泰宁县二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

1、、选择题已知偶函数泰宁县二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（x）满足当2.A.B.C.D.3.A.4.A.B.C.D.5.A.6.1Vx0时，3f(x)-2f(-)-则f(-2)等于(已知直线只有一条,只有一条,/平面a,不在平面15pc”，那么过点p且平行于l的直线（a内在平面a内有两条，不一定都在平面有无数条，不一定都在平面已知正4ABC的边长为V3卜列命题正确的是（已知实数a,b,“存在小WR,1函数f（x）=x3“内a内a,那么ABC的平面直观图4ABC的面积为（B-1B-8a)则“ab”是“使得x；-1：0”22”ab的否定是的必要不充分条件“对任意XwR,

2、均有1x.11,-（_）的手点在区间（一厂）内232设m,n是两条直线，出P是空间中两个平面，若mua,nuP若x,2x10”m_Ln则ct_LP（x+y-20y满足|kx-亦20且z=y-x的最小值为-2,则k的值为（1B,-1在AABC个数为（A.0B.y0C.2D.-2中,)内角AC.2B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=3,A=60,则满足条件的三角形D.以上都不对7.某工厂产生的废气经过过虑后排放，过虑过程中废气的污染物数量P（单位：毫克/升）与时间t（单位:小时）间的关系为P=P）e”（R,k均为正常数）.如果前5个小时消除了10%的污染物，为了消除27.1%的污染物，则需要（

3、）小时.A.8B.10C.15D.18【命题意图】本题考指数函数的简单应用，考查函数思想，方程思想的灵活运用，体现“数学是有用的课标的这一重要思想.8.A.9.A.”的新已知实数a,b,c满足不等式0vavbvcv1,且M=2a,N=5bMNPB.PvMvNC.NPM抛物线X2=4y的焦点坐标是（C1P=(万)c_，则M、N、P的大小关系为(1,0)B.(0,1)D.(0,第15页，共14页10.函数-1的定义域是(A.0,+00)B.1,+0)C.(0,+8)11.设全集U=1A.2B.8C.5,7,2或9,集合A=1|a5|,9,?uA=5,7,则实数a的值是(12.“是第四象限角,A.5

4、、填空题13.设不等式组，8D.2或812ccisB二”，贝Usina=JL口B.-2IEC._512I.Uy0,b0)Ub2外)，均存在与圆O外切且顶点都在双曲线C上的菱形ABCD,16 .若非零向量W,下满足河+!T|=|W-下则W与下所成角的大小为17 .棱长为2的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为18 .若函数f(x)=x2-2x(xC2,4),则f(x)的最小值是.三、解答题19 .已知数列an的前n项和为Sn,a1=3,且2Sn=an+2n.(1)求a2；(2)求数列an的通项公式an；(3)令bn=(2n-1)(an-1),求数列bn的前n项和Tn.(2-3)20 .已

5、知矩阵M,所对应的线性变换把点A(x,y)变成点A(13,5),试求M的逆矩阵及点A的U-坐标.21 .已知函数f(x)=loga(1x)+loga(x+3),其中0Va0时，函数f （X）的解析式，是解【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，其中根据已知求出当答的关键.2 .【答案】B【解析】解：假设过点P且平行于l的直线有两条m与nm/l且n/l由平行公理4得m/n这与两条直线m与n相交与点P相矛盾又因为点P在平面内所以点P且平行于l的直线有一条且在平面内所以假设错误.故选B.【点评】反证法一般用于问题的已知比较简单或命题不易证明的命题的证明，此类题目属于难度较高的题型.3 .【答案】

6、DV3【解析】解：二.正ABC的边长为a,.正4ABC的高为亨画到平面直观图4ABC后，高”变成原来的一半，且与底面夹角45度,.ABC的高为手小乂=坐台，.ABC的面积S=,Xax9=g”.故选D.【点评】本题考查平面图形的直观图的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化.4 .【答案】C【解析】试题分析：由不等式的性质知“是“储央的既不必要也不充分条件.4错j全称命题和特称命题的否定，转换量词并且将结论否定，本题中否定应为对任意*E&,均有V-1之仇B错$两平行平面中存在两导面垂直的直缘D错.故本题答案选C.考点：1.不等式f生质；2.命题的否定；3.异面垂直；4零点

