数学八年级上册全部知识点汇总与例题

1、WORD格式最新2021浙教版数学八年级上册全部知识点汇总及试卷含答案第一章三角形的初步知识复习总目1、掌握三角形的角平分线、中线和高线2、理解三角形的两边之和大于第三边的性质3、掌握三角形全等的判定方法知识点概要1、三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形 .三角形有三条边，三个内角，三个顶点 . 组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边所组成的角叫做三角形的内角;相邻两边的公共端点是三角形的顶点，三角形 ABC用符号表示为 ABC，三角形 ABC的边 AB可用边 AB所对的角A C 的小写字母 c 表示， AC可用 b 表示， BC可用 a 表示 .注意：1

2、三条线段要不在同一直线上，且首尾顺次相接；BC（ 2三角形是一个封闭的图形；（ 3 ABC是三角形 ABC的符号标记，单独的没有意义2、三角形的分类：(1) 按角分类：直角三象形三角形锐角三角形斜三角形钝角三角形(2) 按边分类：底边和腰不相等的等腰三角形等腰三角形三角形等边三角形不等边三角形3、三角形的主要线段的定义： 1三角形的中线A三角形中，连结一个顶点和它对边中点的线段专业资料整理WORD格式BDC专业资料整理WORD格式表示法： 1.AD 是 ABC的 BC上的中线 .12.BD=DC= BC.2注意：三角形的中线是线段；三角形三条中线全在三角形的内部；三角形三条中线交于三角形内部一

3、点；中线把三角形分成两个面积相等的三角形 2三角形的角平分线A21三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角顶点与交点之间的线段BDC表示法： 1.AD 是 ABC的 BAC的平分线 .2. 1=2= 1BAC.2注意：三角形的角平分线是线段；三角形三条角平分线全在三角形的内部；三角形三条角平分线交于三角形内部一点；用量角器画三角形的角平分线 3三角形的高A从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段BDC表示法： 1.AD 是 ABC的 BC上的高线 .2.ADBC于 D.3. ADB=ADC=90°.注意：三角形的高是线段；锐角三角形三条高全在三角形的内部

4、，直角三角形有两条高是边，钝角三角形有两条高在形外；三角形三条高所在直线交于一点4、三角形的三边关系三角形的任意两边之和大于第三边; 任意两边之差小于第三边.注意：1三边关系的依据是：两点之间线段是短； 2围成三角形的条件是任意两边之和大于第三边5、三角形的角与角之间的关系：专业资料整理WORD格式2专业资料整理WORD格式(1) 三角形三个内角的和等于 180 ;(2) 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；(3) 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 .(4) 直角三角形的两个锐角互余 .6、三角形的稳定性：三角形的三边长确定，那么三角形的形状就唯一确定，这叫做三角形的稳定

5、性注意：1三角形具有稳定性；（ 2四边形没有稳定性 .7、全等三角形（ 1全等三角形的概念能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。（ 2三角形全等的判定三角形全等的判定定理：1边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等可简写成“边角边或“ SAS2角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等可简写成“角边角或“ ASA3边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等可简写成“边边边或“ SSS。直角三角形全等的判定：对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有 HL 定理斜边、直角边定理：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等可简写成“斜边、直角边或“ HL（ 3全等变

6、换只改变图形的位置，不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换。全等变换包括一下三种：1平移变换：把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。2对称变换：将图形沿某直线翻折 180°，这种变换叫做对称变换。3旋转变换：将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置，这种变换叫专业资料整理WORD格式3专业资料整理WORD格式做旋转变换。中考规律盘点及预测三角形的两边之和大于第三边的性质历年来是经常考到的填空题的类型，三角形角度的计算也是考到的填空题的类型，三角形全等的判定是很重要的知识点，在考试中往往会考到。典例分析例 1 如图， 1=2，那么不一定能使 ABD ACD 的条件是A、 AB=AC

7、B、 BD=CDC、 B= CD、 BDA= CDA考点：全等三角形的判定。分析：利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS 对各个选项逐一分析即可得出答案解答：证明： A、 1=2， AD 为公共边，假设AB=AC ，那么 ABD ACD SAS；故本选项正确，不合题意B、 1=2， AD 为公共边，假设 BD=CD ，不符合全等三角形判定定理，不能判定 ABD ACD ；故本选项错误，符合题意C、 1= 2， AD 为公共边，假设 B=C，那么 ABD ACD AAS；故本选项正确，不合题意D、 1= 2，AD 为公共边，假设 BDA= CDA ，那么 ABD ACD ASA；故本选项正

