人教版数学八年级下册第十八章 单元测试A试卷

1、人教版数学八年级下册第十八章 单元测试A试卷 第PAGE 2 页 共NUMPAGES 2 页 【走进重高汇编】八下数学第十八章 单元测试A卷 一选择题共10小题 1四边形ABCD中，ADBC，要判定ABCD是平行四边形，那么还必须满足 AB+C180°BB+D180°CA+B180°DA+D180° 2四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，设有以下条件：ACBD；ACBD；AC与BD互相平分；矩形ABCD；菱形ABCD；正方形ABCD，则以下推理成立的是 A?B?C?D? 3如图，在平行四边形ABCD中，E、G是AD的三等分点，F、H是BC的三等分

2、点，则图中平行四边形共有 A3个B4个C5个D6个 4如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AOB45°AEBD，垂足是点E，则BAE的大小为 A15°B22.5°C30°D45° 5如图，四边形ABCD是菱形，AC24，BD10，DHAB于点H，则线段DH的长为 ABCD 6在菱形ABCD中，D：A5：1，假设菱形的周长为80cm，则菱形的高DE A20cmB10cmC10cmD20cm 7如图，已知长方形ABCD，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动，而点R不动时，那么以下结论成

3、立的是 A线段EF的长逐渐增大B线段EF的长逐渐减少 C线段EF的长不变 D线段EF的长先增大后变小 8如图，在矩形ABCD中，M，N分别是AD，DC边的中点，AN与MC交于P点，假设MCBNBC+33°，那么MPA的大小是 A33°B66°C45°D78° 9RtABC中，ABC90°，C60°，BC2，D是AC的中点，从D作DEAC与CB的延长线交于点E，以AB、BE为邻边作矩形ABEF，连接DF，则DF的长是 A4B3C2D4 10如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，以下

4、结论：CECF；AEB75°；BE+DFEF；S正方形ABCD2+，其中正确的序号是 ABCD 二填空题共6小题 11已知?ABCD中，A+C240°，则B的度数是 12如图，?ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O点E是CD的中点，BD12，则DOE的周长为 13如图，在?ABCD中，AEBC于E，AFCD于F，假设AE4，AF6，?ABCD的周长为40，则?ABCD的面积为 14如图，在菱形ABCD中，M、N分别在AB、CD上，且AMCN，MN与AC交于点O，连接BO，假设DAC28°，则OBC的度数为 15如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点

5、，BF与AC交于点E假设CBF20°，则AED等于 度 16如图，正方形ABCD绕B点逆时针旋转得到正方形BPQR，连接DQ，延长CP交DQ于E假设CE5，ED4，则AB 三解答题共7小题 17如图，E、F分别是矩形ABCD的对角线AC和BD上的点，且AEDF求证：BECF 18如图，?ABCD中，点E，F分别为边AD，BC上的点，且AECF，AF，BE交于点G，CE，DF交于点H试问：EF和GH是否互相平分？为什么？ 191如图，试研究其中1、2与3、4之间的数量关系； 2如果我们把1、2称为四边形的外角，那么请你用文字描述上述的关系式； 3用你发现的结论解决以下问题： 如图，AE

6、、DE分别是四边形ABCD的外角NAD、MDA的平分线，B+C240°，求E的度数 20如图，菱形ABCD中，ABa，ABC60°，点E、F分别在CB、DC的延长线上，EAF60° 1求证：EF； 2求CECF的值 21如图，P是正方形ABCD对角线AC上一点，点E在BC上，且PEPB 1求证：PEPD； 2连接DE，试推断PED的度数，并证实你的结论 22如图，平行四边形ABCD中，AD9cm，CD3cm，B45°，点M、N分别以A、C为起点，1cm/秒的速度沿AD、CB边运动，设点M、N运动的时间为t秒0t6 1求BC边上高AE的长度； 2连接AN、

7、CM，当t为何值时，四边形AMCN为菱形； 3作MPBC于P，NQAD于Q，当t为何值时，四边形MPNQ为正方形 23已知两个等腰RtABC，RtCEF有公共顶点C，ABCCEF90°，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME 1如图1，当CB与CE在同一直线上时，求证：MBCF； 2如图1，假设CBa，CE2a，求BM，ME的长； 3如图2，当BCE45°时，求证：BMME 【走进重高汇编】八下数学第十八章 单元测试A卷 参照答案与试题解析 一选择题共10小题 1四边形ABCD中，ADBC，要判定ABCD是平行四边形，那么还必须满足 AB+C180°BB+D18

