(完整版)初中数学相交线和平行线提高题与常考题型和培优题(含解析)

1、选择题（共12小题）相交线与平行线提高题与常考题和培优题（含解析）第1页（共39页）2.如图是婴儿车的平面示意图，其中AB/ CD, / 1=120°, /3=40°,那么/ 2的度数为（）A. 80° B. 90° C. 100° D. 102°FA. 6 B. 8 C. 10 D. 125.如图，点D、E、F分别在AB,BC, AC上，且EF/ AB,要使DF/ BC,只需再A. 350 B. 450 C. 500 D. 55°4.如图， ABC的面积为2,ABC沿AC方向平移至 DFE,且AC=CD则四边形AEFB的面

2、积为（）3.如图，直线all b,若/ 2=55°, 7 3=100°,贝1的度数为（有条件（A. /1=/ 2 B. /2=/ 3 C. Z3=Z5 D, Z 3+74=180°8 .如图，直线a、b被直线c所截，下列条件能使a/b的是（A. /1=/ 6 B. /2=/ 6 C. /1 = /3 D. /5=/79 .如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O, AB/OC, DC与OB交于点E,则/ DEO的度数为（）oD. 60010.如图,oD. 350o.填空题（共12小题）D. 3501 1=85°, / 2=35 ,贝3=(AB

3、/ CD, AE平分/ CAB交 CD于点 E,若/C=50°,则/AED=(A. 650 B. 115 C. 125° D. 130° 11.如图，AB/ CD, DA±AC,垂足为A,若/ ADC=35 ,则/1的度数为（13.如图，已知CBD/ AC, /1=65°, /A=40°,则/2 的大小是14 .如图，将长方形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F,若/ BFA=34°,第3页（共39页）WJ/DAE= 度.15 .如图，m/n,直角三角板ABC的直角顶点C在两直线之间，两直角边与两 直线相交所形成的锐

4、角分别为 a、B,则a+B.16 .如图，四边形 ABCD 中，/ BAD=/ ADC=90, AB=AD=V2, CD卧正，点 P是四边形ABCD四条边上的一个动点，若P到BD的距离为一，则满足条件的点P17 .如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放， 两个三角板的 一直角边重合，含30。角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含 45。角的三角 板的一个顶点在纸条的另一边上，则/ 1的度数是.18 .如图，直线 AB/ CD, BC 平分/ABD,若 / 1=54°,则 / 2=第7页（共39页）20.如图，已知 AB/ CD, BC/ DE.若2 A=20°

5、, 2C=120°,则/ AED的度数是21 .如图，直线a/ b,直线c与直线a、贝叱2=.b分别相交于A、B两点，若/ 1=60°,22 .如图，AB/ CD,直线EF分别交AR CD于M , N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若/ EMB=75,则/PNM等于 度.23 .如图， ABC中，BC=5cm）将 ABC沿BC方向平移至 A B的时应位置时，A修好经过AC的中点O,则4ABC平移的距离为 cm.在 8 B' C Cr24 .如图，是赛车跑道的一段示意图，其中 AB/ DE,测得/ B=140°, ZD=1

6、20°,则/C的度数为 度.8£ D三.解答题（共16小题）25 .如图，一个由4条线段构成的 鱼”形图案，其中/ 1=50°, 7 2=50°, 7 3=130°,找出图中的平行线，并说明理由.26 .如图，已知 AC/ ED, AB/ FD, /A=65°,求：/ EDF的度数.27 .如图，已知 AB/ CD,若/ C=40°, / E=20°,求/A 的度数.28 .如图，在 ABC中，/B+/C=110°, AD平分/BAC 交 BC于点 D, DE/ AB, 交AC于点E,求/ADE的度数.2