8、确，不合题意应选B点评：此题主要考察学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此题难度不大，属于根底题例 2 1 、在 ABC中， B = 40 °， C = 80 °，那么 A =60度2、在 ABC中， A = 60 °， C = 50 °，那么 B 的外角 = 110 °。考点： 1、2 两题均为三角形的内角之和为180°专业资料整理WORD格式4专业资料整理WORD格式点评：三角形内角之和等于180°是学生必掌握的知识点，这两题是根底题3、以下长度的三条线段能组成三角形的是CA.3cm， 4cm， 8cmB.5cm ，

9、6cm， 11cmC.5cm ， 6cm， 10cmD.3cm ，8cm，12cm4、小华要从长度分别为 5cm、6cm、11cm、16cm 的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的三根木棒的长度分别是 _ 6 _11_._16_.考点： 3、4 两题是三角形的两边之和大于第三边的性质点评：三角形两边之和大于第三边的性质是关于判定能否组成三角形的一个重要知识点，属于根底题例 3 如图，AD是ABC的角平分线，DFAB，垂足为F，DE=DG，ADG和 AED 的面积分别为 50 和 39，那么 EDF 的面积为A、11B、5.5C、7D、 3.5考点：角平分线的性质；全等三角形的判定与性

10、质。分析：作 DM=DE 交 AC 于 M ，作 DN AC ，利用角平分线的性质得到DN=DF ，将三角形 EDF 的面积转化为三角形DNM 的面积来求解答：解：作 DM=DE 交 AC 于 M ，作 DN AC， DE=DG ， DM=DE ， AD 是 ABC 的角平分线， DF AB， DE=DN ， DEF DNM ， ADG 和 AED 的面积分别为 50 和 39， SMDG =SADG SAMG =59039=11，专业资料整理WORD格式5专业资料整理WORD格式SDNM =SDEF =错误！未找到引用源。 SMDG = 1×11 错误！未找到引用源。 =5.52应

11、选 B点评：此题考察了角平分线的性质及全等三角形的判定及性质，解题的关键是正确的作出辅助线，将所求的三角形的面积转化为另外的三角形的面积来求例 4 如图，在以下条件中，不能证明ABD ACD 的是A.BD=DC ，AB=ACB.ADB= ADC， BD=DCC.B= C， BAD= CADD. B= C， BD=DC考点：全等三角形的判定分析：两个三角形有公共边AD ，可利用 SSS，SAS，ASA，AAS 的方法判断全等三角形解答：解： AD=AD ，A.当 BD=DC ，AB=AC 时，利用 SSS证明 ABD ACD ，正确；B.当 ADB= ADC ，BD=DC 时，利用 SAS 证明

12、 ABD ACD ，正确；C.当 B= C， BAD= CAD 时，利用 AAS 证明 ABD ACD ，正确；D.当 B= C，BD=DC 时，符合 SSA 的位置关系，不能证明ABD ACD ，错误应选 D点评：此题考察了全等三角形的几种判定方法关键是根据图形条件，角与边的位置关系是否符合判定的条件，逐一检验例 5 如图，点B、F、C、E在同一条直线上，点A、D在直线BE的两侧，ABDE ，BF=CE，请添加一个适当的条专业资料整理WORD格式6专业资料整理WORD格式件：，使得 AC=DF .考点：全等三角形的判定与性质.分析：要使 AC=DF ，那么必须满足 ABC DEF ， AB

13、DE ，BF=CE，那么可得到 B=E，BC=EF ，从而添加 AB=DE 即可利用 SAS 判定 ABC DEF 解答：解：添加： AB=DE ABDE，BF=CE， B=E，BC=EF， AB=DE ， ABC DEF ， AC=DF 故答案为： AB=DE 点评：此题主要考察学生对全等三角形的判定与性质的综合运用能力根底练习一、精心选一选 (每题 3 分，共 30 分)1、在以下各组图形中，是全等的图形是()A、B、C、D、2、以下各图中，正确画出AC 边上的高的是 ()BBEBBAECAC EACE ACA、B、C、D 、3、如图 1，工人师傅砌门时，常用木条EF 固定长方形门框 AB

