暑假初二升初三数学衔接班教材北师大版

1、第一讲元 二 次 方 程 的 解 法 -直 接 开 平 方 法 、 配 方 法第二讲一元二次方程的解法 公式法第三讲一元二次方程根的判别式第四讲一元二次方程根与系数的关系第五讲列一元二次方程解应用题第六讲正弦与余弦（1）第七讲正弦与余弦（2）第八讲正切与余切（1）第九讲正切和余切（2）第十讲解直角三角形第十一讲解直角三角形的运用第十二讲反比例函数第十三讲反比例函数的图像和性质（1）第十四讲反比例函数的图像和性质（2）第十五讲反比例函数综合运用第十六讲综合练习训练第一讲一元二次方程的解法- 直接开平方法、配方法【基础知识精讲】1一元二次方程的定义：只含有一个未知数整式方程，并且都可以化为ax2+

2、bx+c=0 （a、b、c为常数，a*0）的形式，这样的方程叫做一元二次方程。注意： 满足是一元二次方程的条件有：（1 ）必须是一个整式方程；（2）只含有一个未知数；（3）未知数的最高次数是2。（三个条件缺一不可）2一元二次方程的一般形式：一元二次方程的一般式是ax2+ bx+c=0 （a 、b、c为常数，a*0）。其中 ax2是二次项，a是二次项系数； bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项。3一元二次方程的解法：直接开平方法：如果方程(x+m) 2= n ( n>0),那么就可以用两边开平方来求出方程的解(2)配方法：配方法是一种以配方为手段，以开平方为基础的一种解一元二次方

3、程的方法.用配方法解一元二次方程：ax2+bx+c=0 (a *0)的一般步骤是：化二次项系数为1,即方程两边同除以二次项系数； 移项，即使方程的左边为二次项和一次项，右边为常数项； 配方，即方程两边都加上一次项系数的绝对值一半的平方；化原方程为(x+m) 2=n的形式； 如果n>0就可以用两边开平方来求出方程的解；如果n<0,则原方程无解.注意：方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式.如 2(x+4)2=3 (x+4)中，不能随便约去(+ 4)解一元二次方程时一般不使用配方法(除特别要求外)但又必须熟练掌握，解一元二次方程的一般顺序是：开平方法 T3式分解法一公式法.【例题巧解

4、点拨(一)一元二次方程的定义：2例1： 1、方程2x2 =12x2 5xy +y2 = 07x2 +1 =0 = 0中一元二次方程3x2是.A.和;B. 和； C.和；D. 和2、要使方程(a-3 ) x2+ (b+1) x+c=0是关于x的一元二次方程，则 .A . aw0 B, a/3C . aw 1 且 bw-1D , a/3 且 bw-1 且 cw 03、若(m+1) xm(m也)+2mx-1=0是关于x的一元二次方程，则 m的值是.(二)一元二次方程的一般形式：2例2： 一兀一次万程 (x1)(x+2) =2(x 1)的一般形式是 ；二次项系数 是； 一次项系数是；常数项是 o(三)

5、一元二次方程的解法 ：例3:判断下列括号里的数哪个是方程的解。(1) 3x2 =2x(120)(2)例4:若x = -1是关于x的一元二次方程求代数式2008(a -b +c)的值。例5:解方程：用直接开平方法解一元二次方程：(1)x2 -25 =0(3) y2 =3用配方法解一元二次方程：(1) x2 -4x 3 = 0(3) 4x2 4x 1 =16例6:(开放题)关于x的方程ax2十bx a值。2x2 -25-0(5,-5,4)ax2 + bx + c = 0(a 手 0)的一个根,一 一2 一(2) 1600(2x-1) =9001 2(4) -(2x-1)2 -8 = 0(2) x2

6、 12x -15 = 0- 2(4) 2x +6x=1= 3x21 一定是一元二次方程吗？若是写出一个符合条件的【随堂练习】A组一、填空题：1 . 在4(x1)(x+2) =5,x2+y2=1,5x210=0,2x2+8x = 0Jx2 -3x+4=0, 1=x2 +3, a2 =2, 3x2 1 = 2x+3x2, (x+3)(2x1) = 2x2 中，是一元二次方程 x有 个。2 .关于x的方程是(m2 1)x2+(m 1)x 2=0,那么当m 时，方程为一元二次方程；当m 时，方程为一元一次方程.3 .把方程 3x(x 1) =(x +2)(x2) +9化成一月式为 .二次项系数是 、一

