【校级联考】河北省五个一名校联盟2019届高三下学期第一次诊断考试数学(文)试题-

1、 *O 然 O . O O *> 制O出O * O部O 氐 . O * *O*题号>总分得分考试范围:XXX；考试时间：100分钟：命题人：XXX第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷入得分绝密启用前【校级联考】河北省五个一名校联盟2019届高三下学期第一 次诊断考试数学（文）试题试卷副标题注意事项：1 .答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2 .请将答案正确填写在答题卡上1.已知集合乂 = 团|一2 WI3K2, N = 同日=b二词，那么（蝎0）八日=（）A. 0|-2 < 1 B. 0|-2 <01C. 0|0 < -2 D. S|S <

2、22.设（1 +团）团=团（其中因为虚数单位），则更数团=（）A. 回 B. jC. j + D.一；:团3 .经调查，某市骑行共享单车的老年人、中年人、青年人的比例为1:3:6,用分层抽 样的方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中中年人数为12人，则"（）A. 30 B. 40 C. 60 D. 804 . “目»1”是“方程昌+具=1表示焦点在1!1轴上的双曲线”的（） 0-10-5A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件5 .已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当团<0时，f（x）=log2（-0） + 0,团（9 =夜,

3、 则实数因=（）A. y B. - y C. V5+ 1 D. -V2 + 16.己知等差数列麴中，叱+囱5 = %+7,%0=19,贝IJ数歹Ij%cos的前2018项和为 （）A. 1008 B. 1009 C. 2017 D. 2018试卷第3页，总5页7.已知点团为圆邑（回一 1）2+（团一 2）2 = 4上一点，取0,6）,团（4,0）,则|丽+丽|的最大值为（）A. 426+2 B. V26 4-4 C. 2属+4D. 2侬+28.己知函数回（0）= sin®-V5cos回，且f（瓦）f（回2）= -4，则同+ &I的最小值为（）交一 4D2E-3CS - 2B.

4、F二 3A9.某几何体的三视图如图所示，若该几何体中最长的校长为26，则该几何体的体积10.已知瓦，团2分别是椭圆衅+）=2的上卜.两个焦点，若椭圆上存在四个不同点区使 得回生卢2的面积为百，则椭圆目的离心率的取值范围是（）A(?T) B- (p1) c- (yJ) D-(T4)11.在平面四边形中，AB=BC=2, AC=AD=25/5,国曳= 30°,现沿为角线AC折起，使得平面DACL平面ABC,则此时得到的三棱维D-ABC外接球的表面积为（）A. （16-873）0 B.（64-475）13 C.（S - 4/?）0 D. （164向团（-（团 >0）,.B ,若关于X

5、的方程序（0）-史（助+辞一 3 =。有5个-二（蚱°）不相等的实数根，则实数目的取值范围为（）A.一店,2） B. （-75,2） C.怖2） D.（百,2）国却£然一倒O 筑O II O 堞O 太O 第n卷（非选择题）:O 然O I! O 堞O 氐O :O 第O O 黑O -£ O 请点击修改第II卷的文字说明评卷人 得分二、填空题13 .已知向最亩=（L1）,同=（一2,1）,则向量直+同在3上的投影为.14 .在平面直角坐标系中，若团团满足约束条件加-a+220,则目=30+花的最大值 （0-2S< 015.若过定点（0,1）的直线因与曲线团=回西+

6、 I相交不同两点回旧则直线回的斜率的取值 范是.16.在如图所示的四边形区域中，EE = EE = 3 至=3QiaiQQ=Z0EE = 120°,现园林绿化师计划在区域外以电为边增加景观区域大值为评卷人得分三、解答题=45并t，景观区域面积的最17.已知正项数列生-1是公差为2的等差数列，且值是囱2与团3的等比中项.（1）求数列地的通项公式;18.进入h月份，香港大学力主招生开始报名，“五校联盟”统一对五校高三学生进行综合索质测试，在所有参加测试的学生中随机抽取了部分学生的成绩，得到如图所示的成绩频率分布直方图:式卷第3页，总5页（1）估计五校学生综合素质成绩的平均值:（2）某校决