7、9 .如图，直线a/b, BC平分/ABD, DEI BC,若/ 1=70°,求/ 2的度数.30 .如图，E为AC上一点，EF/ AB交AF于点F,且AE=EF求证：/ BAC=2 1.第11页(共39页)31 .如图，直线 AB、CD相交于点 O, OE平分/ BOD, /AOC=76, /DOF=90,求/ EOF的度数.32 .如图，直线 AB, CD相交于。点，0乂，人8于0.(1)若/ 1 = /2,求/ NOD;(2)若/ BOC=4Z 1,求/AOC与/MOD.*33 .如图，两直线 AR CD相交于点O, OE平分/ BOD, / AOC / AOD=7: 11.C

8、堂(1)求/ COE的度数.(2)若射线OF，OE,请在图中画出 OF,并求/ COF的度数.34 .如图，四边形 ABCD中，/A=/ C=90°, BE平分/ ABC, DF平分/ADC,则BE与DF有何位置关系？试说明理由.35 .将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起(其中，/ A=60°, / D=30 ; / E=/ B=45):(1)若/ DCE=45,则/ACB的度数为;若/ACB=140,求/DCE的度数；(2)由(1)猜想/ ACB与/DCE的数量关系，并说明理由.(3)当/ ACEC 180°且点E在直线AC的上方时，

9、这两块三角尺是否存在一组边 互相平行？若存在，请直接写出/ ACE角度所有可能的值(不必说明理由)；若不存在，请说明理由.36.已知：如图，/ C=/ 1, /2和/D互余，BE! FD于点G.求证:AB/ CD.37 .已知：如图所示，/ ABD和/ BDC的平分线交于E, BE交CD于点F, /1 +/ 2=90°.(1)求证：AB/ CD;(2)试探究/ 2与/3的数量关系.38 .如图，/ 1 + /2=180°, /A=/ C, DA 平分 / BDF.(1) AE与FC会平行吗？说明理由;(2) AD与BC的位置关系如何？为什么?(3) BC平分/ DBE吗？为

10、什么.三39.如图，一条直线分别与直线 BE、直线CE、直线BF、直线CF相交于点A, G,H, D 且/1 = /2, /B=/ C(1)找出图中相互平行的线，说说它们之间为什么是平行的;(2)证明：/ A=/ D.40.将 ABC纸片沿DE折叠，其中/ B=/ C.(1)如图1,点C落在BC边上的点F处，AB与DF是否平行？请说明理由;(2)如图2,点C落在四边形ABCD内部白t点G处，探索/ B与/ 1+/ 2之间的数量关系，并说明理由.相交线与平行线提高题与常考题和培优题（含解析）参考答案与试题解析选择题（共12小题）AB/ CD, CD±EF,若/ 1=124°,

11、贝U/ 2=(【分析】先根据平行线的性质，得出/ CEH=124,再根据CD± EF,即可彳4出/ 2的度数.【解答】解：.AB/ CD, / 1=124°, ./ CEH=124,丁. / CEG=56, / 2=90° / CEG=34.又 ; CD± EF,【点评】本题主要考查了平行线的性质与垂线的定义， 解题时注意：两直线平行, 同位角相等.2. （2017?禹州市一模）如图是婴儿车的平面示意图，其中 AB/CD, 2 1=120°, /3=40°,那么/ 2的度数为（A. 800 B. 900 C. 100° D.

12、 102【分析】根据平行线性质求出/ A,根据三角形外角性质得出/ 2=Z1-ZA,代 入求出即可.【解答】解：V AB/ CD, . / A=/ 3=40°,/ 1=120°, / 2=/ 1 - / A=80°, 故选A.【点评】本题考查了平行线性质和三角形外角性质的应用，关键是求出/A的度数和得出/ 2=/ 1-/A.3. （2017?莒县模拟）如图，直线 a/b,若/ 2=55°, / 3=100°,贝1的度数为A. 350 B. 450 C. 500 D. 55°【分析】根据两直线平行，同位角相等可得/ 4=/2,再根据三角