14、CD ，使其不变形，这样做的根据是 ()A、两点之间的线段最短；图 1A FD图 2B、三角形具有稳定性；EC、长方形是轴对称图形；D、长方形的四个角都是直角；BC4、图 2中的三角形被木板遮住了一局部，被遮住的两个角不可能是()A、一个锐角，一个钝角；B、两个锐角；专业资料整理WORD格式7专业资料整理WORD格式C、一个锐角，一个直角；D、一个直角，一个钝角；5、以下不能构成三角形三边长的数组是 ()A、(1，3，2)B、(3，4，5)C、( 32，42，52 )D、( 3，4，5)6、一个三角形的两个内角分别为55°和 65°，这个三角形的外角不可能是 ()A、 11

15、5°B、120°C、 125°D、 130°7、小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图3 所示的四块 (图中所标 1、2、3、4)，你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带 ()去2A、第 1 块；B、第 2 块；3图 3C、第 3 块；D、第 4 块；418、如图 4，在锐角 ABC 中， CD 、BE 分别是AB、AC 边上的高，且 CD 、BE 相交于一点 P，假设 A=50°，那么 BPC=()A、 150°B、130°AC、 120°D、100°DE9、用 12 根火柴

16、棒 (等长 )拼成一个三角形，火柴P棒不允许剩余、重叠和折断，那么能摆出不同的三角形的个数是 ()B图 4CA、 1B、2C、3D、4B10、如图 5，在 ABC 中， D、E 分别是 AC 、BC 边上的E点，假设 ADB EDB EDC ，那么 C 的度数为 ()CA、 15°B、20°C、25°D、30°DA图 5二、耐心填一填 (每题 3 分，共 30 分)11、在 ABC中，假设 A B=90°，那么此三角形是_三角形；假设A1B1C ，由此三角形是_三角形；AD2312、如图 6， AC=BD ，要使 ABC DCB ，O只需增加的

17、一个条件是 _；BC13、设 ABC 的三边为 a、b、 c，化简图 6| a bc | bc a | c ab | _ _14、三角形的两边长分别是3cm 和 7cm，第三边长是偶数，那么这个三角形的周长为 _cm；15、如图 7，在 ABC 中， AD=DE ，AB=BE ， A=80°，那么 CED=_专业资料整理WORD格式8专业资料整理WORD格式16、如图 8，把矩形 ABCD 沿 AM 折叠，使 D 点落在 BC 上的 N 点处，如果 AD= 5 3 cm， DM=5cm ， DAM=30 °，那么 AN=_cm， NM=_cm， BNA=_度；17、如图 9

18、， ABC 中， AB=AC ， BD、 CE 分别是 AC、 AB 边上的高， BD、CE 交于点 O，且 AD=AE ，连结 AO ，那么图中共有 _对全等三角形；AADADMEDBCBNCO图 7EB图 9C图 818、如图 10， B=C， AD=AE ，那么 AB=AC ，请说明理由 (填空 )解：在 ABC 和 ACD 中，BB=_ (_)DA=_ (_)图 10AAE=_ (_)E ABE ACD (_)CAB=AC (_)A19、如图 11 所， A+B+C+D+E=_；20、用一副三角板可以直接得到 30°、 45°、 60°、BE90°

19、;四种角，利用一副三角板可以拼出另外一些特殊角，如 75°、 120°等，请你拼一拼，用一副三角板还能拼还能拼出哪些小于平角的角？这些角的度数是：C图 11D_；三、细心做一做 (共 60 分 )21、(8 分 )七年级某班的篮球啦啦队同学，为了在明天比赛中给同学加油助威，提前制作了同一规格的彩旗。小明在放学回家后，发现自己的彩旗破损了一角，他想用彩纸重新制作一面彩旗(如图 12 所示 )，请你帮助小明，用直尺和圆规在彩纸上作出一个与破损前完全一样的三角形，并解释你作图的理由。理由： _专业资料整理WORD格式9专业资料整理WORD格式22、(9 分 )如图 13，四边形

