人教版九年级数学上册21.3一元二次方程实际问题讲义设计(无答案).

1、教师辅导讲义学员编号：年 级：课时数:学员姓名：辅导科目：学科教师：授课类型T同步（一元二次方程的实际应用）T能力（）授课日期及时段教学内容T同步（一元二次方程实际应用）同步知识梳理3（大脑放电影）1.应用问题中常用的数量关系及题型（i）数字问题（包括日历中白数字规律）关键会表示一个两位数或三位数，对于日历中的数字问题关键是弄清日历中的数字规律.（2）体积变化问题关键是寻找其中的不变量作为等量关系.（3）打折销售问题其中的几个关系式：利润=售价-成本价（进价），利润率=X100%.明确这几个关系式是解决这类问题的关键.（4）关于两个或多个未知量的问题重点是寻找到多个等量关系，能够设出未知数，并

2、且能够根据所设的未知数列出方程.（5）行程问题对于相遇问题和追及问题是列方程解应用题的重点问题，也是易出错的问题，一定要分析其中的 特点，同向而行一般是追及问题，相向而行一般是相遇问题.注意：追及和相遇的综合题目，要分析出哪一部分是追及，哪一部分是相遇.（6）和、差、倍、分问题增长量=原有量x增长率；现有量=原有量+增长量；现有量=原有量-降低量.2.解应用题的步骤分析题意，找到题中未知数和题给条件的相等关系；(2)设未知数，并用所设的未知数的代数式表示其余的未知数；找出相等关系，并用它列出方程；解方程求出题中未知数的值；要点诠释：方程的思想，转化(化归)思想，整体代入，消元思想，分解降次思想

3、，配方思想，数形结合的思想用 数学表达式表示与数量有关的语句的数学思想.注意：设列必须统一，即设的未知量要与方程中出现的未知量相同；未知数设出后不要漏 掉单位；列方程时，两边单位要统一。类型一利用一元二次方程解决增长率问题1 .某地2017年为做好“精准扶贫”，投入资金 1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加， 2019年在2017年的基础上增加投入资金1600万元.设从2017年到2019年该地投入异地安置资金 的年平均增长率为x,则下列方程正确的是()A. 1280 (1+x) = 1600B. 1280 (1+2x) =1600C. 1280 (1+x) 2 = 2880D.

4、1280 (1+x) +1280 (1+x) 2 = 28802 .经过两年的连续治理，某城市的大气环境有了明显改善，其每月每平方公里的降尘量从 50吨下降到 40.5吨，则平均每年下降的百分率是()A. 10%B. 15%C. 20% D. 25%3 .连云港某农户2016种植水稻10亩，总产量为5000kg，该农户逐步改良技术，使今年的总产量增 加到6050kg, (1)求这两年平均亩产量的增长率；(2)按今年的平均增长率增长，他家明年的总产量将是多少？4 .互联网给生活带来极大的方便据报道，2016底全球支付宝用户数为4.5亿，2018年底达到9亿.(1)求平均每年增长率；(2)据此速度

5、，2020底全球支付宝用户数是否会超过17亿？请说明理由.(参考数据：卜历= 1.414)5 .为了深化瑶海教育改革发展，办好人民满意的教育.自2017年以来，瑶海区加大了教育经费的投入，2017年该区投入教育经费6250万元，2019年投入教育经费9000万元，假设该区这两年投入 教育经费的年平均增长率相同.(1)求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；(2)若该县教育经的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2020年该区投入教育经费多少万元.类型二利用一元二次方程解决病毒感染问题1 .电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮被感染后就会有144台电脑被感染，每轮感染中平均一台电

