2020-2021学年浙江省中考九年级数学模拟试卷有答案解析

1、浙江省九年级数学模拟试卷（本卷满分：150分 考试时间：90分钟）注：不得使用计算器及其他任何电子产品一、单项选择题（本大题分5小题，每题4分，共20分）1 .气象台预报：“本市明天降水概率是80%”，但据经验，气象台预报的准确率仅为80%,则在此经验下，本市明天降水的概率为（）A 84%B、80%C、68%D、64%2 .如图，已知 A的平分线分别与边BG ABC的外接圆交于点D、M,过D任作条与直线BC重合的直线1,直线l分别与直线MB、MC交于点P、Q,下列判断不的占八、正确的是（）A.无论直线1的位置如何，总有直线PM与 ABD外接圆相切B.无论直线1的位置如何，总有 PAQ BACC

2、.直线1选取适当的位置，可使A、P、M、Q四共圆D.直线1选取适当的位置，可使SapqS ABC3 .欲将正六边形的各边和各条对角线都染为 n种颜色之一，使得以正六边形的任何3个顶点作为顶点的三角形有3种不同颜色的边，并且不同的三角形使用不同的 3色组合，则n的最小值为（）A. 6B. 7C. 8D. 94 .将一个正11边形用对角线划分为9个三角形，这些对角线在正11边形内两两不相交，则（）A.存在某种分法，所分出的三角形都不是锐角三角形B.存在某种分法，所分出的三角形恰有两个锐角三角形C.存在某种分法，所分出的三角形至少有 3个锐角三角形D .任何一种分法所分出的三角形都恰有1个锐角三角形

3、5 .已知实系数二次函数fx与gx,fx gx和3fx gx 0有两重根，f x有两相异实根，则 g x ()A.有两相异实根B.有两相同实根 C.没有实卞gD.没有有理根二、填空题(本大题分10小题，每题6分，共60分)2x2 xy 25, 326 .设正数x、v、z满足方程组 z2 9,则xy+2yz+3zx勺值为.322 一z zx x 16.7 .已知ABC此一个正方形，点M(异于点B、C肛边BC,线段AM的垂直平分线l分 别交AR CDT点E、F.若AB=1,则|BE DF1的取值范围为.8 .已知实数 a, b, c, d满足2a2+3c2=2b2+3d2=(ad-bc)2=6,贝

4、U (a2+b2)(c2+d2)的值 为.9 .由两个不大于100的正整数m, n组成的整数对(m,n)中，满足：m 。 m 12n 12的有 对.10 .甲、乙两人在一个5X5的方格纸上玩填数游戏：甲先填且两人轮流在空格中填数， 甲每次选择一个空格写上数字1,乙每次选择一个空格写上数字0,填完后计算每 个3X3正方形内9个数之和，并将这些和数中的最大数记为 A,甲尽量使A增大， 乙尽量使A减小，则甲可使 颂得的最大值是 .11 . 一个锐角 ABC, BAC 60 ,三点 H、AO、I分别是 ABC的垂心、外心和内心，第12题若 BH=O| WJ ACB=.12 .设AABC勺内切圆OOW边

5、CAk的中线BM交于点G、H,并且点淋点BU点H之间.已知BG=HM, AB=2.则GH勺最大值为.13 .设a、b为实数，函数f x ax b满足：对任意xC 0,1,有|f x| 1,则S a 1 b 1的取值范围为.14 .已知抛物线y2=6x的两个动点A（x1,y1）和B（km）,其中xwx2且x1+x2=4.线段AB的 垂直平分线与x轴交于点C,则S abc的最大值为.15 .将一个3X3的正方形的四个角上各去掉一个单位正方形所得到的图形称为“十字形”.在一个10X11的棋盘上，最多可以放置 个互不重叠的“十字 形” .（每个“十字形”恰好盖住棋盘上的5个小方格）三、解答题（本大题分

6、5小题，16题10分，1720题每题15分，共70分）16 .三角形的三边之长是某个系数为有理数的三次方程的根.证明：该三角形的高是某个系数为有理数的六次方程的根.17 .已知AABCft有n个点（无三点共线），连同A、B、C共n+3个点.以这些点为顶点把 AABS成若干个互不重叠的小三角形. 现把A, B, C分别染成红色、蓝色、黄色, 而其余n个点，每个点任意染上红、蓝、黄三色之一.求证：三顶点都不同色的 小三角形的总数必是奇数.18 .设奇数a, b, c, d满足0abcAC内切圆。I与边BCU于点D, ADtOI的另一个交点为E,。1的切线EPf BC勺延长线交于点P, CF/ PE

7、fi与AD交于点F,直线BFOI交 于点M、N, M在线段BF上，线段PM与。I交于另一点Q.证明：/ENP之ENQ参考答案及评分建议5 小题，每题4 分，共 20 分） 15 C C B D C（本大题分10小题，每空6分，共 60分 ） 本大题评分建议：若数字书写不清晰，不给分6、24V37、0,18、69、171一 一一 4 一一10、611、4012、_ _2_13、 -2, 914、14 715、 1543 一70分）、分析解答题（本大题分5小题，16题10分，1720题每题15分，共16、（10分）（可能有多种解法）证明设三角形的三边长分别为仃工.由多 项式系教的有理性一可以认为它

