百年前的国际数学家大会与希尔伯特的问题

1、百年前的国际数学家大会与希尔伯特的问题21世纪第一次国际数学家大会马上就要在北京召开了 ,它将给本世纪的数学开展带来些什么？能像20世纪的第一次国际数学家大会那样左右数学开展的方向吗？一个世纪前的那次数学家大会之所以永载史册 ,完全是因为一个人 ,因为他的一个报告希尔伯特David Hilbert和他的?数学问题?。1900年 ,希尔伯特在巴黎召开的第二届国际数学家大会上提出了他著名的23个数学问题。在随后的半个世纪中 ,许多世界一流的数学头脑都围着它们转。其情形正如另一位非常著名的数学家外尔H. Weyl所说：“希尔伯特吹响了他的魔笛 ,成群的老鼠纷纷跟着他跃进了那条河。这也难怪 ,他所提出

2、的问题都那么清晰、那么易懂 ,其中一些有趣得令许多外行都跃跃欲试 ,而且解决其中任意一个 ,或者在任意一个问题上有重大突破 ,立即就能名满天下我国的陈景润就因为在解决希尔伯特第8个问题即素数问题 ,包括黎曼猜测、哥德巴赫猜测等上有重大奉献而为世人所侧目。人们在总结二十世纪数学的开展 ,尤其是二十世纪上半叶数学的开展时 ,通常都以希尔伯特所提的问题为航标。其实这些问题绝大局部业已存在 ,并不是希尔伯特首先提出来的。但他站在更高的层面 ,用更锋利、更简单的方式重新提出了这些问题 ,并指出了其中许多问题的解决方向。数学领域中的问题是极多的 ,究竟哪些更重要、更根本？做出这样的选择需要敏锐的洞察力。为

3、什么希尔伯特能如此目光如炬？数学史家、中国科学院数学与系统科学研究院研究员、?希尔伯特数学王国中的亚历山大?一书的译者袁向东先生和李文林 先生合译认为 ,这是因为希尔伯特是数学王国中的亚历山大！数学家可分为两类 ,一类擅长解决数学中的难题 ,另一类擅长对现有状况做出理论总结 ,两大类中又均可细分为一流、二流、三流。希尔伯特两者兼长 ,几乎走遍了现代数学所有前沿阵地 ,在多个差异很大的数学分支中都留下了他那显赫的名字 ,对数学开展的大背景了如指掌 ,对所提及的许多问题都有深入的研究 ,是数学领域中的“王。为什么希尔伯特要在大会上总结数学的根本问题 ,而不像常人一样宣讲自己的某项成果？袁向东告诉记

4、者 ,这和另一位数学巨匠庞加莱(Henri Poincaré)有关 ,庞加莱在1897年举行的第一届国际数学家大会上做的是应用数学方面的报告。他们两人是当时国际数学界中的双子星座 ,均为领袖级人物 ,当然也存在一定的竞争心理既然庞加莱讲述的是自己对物理、数学关系的一般看法 ,那么希尔伯特就为纯粹数学做一些辩护。庞加莱是法国人 ,希尔伯特是德国人 ,法、德两国有世仇 ,所以他们之间的竞争还带上了一种国与国竞争的味道。虽然他们两人非常尊重对方 ,这一点在他们身上表达得不明显 ,但他们的学生和老师常常这样看。希尔伯特的老师克莱茵Felix Klein就是一个民族感非常强的人 ,他非常强调德

5、意志数学的开展 ,想让国际数学界变成椭圆以前是圆形 ,圆心为巴黎；现在他想让自己所在的哥廷根市也成为世界数学的中心 ,使数学世界变成有两个圆心的椭圆。在希尔伯特及其亲密朋友闵可夫斯基(Hermann Minkowski)的帮助下 ,克莱茵实现了自己的目标1900年时 ,希尔伯特就已经和法国最伟大的数学家庞加莱齐名 ,而克莱茵本人和马上就要来到哥廷根的闵可夫斯基也是极有影响的数学家。事实上 ,他们在德国号称“无敌三教授。从一个例子可以想见他们的魅力。某天 ,在谈及拓扑学著名定理四色定理时 ,闵可夫斯基突然灵机一动 ,于是对满堂的学生说：“这条定理还没有得到证明 ,因为到目前为止还只有一些三流数学

6、家对它进行过研究。现在由我来证明它。然后他拿起粉笔当场证明这条定理。这堂课结束后 ,他还没有证完。下堂课他继续证 ,这样一直持续了几周。最后 ,在一个阴雨的早晨 ,他一走上讲台天空就出现了一道霹雳。“老天也被我的傲慢激怒了 ,他说 ,“我的证明也是不完全的。该定理直到1994年才用计算机证明出来。1912年 ,庞加莱逝世。世界数学的中心进一步向哥廷根偏移 ,数学界似乎又变成了一个圆不过圆心换成了哥廷根。此时 ,哥廷根学派的名声如日中天 ,在数学青年中流行的口号是“打起你的铺盖 ,到哥廷根去！一个世纪过去了 ,希尔伯特所列的那23个问题约有一半问题已经解决 ,其余一半的大多数也都有重大进展。但希

7、尔伯特本人没有解决其中的任意一个。有人问他 ,为什么他不去解决自己所提的问题 ,譬如说费马大定理？费马是在一页书的空白处写下该定理的 ,他同时宣称自己已经想出了一个美妙的证法 ,但可惜的是空白区不够大 ,写不下了。希尔伯特的答复同样幽默：“我不想杀掉这只会下金蛋的母鸡德国一企业家建了一个基金会奖励第一个解决费马大定律者 ,希尔伯特时任该基金会的主席 ,每年利用该项基金的利息请优秀学者去哥廷根讲学 ,所以对他而言 ,费马大定律者是只会下金蛋的母鸡。费马大定律直到2019年才被解决。这个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一换。要求学生抽空抄录并且阅读成诵。其目的在于扩大学生的知识面,

8、引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探索、环保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以积累40多那么材料。如果学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?单靠“死记还不行,还得“活用,姑且称之为“先死后活吧。让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。这样,即稳固了所学的材料,又锻炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等,到达“一石多鸟的效果。在列出23个问题之前 ,希尔伯特已经是国际数学界公认的领军人物 ,已经在数学的诸多领域取得多项重要成果。他的其它奉献 ,譬如他的公理化主张、形式主义设想、?几何根底?一书等等 ,都对20世纪数学的开展有着深远的影响。要练说 ,得练看。看与说是统一的 ,看不准就难以说得好