2.2与三角形相关的范围问题-2020届高考数学压轴题讲义(选填题)(原卷版)最新修正版

1、最新修正版玩转压轴题，突破140分之高三数学选填题高增希品专题2.2与三角形相关的范围问题与三角形相关的范围问题同样是高考命题的热点问题之一，要充分利用解三角形知识，正余弦定理的边角转化策略以及结合基本不等式、方程与不等式思想、转化与化归思想求解.二.解题策略类型一结合基本不等式求解问题【例1】【湘赣十四校（湖南省长郡中学、江西省南昌市第二中学等）2019届高三下学期第一次联考】 在中，角胃，以。的对边分别为 ，J若2（口皿”闸11比0娟）二抬i曲且+C） + 9 gs2A + 16i3 + 5 w 0恒成立，则工的取值范围是（）A-HB k-1D.C.【举一反三】1、【江西省上饶中学 201

2、9届高三上学期期中】在 ABC中，内角A, B, C所对的边分别为a, b, c,且UCOSB - b邯T二二C，当tan（A B）取最大值时,角 C的值为（）IJTIIIA.B.-C.-D.-36312、【安徽省六安市第一中学 2019届高三高考模拟考试（三）】在戒中,角A, B, C的对边分别为a, b,M 八一 kc,右一三A. 4点c,若二一,卜二则的面积的最大值为（）D.C. 23、【山西省2019届高三考前适应】A4况的内角儿及C的对边分别为武t ,若AAUC的面积为 四便+ c2- M）,周长为6,则b的最小值是（）D.C. 3类型二利用消元法求解问题【例2】【安徽省A10联盟2

3、019届高三11月段考】在 办网中,内角4兄。的对边分别为口出声，若A月月。的面1 20&积为8。，则后 > 的最大值为（）A. 2 B . 4 C . 2患 d .4死【举一反三】1、【广东省广州市天河区 2019届高三综合测试（二）】在也声就中,角A, B, C所对的边分别为a, b, c,若4 = 3/?,则9的取值范围是（）iA. （0.3） b. （1,3） c （0,1 d.（1ZB 两点，且 /APB = 60 ,则 PA + PB2、圆x2 + y2 =1上任意一点P ,过点P作两直线分别交圆于 A ,2开 jLAHC =的取值范围为.“对的边分别为a,b,c,3

4、.【云南省2019届高三第一次统一检测】在 再出:中，内角人,"平分UBC交”于点D, 口口二工,则八BC的面积的最小值为（D.A. .B,C.类型三与三角形的周长有关的最值问题【例3】【安徽省芜湖市2019届高三上期末】锐角三角形 力刊。的内角片, R , C的对边分别为口，行，£,已知2nsinC =也,口 =1，则娅C周长的最大值为（）A.M+1 B.也+ 1C. 3 D, 4【举一反三】1、【河北省衡水市第十三中学 2019届高三质检（四）已知48r的内角小，g, C的对边分别是口，b, C,且（a, +*一+加口前）=n况，若曲肛的外接圆半径为三，贝廿郎的周长的取

5、值范围为（）A. （2川B. （4网c （向口.已可2、在&ABC中，角A, B, C所对应的边分别为 a, b, c,若bc = 1, b + 280sA = 0 ,则当角B取得最大值时，三角形的周长为（）A. 2.3 B. 22 C. 3 D. 3 、2类型四与三角形面积有关的最值问题1 1-【例4】在AABC中，a,b, c分力1J为内角A, B,C的对边，右 一b-sinC lcosA = sinAcosC ,且a = 2, 2则AABC的面积的最大值为.【举一反三】1、【陕西省汉中市2019届高三上学期第一次检测】在中,角4的对边分别是 如 若角儿成等差数列，且直线 &quo

6、t;十寸=4平分圆/ + /-次-%-3二。的周长，则A月出:面积的最大值为（）A. 3一* B .嫄 C , 2 D .道书5f AB = BC = CD -DA = 1宣八 厂门c cZ. r-22.已知四边形百HG）中，3,设必四与面积分另1为*1” 则%+年的最大值为3、【河南省焦作市2019届高三三模】如图所示，点 河N分别在菱形力BCD的边力口，匚口上，AB = 242hLABC = BN =33 ,则AHMN的面积的最小值为 .It类型五 与三角形解的个数有关的最值问题【例5】在AABC中，角A, B,C的对边分别为a,b,c, A + C = 2B,bsinA = 6sinB