20、ABCD 中， AC 垂直平分 BD 于点 O(1)图中有多少对全等三角形？请把它们都写出来；(2)任选 (1)中的一对三角形对其全等加以说明；ABODC图 1323、(10 分)小明做了一个如图14 所示的风筝，他想去验证BAC 与 DAC 是否相等，手头只有一把 (足够长 )尺子，你能帮助他想个方法吗？说明你这样做的理由。ABDC图 1424、(8 分 )某产品的商标如图15 所示， O 是线段 AC 、DB 的交点，且 AC=BD ，AB=DC ，小华认为图中的两个三角形全等，他的思考过程是：专业资料整理WORD格式10专业资料整理WORD格式 AC=DB ， AOB= DOC ， AB

21、=AC ， ABO DCOAD你认为小华的思考过程对吗？如果正确，指出他用O的是判别三角形全等的哪个条件，如果不正确，BC图 15写出你的思考过程。25、(12 分)没有量角器，利用刻度尺或三角板也能画出一个角的平分线吗？下面是小彬的做法，他的画法正确吗？请说明理由。AC如图 16，角平分线的刻度尺画法：O(1)利用刻度尺在 AOB 的两边上，分别取 OD=OC ；E(2)连结 CD ，利用刻度尺画出 CD 的中点 E；D(3)画射线 OEB所以射线 OE 为 AOB 的角平分线；图 1626、(13 分)如图 17，C 在直线 BE 上， ABC 与 ACE 的角平分线交于点A1，(1)假设

22、 A=60°，求 A1的度数；(2)假设 A=m，求 A1的度数；(3)在 (2)的条件下，假设再作 A1BE、 A1 CE 的平分线，交于点 A2；再作 A2BE、 A2CE 的平分线，交于点 A3；依次类推，那么 A2， A3， An分别为多少度？AA 1A 2EBC图 17参考答案专业资料整理WORD格式11专业资料整理WORD格式一、 1、C2、D 3、B 4、D5、C 6、D 7、B 8、B 9、C10、D二、 11、钝角，直角12、 ACB=DBC 或 AB=CD13、a+b+c14、 16 或 1815、100°16、5 3，5，60°17、 C，

23、A，公共角， AD， AAS，全等三角形的对应边相等；18、 519、 180°20、 15°、 105°、 135°、 150°、 165° (写出三个即可 )三、 21、画图略，理由：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等；22、 (1)三对全等三角形： ABC ADC 、 ABO ADO 、CBO CDO ； (2)略；23、用尺子量出 AB、 AD 、BC、CD 的长度，假设 AB=AD ，BC=CD ，那么 BAC= DAC ，因为当 AB=AD ， BC=CD 时，另有 AC=AC ，那么 ABC ADC ，由此可得

24、BAC= DAC ；24、小华的思考不正确，因为AC 和 BD 不是这两个三角形的边；正确的解答是：连结 BC在 ABC 和 DBC 中，AB=CD ， AC=BD ， BC=BC ， ABC DBCA=D，在 AOB 和 DOC 中， A=D， AOB= DOC ，AB=CD ， AOB DOB25、小彬的画法正确，因为由画法知： OD=OC ，CE=DE ，而 OE=OE ，所以 COE DOE ， AOE= BOE， OE 就是 AOB 的角平分线；26、 A1=A1CEA1BC11=ACE ABC22= 1 (ACE ABC)2= 1A2 (1)当 A=60°时， A1=30

25、°；(2)当 A=m 时， A1= 1 m；2专业资料整理WORD格式12专业资料整理WORD格式(3)依次类推 A2=1m， A3=1m， An= (1) nm482专业资料整理WORD格式13专业资料整理WORD格式第二章特殊三角形复习总目1、掌握等腰三角形的性质及判定定理2、了解直角三角形的根本性质2、掌握勾股定理的计算方法知识点概要1、图形的轴对称性质：对称轴垂直平分连接两个对称点的线段；成轴对称的两个图形是全等图形2、等腰三角形的性质（ 1等腰三角形的性质定理及推论：定理：等腰三角形的两个底角相等简称：等边对等角推论 1：等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边。即等腰三