13、形的一个外角 等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.【解答】解：如图，二.直线a/b,/ 4=/ 2=55 , / 1=/ 3- / 4=100 - 55 =45°.故选B.【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内 角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键.4. （2017?莒县模拟）如图，ZXABC的面积为2,将 ABC沿AC方向平移至 DFE且AC=CD则四边形AEFB的面积为（D. 12第35页（共39页）【分析】直接利用平移的性质结合三角形面积求法得出答案.【解答】解：二.将 ABC沿AC方向平移至 DFE且AC=CDA点移动的距离是

14、2AC,则BF=AD,连接FC, 贝11 SBFC=28ABC, &abc=Sfdc=Sfde=2,四边形AEFB的面积为：10.C D E故选：C.【点评】此题主要考查了平移的性质以及三角形面积求法，正确得出三角形之间面积关系是解题关键.5. （2017春?杭州月考）如图，点 D、E F分另I在AB, BC, AC上,且EF/ AB, 要使DF/ BC,只需再有条件（）A. /1=/ 2 B. /1=/ DFE C. / 1=/ AFD D. / 2=/ AFD由内【分析】由平行线的性质得出/ 1 = /2,再由/ 1 = /DFE得出/2=/DFE 错角相等，两直线平行即可得出 D

15、F/ BC.【解答】解：要使DF/BC,只需再有条件/ 1=/ DFE理由如下：v EF/ AB,/ 1=/ 2,. / 1=/ DFE ./2=/ DFEDF/ BC;故选：B.并能【点评】本题考查了平行线的判定与性质； 熟练掌握平行线的判定与性质, 进行推理论证是解决问题的关键.6. （20167#州）如图，与/ 1是同旁内角的是（A. / 2 B. /3 C. / 4 D. / 5【分析】根据同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义逐个判断即可.【解答】解：A、/1和/2是对顶角，不是同旁内角，故本选项错误；B、/1和/3是同位角，不是同旁内角，故本选项错误；G /1和/4是内错角，不是同

16、旁内角，故本选项错误；D、/1和/ 5是同旁内角，故本选项正确；故选D.【点评】本题考查了同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义的应用，能熟记 同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义是解此题的关键，注意：数形结合思 想的应用.7. （2016?来宾）如图，在下列条彳中，不能判定直线 a与b平行的是（A. /1=/ 2 B. /2=/ 3 C. /3=/5 D. / 3+/4=180°【分析】直接用平行线的判定直接判断.【解答】解：A、/ 1与/2是直线a, b被c所截的一组同位角，/ 1=/2, 可以得到a/b, .不符合题意,B、=/2与/3是直线a, b被c所截的一组内错角，/

17、2=/ 3,可以得到a/ b, 不符合题意,C、= / 3与/ 5既不是直线a, b被任何一条直线所截的一组同位角，内错角， ./3=/ 5,不能得到a/b, .符合题意，D、=/3与/4是直线a, b被c所截的一组同旁内角，3+74=180°,可以 得到a / b, .不符合题意，故选C【点评】此题是平行线的判定，解本题的关键是熟练掌握平行线的判定定理.8. （2016?百色）如图，直线a、b被直线c所截，下列条件能使a/ b的是（A. /1=/ 6 B. /2=/ 6 C. /1 = /3 D. /5=/7【分析】利用平行线的判定方法判断即可.【解答】解：2=/ 6 （已知），.

18、a/ b （同位角相等，两直线平行），则能使a/ b的条件是/ 2=/ 6,故选B【点评】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键.9. （2016TS口）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O,AB/ OC, DC与OB交于点E,则/ DEO的度数为（）A. 850 B. 700 C. 750 D. 60°【分析】由平行线的性质求出/ AOC=120,再求出/ BOC=30,然后根据三角形 的外角性质即可得出结论.【解答】解：V AB/ OC, /A=60°,.A+/ AOC=180, ./AOC=120, ./ BOC=120- 90