7、；5.充要条件.【方法点睛】本题主要考查不等式性质，命题的否定，异面垂直，零点，充要条件.充要条件的判定一般有定义法：先分清条件和结论（分清哪个是条件，哪个是结论），然后找推导关系（判断p=q,q=p的真假），最后下结论（根据推导关系及定义下结论）.等价转化法：条件和结论带有否定性词语的命题，常转化为其逆否命题来判断.5 .【答案】B【解析】解：由z=yx得y=x+z,作出不等式组对应的平面区域如图：平移直线y=x+z由图象可知当直线y=x+z经过点A时，直线y=x+z的截距最小，此时最小值为-2,即y-x=-2,则x-y-2=0,当y=0时，x=2,即A（2,0）,同时A也在直线kx-y+2

8、=0上，代入解得k=-1,故选：B【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法.本题主要考查的难点在于对应的区域为线段.6 .【答案】B【解析】解：.a=3,b=2V3,A=60,由正弦定理可得：sinB=bwA=2R=1=1,313|B=90,即满足条件的三角形个数为1个.故选：B.【点评】本题主要考查三角形个数的判断，利用正弦定理是解决本题的关键，考查学生的计算能力，属于基础题.7 .【答案】15【解析【解析】由条件知。一9稣二4所以巳向=09.消除了27%的污染物后，废气中的污染物数量为0.7297,于是Q.729/J=*比一二/时=0.729=09=产

9、，所以=15小时，故选c.8 .【答案】A【解析】解：10abvcvl,K2a2,I5b1,（J）c（手）c,即MNP,故选：A【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据哥函数和指数函数的单调性的性质是解决本题的关键.9 .【答案】B【解析】解：,抛物线x2=4y中，p=2,1=1,焦点在y轴上，开口向上，焦点坐标为（0,1）,故选：B.【点评】本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用，抛物线x2=2py的焦点坐标为（0,三），属基础题.10 .【答案】A【解析】解：由题意得：2x-1可，即2x*=2,因为21,所以指数函数y=2x为增函数，则x涮.所以函数的定义域为0,+00）故选A【点评】

10、本题为一道基础题，要求学生会根据二次根式的定义及指数函数的增减性求函数的定义域.11 .【答案】D【解析】解：由题意可得3CA,|a-5|=3,，a=2,或a=8,故选D.12 .【答案】B12【解析】解：:“是第四象限角，COsCtrJsin妹_代_c口与2a二厚,故选B.【点评】已知某角的一个三角函数值，求该角的其它三角函数值，应用平方关系、倒数关系、商的关系，这是三角函数计算题中较简单的，容易出错的一点是角的范围不确定时，要讨论.二、填空题4-冗13.【答案】.sH。为圆心、半径为2的圆外OABC 内,2 , 2 =4 兀【解析】解：到坐标原点的距离大于2的点，位于以原点区域D：，04k

11、42一、q4炉(广表不正方形OABC,(如图)其中O为坐标原点，A(2,0),B(2,2),C(0,2)因此在区域D内随机取一个点P,则P点到坐标原点的距离大于2时，点P位于图中正方形且在扇形OAC的外部，如图中的阴影部分S正方形0ABe=22=4,S阴影=S正方形0ABe-S扇形0Ac=4-本，所求概率为P=4-冗故答案为：一次不等式组表示的平面区域和几何概型等知识点,属于基础题.14.侨案】(甯,誓)【解析】解：设C (a, b) .则a2+b2=1,点 A (2, 0),点 B (0, 3),直线AB的解析式为：3x+2y - 6=0 .如图，过点C作CFXAB于点F,欲使4ABC的面积

12、最小，只需线段 CF最短.贝U CF二13当且仅当2a=3b时，取=,2的概率，着重考查了二元- a=_2联立 求得：a=* 13心 ir i q故点C的坐标为(哼b二二,132出13)三角形的面积计算公式,力，属于中档题.考查了推理能力与计算能15.【答案】1【解析】解：若对双曲线 C上任意一点A (点A在圆O外)，均存在与圆。外切且顶点都在双曲线 可通过特殊点，取 A ( - 1, t), 则 B ( - 1, - t) , C (1, -t) , D 由直线和圆相切的条件可得，t=1 .C上的菱形ABCD ,(1, t),将A ( - 1, 1)代入双曲线方程，可得1 1 -1-72=1