8、0°CA+B180°DA+D180° 【解答】解：四边形ABCD中，ADBC， 要想成为平行四边形还必须ABCD， 当B+C180°时，ABCD， 应选：A 2四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，设有以下条件：ACBD；ACBD；AC与BD互相平分；矩形ABCD；菱形ABCD；正方形ABCD，则以下推理成立的是 A?B?C?D? 【解答】解：A、对角线相等的矩形不能得到正方形，故错误； B、对角线垂直的矩形是正方形，正确； C、对角线相等且垂直的四边形不一定是正方形，故错误； D、对角线相等且平分的四边形是矩形，但不但能得到菱形，故错误 应选：B

9、 3如图，在平行四边形ABCD中，E、G是AD的三等分点，F、H是BC的三等分点，则图中平行四边形共有 A3个B4个C5个D6个 【解答】解：E、G是AD的三等分点，F、H是BC的三等分点， AEEGGD，BFFHHC 有平行四边形ABCD， ADBC，ADBC， AEEGGDBFFHHC， 图中的平行四边形共有6个，它们分别为：平行四边形ABCD，平行四边形ABFE，平行四边形ABHG，平行四边形EFHG，平行四边形EFCD，平行四边形GHCD 应选：D 4如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AOB45°AEBD，垂足是点E，则BAE的大小为 A15°B22.5

10、°C30°D45° 【解答】解：四边形ABCD是矩形，AEBD， BAE+ABD90°，ADE+ABD90°， BAEADE 矩形对角线相等且互相平分， OABOBA67.5°， BAEADE9067.5°22.5°， 应选：B 5如图，四边形ABCD是菱形，AC24，BD10，DHAB于点H，则线段DH的长为 ABCD 【解答】解：四边形ABCD是菱形，AC24，BD10， S菱形ABCD×AC×BD120，AO12，OD5，ACBD， ADAB13， DHAB， AO×BDDH&#

11、215;AB， 12×1013×DH， DH， 应选：C 6在菱形ABCD中，D：A5：1，假设菱形的周长为80cm，则菱形的高DE A20cmB10cmC10cmD20cm 【解答】解：如图，DE为菱形的高， 四边形ABCD为菱形， ABCD，ABBCCDAD， A+D180°， D：A5：1， A+5A180°，解得A30°， 菱形的周长为80cm， AB20， 在RtABE中，sinA， BE20sin30°10cm 应选：B 7如图，已知长方形ABCD，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在BC上

12、从点B向点C移动，而点R不动时，那么以下结论成立的是 A线段EF的长逐渐增大B线段EF的长逐渐减少 C线段EF的长不变D线段EF的长先增大后变小 【解答】解：连接AR E、F分别是AP、RP的中点， EF为APR的中位线， EFAR，为定值 线段EF的长不改变 应选：C 8如图，在矩形ABCD中，M，N分别是AD，DC边的中点，AN与MC交于P点，假设MCBNBC+33°，那么MPA的大小是 A33°B66°C45°D78° 【解答】解：四边形ABCD是矩形， ADBC，ADBC，DBCN90°， N为DC的中点， DNCN， 在AD

13、N和BCN中， ， ADNBCNSAS， CBNDAN， ADBC， MCBDMC， DMCDAN+MPA，MCBNBC+33°，CBNDAN， MPA33°， 应选：A 9RtABC中，ABC90°，C60°，BC2，D是AC的中点，从D作DEAC与CB的延长线交于点E，以AB、BE为邻边作矩形ABEF，连接DF，则DF的长是 A4B3C2D4 【解答】解：ABC为直角三角形，C60°， BAC30°， BCAC， D为AC的中点， BCDC， 在DECBAC中， DECBAC， 即ABDE，DEB30°， FED60&#