19、 =30°,丁. / DEO=Z C+/ BOC=45+30 =75°故选：C.【点评】本题主要考查了平行线的性质、 三角形的外角性质；熟练掌握平行线的 性质和三角形的外角性质是解决问题的关键.10. （2016?陕西）如图，AB/ CD, AE平分/ CAB交 CD于点 E,若/ C=50°,则 /AED=（）【分析】根据平行线性质求出/ CAB的度数，根据角平分线求出/ EAB的度数, 根据平行线性质求出/ AED的度数即可.【解答】解：V AB/ CD,.C+/ CAB=180,/ C=5（J, ./ CAB=180 - 50 =130°,. AE

20、平分 / CAB, ./ EAB=65,. AB/ CD, ./ EABnZAED=180, ./AED=180- 65 =115°,故选B.【点评】本题考查了角平分线定义和平行线性质的应用， 注意：平行线的性质有: 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，两条平行线被第三条直线所截， 内错角相等，两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.11.（2016?威海）如图，AB/CD,DA±AC,垂足为A,若/ ADC=35,则/1 的度数为（）A. 650 B. 550 C. 450 D. 35【分析】利用已知条件易求/ ACD的度数，再根据两线平行同位角相等即可求出 / 1

21、的度数.【解答】解：V DA，AC,垂足为A, ./ CAD=90,/ADC=35, ./ACD=55,. AB/ CD, ./ 1=/ ACD=55,故选B.【点评】本题主要考查了平行线的性质，垂直的定义等知识点，熟记平行线的性 质定理是解题关键.12. （2016?毕节市）如图，直线 a/b, / 1=85°, / 2=35°,则/ 3=（）A. 850 B. 600 C. 500 D. 35°【分析】先利用三角形的外角定理求出/ 4的度数，再利用平行线的性质得/ 3= / 4=50°.【解答】解：在 ABC中，/1=85°, Z 2=35

22、 , / 4=85° - 35 =50°,; a/ b,. / 3=/ 4=50°,故选C.【点评】本题考查了平行线的性质和三角形的外角定理，比较简单；运用了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，及两直线平行，内错角相等；本题的解法有多种，也可以利用直线 b下方的三角形和对顶角相等来求解.二.填空题（共12小题）13. （2017?辽宁模拟）如图，已知 BD/ AC, / 1=65°, /A=40°,则/2的大小是【分析】由BD与AC平行，利用两直线平行同位角相等求出/ C的度数，再利用 三角形内角和定理求出所求角度数即可.【解答】解：

23、BD/ AC, /1=65°,. / C=/ 1=65°,在 ABC中，/A=40°, /C=65, /2=75°,故答案为：75°【点评】此题考查了平行线的性质，以及三角形内角和定理，熟练掌握平行线的 性质是解本题的关键.14. （2017春?萧山区月考）如图，将长方形 ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F,若/ BFA=34,则/ DAE= 17 度.【分析】首先根据平行线的性质得到/ DAF的度数，再根据对折的知识即可求出/ DAE的度数.【解答】解：二四边形ABCD矩形， . AD/ BC.丁 / BFA4 DAF,vZ BFA

24、=34,丁. / DAF=34,.AFE是AADE沿直线AE对折得到，丁 / DAE之 FAE ./ DAE=L/ DAF=17, 2故答案为17.【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是根据平行线的性质求出/DAF的度数，此题难度不大.15. （2017?可北一模）如图，m/n,直角三角板ABC的直角顶点C在两直线之间，两直角边与两直线相交所形成的锐角分别为a、B,则a+B=90 .【分析】根据平行线的性质即可得到结论.【解答】解：过C作CE/ m,; m / n, .CE/ n, / 1=/ a, / 2=/ 0,. / 1+/2=90°,/ a+/ B =90；故答案为

25、：90°.【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质即可得到结论.16. （2016?凉山州）如图，四边形 ABCD中，/ BAD之 ADC=90 , AB=AD=也，CDR吏，点P是四边形ABCD四条边上的一个动点，若P到BD的距离为二，则 满足条件的点P有2个.【分析】首先作出AB、AD边上的点P （点A）到BD的垂线段AE,即点P到BD 的最长距离，作出BG CD的点P （点C）到BD的垂线段CF即点P到BD的最 长距离，由已知计算出AE、CF的长为互，比较得出答案.2【解答】解：过点A作AE± BD于E,过点C作CFL BD于F,/BAD=/ ADC=90