7、次项系数是 、常数项是是 .4 .关于的x的一元二次方程方程 (a-1)x 2+x+a2-1=0的一个根是0,则a的值是5 . x2 -3x +=(x _)2； 2x2 6x += 2(x_)26 . 一元二次方程 ax2+bx + c=0 若有两根 1 和一a +b +c =, a -b +c =。二、按要求解下列方程 :._2_ 221 . (2a -5) =3 (直接开平方法)2.x 6x+3 = 0(配方法)B组一、填空题：2 .当m=时，关于x的方程(m J2)xm2 mx + 8 = 0是一元二次方程.3 .如果关于x的方程(k21) x2+2kx+1=0中，当k=±l时

8、方程为 方程.4 .已知 y =x2 -5x +6 ,当 x=时,y=0;当 y=时,x=0.5 .当 Ja-4 +|b +2| +c2 =0时，则 ax2 +bx+c =0 的解为.-2- 一5. 方程x -2x-3 = 0的解是二、用配方法解下列方程 ：1. (x-1)(x 3) =1223. 4x2 -4x-1 =04.三、解答题。(2x 3)2 -2(2x 3) 1 = 02(2a 1)2x - (2a 1)x 二 01 .已知a是方程x2 -2004x+1 =0的一个根，试求a2 -2003a+-2004的值。 a2 11, 那么满足等式2 .(学科内综合题)一元二次方程ax2+bx

9、 + c = 0的一个根是1,且a,b b = Ja -2 + 6二a 1,求此一元二次方程。家庭作业姓名：第二 次课作业等级：第一部分：1 .下列方程，是一元二次方程的是()222A. 9x 6x - 8 = 0 B. 5a 6 = 0 C. 4x - 7y 1 = 0 D. x - . 6x - 8 = 022 .万程5a =6a -8化为一元二次方程一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是( )A. 5,6,-8 B. 5,-6,-8 C. 5, -6,8 D. 6,5, -8第二部分：2 23 .若关于x的万程(k1) x +2x+k 1=0的一个根是0,则 k=o4 .请你写

10、出一个有一根为1的一元二次方程：。5 .用配方法解方程 x2 -4x = 5时，方程的两边同加上 ,使得方程左边配成一个完全平 方式。第三部分：6 .解下列方程：222(1) (x2) =(6x)(直接开平方法)(2) x 2x 2 = 0 (用配方法)(3)用配方法解方程：2x2 +1 =3x7.当a为何值时，关于x的方程(3a +1) x2 +6ax 3 = 0是一元一次方程？当 a为何值时，原方程是 一元二次方程？第二讲一元二次方程的解法-公式法【基础知识精讲】一元二次方程的解法：直接开平方法：(2)配方法： 公式法：公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法.它是通过配方推导出来的.

11、1 2 "一b 二.b - 4ac一元二次方程的求根公式是x =； (b2-4ac> 0)2a应用求根公式解一元二次方程时应注意：化方程为一元二次方程的一般形式；确定a、b、c的值；求出b2 4ac的值；若b2-4ac>0,则代人求根公式，求出 xi ,x 2.若b2 4a<0,则方程无解.(4)因式分解法：用因式分解的方法求一元二次方程的根的方法叫做因式分解法.它的理论根据是两个因式中至少要有一个等于 0,因式分解法的步骤是：将方程右边化为 0 ;将方程左边分解为两个一次因式的乘积；令每个因式等于 0,得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元

12、二次方程的解.注意：方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式.如2(x +4)2=3 (x+4)中，不能随便约去(+ 4)解一元二次方程时一般不使用配方法(除特别要求外)但又必须熟练掌握，解一元二次方程的一般顺序是：开平方法 T3式分解法一公式法.【例题巧解点拨】(一)知识回顾例1：对于关于x的方程(x+m)2 = n,它的解的正确表达式是(A.用直接开平方法，解得x = ±JnB. 当n之0时，x = m±JnC.当 n 之 0时，x=±Vnm D.当 n 之 0时，x = ±Jn m2例2 :用配万法解万程：ax +bx+c =0(a #0)(探索求

13、根公式)(二)用公式法解一元二次方程 例3：用公式法解方程：(1) x2 -3x -2 =0练习：(1) x2 2x8 = 0(三)用因式分解法解一元二次方程例4:利用因式分解解方程：(1) x2 3x +2 =0(2)练习： x2 =3x例5:用适当的方法解下列方程：(1) y2+4y+4=0(3(x 2)(x -1) =10【随堂练习】、按要求解下列方程1.(x-5)2 =64 381(直接开平方法)3. x2 -6x +3 = 0(配方法)二、用适当的方法解下列各题：5 . (x1)(x+3)=1262 一一 一一7. (2x+3) -3(2x+3)-4=0三、填空题：(2) (x +1