8、是既约的一即有/（ K 1=（X - （7）（ X -卜）（X - 4?）=? - Ax- + Bi -门由题意和韦达定理知）, 亦即2广二a十号+0二EQ,仙十+ r = R WQ.而:=E Q （3 分）记三角形的面积为有二f I= = p p - Ap 十 - c?） E Q-（7分） 证明 把这些小三角形的边进行赋值：边的端点同色的，赋值0； 边的端点不同色的，赋值 1于是每个小三角形的三边之和有如下三种情形：(3分)(1)三顶点都不同色的，和为3；(2)恰有两顶点同色的，和为2；(3)三顶点都同色的，和为0 (6分 )设所有小三角形的边赋值之和为S， 上述三种情形的三类小三角形的个数

9、分别为a, b, c,于是S=3a+2b+0c=3a+2b (9分)而注意到所有小三角形的边的赋值之和中，除了 AB, BC, CA4外，其余的边都被算了两次，所以它们赋值之和为偶数，再加上 AB, BC, CAE边赋值之和为3,所以S是(14分 )因此a是奇数.即三顶点都不同色白小三角形总数为奇数.(15分)18、 (15 分 )(可能有多种解法)解 (ad)24ad(da)24bcc(daa)224bcc (ccb)22(b cc)2 2k2m . km. (2 分)把d 2k a,c2mb,代入 ad=bj有a(2ka)b(2mb)(1),由(1)可得b?2ma?2kb2a2(4分)即2

10、mb 2kab2a2，2m(b2kma)(ba)(ba)(2)(5分)已知a, b都是奇数，所以a+b, a-b都是偶数，又(a b) (a b) 2a是奇数的2 倍，故b+a， b-a 中必有一个不是4 的倍数(7 分 )m1m1由(2)必有ba2e或ba2e.其中，e, f为正整数，且efb a 2kmba2f ba2f是奇数 (a b) (a b)2mef ，与 (2)比较可得(9 分 )由于 km,故eff b 2a b) a 2f.从而 e=1, fkmb a2考虑前一情况，有baba2m 12f 2(bk m (11 分 ) 2k m)17、（15分）（可能有多种解法）由第二式可得

11、b a 2k1ma,故2m1 2k 1 ma ,所以奇数a=1. （13分）对于后一情况，可作类似的讨论.（15分）19、（15分）（解法可能有多种，给分分为 4档：0分、5分、10分、15分,注：学生可能用“易证”、“可证”等词骗取分数，此题需慢改 ）证用1如图.设两条切线日。6交于点 ,乳BK=CK .结合8Z） = C力Ulf BC .隹/8.4C的平分线.期交8亡于皮士.连接小/.二由 DE | BC 加, ZABC = LDFB , ZFD5 = ZDBC = ZBJC ,故 X1BC 与 相帆.中此并结合0日| RC* BD=犯及内为平分线定理二釉闯门孰8口.叮1/见,母MC =

12、BC = BD = #C 二 LC 标一记一刀一下一定,因此口门月产.（5分）同理.LX | CG .由此推出ALM =/+= 18。*-/氏48（T - CAL = ALC ACL = ALC + 2而=（10 分）再纳件SC FG以及内角平分线定显得?AM LXf BF CG CL AB BC CL AB .八KF CG八HC AC HL BL呢口.如用5仃仃/%口也口即 LM = LX ,故由丁工=TL . ALM = AALX . LM = LV野翼34LU与沙LN全等，因而43二乩V,证礼（15分）证明2由于山，和EU都是出的切线*以皿C = R4C = W0 再1BD = CE.可

13、得四边形8CED是等僵梯形，从而Q|&C.由于NAF） = ZJBUhS ,上FDB = 4KC = &4C = A , 京SDFBsSABC,（5分）设三角影.430的三内角分别为乩北仁.三条边长分别为8C=- CA=b.4B = j 由sfe sAJHU有2二些二g.可得FD二竺 ebbb由8c FD，可得答=字=.故由= u可得 MD rD C第20题在三箱形/8M中./上M=日十月，由余弦定理得r +Z*“ 2dbc/I广=C + T -cost J + B)(6 + c) b+eab:lake u fb c(A + c): h + 2ab一二(方-C了 + u：h： - c(d: +

14、b二 c X6*c) j=r| V。 + 2bc 一。 - ab +rf 8cL - a-c +-bc -b c1 S + r I 2b-c- +bc3 + Pc + ab + ac +4be I.(10 分)书同样方法计算一%和整产时,只需在上达战彳与 M 的表达式，中将Ec交唤.而由寸见4广衲表达式美子乩（ 对够.闵此乩d=$打工，盯.打，三月二 金怆投证.（15分）blog.3iriti. curn,二门佗二口 门勺20、（15分）（解法可能有多种，给分分为 4档：0分、5分、10分、15分,“可证”等词骗取分数，此题需慢改）（10 分）（5分）注：学生可能用“易证”、证明如图5,设与力仁花分别 切于点S、于点转ST AUTIST与交于 点a则 ITAT,TGAlt于是164/ = 乂r-AD*AE.从而四点共留，又e，pejd，尸见故四点 共圆.所以五点共隗（5分）则/ /GP = Z 总产工90,即 IC J_ PG.因此,P、S、九三点共缝对谶 M 截.碗，由梅涅劳斯定理知AS CP RT , SC PR TA又4s =,仃=初,叼二即于是，PC HD te闲a = 1设用V的延长线与口交于点时直线珈H粮3 Pg由梅涅劳斯定理