7、定从本校综合素质成绩排名前6名同学中，推荐3人参加自主招生考试，若已知6名同学中有4名理科生，2名文科生，试求这2人中含文科生的概率.19.如图，在三棱锥日一中，死1，面回空,NBAC=120°,且瓯=空=0即1,过团点作平面Q5E分别交四更于胤回点.（1）若函JL函，函=剪求证:目为国的中点;（2）在（1）的条件下，求点回到平面20.已知动圆日过定点回（0,2）,且在日轴上截得的弦长为4,设该动圆圆心的轨迹为曲线目 （1）求曲线团的方程；（2 ）立线比过曲线团的焦点西9曲线团交于回、0两点，且西1,史工都垂直于直线&:团=一3 垂足分别为四，叫，直线团2与回轴的交点为以求证

8、感吐为定值.（321.已知函数目（助=1但+高（日七目）.（1）讨论函数目（助的单调性；（2）令取助="卷U,若对任意的0>0,回>0,恒有团（32团（0）成立，求实数目的最国却£然一埒O S O II O 蝶O 东O 成卷第4页，总5页大整数.22 .选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系瓯团中，有线日过点目(2,3),且倾斜角为右以坐标原点回为极点，目轴的 正半轴为极轴建0极坐标系，曲线目的极坐标方程为序=4 413cos日-20sinl3(0 > 0). 写出直线L的参数方程及曲线C的直角坐标方程：(2)若直线团与曲线团交于胤团两点，且弦03的

9、中点为目,求旧司的值.23 .选修4-5：不等式选讲已知函数0(0) = |0-1|.(1)解关于回的不等式跃0) +邰一 I > 0;(2)若日(日)=一|固+ 3|+以0(S) V囱(0)的解集非空,求实数囹的取值范围.试卷第#页，总5页本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。参考答案1. C【解析】【分析】求出N中x的范围确定出.V；找出窕回与N的交集即可.【详解】由A.中厂得到1介0,即后1,AA x W1,：M= x - 2Wr$2,，氏囱=团忸 v _2 或 x > 2，（图3）门团=才卜<-2,故选：C.【点睛】本题考查交集及补集运算，是基础题.2.

10、 A【解析】【分析】利用复数的除法运算求解即可【详解】由题 z = 1+322故选：A.点睛本题考查复数的运算，是基础题.3. B【解析】【分析】根据条件的比例关系求解出老年人和青年人的人数即可.【详解】由题设老年人和青年人人数分别为x.y,由分层抽样得 x: 12:y=l:3:6,解得 x=4, y=24,则 n=4+12+24=40故选:B.【点睛】本题主要考查分层抽样的应用，根据条件比例关系求解出老年人和肯年人的人数是解决本 的关健.4. B【解析】【分析】解得方程皋+具=1表示焦点在团轴上的双曲线的m的范用即可解答. D-13-5【详解】三+言=1表示焦点在曲I上的双曲线；：，解得l&

11、lt;m<5,故选：B.【点睛本题考查双曲线的方程，是基础题，易错点是不注意且前是加号.5. D【解析】【分析】 由奇函数得固(一3 = V3,代入f(x)=log2(-s) +团即可求解m.【详解】函数f(x)是定义在R上的奇函数，.囱(一3 =囱(3 = ,工则图(一3 =组目2(3 +固=>2,解 m = 2 + 1,故选：D.【点睛】本题考查函数奇偶性，对数的运算，是基础翘.6. D【解析】【分析】03 +团5 =回4 + 7,瓦0=19 , 得/ = 2团一1,由COS更的周期性得比0000 +比国盟团=4S = 220173 I处以8型22。18以数列(冤cos 00的

12、 前2018项和分组求和即可.【详解】 由喂。露黑产，解嚼”5设曳=cos 20,则比 + 固2 = SjEESS + 022日=2,回3 +国=0333030 + 0403343 = 2,二数列跖cos豳的前2018项和为叱=（团+团2）+（瓦+ &） +（%o +虱。】8）=2x2018=2018故选：D.【苴睛】 本题考查求等差数列通项公式，数列求和，关键是由8S瓯的周期性，推得（现8S豳）每两项的和为2,分组求和.7. C【解析】【分析】取AB中点D,则丽+丽=2萌，顾+丽|的最大值转化为圆心C到D的距离加半径再乘以2 即可求解.【详解】取AB中点D（2,-3）,则丽+丽=施,