26、角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合。推论 2：等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60°。3、三角形中的中位线连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。（ 1三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。（ 2要会区别三角形中线与中位线。三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。三角形中位线定理的作用：位置关系：可以证明两条直线平行。数量关系：可以证明线段的倍分关系。常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：结论 1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。结论 2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。结论

27、 3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。结论 4：三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。结论 5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。4、直角三角形的性质专业资料整理WORD格式14专业资料整理WORD格式（ 1直角三角形的两个锐角互余（ 2在直角三角形中， 30°角所对的直角边等于斜边的一半。（ 3直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半（ 4勾股定理：直角三角形两直角边a，b 的平方和等于斜边 c 的平方，即a 2b2c2 5摄影定理在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例

28、中项专业资料整理WORD格式ACB=90°CDAB2CDADBD2ACADABBC2BDAB专业资料整理WORD格式 6常用关系式由三角形面积公式可得：AB CD=ACBC中考规律盘点及预测特殊三角形中的等腰三角形与第一章的全等三角形的证明结合起来这种题型会常出现，等腰三角形的性质是根底知识，必须得掌握并灵活的运用到各类题型中去，这类题型中考也是必考的。专业资料整理WORD格式15专业资料整理WORD格式典例分析例 1 在 ABC中，AB=AC，1= 1 ABC，2= 1 ACB，BD与 CE相交于点 O，22如图， BOC的大小与 A 的大小有什么关系？假设 1=1ABC， 2=

29、1 ACB，那么 BOC与 A 大小关系如何？33假设 1= 1ABC， 2= 1 ACB，那么 BOC与 A 大小关系如何？nn考点：等腰三角形分析：在上述条件由特殊到一般的变化过程中，根据等腰三角形的性质， 1=2， ABD=ACE，即可得到 1= 1 ABC， 2= 1 ACB时， BOC=90°+ 1A；2221=1 ABC， 2= 1ACB时， BOC=120°+ 1 A；3331=1ABC， 2=1n1·180° + AnnACB时， BOC=n例 2如图， P 是等边三角形 ABC内的一点，连结 PA、PB、PC，?以 BP为边作PBQ=6

30、0°，且 BQ=BP，连结 CQ1观察并猜测 AP与 CQ之间的大小关系，并证明你的结论2假设 PA：PB：PC=3：4：5，连结 PQ，试判断 PQC的形状，并说明理由分析 1把 ABP绕点 B 顺时针旋转 60°即可得到 CBQ?利用等边三角形的性质证ABP CBQ，得到AP=CQ 2 连接PQ，那么 PBQ 是等边三角形PQ=PB，AP=CQ故 CQ：PQ：PC=PA：PB：PC=3：4：5， PQC是直角三角形点评利用等边三角形性质、判定、三角形全等、直角三角形的判定等知识点完成此题的证明专业资料整理WORD格式16专业资料整理WORD格式例3：在中，求的度数 .分

31、析由条件易得，且，又点评这题运用到等腰三角形的等角对等边的性质，像这类的求角度的题是会经常出现的类型，应熟练掌握这类题型的解题方法例4 如图，：在中，.求：的度数 .分析由条件易证. 点评这题运用到全等三角形的证明与等腰三角形知识的结合，比拟灵活，要求学生能灵活的将两类知识结合起来运用，这类题型在考试中也是比拟常见的专业资料整理WORD格式17专业资料整理WORD格式根底练习一、填空题1等腰三角形一个内角的度数为30°，那么它的底角的度数是_2等腰三角形的顶角的度数是底角的4 倍，那么它的顶角是 _3等腰三角形的两边长分别为3 厘米和 6 厘米，这个三角形的周长为_4如图，在中，平分

32、，则 D 点到 AB的距离为 _5如图，在中，平分，假设，那么6如图，AB的垂直平分线交AC于 D，那么7如图，中，DE垂直平分的周长为13，那么的周长为 _专业资料整理WORD格式18专业资料整理WORD格式8如图，如果点 M在的平分线上且厘米，那么，你的理由是9如图，边的垂直平分线交于点，那么的周长为 _二、解答题1如图，中，试说明：2如图，求作一点P，使，并且使点P到的两边的距离相等，并说明你的理由3教师正表达这样一道题：请同学们画出一个，然后画出的中垂线，且交于点 P请同学们想一下点 P 到三角形三个顶点的距离如何？小明马上就说：“相等他是随便说的吗？你同意他的说法吗？请说明你的理由4