6、脑会感染多少台电脑？2 .有一个人患了某种流感，经过两轮传染后共有 81人患了此流感.(1)每轮传染中平均一个人传染了几个人？(2)两轮后，人们觉察到此病，采取预防措施，这样平均一个人一轮以少传染2人的速度递减,则第四轮后共有多少人得此流感？3 .一个消息原来只有小李一人知道，小李把这个消息传出去.听到这个消息的每个人又把这个消息传出 去，经这样两轮传播后，知道这 个消息的人已达到36人.问平均每个人传播给多少人？若上述这传播, 只需几轮，就能传播给1 000人？类型三利用一元二次方程解决比赛/握手问题1 .某中学九年级组织了一次篮球联赛，赛制为单循环形式(即每两队之间都赛一场)，计划安排15

7、场比 赛,应邀请多少个球队参加比赛？设共有x个队参赛,则列方程为变式：要组织一场篮球比赛，每两队之间都赛2场，计划安排90场比赛，应邀请多少个球队参加比 赛？2 .参加一次聚会的每两人都互送卡片.若所有人共握手送出卡片10张，那么有多少人参加聚会？3 .路桥区教育局组织教师进行排球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），全区有 x支球 队参加比赛，则比赛总场数y与x之间的关系式是（）21212121A. y x x B. y - x - xC. y x x D. y x x22224 .某校为更好地开展“阳光体育”活动，觉得组织开展八年级班际篮球赛，各班组队，赛制为单循环形式（每两队之间

8、都赛一场），计划共需安排 21场比赛，则该校八年级共有班级（）A.6个 B.7 个 C.8 个 D.9 个5 .象棋比赛中，每个选手都与其他选手恰好比赛一局，每局赢者记 2分，输者记0分.如果平局，两个 选手各记1分，领司有四个同学统计了中全部选 手的得分总数，分别是1979, 1980, 1984, 1985.经 核实，有一位同学统计无误.试计算这次比赛共有多少个选手参加.6 .在学校文化艺术节中，围棋比赛进行了单循环赛，若每两个学生之间都只比赛一场，共比赛了45场，求参加围棋比赛的学生人数.类型四利用一元二次方程解决商品销售利润问题1 .某商场销售一种学生用计算器，进价为每台 20元，售价

9、为每台30元时，每周可卖160台，如果每 台售价每上涨2元，每周就会少卖20台，但厂家规定最高每台售价不能超过 33元，当计算器定价为多少元时，商场每周的利润恰好为 1680元？2 .国庆前，某灯具店的护眼台灯进价 50元，平均每天卖9台时一天的利润是450元，国庆节期间，店 里进行降价促销，发现每降价2元就会多卖3台，但降价幅度不能低于七折，问售价为多少元时，平 均一天的利润为1026元？3 .某商场将进货价为30元的台灯以40元的价格售出，平均每月能售出 600个，经调查表明，这种台 灯的售价每上涨1元，其销量就减少10个，市场规定此台灯售价不得超过 60元，为了实现销售这种 台灯平均每月

10、10000元的销售利润，售价应定为多少元？这时售出台灯多少个？4 .水果店进口一种高档水果，卖出每斤水果盈利（毛利润）5元，每天可卖出1000斤，经市场调查后发现，在进价不变的情况下，若每斤售价涨 0.5元，每天销量将减少40斤.（1）若以每斤盈利9元的价钱出售，问每天能盈利多少元？（2）若水果店要保证每天销售这种水果的毛利润为 6000元，同时又要使顾客觉得价不太贵，则每 斤水果应涨价多少元？5 .无锡市新区某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为 250元，每桶水的进价是5元，规 定销售单价不得高于12元/桶，也不得低于7元/桶，调查发现日均销售量p （桶）与销售单价x（元） 的函数

11、图象如图所示.（1）求日均销售量p （桶）与销售单价x （元）的函数关系；（2）若该经营部希望日均获利1350元，那么销售单价是多少？类型五 利用二元二次方程解决与图形面积有关的问题1 .现有一块长方形绿地，它的边长为100m现将长边缩小与短边相等（短边不变），使缩小后的绿地 的形状是正方形，且缩小后的绿地面积比原来减少 1200m2设缩小后的正方形边长为xm,则下列方程 正确的是（）A. x (x- 100) = 1200 B. x (100-x) = 1200C. 100 (x- 100) =1200 D. 100 (100-x) = 12002 .有一张面积为100cm2的正方形贺卡，另