14、176;， EFAB，EFDE， DEF为等边三角形， 即DFAB， 在直角三角形ABC中，BC2，则AC4， DFAB2， 应选：C 10如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，以下结论：CECF；AEB75°；BE+DFEF；S正方形ABCD2+，其中正确的序号是 ABCD 【解答】解：四边形ABCD是正方形， ABAD， AEF是等边三角形， AEAF， 在RtABE和RtADF中， ， RtABERtADFHL， BEDF， BCDC， BCBECDDF， CECF， 说法正确； CECF， ECF是等腰直角三角形， CEF45&#

15、176;， AEF60°， AEB75°， 说法正确； 如图，连接AC，交EF于G点， ACEF，且AC平分EF， CAFDAF， DFFG， BE+DFEF， 说法错误； EF2， CECF， 设正方形的边长为a， 在RtADF中， AD2+DF2AF2，即a2+a24， 解得a， 则a22+， S正方形ABCD2+， 说法正确， 应选：D 二填空题共6小题 11已知?ABCD中，A+C240°，则B的度数是60° 【解答】解：四边形ABCD是平行四边形， AC，A+B180°， A+C240°， A120°， B60&#

16、176;； 故答案为：60° 12如图，?ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O点E是CD的中点，BD12，则DOE的周长为15 【解答】解：?ABCD的周长为36， 2BC+CD36，则BC+CD18 四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD12， ODOBBD6 又点E是CD的中点， OE是BCD的中位线，DECD， OEBC， DOE的周长OD+OE+DEBD+BC+CD6+915， 即DOE的周长为15 故答案为：15 13如图，在?ABCD中，AEBC于E，AFCD于F，假设AE4，AF6，?ABCD的周长为40，则?ABCD的面积为48 【解

17、答】解：?ABCD的周长2BC+CD40， BC+CD20， AEBC于E，AFCD于F，AE4，AF6， S?ABCD4BC6CD， 整理得，BCCD， 联立解得，CD8， ?ABCD的面积AF?CD6CD6×848 故答案为：48 14如图，在菱形ABCD中，M、N分别在AB、CD上，且AMCN，MN与AC交于点O，连接BO，假设DAC28°，则OBC的度数为62° 【解答】解：四边形ABCD为菱形， ABCD，ABBC， MAONCO，AMOCNO， 在AMO和CNO中， AMOCNOASA， AOCO， ABBC， BOAC， BOC90°， D

18、AC28°， BCADAC28°， OBC90°28°62° 故答案为：62° 15如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E假设CBF20°，则AED等于65度 【解答】解：正方形ABCD， ABAD，BAEDAE， 在ABE与ADE中， ， ABEADESAS， AEBAED，ABEADE， CBF20°， ABE70°， AEDAEB180°45°70°65°， 故答案为：65 16如图，正方形ABCD绕B点逆时针旋转得到正方形BPQR，连

19、接DQ，延长CP交DQ于E假设CE5，ED4，则AB 【解答】解：如图，设AD与PQ相交于点O，连接BO，过点C作CMDQ角QD的延长线于M， 在RtAOB和RtPOB中， ， RtAOBRtPOBHL， ABOPBO，AOPO， ADAOPQPO， 即ODOQ， ODQOQD， PBO360°90°×2AOP180°AOP， ODQ180°DOQ， AOPDOQ对顶角相等， PBOODQ， BCBP， PCB180°PBC180°90°+2POB45°+PBO， EDBODQ+ADBPBO+45

20、6;， EDBPCB， CEDCBD45°， CEM是等腰直角三角形， CE5， CMEM5， DMEMED541， 在RtCDM中，CD， ABCD 故答案为： 三解答题共7小题 17如图，E、F分别是矩形ABCD的对角线AC和BD上的点，且AEDF求证：BECF 【解答】证实：矩形ABCD的对角线为AC和BD， AOCOBODO， E、F分别是矩形ABCD的对角线AC和BD上的点，AEDF， EOFO， 在BOE和COF中， BOECOFSAS， BECF 18如图，?ABCD中，点E，F分别为边AD，BC上的点，且AECF，AF，BE交于点G，CE，DF交于点H试问：EF和GH