14、)(x + 2) = 2x+5(2) 2x2 -7x + 2 = 06x2 - 7x 1 = 0x2 -2x -8 = 0_、2 、(2) 3(x-5) =2(5 x)(4) x2 -2x-2 = 0A组22.x - 7x+6 = 0(因式分解法)4.2x2 +x 3=0 (求根公式法).(x -2)2 =6 -x28.x2 -70x 825=0.-2 12x12 =25x ,221.万程： x23 = 0, 9x 12x1=022(5x1) =3(5x1),较简便的解法 oA .依次为直接开平方法，配方法，公式法和因式分解法B.用直接开平方法，用公式法，用因式分解法C.依次为因式分解法，公式

15、法，配方法和直接开平方法D.用直接开平方法，用公式法，用因式分解法22 . 一兀一次方程 5x -2x = 0的解是。3 .设a,b是一个直角三角形两条直角边的长，且(a2 +b2)(a2 +b2 +1) = 12 ,则这个直角三角形的斜边长为。4 .已知三角形的两边长分别是3和4,笫三边的长是方程 x26x+5=0的根，三角形的形状为 o25 . 方程x 2x3=0的解是。一、解下列各方程：222221. 3x -2(a 2b)x b -a = 02. x -(2a 1)x a a = 0二、解答题：1 .当x取何值时，彳数式 x2十3x+2的最大值，并求出这个最大值。2 .比较代数式2x2

16、 +6x +8与x2 +8x的大小。3 .已知最简二次根式J2x2 - x与J4x -2是同二次根式项，且x为整数， 2xm +2m2=0 的根。家庭作业姓名：第N 次课作业等级第一部分：1. 一元二次方程 5x2 -2x =0的解是().一255A. xi= 0,x2 =B.xi = 0,x2 = C.xi= 0 ,x2 =-D .xi= 0,x2 二5222 .若n( n #0 )是关于x的方程x2 + mx +2n = 0的根，则n+n的值为(C.-1D.-2第二部分：3 .方程(x3)(x+1) =x 3的解是4 .方程x2 -9x+18 = 0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这为。5

17、 .用配方法将代数式 a2+4a-5变形，结果正确的是 o 第三部分：6 .解下列方程：(x3)2+4x(x3)=0.(分别用公式法和因式分解法)7 .在实数范围内定义运算“ W ,其法则为：ab = a2b2,求方程(4© 3)第三讲一元二次方程根的判别式【基础知识精讲】1. 一元二次方程 ax2+ bx+c=0 ( a*0)根的判别式： = b2 -4ac 当 A 0时，方程有两个不相等的实数根；(2)当 = 0时，方程有两个相等的实数根； 当 <0时，方程没有实数根。以上三点反之亦成立。2 . 一元二次方程有实数根 U 之0注意：(1)在使用根的判别式之前，应将一元二次方

18、程化成一般式；(2) 在确定一元二次方程待定系数的取值范围时，必须检验二次项系数a*0求关于m的方程25)A.1B.2三角形的周长x = 24的解.(3) 证明 =b2 -4ac恒为正数的常用方法：把的表达式通过配方化成“完全平方式+正数” 【例题巧解点拨】的形式。例1 ： 一元二次方程ax2+bx+c = 0求根公式为（注意条件）.2.方程x2 _kx _1 =0的根的情况是（.方程有两个不相等的实数根C.方程没有实数根ID.3.若一元二次方程B.方程有两个相等的实数根方程的根的情况与k的取值有关2x (kx 4) x2 + 6 = 0 无实数根，则k的最小整数值是（4.A. 1B.2若关于

19、x的方程C.3D.4ax2+2(a-b)x+(b-a)=0A.-1 或 2B.1C.-有两个相等的实数根1或1，则 a：b等于（）D.-25.若关于y的一元二次方程7A.k>4B.k.2ky -4y-3=3y+47 口，且 k w 042有实根，则k的取值范围是C.k >- - D.k>4)7 口，且 k w 04例2:已知关于x的方程x21、 C(2k+1)x+4(k-)=0o（1）求证：无论 k取什么实数值，这个方程总有实数根；（2）当等腰三角形 ABC的边长a = 4,另两边的长b、C恰好是这个方程的两根时,求 ABC的周长。【同步达纲练习】、选择（填空）题:1.方程