26、, AB=AD%/。CD=2/2, ./ABD=/ ADB=45, ./CDF=90- / ADB=45,. sin/ ABD典，AB，AE=AB?siX ABD=3/2?sin45 =3>-1,CF=2<所以在AB和AD边上有符合P到BD的距离为|的点2个, 故答案为：2.【点评】本题考查了解直角三角形和点到直线的距离,解题的关键是先求出各边上点到BD的最大距离比较得出答案.17. （2016?范泽）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放， 两个三角板的一直角边重合，含 30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含 45°角的三角板的一个顶点在纸

27、条的另一边上，则/1的度数是15° .【分析】过A点作AB/ a,利用平行线的性质得 AB/ b,所以/ 1=/ 2, / 3=/ 4=30°,加上/ 2+7 3=45°,易得/ 1=15°.【解答】解：如图，过A点作AB/ a,/ 1=/ 2,; a/ b, .AB/ b,. / 3=/ 4=30。，而 / 2+/ 3=45°, /2=15°, / 1=15°.故答案为15°.【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等.18. （2016?连云港）如图，直线 AB/ CD, BC平分/ ABD,若/

28、1=54°,贝叱2=【分析】由AB/ CD,根据平行线的性质找出/ ABCM 1,由BC平分/ABD,根 据角平分线的定义即可得出/ CBDW ABC,再结合三角形的内角和为1800以及对 顶角相等即可得出结论.【解答】解：V AB/ CD, /1=54°, /ABC叱 1=54°,又; BC平分/ ABD, / CBD玄 ABC=54. /CBDf/BDG/DCB=180, /1 = /DCB / 2=/ BDC, Z2=180-Z1-Z CBD=180 - 54 - 54 =72°.故答案为：72°.【点评】本题考查了平行线的性质、角平分线

29、的定义以及三角形内角和定理，解 题的关键是找出各角的关系.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时， 根据平行线的性质找出相等（或互补）的角是关键.19. （2016?青海）如图，直线 AB/ CD, CA平分/ BCD 若/ 1=502 则/ 2= 65°【分析】先根据平行线的性质得/ ABC+ZBCD=180,根据对顶角相等得/ ABC=/1=50°,则/BCD=130,再利用角平分线定义得到/ ACD=-ZBCD=65,然后根 a据平行线的性质得到/ 2的度数.【解答】解：V AB/ CD, /ABG/BCD=180,而 / ABC21=50°, ./ B

30、CD=130,. CA平分 / BCD,Z ACD=-/ BCD=65,. AB/ CD, ./2=/ ACD=65.故答案为65°.【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁 内角互补；两直线平行，内错角相等.20. （2016?金华）如图，已知 AB/CD, BC/ DE.若/ A=20°, / C=120°,则/【分析】延长DE交AB于F,根据平行线的性质得到/ AFEWB, ZB+ZC=180, 根据三角形的外角的性质即可得到结论.【解答】解：延长DE交AB于F,v AB/ CD, BC/ DE, /AFE4 B, /B+/C=

31、180, /AFE4 B=60°, /AED之 A+/AFE=80,故答案为：80°.BC【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，熟练掌握平行线的性 质是解题的关键.21. （2016?云南）如图，直线a/ b,直线c与直线a、b分别相交于A、B两点, 若/ 1=60°,贝 1/2= 60° .【分析】先根据平行线的性质求出/ 3的度数，再由对顶角的定义即可得出结论.【解答】解：二.直线a/b, /1=60°, / 1=/ 3=60°./2与/3是对顶角, /2=/ 3=60°.【点评】本题考查的是平行线的性质，

32、用到的知识点为：两直线平行，同位角相22. （2016?林）如图，AB/ CD,直线EF分别交AB、CD于M , N两点，将一 个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若/ EMB=75,则/ PNM等 于 30度.【分析】根据平行线的性质得到/ DNM=/BME=75,由等腰直角三角形的性质 得至|J/PND=45,即可得到结论.【解答】解：V AB/ CD,./ DNM=/ BME=75,/ PND=45,丁. / PNM=Z DNM - / DNP=30 ,故答案为：30.【点评】本题考查了平行线的性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握平行线的 性质是解题的关键.23.