13、顾 + 画 =|2丽|,|苗|的最大值为圆心C（L2）到D（2,3）的距离d再加半径r,又d =V26,d+r=V26 + 2,|2时的最大值为2后+4故选：C.【点睛】本题考查点与圆的位置关系，圆上的点到国外定点距离的最值，是中档题.8. C【解析】【分析】 利用三角恒等变换可得f（x） =2sin （x，依题意知2sin （S.-f） -2sin （02-|）=-4,利用 sin （0j - -） =1,且 sin （比一：）=-1 或 sin （为三）=1 JI sin（比一孑） =-1.，于是可求回+回21的最小值答案第3页，总14页本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供统考【

14、详解】V f (x) = sinA /5cos.r= 2 (jsinA ycos.r) =2sin (aj)»又 f (瓦)f(02) = - 4,即 2sin (团-®)2sin= - 4,RRA2sin (瓦一 ：)sin (02-j) = - 2, .'.sin (比 一?sin (a一? = - 1,Asin (比一"=1,且 sin (02-> = - 1 或 sin , =1 且 sin (一=-1. O。oomrntip国FIJIFl比-=2Att +3,团2 - § =2Att 3, x?Jc02 - § =2At

15、t +3, 一=2Att 3, kG Z.二瓦+%=2ATT+g(£Z), 显然，当 =0时，%+02 I的最小值为g，故选:C.【点睛】 本题考查三角恒等变换的应用，着重考查正弦函数性质的应用，考查转化思想与运算求解能 力，属于难题.9. A【解析】【详解】由题知三视图的直观图如图所示：由长方体裁取三极锥A-BCD所得，AB=AD =夜胤AC=Vm = V3S, BC=>/TT4=/52), A几何体中最长的楼长为BC二26,解m =2,该几何体的体积Vgx：x2x4x2=*故选:A.【点睹】本题考查三视图，三棱锥体积，是基础题.10. A【解析】【分析】设椭圆的上顶点为A,

16、问题转化为siaia包2的面积大于6，解不等式即叱答案第5页，总14页点2的面积为加1圆21乂施=【详解】 由题知a二2,b二施,用="亘设椭圆的右顶点为A（强,0）,，田！网的面积的最大值时为例1回2，故v"困3>V5,解1 V m<3,1 < c < V3 ,Ae = h故选:A.【点睛】谊2的面积最大是关键.本题号查椭圆的几何性质，离心率范围，明确P在短轴端点处11. B【解析】【分析】由平面DAC1平面ABC,知AACD的外心即为球心，求AACD得外接圆半径即可解答.【详解】由题知AABC为等腰直角三角形，设AC边中点为E/ACD的外心为O,

17、连接OE,所以OE_L 酗又平面DACL平面ABC, AOE 1面ABC, A0为外接球的球心，由余弦定理得国2 = 8 + 8- 2 X 2夜X 2库地| = 16-8怖SS = 2（百-1）, .2R=i=4（V5- 1）, R=2（V5- I）,所 本卷由系统门动生成,请仔细校对后使用，答案仅供参考.以三棱锥D-ABC外接球的表面积为4H02二（64 - 4何回故选:B.【点睛 本题考查三棱锥的外接球问题，是基础题，确定球心位置是关键.12. D【解析】【分析】 画出f（x）的图像，令t=f（X）,讨论关于t的二次方程囱2 一空+团2-3 = 0的情况，利用二次函数根的分布列出m的不等式