20、4x2 =3(4x 3)中，=,根的情况是2.（2007,巴中）一元二次方程2x 2x1 = 0的根的情况为（3.4.5.6.7.A.有两个相等的实数根C.只有一个实数根B.有两个不相等的实数根D.没有实数根2兀一次万程（m2）x 4mx +2m-6 = 0只有一个实数根，则 m等于A. -6 B. 1F面对于二次三项式.恒大于0 BC.6或 1 D. 2-x2+4x-5的值的判断正确的是（.恒小于0 C .不小于 0 D .可能为 0元二次方程（1k）x2 2x-1 = 0有两个相等的实根数，则k?的值是若方程kx2 6x+1=0有两个实数根，则 k的取值范围是若关于 x的一元二次方程 x2

21、 +bx+c=0没有实数根，则符合条件的一组b, c的实数值可以是b=8.当k，c=时，x2 2（k+I）x + k2+5是完全平方式.三、解答下列各题9.不解方程，判定下列方程根的情况。(1) 3x24x+5=0 -x2 (k + 2)x+1 = 010 .已知方程ax2 +4x1 =0，则：当a取什么值时，方程有两个不相等的实数根？当a取什么值时，方程有两个相等的实数根？当a取什么值时，方程没有实数根？11 .求证：不论m为何值，方程2x2 (4m_1)x m2 m = 0总有两个不相等的实数根。B组1 . (2009,潍坊)关于x的方程(a6)x28x+6 = 0有实数根，则整数a的最大

22、值是()A.6B.7C.8D.922 . (2011，佳木斯)若关于 x的一兀一次万程 nx 2x 1 =0无实数根，则一次函数y = (n +1)x -n的图像不经过()象限。A. 一 B.二 C.三D.四3 . (2012,荆门)关于x的方程ax2 (a+2)x+2=0只有一解(相同的解算一解)，则a的值为()A.a =0B.a=2C.a=1D.a=0或 a=224 .已知 3x2 2x +3 = 0,求 4 x 、一 的值。 x4 x2 15 .设方程 x2 +2(1 +a)x + (3a2 +4ab +4b2 +2) =0 有实根，求 a,b 的值。6 .已知a、b、c为三角形三边长，

23、且方程 b (x 2-1)-2ax+c (x 2+1)=0有两个相等的实数根.试判断此三角形形状，说明理由.7 .如果a,b,c,d都是不为 0的实数，且满足等式a 2d2 +b2d2 - 2abd - 2bcd +b2 +c2 = 0 ,求证：b2 =ac8 .阅读材料：为解方程(x2 -1)2 -5(x2 1) + 4 = 0 ,我们可以将x2 1看着一个整体，然后设22x - 1 =y,那么原万程可化为 y -5y+4 =0 ,解得y1 =1, y2 =4。当y=1时，x2 -1=1, x2 = 2 , x = ±4'2 ；当 y=4 时，x2 -1 = 4 , x2

24、= 5,x = ±-75 ；故原方程的解为 x1 =&,x2 =-U2,x3 =V5,x4 =75。解答问题：(1)上述解答过程，在由原方程得到方程的过程中，利用了 法达到解方程的目 的，体现了转化思想；利用以上知识解方程x4 -x2 -6=0家庭作业姓名：第/次课作业等级：第一部分：1 .下列关于x的一元二次方程中，有两个实数根的是（）_22_22_._A. X +4=0 B. 4x -4x+1=0 C. x +x+3 = 0 D. x +2x-1 = 02 .关于x的方程ax2 （a +2） x + 2 =0只有一解（相同解算一解），则 a的值为（）A. a=0B. a=

25、2C. a=1 D , a=0 或 a=23 .若关于x的一元二次方程 kx2 -2x -1 =0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）a. k >-1 b. k>1且k=0 C. k <1 d . k<1且k#04 .关于x的方程（a 6） x2 8x + 6 = 0有实数根，则整数 a的最大值是（）A . 6B.7C. 8 D .925 .右n （ n # 0）是关于x的万程x + mx + 2n = 0的根，则m+n的值为（）A.1B.2C.-1D.-2第二部分：6 .当m=时，关于x的方程2x2 + （4m+1）x -1 + 2m2 = 0有两个相等的实数根