21、是否互相平分？为什么？ 【解答】解：EF和GH互相平分，理由如下： 四边形ABCD为平行四边形， ADBC，ADBC， AECF， DEBF， 四边形AECF、EDFB为平行四边形， EHGF，GEFH， 四边形EHFG为平行四边形， EF和GH互相平分 191如图，试研究其中1、2与3、4之间的数量关系； 2如果我们把1、2称为四边形的外角，那么请你用文字描述上述的关系式； 3用你发现的结论解决以下问题： 如图，AE、DE分别是四边形ABCD的外角NAD、MDA的平分线，B+C240°，求E的度数 【解答】1解：3、4、5、6是四边形的四个内角， 3+4+5+6360°，

22、 3+4360°5+6， 1+5180°，2+6180°， 1+2360°5+6， 1+23+4； 2答：四边形的任意两个外角的和等于与它们不相邻的两个内角的和； 3解：B+C240°， MDA+NAD240°， AE、DE分别是NAD、MDA的平分线， ADEMDA，DAENAD， ADE+DAEMDA+NAD×240°120°， E180°ADE+DAE180°120°60° 20如图，菱形ABCD中，ABa，ABC60°，点E、F分别在CB、DC的延

23、长线上，EAF60° 1求证：EF； 2求CECF的值 【解答】1证实：连接AC，如图所示： 四边形ABCD是菱形， ABBC， ABC60°， ABC是等边三角形，ABE120°，BADBCD120°， BCACABa，BAC60°，ACD60°， ACF120°， EAF60°， BAECAF， 在ABE和ACF中， ABEACFAAS， EF； 2解：由1ABEACF得：BECF， CECFBC+BECFBCa 21如图，P是正方形ABCD对角线AC上一点，点E在BC上，且PEPB 1求证：PEPD； 2连接

24、DE，试推断PED的度数，并证实你的结论 【解答】1证实：四边形ABCD是正方形， BCCD，ACBACD， 在PBC和PDC中， ， PBCPDCSAS， PBPD， PEPB， PEPD； 2推断PED45° 证实：四边形ABCD是正方形， BCD90°， PBCPDC， PBCPDC， PEPB， PBCPEB， PDCPEB， PEB+PEC180°， PDC+PEC180°， 在四边形PECD中，EPD360°PDC+PECBCD360°180°90°90°， 又PEPD， PDE是等腰直角三角

25、形， PED45° 22如图，平行四边形ABCD中，AD9cm，CD3cm，B45°，点M、N分别以A、C为起点，1cm/秒的速度沿AD、CB边运动，设点M、N运动的时间为t秒0t6 1求BC边上高AE的长度； 2连接AN、CM，当t为何值时，四边形AMCN为菱形； 3作MPBC于P，NQAD于Q，当t为何值时，四边形MPNQ为正方形 【解答】解：1四边形ABCD是平行四边形， ABCD3cm 在直角ABE中，AEB90°，B45°， AEAB?sinB3×3cm； 2点M、N分别以A、C为起点，1cm/秒的速度沿AD、CB边运动，设点M、N运

26、动的时间为t秒0t6， AMCNt， AMCN， 四边形AMCN为平行四边形， 当ANAM时，四边形AMCN为菱形 BEAE3，EN6t， AN232+6t2， 32+6t2t2， 解得t 故当t为时，四边形AMCN为菱形； 3MPBC于P，NQAD于Q，QMNP， 四边形MPNQ为矩形， 当QMQN时，四边形MPNQ为正方形 AMCNt，BE3， AQENBCBECN93t6t， QMAMAQ|t6t|2t6|注：分点Q在点M的左右两种状况， QNAE3， |2t6|3， 解得t4.5或t1.5 故当t为4.5或1.5秒时，四边形MPNQ为正方形 23已知两个等腰RtABC，RtCEF有公共

27、顶点C，ABCCEF90°，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME 1如图1，当CB与CE在同一直线上时，求证：MBCF； 2如图1，假设CBa，CE2a，求BM，ME的长； 3如图2，当BCE45°时，求证：BMME 【解答】1证法一： 如答图1a，延长AB交CF于点D， 则易知ABC与BCD均为等腰直角三角形， ABBCBD， 点B为线段AD的中点， 又点M为线段AF的中点， BM为ADF的中位线， BMCF 证法二： 如答图1b，延长BM交EF于D， ABCCEF90°， ABCE，EFCE， ABEF， BAMDFM， M是AF的中点， AMMF， 在ABM和FDM中，