7、,若符合条件的三角 形有两解，则b的取值范围是.【举一反三】1、【湖北省黄冈市2019届高三上学期元月调研】已知 a, b, c分别为AAEC的三个内角A, B, C的对边, 已知小曲a=i 若满足条件的三角形有两个，则x的取值范围是（）a 姬<x<i b.M = <2 c 1<i<2 d, Kx<yl22、在 MBC中，内角A, B,C所对的边分别为a,b,c,已知A = 300,b = 2 ,如果这样的三角形有且只有一个，则a的取值范围为.类型六转化成三角函数最值问题【例6】【湖南省湘潭市2019届高三下学期二模】弭瓦匚分别为锐角内角4凡c的对边，函数b

8、/=, + /一1-岫有唯一零点，则口的取值范围是（）33A.（L3）B.（"C.夕"d. HZ【举一反三】a 一1.在锐角三角形中,A.佟迈I3 2 )a,b,c分别是内角A,B,C的对边，设B=2A,则一的取值范围是（）bB. ,2,2 C. 、,2,、.3 D. (0,2)222.【江苏省南京市、盐城市 2019届高三二模】在JMC中,若,则es A + cos B的最大值三.强化训练i .【陕西省彬州市高2019届高三上学期第一次监测】在 旭JC中，三内角AKC的对边分别为口也c,且O。 + c，-4杷二口二，bu =4卢，则角的大小是（）A . 或-B . -C.

9、 -D .-6 ?3162.【黑龙江省鹤岗市第一中学2019届高三上学期第三次月考】AA8c中，角，、E、所对的边分别为1 b、，且满足以=4，nsinE二的力coM,则J4BC面积的最大值是（）a, 473 b, 275 c, 873 d, 43 .曲线y二二的一条切线i与y二k力轴三条直线围成的三角形记为 加超,则dO树外接圆面积的最小值为A. 8V如B, 8（3-V2）h c 16（V?-l）nd. 16Q一亚加4 .【湖北省宜昌市2019届高三年级元月调考】已知锐角外接圆的半径为 2,屈二2则如C周长的最大值为()a. 473 b. 64 C, 873 d. 12小5.【中学生标准学术

10、能力诊断性测试2018年12月】在跳C中，4、8、t的对边分别是。、%。若3二12,=1则处+3t的最大值为()A. 3 B. C. 3V2D. 一3I6 .【安徽省巢湖市 2019届高三三月份联考】 已知锐角血肥的角A, B, C的对边分别为a, b, c,且？二,三角形ABC的面积5"“二L则旌+炉的取值范围为()A 2) B伊划 C朋 D用) 21£,b7 .【2019年高考模拟试卷(一)】 愉的内角儿B1所对的边分别是口力.已知一邱C+fosA=L则cdsB C&的取值范围为()A 2) B 加) C (U) D. 1.1)8 .【广东省东莞市2019届高三

11、第二次调研】若 &AEC的面积为苦+d-M), 且为钝角，则/B的度数 以及!的取值范围为()a %二6牝"t(Ij+doJb.那二舟，坊口#0c zE = 60c，"E (2,+®)d, zB=3(P "E (2Jk)二II9 .【贵州省凯里市第一中学 2019届高三下学期模拟考试黄金卷二 】在锐角三角形48c中，已知口力工分别是角的对边，且 书b = 2sinBjd=4,则aNJC面积的最大值为()a. 273b, 4c. 873d, 163二、填空题10 .【江西省红色七校2019届高三第二次联考】在MBC中，角儿所对的边分别是口若一+=4ssC, b a且c=2，则MC的周长取值范围为 .a rosA11 .【四川省巴中市 2019届高三零诊】 在4ABC中，内角A, B, C所对的边分别为a, b, c,已知一 E 2-CDSL 则A的取值范围为12 .【四川省成都石室中学 2019届高三二模】四边形四 co 中，小=3,必=9rmM=即, 则BD的最大值为.13 .【甘肃省白银市靖远县2019届高三第四次联考】在中，角a，E，C所对的边分别是O，b，C，若a = l， 且边上的高等于也就，则mec的周长的取值范围为 14 .【2019年安徽省马鞍山市高考一模】 在硼f中,角所对的边分别边。、卜。若心+炉+而