26、。27 .若关于x的一兀一次万程 x +2x-k = 0没有实数根，则 k的取值范围是 .第三部分：2.18.当m为何值时，关于 x的一兀二次万程 x -4x + m- =0有两个相等的实数根，此时的两个实数根是 2多少？第四讲一元二次方程根与系数的关系【基础知识精讲】1 . 一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）：_ b_ c设小、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0 （aw。）的两根，则为x2 = 一二，x1 72 =:aa2 .设x1、x2是一元二次方程 ax2+bx+c=0 （ aw0）的两根，_ b 八Xix2 =0则：x1 >0?2 >。时，有ac 八x1 . x2

27、= 0ax1 + x2 =父 0(2)Xi <0,x2 <0时,有ax1 *x2 = _ A 0、ac 一(3)xi > 0, x2 <0 时 有 X1 X2 = < 0，a23,以两个数X1、X2为根的一元二次万程(二次项系数为1)是：X _(x1 x2 )X X1X2 - 0【例题巧解点拨】1 .探索韦达定理2例1：一兀一次万程 aX +bX+c = 0(a #0)的两根x1，X2为 ,求 X1 +x2 , X1 *x2 的值2 .已知一个根，求另一个根 .例2:已知2+J3是x2 4x+k=0的一根，求另一根和 k的值。3 .求根的代数式的值例3:设x1,

28、x2是方程x2-3x + 1=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值:(1) X 13X24+X14X23；X1X24 .求作新的二次方程例4: 1 .以2, - 3为根的一元二次方程是 .2.已知方程2x2 3x3=0的两个根分别为a, b,利用根与系数的关系，求一个一元二次方程 使它的两个根分别是：a+1、b+15 .由已知两根和与积的值或式子，求字母的值。例5: 1、已知方程3x2+x1=0,要使方程两根的平方和为13,那么常数项应改为92292、风、0是关于x的方程4x 4mx+m+4m=0勺两个头根，并且满足 (ot - 1)( P - 1) - 1 = 求m100的值【同步

29、达纲练习】1、如果方程 ax2+bx+c=0(a w 0)的两根是 x1、x2,那么 x1+x2=, x1 x2=。2、已知x1、x2是方程2x2+3x 4=0的两个根，那么：x1+x2=; x1 x2=;1 12 2十 ; x i+x 2=； (x i+1)(x 2+1)=； I xi - x2 I =。xix23、以2和3为根的一元二次方程 (二次项系数为 1)是。4、关于x的方程2x2+(m2 - 9)x+m+1=0 ,当m=时，两根互为倒数；当 m=时，两根互为 相反数.5、若x1 = J3-2是二次方程x2+ax+1=0的一个根，则 a=,该方程的另一个根 x2 = .6、方程2x2

30、 -3x +m =0的一个根为另一个根的2倍，则m= .7、已知方程x2 +(k+1)x + k = 0的两根平方和是 5.贝”k =8、已知方程3x2 -5x +1 =0的两个根分别是x1, x2,则(x1 x2)2 =2 1139、已知关于x的方程x - 3mx+2(m 1)=0的两根为x1、x2,且 一 十 二一一，则m=。x1 x2410、求作一个方程，使它的两根分别是方程x2+3x 2=0两根的二倍。11、如果关于x的方程x2+6x+k=0的两根差为2,求k的值。B组21、( 2009茂名)设x1 ,x2是关于x的方程x -4x + k 1 = 0的两个实数根，那么是否存在实数k,使

31、得x1,x2 > x1+x2成立？请说明理由。22、( 2009淄博)已知设x1，x2是关于x的方程x 2x + a = 0的两个实数根，且3 2x1 +2x2=3 、;2 , (1)求x1,x2及 a 的值；(2)求x1-3x1+2x1 +x2的值。家庭作业姓名：第4 次课作业等级：第一部分：1 .已知方程x2-5x +2=0的两个解分别为x1、x2，则x1+x2-x1，x2的值为（）A. -7B . -3C . 7 D . 322 .右X1, x2是一兀二次万程 x 一5x+6 =0的两个根，则 x1+x2的值是（）A. 1B.5C.-5D.63 .设a, b是方程x2 +x2009

32、 =0的两个实数根，则 a2+2a+b的值为（ ）A. 2006B,2007C,2008D,20094 .关于x的一元二次方程x2 mx +2m 1 = 0的两个实数根分别是x1、x2 ,且x12 + x2 = 7 ,则 .2 .（x1 -x2）的值是（）CA. 1B . 12C . 13D . 25第二部分：5 .已知xi、x2为方程x2+3x+ 1 = 0的两实根，则 x；+8x2+20 =.6 .阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c= 0（aw 0）的两根为Xi, x2,则两根与方程系数之间有如下关系：Xi+X2= b , Xi X2= C .根据该材料填空：已知 Xi、X2是方程