18、即可.【详解】画出f（x）的图像如图所示:令t二f （x），则t的二次方程陛一瓯+坪一 3 = 0,设g（t）二陛一回回+ S2 3,当方程的根一个在（0, 1）,另一个在（3 +8）满足题意, 盟* 解当方程的根一个为t=l时，解得m=2或-1,此时方程变为浜一非+ 1 = 0,或团2 +团一 2 = o均不合题意舍去，综上m£（V5,2）故选：D.【点睛】 本题考查函数与方程的根，二次函数根的分布，综合性强，是难题，注意外层函数t的二次 函数研究要细致.13. 2【解析】【分析】求出色+配 利用投影公式计算即可.【详解】百+百=（一1,2）,则向量百+百在百上的投影为迪萨=g =

19、1 |0|722故答案为苧【点睛】本题考杳向冢数最积，投影，是基础题，准确运用投影公式是关健.14. 8【解析】【分析】画出可行域，化0=3囱+20为y= -#扣，平移即可求其最大值.【详解】由题画出不等式所表示的可行域，如图阴影所示：化团=30 + 2s为y =-沁扫直线l:y = ）平移到过A时，z取得最大值，联立方程组固;75；10，解得人（2.1）,此时 z=3x2 + 2xl=8故答案为8.本题考查线性规划问题，是基础题.15. (l + ln2,+8)【解析】【分析】设直线1 :y=kx-1,转化为kx - 1 = SlnS + 1有两个木同的根，分离k = Inx +勺求导求最值

20、即可.【详解】设直线 1 ：y=kx-l,则 kx-13lnS + 1,得 k = Inx +，,令 g(x) =lnx+, 0 (x) =4, EJDx>2, 0 (x)>0, g(x)单调递增；0<x<2, (xXO, g(x)单调递减，g(x)的最小值为g(2)=l + lnZ又 X T +OC, g(x) T +«； XT。, g(x) T +% 故 k>1 + In2,故答窠为(2 + ln2,+8).【点睛】 本题考查利用导数研究函数的单调性，极值，是基础题.16. 3(0+1)【解析】【分析】中，由余弦定理利用基本不等式，求得面积最大值即可

21、.【详解】连接AC,知A0曳为等腰三角形，且因ACB = W，.瓯0S = ：,AC=20在A回生)中，设AM = 62a, MD = b,由余弦定理得国=12 = 132 + EJ2 - 2S0 x y > 2Z0 - V2ab,即ab4当，当且仅当a= b取等，二曳回的最大值为%bsir = x&= 3(75+1) 故答案为3(0+1).【点睛】本题考查余弦定理，基本不等式求最值，是中档题.17.生=2日(2)生=：弓一击一力.【解析】【详解】(1) 数列图-”是公差为2的等差数列,/ Sg I =瓦1 + (S 1)2, 冤=2(3 + 23.02= 1 +比,%=3 +比

22、，又旧是比与团3的等比中项，24= (1 + %)(3 + 团),昂 + 4比- 21 = 0,解得瓦=3(团=一7舍掉)故数列即的通项公式为叱=20(2料=现+2 = 4回(团+2),.整=羲=花一会)1 1111111111131102% Sv3 2 4 3 500+Z8、20 + 10 + Z*【点睛】本题考杳求数列通项公式，数列求和，注意(=方夫=：。-勿的提系数 Cr 40(2+2)8 W 3+，和裂项后剩余几项是易错点.18. (1)平均值为74.6 (2)j【解析】【分析】(1)利用频率分布直方图平均值公式求解即可：(2)由列举法，从6人中选出3人，所有 的可能的结果共20利1,

23、含有文科学生的有16利1,求解即可.【详解】答案第9页，总14页本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。(1)依题意可知：55 x 0.12 + 65x 0.18+75 X 0.40+85 x 0.22+95 X 0.08.=74.6所以综合素质成绩的的平均值为74.6.（2）设这6名同学分别为园区固，国1,2其中设1,2为文科生,从 6 人中选出 3 人，所有的可能的结果 （团,0,0）,（回，国 0）,（国民 1）, （0, a 2）,（团,国 S）,（团团,1）, （0,0,2）,（回闰 1）,（团,回,2）,（回,1,2）（0,0,回）,（以因 1）,（因巴 2）, （0,