12、有一个长方形信封，长宽之比为5: 3,面积为150cn2,能将这张贺卡不折叠的放入此信封吗？请通过计算说明你的判断.3,合肥市某小区有一块长12米、宽6米的，计划在其中修建两块矩形空地相同的长方形绿化地，它们的面积之和为36平方米，两块绿化地之间及周围留有宽度相等的小路， 求小路的宽度为多少米?3 .如图，某小区规划在长20米，宽10米的矩形场地ABCDt修建三条同样宽的小路，使其中两条与AD平行，一条与AB平行，其余部分种草，若使草坪的面积为 162米2,问小路应为多宽？4 .如图，某农家拟用已有的长为 8m的墙或墙的一部分为一边，其它三边用篱笆围成一个面积为12m的矩形园子.设园子中平行于

13、墙面的篱笆长为 ym （其中y>4）,另两边的篱笆长分别为xm （1）求y关于x的函数表达式，并求x的取值范围.（2）若仅用现有的11m长的篱笆，且恰好用完，请你帮助设计围制方案.S A f5 .用一块边长为60cm的正方形薄钢片制作成一个没有盖的长方体盒子，可先在薄钢片的四个角上截 去四个相同的小正方形（如图），然后把四边折合起来（如图）.图(1)(2)求做成的盒子底面积y (cm2)与截去小正方形边长x (cm)之间的函数关系式; 当做成的盒子的底面积为900cm2时，求该盒子的容积.类型六利用一元二次方程解决动态几何问题1.如图，在矩形ABC时,AB= 6cm, B堤12cm,点P

14、从点A出发沿AB以1cm/s的速度向点B移动;同时，点Q从点B出发沿BC以2cm/s的速度向点C移动，几秒种后 DPQ勺面积为31cm?2.如图，在Q在线段RtzXABC中/C= 90° , BG= 7cm动点P在线段AC上从点C出发，沿CA方向运动；动点 BC上同时从点B出发，沿BG方向运动.如果点P, Q的运动速度均为lcm/s,那么运动几秒时，它们相距5cm.3 .如图，在矩形ABC时，AB= 16cm, BG= 6cm,点P从A点出发沿AB以5cm/s的速度向点B移动,一直到达点B为止；同时，点Q从G点出发沿GD以3cms的速度向点D移动，经过多长时间P、两点之间的距离为10

15、cm?4 .将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形.(1)要使这两个正方形的面积之和等于 17cmz那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少 ？(2)两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由.26.如图所示，A R CD是矩形的四个顶点，AB= 16cm,AD- 6cm,动点P,Q分别从点A,C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达点B为止，点Q以2cm/s的速度向点D移动 (1) P, Q两点从出发开始到几秒时，四边形 PBCQ勺面积为33cm2?(2) P, Q两点从出发开始到几秒时，点 P和点Q

16、的距离第一次是10cm?27 .如图，在 ABC中，/B= 90° , A况12cm, BO 16cm,点Q从点B开始沿BC边向点C移动，点Q 的速度为2cmfs.点P从点B开始沿BA边向点A移动，然后再返回B点，点P的速度为3cnYs.(1)如果P、Q分别从点B同时出发，那么几秒后 PBQ勺面积等于21cm2?(2)如果P、Q分别从点B同时出发， PBQ勺面积能否等于51cm2?说明理由.C类型七利用一元二次方程解决情景问题28 .青年旅行社为吸引游客组团去“黄果树-龙宫-织金洞” 一线旅游，推出了如下收费标准(如 图所示)：KAIL不跳过”人. 中舞周寿| I怛H I叱某单位组织员工去“黄果树-龙宫-织金洞” 一线旅游，共支付给旅行社旅游费用27000元,请问该单位这次共有多少名员工去“黄果树-龙宫-织金洞” 一线旅游？类型七