上海市宝山区行知中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题

1、上海市行知中学2020学年第一学期期中高一年级数学学科试卷11.12一、填空题(本题满分54分，16每题4分，7-12每题5分)1 .已知集合4 = 1,2,3,4 , B = xx>4，则力08 =.1 232 .计算：G)"+(-)°=.84x - V = 03.用列举法表示方程组-的解集为.x + y = 243己 log3 2 = a，贝 1J log4 27 =(用 a 示)5 .不等式|x-1| + |3-j|>2等号成立的A-的取值范围是.6 .设关于x的不等式磔+>。的解集是。,),则关于工的不等式竺a >。的解集为 x-67不等式k

2、2|1+x+3+的解集是&关于的不等式卜+2|-卜-3|之的解集为R ,则实数A的取值范围是9已知不等式|x-m < 1成立的充分不必要条件是！ <x<-,则实数机的取值范围是 13210 .关于x的不等式组'”>1的解集不是空集，则实数。的取值范围是x-a > 0|lgx|,0<x<10.11 .已知函数/(x) = 1，若”,4c互不相等，且/(“)= /S) =/(c) JIJabcx + 6, x > 10.2的取值范围是.12 .设集合/ =123,4.5，若非空集合A同时满足4q/,同Wmin（A），（其中间表 示A中

3、元素的个数，min（A）表示集合A中最小的元素）,称集合A为I的一个好子集,1的 所有好子集的个数为.二、选择题13 .若/ > b2 ,则下列不等式中成立的是（）A. a>O>b B. a>b>0 C. |>|Z?| D. a>b14:存在为 e A ,使得与满足性质P ”的否定形式为（）A. “存在/e A ,使得不满足性质P ”B “存在小史A ,使得满足性质P ”C. “对任意色A ,使得满足性质P ”D. “对任意e A ,使得满足性质P ”15 .函数/（幻=匕二的图像可能是（）AGQI16 .已知且/一人 + 。，则, （）a + b14

4、141717A.有最小值二B.有最大值二C.有最小值二D.有最大值上5566三,解答题：（76分）17 .（14分）解关于工的不等式/一5 + 1口 +1 > 0（“ R）18 . （ 14 分）若a,b,c,d e R ,且ac = 2（ + "）,求证：一元二次方程+分 +。= 0 和x2 +cx + d = 0中至少有一个方程有实根.19 .（第1问7分，第2问7分，共14分）“双十一网购狂欢节抢购活动已经演变为电商行业的大型集体促销盔宴某厂家拟投入适当的广告费，对网上所售产品进行促销.经调查测算,2该促销产品在、双十一丫勺销售量（万件）与促销费用工（万元）满足 = 38

5、.（其中0<x<a , a为正常数），已知生产该产品还需投入成本10 + 2万元（不含促销费用）,每一20件产品的销售价格定为（4 +）元，假定厂家的生产能力完全能满足市场的销售需求. P（1）将该产品的利润y （万元）表示为促销费用工（万元）的函数：（2 ）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大，并求出最大利润的值.20 .(第1问4分第2问6分第2问6分共16分已知函数/。)=犬+如+仪(1 )若关于A-的不等式/(A) > 0的解集是(8, 2) U (-，X),求、b的值C = _2,b = 0W，定义域都是0,2，使得<1恒成立，求实 数人的取值范围.(3 )

6、若方程/(x) = 0在区间(1,2)上有两个不同的实根,求/的取值范围.21 .(第1问4分，第2问6分，第2问8分，共18分)若函数/(、)在定义域内的某个区间I上是增函数，而y =在区间I上是减函数, X则称函数y = /(X)在区间I上是“弱增函数：(1 )分别判断g(x) = /+4x + 2在区间(1,2)上是否是一弱增函数”(不必证明)；(2)若函数力(工)=/+(7-5工+人(，"、。是常数)在区间(0,1上是“弱增函数”，求应满足的条件；(3)已知/(x)=lxll + lx 2l+klx 3l (攵是常频攵。0 ),若存在区间/使得y = /(x)在区间/上是弱增

7、函数"，求k的取值范围.上海市行知中学2020学年第一学期期中高一年级数学学科试卷11.12一、填空题（本题满分54分，16每题4分，7-12每题5分）1 .已知集合4 = 1,2,3,4 , B = xx>4，则=.【答案】41 232 .计算：仁尸+（；）。=.84【解析】+匕=8i4-1 = 44-1=5.x - V = 03.用列举法表示方程组- 的解集为.x+ y = 2【答案】(11)4.16 log3 2 = a，贝u log4 27 =(用 a示)3313【解析】log427 = log22 33 = -log23 = - = -22 log3 2 2a5 .不