33、（2016?泰州）如图， ABC中，BC=5cm1将4ABC沿BC方向平移至 A' B' C 的对应位置时，A蛤好经过AC的中点O,则 ABC平移的距离为 2.5 cm.【分析】根据平移的性质：对应线段平行，以及三角形中位线定理可得B'是BC的中点，求出BB'即为所求.【解答】解：二.将 ABC沿BC方向平移至 A' B'W时应位置， A' B AB, O是AC的中点, .B'是BC的中点，BB' =52=2.5 （cm）.故 ABC平移的距离为2.5cm.故答案为：25【点评】考查了平移的性质，平移的基本性质：平移不改变

34、图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等.24. （2016?W匀市一模）如图，是赛车后6道的一段示意图，其中 AB/ DE,测得/B=140°, /D=120,则/C 的度数为 100 度.5£【分析】过点C作CF/ AB,由平行线性质可得/ B, ZD, /BCF /DCF的关系, 进而求得/ C.【解答】解：如图所示：过点C作CF/ AB.v AB/ DE,DE/ CF; ./ BCF=180- / B=40°, / DCF=180-/ D=60 ;. ./C=/ BCF+Z DCF=100.故答案为：100.&

35、#163; D【点评】本题运用了两直线平行，同旁内角互补的性质，需要作辅助线求解，难 度中等.三.解答题（共16小题）25. （2016Z甯博）如图，一个由4条线段构成的 鱼”形图案，其中/ 1=50°, /【分析】根据同位角相等，两直线平行证明 OB/ AC,根据同旁内角互补，两直 线平行证明OA/ BC.【解答】解：OA/ BC, OB/ AC.Z 1=50°, /2=50°,/ 1=/2,OB/ AC,V 7 2=50°, / 3=130°,. /2+/3=180°,. OA/ BC.【点评】本题考查的是平行线的判定，掌握平行线

36、的判定定理：同位角相等，两 直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解题的关键.26. （2016碘荫区二模）如图，已知 AC/ ED, AB/ FD, /A=65°,求：/ EDF的 度数.【分析】根据平行线的性质，即可解答.【解答】解：=AC/ ED, / BED叱 A=65,. AB/ FD, / EDF4 BED=65.【点评】本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是熟记平行线的性质.27. （2016?厦门校级一模）如图，已知AB/ CD,若/ C=40°, / E=20°,求/ A的度数.【分析】根据两直线平行，同位角相等可得/ 1

37、 = /C,再根据三角形的一个外角 等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.【解答】解：如图，: AB/ CD,. / 1=/ c=40,/ A=/ 1 - / E=40° - 20 =20°.【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键.28. （2016?江西模拟）如图，在 ABC 中，/ B+Z C=110°, AD 平分/ BAC,交 BC于点D, DE/ AB,交AC于点E,求/ ADE的度数.【分析】根据三角形内角和定理求出/ BAC,根据角平分线定义求出/ BAD,根 据平行线的性质

38、得出/ ADE=Z BAD即可.【解答】解：二.在4ABC中，/B+/C=11O, ./ BAC=180 - / B- / C=70,.AD是 ABC的角平分线，. / bad工/ BAC=35,2，v DE/ AB,丁 / ADE之 BAD=35 .【点评】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，角平分线定义的应用， 注意：两直线平行，内错角相等.29. （2016?tt西模拟）如图，直线 a/b, BC平分/ ABD, DEXBC,若/ 1=70°, 求/ 2的度数.【分析】 根据平行线的性质得到/1 = /ABD=70,由角平分线的定义得到/EBD=L_ABD=35,根据三角