24、0,1）但0, 2）, （0,0,1）, （0,园 2）,（巴瓦 2）,（囱囱,1）,（园园 2） 共 20 种, 其中含有文科学生的有（0, J1）, （0,0,2）, （0,耳 1）,（团0, 2）, （0,0,1）, （0,0,2）,（同 1,2）（0,0,1）,（以国 2）,（因2 1）, （0, 0, 2）,（团，区 1）,（园园 2）, （0, 0,2）, （0,0,1）,（0,0,2）16 种所以含文科生的概率为假=（【点睛】本题考查频率分布直方图平均值，占典概型，是基础题，注意运算平均值要准确.19. （1）见证明?【解析】【分析】（1）取密中点团,连接西幽,证明0SJ.面进而

25、瓯，羽，览生即证；（2）利用答案第11页，总14页里一环=等体枳转化即【详解】V00=mANQl AB.V0B ± an 03 _L 面目组,L 001史,史/回回,/. 0S1回原.团为能的中点，.团为更的中点（2）设点囱到平面豳3的距离为日,迈为国的中点，回皿=： 又NQ1AB, 00 1至，A03 1V0ABC = 30° ：.W =6又固日=JS02 + 国=?,亚=?, AM=y, nJ得回3史边圆3上的局为詈,*E = ：X岑X罂=唱【点睛】 本题考查线面垂立的判定，点到面的距离，是中档题，熟练运用定理性质，及求回皿是关键.20. （1） 02 = 40 （2）

26、见证明【解析】【分析】（1）设动圆圆心坐标为C（x,y）,由题意得J团2 + （回一 2>=/邰+ 4,能求出曲线方程：（2）设 瓦:日=空+ 1与群=4圆联立，运用韦达定理得露出=1，瓦+ & = 4乎+ 2,代 入_ f工化简即可 &BrrJ aFEZ,【详解】（I）设动圆圆心坐标为C（x,y）,根据题意得 ,屋+（回 2）2 =，炉 + 4,化简得陈=40（H）设团（团L团），0（国2方2），由题意知式的斜率一定存在设世g=00+ 3则得吓一 4网3 4 = 0.所以瓦& = -4,四+=4固，囹位2 =（吗 + 1）（雷2 + 2） = 0213M2 +

27、0（31 + 02）4 1 = 301 + 02 = 0（01 + 回2）+ 2 = 4B2 + 2,本卷团系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。又|00/=1+ 1, |豳/ =+1，同明=同-XI，同一出产女同+ 1)同| ；(&+1)啊答案第13页，总14页4+必)2_47酎 =_ 41舒+16 _ 4 (Sj+E+El 产 2+1)旧严1-4(4S2+4) 一 .【点睛】 本题考查轨迹方程，直线与抛物线位置关系，面积公式及定值问题，是综合题，要注意 嗡曲转化为以FQ为底比较简便.21. (1)见解析(2) 7【解析】【分析】(1)5(日)=(一|=等,讨论固式0和囱&g

28、t;0两种情况；(2)由(1) S(S)min = InS +1. (0)>(0)成立转化为日(助亚之团(助亚，分离k,构造函数求最值即可.【详解】(1)此函数的定义域为(0, +8),国(团)=(一|=等，(1)当团W0时，©(0) >0, .团(团)在(0,+河上单调递增，(2)当回 >0时，团£ (0,0),5(S) V 0,0(0)单调递减，0 (0,+*»), (0) > 0,0(0)单调增综上所述：当日W0时，联助在(0,+8)上单调递增当回>0时，(3C (0,团)，团(助单调递减，13E (团,+8),团(回)单调递增

29、.(2)由(I )知团(团)min =取助=1而+ 1,.0(0) >固(0)恒成立,则只需In曰+ 1>目(0)恒成立,则InEi + 1 N -5)-2 =目 _ 5日3=1成+'回-6'令囱值1) = Ina + a则只需削眇min >S-6,则5(0)=(一5 =芋，二呢(0,2),0(0)< 0,(3(助单调递减， 6 (2,+8),回'(0) > 0,团(助单调递增，0(0)mjn = 0(2) = In2 + 1即 In2 +l>0-6,/.0<ln2+7,.-.囱的最大整数为 7.点睛本题考查利用导数研究函数单调性，求最值，考查双变元恒成立问题，综合性强，第二问转