8、等式|x-1| + |3-j|>2等号成立的x的取值范围是.【答案】R6 .设关于工的不等式+的解集是。,")，则关于工的不等式竺a >。的解集为 x-6【答案】(-oo,-1)U(6,+8)7 .不等式|x-2| + -17>x-2 + -L的解集是. 人 "1 D人"I" D【解析】由1*-21+1:>%一2 + 1彳导工一2<0且_¥+3。0 , x+3x + 3故解集为(yo,-3)U(-3,2).8关于x的不等式卜+2卜卜一3|之女的解集为/?,则实数k的取值范围是.【答案】(-oc,-59 .已知不等式

9、卜-训< 1成立的充分不必要条件是!<x<|，则实数机的取值范围是【解析】解不等式1工一？1<1彳导?一1<%<7 + 1,因为不等式I x -加1< 1成立的充分不必要条件是: < x v =, 32214所以 （等号不同时取得），解得-</»<-, 123/« + !> 2所以实数小的取值范围是一:二 2 310 .关于x的不等式组 "' >1的解集不是空集，则实数。的取值范围是x-a>0【解析】当。=0时，解集为0 ,舍去，当。>0时，解集为,必有解, a.£

10、;a<-(a<0)，所以, 4当。<0时，解集为'，若有解，则x> a综上，实数。的取值范围是（-OOl）U（0,+8）.|lgx|,0<x< 10,11 .已知函数/(x) =( 1，若互不相等，且/(a) = /S) = /(c)厕Me-x + 6,x> 10.2的取值范围是【解析】作出/（X）的图像,令 /(4) = / S) = /(c) = k，则。< % < 1 ,不妨设 Ovavl vvlOvcvl2 ,所以 lga = -A,lg = k ,所以= lg + lg = 0，所以ah = ,所以。儿= ce(1012)

11、.12 .设集合/ =123,4,5，若非空集合4同时满足4q/,同Wmin(4)，(其中间表 示A中元素的个数，min(A)表示集合A中最小的元素)，称集合A为I的一个好子集,1的 所有好子集的个数为.【解析】由题意得min(A) = 1,2,3,4,5 ,当min(A) = l 时，IAK1 ,所以A = 1,当1疝1缶)=2时，14&2,所以4 = 2,2,3,2,4,2,5,当min(A) = 3时，IAK3，所以A = 3,3,4,3,5,3,4,5,当min(A) = 4时，IAK4 ,所以A = 4,4,5,当min(A)=5时，IAK5，所以A = 5,所以/的所有好子

12、集的例是1+4+4+2+1 = 12.二、选择题13 .若/ > b2 ,则下列不等式中成立的是(C )A. a>O>bB. a>b>0D. a> b14:存在，使得题满足性质P”的否定形式为（D ）A. 存在/ £ A ,使得不满足性质P ”B存在/e4 ,使得满足性质P”C.”对任意同eA ,使得满足性质P ”D. “对任意 e A，使得满足性质P”的图像可能是（1 - r2【解析】因为e=-丁 = -外）,所以/"）为奇函数排除B,当工-o- , /（x） 0，排除 D,当 x -OC 时，/（X） 0，排除 C,故选A.16 .已

13、知。0力。且“2一。+ 440 ,则为+3b （）a + b14141717A.有最小值二 B.有最大值二C,有最小值二D,有最大值上5566【解析】因为/一+ 4W0，所以AN/+4，所以。+ 2/+。+ 4 ,所以一34 丁",所以三之一丁 " a + b 。一+。+ 4a + b 。一+。+ 4所以 = 3 三23一 了 £=3 Ja + ba + b 。一+。+ 4. 4 .a + + ia当且仅当。=2/，=8时取等号，故选A.三,解答题：(76分)17 . ( 14 分)解关于 x 的不等式 ax2-(a + )x+> 0(" e R)

14、.【解析】不等式-(a+ l)x +1 > 0 等彳l)(x-1) > 0 ,1 、当。<0时，解集为,1 ,当。=0时，解集为(y),l),当0<al时，解集为(-00/)4：,+00),当。>1时，解集为-8U(L+8).a)18 . ( 14 分)若a,b,c,d w R ,且ac = 2( + "),求证：一元二次方程+分 +。= 0 和X2 + CX + 4 = 0中至少有一个方程有实根.【解析】假设两个方程都没有实数根，贝!)劣=/4<0且A? =。2-41<0 ,所以 A + A, =a2 -4b+ c2 -4d =a2 +c2