39、形的内角和即可得到结论.【解答】解：二.直线a/ b,./ 1=/ ABD=70,v BC平分 / ABD,丁 / EBD寺/ABD=35 ,v DE± BC,Z2=90 -Z EBD=55.【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的内角和，熟练掌 握平行线的性质是解题的关键.30. （2016?朝阳区一模）如图，E为AC上一点，EF/ AB交AF于点F,且AE=EF求证：/ BAC=2Z 1.【分析】根据平行线的性质得到/ 1=/ FAB,由等腰三角形的性质得到/ EAF=/ EFA根据邻补角和对顶角的定义即可得到结论.【解答】证明：; EF/ AB, ./ 1=/

40、FABvAE=EF丁. / EAF=/ EFA. / 1=/ EFA丁. / EAF=/ 1,丁. / BAC=2/ 1.【点评】本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，熟练掌握平行线的性质是解 题的关键.31. （2016秋?宜兴市期末）如图，直线 AB、CD相交于点O, OE平分/ BOD,/AOC=76, /DOF=90,求/ EOF的度数.【分析】根据对顶角相等可得/ BOD=Z AOC再根据角平分线的定义求出/ DOE, 然后根据/ EOF=z DOF- / DOE代入数据计算即可得解.【解答】解：由对顶角相等得，/ BOD=Z AOC=76,. OE平分/ BOD, / DOE工/

41、BOD=38, 2/ DOF=90,丁. / EOF=/ DOF / DOE=90 38 =52°.【点评】本题考查了对顶角相等，角平分线的定义，熟记性质与概念并准确识图 是解题的关键.32. （2016春?西华县期末）如图，直线 AB, CD相交于。点，OMLAB于O.(1)若/ 1 = /2,求/ NOD;(2)若 / BOC=4Z 1,求/AOC 与/MOD.【分析】（1）由已知条件和观察图形可知/ 1与/AOC互余，再根据平角的定义 求解；(2)利用已知的/ BOC=4Z 1,结合图形以及对顶角的性质求/ AOC与/MOD.【解答】解：(1)因为OMLAB,所以 / 1 +

42、/AOC=9 0.又 / 1=/2,所以/ 2+/AOC=90,所以/NOD=180 - (/2+/AO。=180 -90 =90°.(2)由已知/ BOC=4Z 1,即 90°+/1=4/ 1,可得/ 1=30°,所以/ AOC=9030 =60°,所以由对顶角相等得/ BOD=6 0,故/ MOD=g0+/BOD=150.【点评】本题利用垂直的定义，对顶角的性质和平角的定义计算， 要注意领会由 垂直得直角这一要点.33. (2016春?双城市期末)如图，两直线 AB、CD相交于点O, OE平分/ BOD, /AOC /AOD=7 11.(1)求/ C

43、OE的度数.(2)若射线OF，OE,请在图中画出 OF,并求/ COF的度数.【分析】(1)根据/ AOG/AOD=180可得/ AOC和/ AOD的度数，根据对顶角 相等可得/ BOD=70,再利用角平分线定义可得/ DOE=35,再根据邻补角定义 可得/ COE的度数；(2)分两种情况画图，进而求出/ COF的度数.【解答】 解：(1) /AOC /AOD=7: 11, /AOG/AOD=180, ./AOC=70, /AOD=110,/ BOD=Z AOC, ./ BOD=70,. OE平分/ BOD, ./ DOE=35, ./ COE=180- / DOE=145;(2)分两种情况，

44、如图 1, v OFJ_OE,丁. / EOF=90, ./ COFW COE- / EOF=145-90 =55°, 如图 2, /COFW 360°-/COE- / EOF=125.第41页（共39页）【点评】此题主要考查了垂线、邻补角、对顶角，关键是掌握对顶角相等，邻补 角互补.34. （2016春?太仓市期末）如图，四边形 ABCD中，/A=/C=90°, BE平分/ ABC,DF平分/ ADC,则BE与DF有何位置关系？试说明理由.【分析】根据四边形的内角和定理和/ A=/C=90,得/ABC+/ADC=180;根据角平分线定义、等角的余角相等易证明和B