33、如图，DEAC CEBCD中，垂直平分，交于点，交于点，的周长是 20 厘米， AC长为 8 厘米，你能判断出的周长吗？试试看5有一个三角形的支架如下图，小明过点A和BC边的中点D又架了一个细木条，经测量，你在不用任何测量工具的前提下，能得到和的度数吗？专业资料整理WORD格式19专业资料整理WORD格式6请你在纸上画一个等腰三角形ABC如图，使得1请你判断一下与有什么大小关系呢？你的依据是什么？2请你再深入地思考一个问题：假设只知道与相等，请你判断一下这个三角形是什么形状的呢？并说明你的探索思路3由第 2你会得到一个什么结论呢？请用一句话概括出来4现在给出两个三角形如图，请你把图1分割成两个

34、等腰三角形，把图 2分割成三个等腰三角形动动脑筋呀！专业资料整理WORD格式20专业资料整理WORD格式参考答案：一、 1 30°或 75°2 120°315厘米4 45 30°， DC620°7198 6cm，角平分线上的点到角两边的距离相等9 22二、 1提示：在 AB上截取，易说明，从而可说明，所以2提示：作线段 CD的垂直平分线和的角平分线，两线交点即为所求点我同意小明的说法如图，点 P 是 AB的中垂线上一点，3点 P 是是 AC中垂线上一点，垂直平分AC，的周长是20厘米，4即又，厘米5为 BC边的中点，AD又是 BC边的高线和的角

35、平分线6 1相等、依据，等腰三角形两底角相等2等腰三角形如图，证明：过点A 作，在和中，专业资料整理WORD格式21专业资料整理WORD格式3两个底角相等的三角形是等腰三角形4如图第三章一元一次不等式复习总目1、理解不等式的三个根本性质2、会用不等式的根本性质解一元一次不等式并掌握不等式的解题步骤3、会解由两个一元一次不等式组成的不等式组知识点概要一、不等式的概念1、不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。2、不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。3、对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称

36、这个不等式的解集。4、求不等式的解集的过程，叫做解不等式。5、用数轴表示不等式的方法二、不等式根本性质1、不等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。2、不等式两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变。3、不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变。专业资料整理WORD格式22专业资料整理WORD格式4、说明：在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，是随着加或乘的运算改变。如果不等式乘以 0，那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为 0，否那么不等式不成立；三、一元一次不

37、等式1 、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是 1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。2、解一元一次不等式的一般步骤：1去分母2去括号3移项4合并同类项 5将 x 项的系数化为1四、一元一次不等式组1 、一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。2、几个一元一次不等式的解集的公共局部，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。3、求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。4、当任何数 x 都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。5、一元一次不等式组的解法1分别求出不等式组中各个不等

38、式的解集2利用数轴求出这些不等式的解集的公共局部，即这个不等式组的解集。6、不等式与不等式组不等式：用符号，=，号连接的式子叫不等式。不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。7、不等式的解集：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。求不等式解集的过程叫做解不等式中考规律盘点及预测专业资料整理WORD格式23专业资料整理WORD格式一元一次不等式组的解法及其应用，在初中代数中有比拟重要的地位，它是继一元一次方程、二元一次方

39、程的学习之后，又一次数学建模思想的学习，是培养学生分析问题和解决问题能力的重要内容，在近几年来的考试中会出现此类型的题目典型分析例 1 解不等式组分析解不等式 (1) 得 x>-1,解不等式 (2) 得 x1,解不等式 (3) 得 x<2,在数轴上表示出各个解为：原不等式组解集为 - 1<x1专业资料整理WORD格式24专业资料整理WORD格式注意：借助数轴找公共解时，应选图中阴影局部，解集应用小于号连接，由小到大排列，解集不包括 -1 而包括 1 在内，找公共解的图为图 1，假设标出解集应按图 2来画。点评这类题型是常见的解一元一次不等式组，并结合数轴解题，在解题过程中要注意运算的准确性及数轴的表示法例 2求不等式组的正整数解。分析解不等式 3x-2>4x-5 得： x<3，解不等式1得 x2，1、先