15、 -4( + d) <0 ,因为ac = 2S + ")，所以4+A)="+/-2。=(4一。)2 20，矛盾，所以所给两个方程中至少有一个有实数根.19 .（第1问7分，第2问7分，共14分）一双十一一网购狂欢节抢购活动已经演变为电商行业的大型集体促销盔宴某厂家拟投入适当的广告费，对网上所售产品进行促销.经调查测算,2该促销产品在双十一”的销售量（万件）与促销费用工（万元）满足 =3 -三.（其中 x + 10<x<a , a为正常数），已知生产该产品还需投入成本10 + 2/7万元（不含促销费用）,每一20件产品的销售价格定为（4 +二）元，假定厂家的

16、生产能力完全能满足市场的销售需求.P（1 ）将该产品的利润y （万元）表示为促销费用工（万元）的函数；（2 ）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大。并求出最大利润的值.202【解析】（1）由题意彳导y= 4 + 一工一（1。+ 2），把，=3 二代入彳导I P）x + 14y = 16-x0<x<a）；x + 1442 ） y = 17- + x + l < 17-2Jx（x+l） = 13 ,V x + 1J yx + 14当且仅当一； = x + l ,即x = l时取等号， X + 1所以当心1时，促销费用投入1万元时，厂家的利润最大,当。<1时，y = nJ-

17、 + X + 在。4上单调递增，kx + 1；所以当。< 1时，促销费用投入。万元时，厂家的利润最大.20.（第1问4分第2问6分第2问6分共16分已知函数/。）=犬+如+伏(1 )若关于X的不等式/(x)>0的解集是(-s,2)U(-,求、人的值(2 )若a = -2/ = 0,g(x) = H ,定义域都是0,2,使得|/")-以刈<1恒成立，求实 数A的取值范围.(3 )若方程/(x) = 0在区间(1,2)上有两个不同的实根，求/的取值范围.【解析】(1 )因为/*)>。的解集为(-8,-2)叱；收所以/*) = 0的两根为2和-;，(-2)+ (-1

18、) = -«由韦达定理得，/ 所以a =、,b = 1 r(-2)x(-1) = /,22(2)由题意得，。=-2 , b = 0，所以/。) = /一2工，因为|/a)- ga)| < i在o, 2j恒成立所以一 1 < / 一2工一心v 1在0,2的立当x = 0时，-IvOvl满足题意当1£(0,2时，/_，_2<攵<工+，_2在0,2恒成立 xx1 工)max / min因为，=工一_1-2在0,2单调递增，> =1+ :-2在似1上单调递减. xx在(1,2上单调递增，所以-g<k<0 ;(3 )因为方程/(x) = 0在

19、区间(1,2)有两个不同的实根，所以设 f(x) = (x-A-)(x-x2) = x2-(a- + x2)x + xx2 ,其中X，we(l，2)且工产超，与/(%) = x2 +ax + b对比系数，得a = -(为 + x2),b = x1x2 ,所以/(l) = l + « + Z? = l-(Xj +x2) + xx2 = (% -l)(x2 -1), 因为演,工2 e(l,2)且/ w，所以/e(。/).【注】本题(3 )改编自上海市2017年春考卷12题.21.(第1问4分，第2问6分，第2问8分，共18分)若函数f 5)在定义域内的某个区间I上是增函数，而y = 32

20、在区间/上是减函数， x则称函数.v = /(外在区间/上是“弱增函数:(1 )分别判断=g(x) = /+4x+2在区间(1,2)上是否是“弱增函数”(不必证明)；(2)若函数力(1)=/+(7-!比+ (?、是常数)在区间(0,1上是“弱增函数”，求应满足的条件；(3)已知/(x)=lxll + lx 2l+klx - 3l (攵是常数目kHO )，若存在区间/使得y = /*)在区间/上是“弱增函数1 求k的取值范围.【解析】(1 )因为是增函数，所以f(x)不是“弱增函数”, X因为g(x) = 2x +1在(0,0)上单调递增，四* = 2 + ,在(0, +S)上单调递 XX减,所以8(工)是(0,+s)上的j弱增函数、(2)由题意得/?(%) =/+， ；卜+ 在区间(0,1上是增函数， 乙)且"2 = %+9+' ? 一 ： 在区间(o,i 上是减函数， x x 21?_一所以< 0, yb > 1 ,所以？ &