2013年数学40个考点总动员 考点05函数的性质（单调性、奇偶性、周期性）（教师版） 新课标

1、2013年新课标数学40个考点总动员 考点05 函数的性质（单调性、奇偶性、周期性）（教师版）【高考再现】热点一 函数的单调性1.（2012年高考（天津文）下列函数中,既是偶函数,又在区间内是增函数的为（）ABCD2.（2012年高考（陕西文）下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（）ABCD【答案】D【解析】该题主要考察函数的奇偶性和单调性，理解和掌握基本函数的性质是关键.A是增函数，不是奇函数；B和C都不是定义域内的增函数，排除，只有D正确，因此选D.3.（2012年高考（安徽文）若函数的单调递增区间是,则【方法总结】1.对于给出具体解析式的函数，证明其在某区间上的单调性有两种方法：(1)可

2、以结合定义(基本步骤为取值、作差或作商、变形、判断)求解(2)可导函数则可以利用导数解之但是，对于抽象函数单调性的证明，一般采用定义法进行.2.求函数的单调区间与确定单调性的方法一致(1)利用已知函数的单调性，即转化为已知函数的和、差或复合函数，求单调区间(2)定义法：先求定义域，再利用单调性定义确定单调区间(3)图象法：如果f(x)是以图象形式给出的，或者f(x)的图象易作出，可由图象的直观性写出它的单调区间(4)导数法：利用导数取值的正负确定函数的单调区间.3.函数单调性的应用：f(x)在定义域上(或某一单调区间上)具有单调性，则f(x1)f(x2) f(x1)f(x2)0，若函数是增函数

3、，则f(x1)f(x2) x10则-x0,又因为当x0时f(x)=-x(x+1)故f(-x)=-x(-x+1)=x(x-1)=f(x)设x0又因为当x0时f(x)=-x(x-1)故f(-x)=-x(-x-1)=-x(x+1)=f(x)综上得，对任意xR,有f(-x)=f(x)故f(x)为偶函数14(海南省洋浦中学2012届高三第一次月考数学理)设函数是定义在上的减函数，并且满足，（1）求的值， （2）如果，求x的取值范围。（12分）二能力拔高 15(湖北省八校2012届高三第一次联考理)定义在R上的函数满足：对于任意的且当，设M、N分别为在-2012，2012的最大值与最小值，则M+N的值为（

4、 ）A4022B4024C2011D2012因此，则函数的最大值为，最小值为，所以，故选A。 16.(江西省2012届十所重点中学第二次联考文)设函数，若时，0恒成立，则实数m的取值范围是（ ）A（0，1） B（-，0） C（-，0） D（-，1） 17. (2012年长春市高中毕业班第二次调研测试理)数对任意R都有，的图象关于点对称，且，则A0 B4C8D1618. (湖北文科数学冲刺试卷（二）)答案：B 解析：由题意得，设，则，又函数为奇数，所以，即，利用函数的结论此函数在定义域上位单调递增函数，所以函数，故答案选B19. (中原六校联谊2012年高三第一次联考理)已知是周期为的函数，当x

5、（）时，设则Acba BbcaCacb Dcab20.(山西省2012年高考考前适应性训练理)已知的单调减区间为（ ） A B C D21. (长春市实验中学2012届高三模拟考试（文）)已知定义在R上的函数是增函数，且为奇函数，若实数s,t满足不等式，则当1s4时，3t+s的取值范围是A. B. C.4,10 D.4,16【答案】B【解析】本题考查函数的性质、简单的线性规划问题，考查数形结合的思想。由所给函数性质有，于是，再结合，由线性规划方法，可求得，选B22.(海南省洋浦中学2012届高三第一次月考数学理)定义在R上的奇函数，满足,且在区间0,2上是增函数,则( ). A. B. C.

6、D. 23. (浙江省杭州学军中学2012届高三第二次月考理）24.(海南省洋浦中学2012届高三第一次月考数学理)已知是定义在R上的函数，。（1）函数是不是周期函数，若是，求出周期。（2）判断的奇偶性【解析】本试题主要考查了函数的周期性以及函数的奇偶性的运用。【答案】因为函数函数满足所以周期为4,（2），令u=2-x,则x=2-u故f(u)=-f(4-u),即以-x代x，得到f(-x)=-f(x+4)结合（1）知，所以函数f（x）是奇函数三提升自我25.(浙江省2012届理科数学高考领先卷名校精粹重组试卷理)定义在（1，1）上的函数f(x)满足：；当时，有 ；若，Rf(0)则P，Q ，R的大

7、小关系为AB C D不能确定26.（山东省济南市2012届高三3月（二模）月考理）偶函数f(x)满足f(x-1)=f(x+1)，且在x0，1时,f(x)=x ，则关于x的方程f(x)= ，在x0，4上解的个数是A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【原创预测】1已知函数是上的偶函数，则实数_；不等式 的解集为_ 2.定义在上的函数，如果存在函数（为常数），使得对一切实数都成立 ，则称为函数的一个承托函数.现有如下函数： 则存在承托函数的的序号为 .（填入满足题意的所有序号）【答案】 【解析】 对于，结合函数的图象分析可知，不存在函数使得对一切实数都成立，不存在承托函数；3.已知函数（m为常数)，对任意的恒成立.有下列说法：m=3；若(b为常数)的图象关于直线x=1对称，则b