33、x2+6x+3= 0的两实数根，则aa巨+过的值为.X1 X2第三部分：7. （2011,潍坊）已知 Xi,X2是方程x2 2x+a =0的两个实数根，且 Xi+2x2=3J2.求XE及a的值；（2）求 43 -3x12 +2x1 +x2 的值.第五讲列一元二次方程解应用题【基础知识精讲】1 .一元二次方程的一般形式 2 .解方程的常见方法 3 .列方程解应用问题的步骤：审题，设未知数，列方程，解方程，答列一元二次方程解应用题，步骤与以前列方程解应用题一样，其中审题是解决问题的基础，找等量关系列方程是关键，恰当灵活地设元直接影响着列方程与解法的难易，它可以为正确合理的答案提供有利的条件.方程的

34、解必须进行实际题意的检验.【知识巩固】1 .方程x（2x1）=5（ x+3）的一般形式是 ，其中一次项系数是 ，二次项系数是,常数项是.2 .解下列方程：,、112_22_（1） =2（x2+8x）2+x2+8x = 12x x-23 .若关于x的方程（m+2）x1m+mx1 =0是一元二次方程，求m的值.【例题巧解点拨】例1:有一个两位数，它们的十位数字与个位数字之和为8,如果把十位数字与个位数字调换后，所得的两位数乘以原来的两位数就得1855,求原来的两位数.例2:如图，有一面积为 150m2的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙(墙长 18米)，另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为 35m,求鸡场

35、的长与宽各为多少？例3:某产品原来每件 600元，由于连续两次降价，现价为 384元，如果两个降价的百分数相同，求每次 降价百分之几？例4:将进货单价为40元的商品按 少10个，为了赚8000元利润，例5:已知直角三角形的周长是50元出售时，能卖 500个，已知该商品每涨价 售价应定为多少，这时应进货为多少个？2 + J5,两直角边分别是 a,b,若斜边上的中线长是1元，其销售量就要减1,则无论a,b为何值时，这个 直角三角形的面积都为一定值，求这个定值.练习：(1)某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500 kg ,销售单价每涨1元，月

36、销售量就减少10 kg ,针对这种水产品情况，请解答以下问题.当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润.设销售单价定每千克x元，月销售利润y元，求y与x的关系式.商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少 ？例6. 一矩形花园，长比宽长10米，在花园中间开条纵横贯通的十字路.十字路的面积共 6000平方米.园外面再修一圈路把花园围起来，所有路的宽都相同.如果外面一圈路的外周长是例7、如图1, A、B、G D为矩形的四个顶点，AB=16 cm, AD=6 cm,动点点P以3 cm/s的速度向点 B移动，一直到达(1) P、Q两点从

37、出发开始到几秒时四边形(2) P、Q两点从出发开始到几秒时，点B为止，点Q以2 cm/s的速度 PBCQ勺面积为33 cm2?P和点Q的距离是10 cm ?1300米，求路宽与花园宽.P、Q分别从点A C同时出发，向D移动.练习：.如图所示，在AABC中，/ B=900，点P从A开始沿AB边向B以 速度移动，点Q从B开始沿BC边向C以2cm/s的速度移动.(1)如果点P、Q分别从点A、B同时出发，经过几秒钟，使PBQ的面积等于(2)如果点P、Q分别从A、B同时出发，并且点 P到点B后又继续在 BC边点Q到C后又继续在 CA边上前进，经几秒钟，使PCQ的面积等于12.6 cm【同步达纲练习】1

38、.某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用作购元及所得利息又全部按一年定期存入银行.如果存款的利率不变，到期后又息共计1320元.求年利率.2 .已知斜边为 10的直角三角形的两条直角边2x mx+3m+6=0的两个根。求m的值求以该直角三角形的面积和周长为根的兀.1cm/s 的CC8cmb为方程r物，剩下的1000 可得本金和利_2 .8 cm ?上前进，2、3 .如图，在宽为20 m,长为32 m的矩形地面上，修筑同' 行且与另一条互相垂直的道路，余下的六个相同的部分作为耕面积为280 m2,求道路的宽？B组4 .某农户2000年承包荒山若干亩，投资7800

