条件，q是是p的必要条件，当它的逆命题的必要条件，当它的逆命题为真时，为真时，q是是p的充分条件，的充分条件，p是是q的必要条件，两种的必要条件，两种命题均为真时，称命题均为真时，称p是是q的充要条件；的充要条件；2、在判断充分条件及必要条件时，首先要分、在判断充分条件及必要条件时，首先要分清哪个命题是条件，哪个命题是结论，其清哪个命题是条件，哪个命题是结论，其次，结论要分四种情况说明：充分不必要次，结论要分四

8、种情况说明：充分不必要条件，必要不充分条件，充分且必要条件，条件，必要不充分条件，充分且必要条件，既不充分又不必要条件。从集合角度看，既不充分又不必要条件。从集合角度看，若记满足条件若记满足条件p的所有对象组成集合的所有对象组成集合A，满，满足条件足条件q的所有对象组成集合的所有对象组成集合q， 当A B时，p是q的充分条件。B A时，p是q的必要条件。A=B时，p是q的充要条件。3 3、要理解、要理解“充分条件充分条件”“”“必要条件必要条件”的概念，当的概念，当“若若p p则则q q”形式的命题为真时，就记作形式的命题为真时，就记作pqpq，称，称p p是是q q的充分条件，同时称的充分条

9、件，同时称q q是是p p的必要条件，因此判断的必要条件，因此判断充分条件或必要条件就归结为判断命题的真假。充分条件或必要条件就归结为判断命题的真假。4 4、要理解、要理解“充要条件充要条件”的概念，对于符号的概念，对于符号“”“”要熟要熟悉它的各种同义词语悉它的各种同义词语“等价于等价于”，“当且仅当当且仅当”，“必须并且只需必须并且只需”，“，反之也真，反之也真”等。等。5、数学概念的定义都可以看成是充要条件，既是、数学概念的定义都可以看成是充要条件，既是概念的判断依据，又是概念所具有的性质。概念的判断依据，又是概念所具有的性质。 6、从集合观点看，若、从集合观点看，若A B，则，则A是是

10、B的充分条件，的充分条件，B是是A的必要条件；若的必要条件；若A=B，则，则A、B互为充要条件互为充要条件。7、证明命题条件的充要性时，既要证明原命题成、证明命题条件的充要性时，既要证明原命题成立立(即条件的充分性即条件的充分性)，又要证明它的逆命题成立，又要证明它的逆命题成立(即条件的必要性即条件的必要性).（三）、典例探析（三）、典例探析例例1、（2008广东高考）命题广东高考）命题“若函数在其定义域若函数在其定义域内是减函数，则内是减函数，则”的逆否命题是（的逆否命题是（ ）A、若，则函数在其定义域内不是减函数、若，则函数在其定义域内不是减函数B、若，则函数在其定义域内不是减函数、若，则

11、函数在其定义域内不是减函数C、若，则函数在其定义域内是减函数、若，则函数在其定义域内是减函数D、若，则函数在其定义域内是减函数、若，则函数在其定义域内是减函数解：逆否命题是将原命题的结论的否定作为条件，解：逆否命题是将原命题的结论的否定作为条件，原命题的条件的否定作为结论，故应选（原命题的条件的否定作为结论，故应选（A）。）。例例2、已知命题已知命题 方程方程 有两个不相等有两个不相等的负数根；的负数根； 方程方程 无实根若无实根若“或或”为真，为真，“且且”为假，求实数的取值范围为假，求实数的取值范围解：解： 或或 为真，为真， 且且 为假，为假， 真，真， 假或假或 假，假， 真真 或或

12、，故，故 或或 。240:0mpm ，21 0 xmx :p:q244(2)1 0 xmx 2m22:16(2)16 16(43)0qmmm13m pqpqpqpq213mmm，或 ，213mm，3m12m 例例3、（2007山东）命题山东）命题“对任意对任意 的的 ” 的否定是（的否定是（ ）A.不存在不存在 B.存在存在 C.存在存在 D. 对任意的对任意的解：命题的否定与否命题不同，命题的否定是将全称量词改解：命题的否定与否命题不同，命题的否定是将全称量词改为特称量词，或将特称量词改为全称量词为特称量词，或将特称量词改为全称量词，再否定结论即可，故选（，再否定结论即可，故选（C）。）。0

13、1,23xxRx01,23xxRx01,23xxRx01,23xxRx01,23xxRx0a 221 0axx 例例4、（20082008安徽卷）安徽卷） 是方程是方程A必要不充分条件必要不充分条件 B充分不必要条件充分不必要条件C充分必要条件充分必要条件 D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件0a 。0422a0121axx1x 解：当解：当，得得a1时方程有根。时方程有根。a0时，时，方程有负根，又方程有负根，又a=1时，方程根为时，方程根为，所以选（，所以选（B）。）。例例5、（2008湖北卷）若集合湖北卷）若集合 ,则：（）则：（）A. 是是 的充分条件，不是的充分条件，不是 的必

14、要条件的必要条件B. 不是不是 的充分条件，是的充分条件，是 的必要条件的必要条件C 是是 的充分条件，又是的充分条件，又是 的必要条件的必要条件.D. 既不是既不是 的充分条件，又不是的充分条件，又不是 的的必要条件必要条件解：解： 反之不然故选反之不然故选A.RxxxQP, 50, 4 , 3 , 2 , 1RxQxQxRxQxQxRxQx QxRxQxQxx P x Q （四）方法提炼与小结（四）方法提炼与小结充分条件、必要条件是高考中常见的考查内容，常充分条件、必要条件是高考中常见的考查内容，常与其他知识综合在一起与其他知识综合在一起.以下四种说法所表达的意义以下四种说法所表达的意义相

15、同：相同：“若若p则则q”为真；为真； p q；p是是q的充分条件；的充分条件；q是是p的必要条件的必要条件.全称命题与特称命题在数学定义、定理中是常见的全称命题与特称命题在数学定义、定理中是常见的两种两种 命题，如函数的单调性、周期性的定义，等差数列、命题，如函数的单调性、周期性的定义，等差数列、等等比数列的定义等等都是全称命题比数列的定义等等都是全称命题.而零点存在性定而零点存在性定理等理等是特称命题是特称命题.要加强对这两种命题的理解及应用要加强对这两种命题的理解及应用.复合命题真假判断：复合命题真假判断：“p q”为真的充要条件是为真的充要条件是p，q都为都为 真；真；“p q”为假的

16、充要条件是为假的充要条件是p，q都为假都为假（五）、作业布置1、.2122 |(32)1 0.3|0apq Ax xaxx RBx xA Bp qa . 已知命题：；命题：，且，求使命题、中有且只有一个真命题的实数的取值范围例07年江苏解析：若p为真，则5a-4.若p真q假，则5a4；若p假q真，则a7。故使命题p、q中有且只有一个为真的实数a的取值范围是（5，47，）。2、。2.263( )1( )( )coscostantan2.(2007).Up qp mmq y xm x mf xpq y f xf xpqp A B A qBA U下 列 各 小 题 中 ，是的 充 要 条 件 的 是 ：或，：有 两 个 不 同 的 零 点 ；：，：是 偶 函 数 ；：，：；：学 例山 东 卷，：痧2、2( )sincos( )1 0.( )( ).r xxx m s xxmxx R r xs xm . 若：；：如 果 对，为 假 命 题 且为 真 命 题 ， 求 实 数的 取备 例 题值 范 围选3、（09宁夏）宁夏）. 4、已知实数a、b、c、d满足2bd-c-a=0。命题p：二次方程ax22bx10有实根；命题q：二次方程cx22dx10有实根；求证