13、 .a b【点评】本题给出不等式组表示的平面区域，求在区域内投点使该到原点距离大于故答案为：1.【点评】本题考查双曲线的方程和运用，同时考查直线和圆相切的条件，属于基础题.16 .【答案】90。.【解析】解：至+E=|五一石二工+二7工七三二二二二二五不丁.与3所成角的大小为90。故答案为90。【点评】本题用向量模的平方等于向量的平方来去掉绝对值.17 .【答案】12n【解析】试题分析：设正方体的接长为2,则正方体的体对角线长为人内，即球的直径为2J5,所以球的表面积为S=4阶工=4孤退=匕丁之点：球的体积与表面积.【方法点晴】本题主要考查了球的体积与表面积的计算，其中解答中涉及到正方体的外接

14、球的性质、组合体的结构特征、球的表面积公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于基础题，本题的解答中仔细分析，得出正方体的体对角线的长就外接球的直径是解答的关键.18 .【答案】0.【解析】解：f(x)=x22x=(x1)21,其图象开口向上，对称抽为：x=1,所以函数f(x)在2,4上单调递增，所以f(x)的最小值为：f(2)=22-2X2=0.故答案为：0.【点评】本题考查二次函数在闭区间上的最值问题，一般运用数形结合思想进行处理.三、解答题19 .【答案】【解析】解：(1)当n=1时，2s1=2a二a2+2,.32=41；(2)当n2时，2an=2sn2sn-1

15、=an+1+2nan2(n1)=an+1-an+2,- -3n+1=3an2,- -3n+11=3(3n1),4,Sn+1?=3(n2)%Tan-1从第二项起是公比为3的等比数列-5,2n=l困口n23n=lyT,n2(Zfn=l(3)L(2n-l)-3n-1f n2,8. 丁2+3乂 3+5 乂 32+7X32+- + (2n-l) X3n-19 .3T/6+3X 3+5X33+7X 3% +(2n - 1) X 3*得：-2t5+2(32+3,3%+3nT) - -1)X 3“g2 (i _ 哽-2)= ：-： 4 11 一，=(2- 2n) X3n- 4, 11.Tn=(n-l)X 3n

16、-F2 12【点评】本题考查等比数列的通项公式，数列的递推公式，考查 力，属于中档题.20.【答案】错位相减法”求数列的前n项和，考查计算能【解析】解：依题意，由M=得 |M|=1，故 M 1从而由2 -3Y135T 3 13-12 5故A (2, - 3)为所求.【点评】此题考查学生会求矩阵的逆矩阵及掌握矩阵的线性变换，考查学生的计算能力，比较基础.21【解析】解:(1)要使函数有意义：则有1 - x0什30，解得3Vx1，x2-2x+3j = log (-(x+l)2+4,1 2所以函数f(x)的定义域为(-3,1).(2)f(X)=lOga(1-X)+lOga(X+3)=loga(1-X

17、)(X+3)=log3(-3x1,，0V-(x+1)2+44,/0aloga4,即f(X)min=l0ga4；由loga4=4,得a4=4,/.a=4【点评】本题考查对数函数的图象及性质，考查二次函数的最值求解，考查学生分析问题解决问题的能力.22 .【答案】【解析】解：(1)由题意，当销售利润不超过8万元时，按销售利润的1%进行奖励；当销售利润超过8万元时，若超出A万元，则超出部分按10g5(2A+1)进行奖励，.0VxW8时，y=0.15x;x8时，y=1.2+1og5(2x15)0/5七0x8(2)由题意知1.2+1og5(2x-15)=3.2,解得x=20.所以，小江的销售利润是20万

18、元.【点评】本题以实际问题为载体，考查函数模型的构建，考查学生的计算能力，属于中档题.23 .【答案】【解析】解：(I)f(x)的定义域为(0,+8),F(X)二一一ax-b,由f(1)=0,得b=1-a.U一1,(工7txj1.若a冷，由f(x)=0,得x=1.当0vxv1时，f(x)0,此时f(x)单调递增；当x1时，f(x)v0,此时f(x)单调递减.所以x=1是f(x)的极大值点.若a1,解得-1vav0.综合：a的取值范围是a-1.2，八一.(n)因为函数f(x)=f(x)-双有唯一零点，即?x2-1nx-x=0有唯一实数解，设g(x)=芯2inxx,贝U(K)二上与三-令g(x)=0,2?x2-x-1=0.因为x0,所以=1+&x0,方程有两异号根设为x1V0,x20.因为x0,所以x1应舍去.当xC(0,x2)时，g(x)0,g(x)在(x2,+00)单调递增.当x=x2时，g(x2)=0,g(x)取最小值g(x2).因为g(x)=0有唯一解，所以g(X2)=0,g(工勺)二。f入门工厂乂？二0则一即:|名2