39、元改造后种果 其成活率为90%,在2005年夏季全部结果时，随意摘下10棵果树 重量如下(单位:千克):8,9,12,13,8,9,10,11,12,86cmf 次方程。B 样宽的两条平 地，要使得耕地的树2000棵, 的水果，称得(1)根据样本平均数估计该农户2005年水果的总产量是多少？(2)此水果在市场出售每千克售1.3元，在果园每千克售1.1元，该农户用农用车将水果拉到市场出售天出售1000千克，需8人帮助，每人每天付工资 25元，若两种出售方式都在相同的时间内售完全部水果 哪种出售方式合理？为什么？,平均每,选择 该农户加强果园管理，力争到2007年三年合计纯收入达57000元，求2

40、006年,2007年平均每年增长率是多家庭作业校区：姓名：科目： 数学 第5 次课作业等级： 第一部分：1. （2010绵阳）某校初三甲、乙两班同学向水灾地区捐款的总数为3600元，已知甲班比乙班少5人,但平均每人比乙班多捐5元，结果两班的捐款数相同，求甲、乙两班平均每人的捐款数。第二部分：2. （2012锦州）已知一个矩形和一个正方形的面积相等，它们的周长之和为108,且矩形的长比宽多18,求矩形的长和宽以及正方形的边长 第三部分：3. （2012通州）某商店如果将进货为 8元的商品每件10元售出，每天可销售200件，通过一段时间的摸 索，该店主发现这种商品每涨价 0.5元，其销售量就减少1

41、0件，每降价0.5元，其销售量就增加10件. 你能帮助店主设计一种方案，使每天的利润达到 700元吗？将售价定为每价多少元时，能使这天所获利润最大 ？最大利润是多少？第六讲正弦与余弦（1）【基础知识精讲】一、 正弦与余弦:1、在AABC中，/C为直角，我们把锐角 A的对边与斜边的比叫做 /A的正弦，记作sinA,锐角A的邻边与斜边的比叫做一 /A的对边sin A 二一斜边A A的余弦，记作cos A.cosA =NA的邻边斜边若把ZA的对边BC记作a ,邻边AC记作b ,斜边AB记作c ,a . b则 sin A =，cosA=一。 cc2、当 /A为锐角时，0<sinA<1, 0

42、<cosA<1 （NA为锐角）。、 特殊角的正弦值与余弦值：邻边 b对边三、sin30cos301一,23,sin 452增减性：当00cos45<90° 时,2222sin 602- 1 cos60 1 2sin a随角度a的增大而增大；cos a随角度a的增大而减小。【例题巧解点拨】例1：在图1中求出RtAABC中的sin A、cosB的值，在图2中求出RtAABC中的cosA、cosB的例2:求下列各式的值：(1) sin30 +cos30 ；sin30(3)cos30(2)4 2 sin 45 -1 cos60 .2(4) sin 30 cos45 cos3

43、0 sin 45例3:一一 1一(1)右sin A =,则锐角/A =2，、修2,.(2)右cosA =2-,则锐角乙A =(3)(4)(5)43右sin A =,则锐角/ A =.2一 一 、3右cosB =,则锐角NA =2已知 AABC 中，/C=90©, AB=3BC, cos B =【同步达纲练习】、填空题：1. cos30 sin 30 ' 二2.1 =sin2=cos13、若sinH =,且0©曰90白，则日=23已知since =、则锐角Ct =24 .在 RtMBC 中,/C = 90：/A=60：UcosB=5 .在 AABC, /C =90：

44、AC =3, AB =5,则 cosB =6 . RtAABC 中,2C =90：BC = 3, AB = 5,则 sin A =7 .在 RtMBC 中，2C =90工 3a = J3b ,则 NA=,一，3 一8 .如图，已知在 RtAABC中,/C=90 ,AB=5,sinA =则BC =5二、选择题：9 . 2sin30二的值是A. 1 B210 . cos30 -的值是A.11 .在(A)12.在A.13.在A .14.在2 ABC ,45 ABC 中,1213Rt -ABC 30Rt PMN(B)2= 90：35AG6,(C)2 BG8, 34.3则 sin A =(4(D)A.1