45、E与DF两条直线有关的一对同位角相 等，从而证明两条直线平行.【解答】解：BE/ DF.理由如下:A=/ C=90 （已知）， 丁./ABG/ADC=180 （四边形的内角和等于 360°）. BE 平分 / ABC DF 平分/ADC,/ABC, /3=/4二'2/ADC （角平分线的定义）/1+/ 3=1 （Z ABOZ AD。=1x180 =90° （等式的性质）. 22又/ 1+Z AEB=90 （三角形的内角和等于 180°）,./3=/ AEB （同角的余角相等）. BE/ DF （同位角相等，两直线平行）.【点评】此题运用了四边形的内角和定理

46、、 角平分线定义、等角的余角相等和平 行线的判定，难度中等.35. （2016春？周口期末）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，/ A=60°, /D=30; /E=/ B=45）:（1）若/ DCE=45,贝U/ACB的度数为 135° ;若/ACB=140,求/DCE的度数；（2）由（1）猜想/ ACB与/DCE的数量关系，并说明理由.（3）当/ ACE< 180°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边 互相平行？若存在，请直接写出/ ACE角度所有可能的值（不必说明理由）；若 不存在，请说明理由.【分析】

47、（1）首先计算出/ DCB的度数，再用/ ACC+Z DCB即可；首先计 算出/ DCB的度数，再计算出/ DCE即可；（2）根据（1）中的计算结果可得/ ACBfZ DCE=180,再根据图中的角的和差 关系进行推理即可；（3）根据平行线的判定方法可得.【解答】 解：（1）./ECB=90, / DCE=45, ./ DCB=90-45 =45°,丁 / ACB玄 ACDfZ DCB=90+45 =135°,故答案为：135°./ACB=140, /ACD=90, ./ DCB=140- 90 =50°, ./ DCE=90-50 =40°(

48、2) /AC3/DCE=180,vZ ACB玄 ACa/ DCB=90+/ DCB,丁 / ACBfZ DCE=90+/ DCBZ DCE=90+90 =180°(3)存在，当/ACE=30时,AD/ BC,当 / ACE=/ E=45时，AC/ BE,当/ACE=120时,AD/ CE当/ACE=135时，BE/ CD,当/ACE=165时，BE/ AD.【点评】此题主要考查了角的计算，以及平行线的判定，关键是理清图中角的和 差关系.36. （2016秋?郛城县期末）已知：如图，/ C=/ 1, /2和/D互余，BEX FD于点 G.求证：AB/ CD.【分析】首先由BEX FD,

49、得/1和/D互余，冉由已知，/ C=/ 1, /2和/口互余，所以得/ C=/2,从而证得AB/ CD.【解答】证明：.BE!FD, ./ EGD=90,/ 1+Z D=90,又/2和/D互余，即/2+/D=90,/ 1=/ 2,又已知/ C=Z 1,.C=/ 2, .AB/ CD.【点评】止匕题考查的知识点是平行线的判定，关键是由B已FD及三角形内角和定理得出/ 1和/ D互余.37. (2016春?广州校级期末)已知：如图所示，/ABD和/ BDC的平分线交于E,BE交 CD于点 F, / 1 + 7 2=90°.(1)求证：AB/ CD;(2)试探究/ 2与/3的数量关系.C FD【分析】(1)已知BE DE平分/ABD / BDC,且/1 + /2=90°,可得/ ABD+/BDC=180,根据同旁内角互补，可得两直线平行.(2)已知/1 + /2=90°,即/BED=90;那么/ 3+/ FDE=90,将等角代换，即可 得出/3与/2的数量关系.【解答】 证明：(1);BE、DE平分/ABD / BDC /14/ ABD, /2=1/BDC;. / 1+Z 2=90°, ./ABC+/BDC=180; .AB/ CD;(同旁内角互补,两直线平行)解：(2) =DE平分/BDC, ./2=/ FDE/ 1