45、5.在PNPM Rt ABCA都没有变化ZC =90*, AC =5,中,中,3AB =13 ,则 cosB等于(B.213ZC =90",B. 45512D ,加13AC =1 , C/P =Rt/，则 sinMPMPNAB=v2，则28为（,60二(PN .MNPM中，如果各边长度都扩大 2倍，则锐角MNA的正弦值和余弦值（B 都扩大2倍 C 都缩小2倍 D不能确定16.在AABC中，若A 75 B三、求下列各式的值 ：sin A .! +G®_cosB=0, NA, NB都是锐角，则 NC的度数是（90C 1051201 . 2 .17. 12sin 300cos30

46、力18. -sin 60° + sin45° + sin 30° cos3032 219. (2sin300 + V2sin45 弘cos30口 +sin 457sin 60°一cos450)四、解答题：20.在 &ABC 中，/A,/B,/C 所对的边分别为 a,b,c,且 a = 24,c = 25, b=7。求 sin A ,cos A ,sin B ,cos B .B组1 .如图，在 Rt&ABC中,/ACB = Rt/,CD _L AB于点 d, a况4, sin/ACD =f,5求CD、BC的值。2. 比较大小：sin23 &

47、#176; cos76.5 °。3、如图，在Rt ABC中，/ C=90°。sinA= ； cosB= cosA=； sinB= 思考：sin(90 ° -豆)=sin33 °cos67.5°/A,NB,NC所对的边分别为 A；贝U sinA cosB ；贝U cosA sinB ； cos(90 ° - d )=口 . . iX2 n J34、右 30 <0( < < <90 ,化间 ：(cos P cos口 ) cos P +, -cosot家庭作业校区:科目：数学第6 次课姓名：作业等级:第一部分：1.

48、（2010年湖南郴州市）1.计算$2sin45 °的结果等于(A)2(B)1 (C)告(D)2-1cosB的值等于（）4 2. (2010 年怀化币)在 RtAABC中，/ C=90 , sinA=,则,504. (2011 金华)(73 ) +庖一4cos30。；6.(2010 林B州)得+出1-印2sin6魄os60试（说1.41第7题图第七讲正弦与余弦（2）【基础知识精讲】1、锐角的正弦值随角度的增加（或减小）而增加 而减小（或增加）。（或减小）；锐角的余弦值随角度的增加（或减小）2、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值.sinA=cos(

49、90 -A),cosA = sin(90 J A) .第三部分：5. （2012年兰州）如图是某货站传送货物的平面示意图.为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30° .已知原传送带 AB长为4米.（1）求新传送带 AC的长度；（2）如果需要在货物着地点 C的左侧留出2米的通判断距离B点4米的货物MNQ屋否需要挪走，并说明理明：的计算结果精确到0.1米，参考数据:g1.73, *5弋2.24,46 y 2.45）【例题巧解点拨】例1：如图，在RtABC中，NA/B/C所对的边分别为 a,b,c, / C=90°sinA=cos

50、A=思考：sin(90 °_ ; cosB= _ ； sinB=_ -a尸；贝 1 sinA ；贝1 cosA；cos(90 ° - a )=cosBsinB练习:(1)已知(2)、已知.八1sin A=,且 NB =90。一NA,则 cosB = 2cos47' = 0.6807 ,则 sin 42巧4'=(3)、已知sin 35a = 0.5736 则 cos= 0.5736 o例2:练习：(4)、如果/A为锐角，且A.C.06<ZA<304 B .45 . ZA < 60 DA 1-cosA = 一，那么(530 :二.A <4

51、5.60: ：ZA < 90(5).当锐角A <45 =时,cos A的值()A.已知:A. 45°小于2.大于2C .小于.大于2/ A是锐角，求证:如果a是锐角，且B .46°(2) .如果a是锐角，且 22sin2 A cos2 A = 1sin2a +sin2 54 0=1 ,那么a的度数为cos：45'那么cos(90-a)的值是(3) .在RtAABC中，/C =90 下列式子不一定成立的是(A. sin A = sin B B . cos A = sin BC. sin A = cos B D . sin( A + B) = sin C(4

52、) .在RtMBC中，CC =90% 下列等式一定成立的是()sin A = cos BA. sin A = sin B B . sin A = cos A C. sin( A+ B) = cosC D .例3：在AABC中，NA、/B、NC所对的边分别为 a、b、c。NC为直角(1)已知 a=32,B=60s,求 co(2)已知 c = 20,a =10，求 /A。例 4、计算：sin210 + sin2 20 +sin 2 30 +.2+ sin 2 880 +sin2 890【同步达纲练习】A组一、填空题：1 .比较大小：sin 47 -sin 46 :, cos48 O cos50 口2,已知 sin 36° = cosa (0&<a <90口),则 a =度3 . 将