初中数学选择题答案及参考解答(一)

1、初中数学选择题答案及参考解答（一）初中数学选择题答案及参考解答（一）1A解： ， SABCDSBFDEABADDEADABDE设 DE2k，则 AB(2 )k，AE k，ADk33tanEDFtanAED ADAE是真命题 SBFDE DFADDEAD，SBFDE BDEF，DE 2BDEF12DEAD DE 2，DE2AD，DF2AD12是真命题故选 A2A分析：易知：由 OA，S 关于 t 的函数图象为一段开口向上的抛物线，且 S 随 t 的增大而增大，故排除B、D 选项由 AB，S 为定值 k，函数图象为一条平行于 x 轴的线段由 BC，S 是关于 t 的一次函数，且 S 随 t 的增大

2、而减小，故排除 C，应选 A3D解：连掷两次，共有 6636 种可能，符合题意的有：（1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （2，1）（2，2） （2，3） （2，4） （3，1） （3，2） （3，3） （4，1） （4，2） （5，1） ，共 15 种概率为： ，故选 D15365124D解：抛物线ya(xa)2b 的顶点为 D，D（a，b）A（0，a） ，ADBC，abya(xa)2a，令y0，得a(xa)2a0，x1a1，x2a1在 RtAOB 中当 a0 时，由|OB|OC|，得（a1，0）当 a10 时，由 tanABO ，解得 a332|OA|OB|aa1此时

3、抛物线的解析式为y3(x3)23，即y3x 218x24当 a10 时，由由 tanABO ，解得 a 32|OA|OB|a1a35此时抛物线的解析式为y (x )2 ，即y x 2 x 35353535182548125ABCDFECBDMAMOMxy当 a0 时，由|OB|OC|，将a 代 a，可得 a3 或 a 35此时抛物线的解析式为y3x 218x24 或y x 2 x 35182548125综上，满足条件的抛物线有 4 条，故选 D5C解：解不等式 1，得 x a 2x7a5a219452关于 x 的不等式 7 的解也是不等式 1 的解，a0 xa2x7a5a2不等式 7 的解是

4、x7axa7a a ，得 a ， a0194521091096D解：x 2 x 4，( x )22x 41x 21x1x1x即( x )2( x )20，x 2 或 x 11x1x1x1x7B解：由题意，得 ab1， 1，b ，caca1abc a 1a1a 2a1a0，a 21，0，即 bc01a 2a故选 B8D解：a 是方程 x 33x10 的一个实数根，a 33a10即 a( a 23)1，显然 a0，a 23 1a而 a 233， 3，a 的取值范围为：0a 1a131a 0，直线yax1a 经过第一，二，三象限，不经过第四象限故选 D9D解：连接 AD、CD，过 A 作 AFDC，

5、交 BD 于 FAB 是半圆的直径，ADB90点 C 是的中点，DCAB45AB AFDC，AFDD45DAF45，DAF 是等腰直角三角形点 D 是的中点，ABD22.5AC BAF22.5，AFBF设 ADCD1，则 AFBF，BD122DAECDBA，ADEBDA，ADEBDA ，DE 1，BE2DEADADBDAD 2BD2 DEBE故选 D10A解：ABC 中，ABAC，A40，ABCACB70点 I 是ABD 的内心，点 I 必在等腰ABC 的底边 BC 的垂直平分线上IB=IC，BIC1802IBC在BCD 中，BCCD，CBDD ACB3512I 是ABD 的内心，BI 平分A

6、BDIBD ABD ( ABCCBD )52.51212IBC=IBDCBD52.53517.5BIC1802IBC145故选 A11B解：解不等式组，得 ax1不等式组的整数解共有 6 个，这 6 个解是 0，1，2，3，4，56a5，故选 B12B解：abc0，abc4，a、b、c 为一正二负不妨设 a0，则 b0a，c0a由 abc，得 ab，ac ， 01a1b1a1b 0，故选 B1a1b1c13D解：xyz5，xy5zxyyzzx3，xy3( yzzx )3z( x y )3z( 5z )z 25z3x，y 是一元二次方程 w 2( z5 )w( z 25z3 )0 的两实根AEB

7、DCFAIBDC判别式( z5 )24( z 25z3 )0即 3 z 210z130，解得1z133z 的最大值是 ，故选 D13314B解：设小长方形卡片的长为 x cm，宽为y cm则图中两块阴影部分周长和是：2x2( n2y )4y2( nx )4n（cm）故选 B15B解：由题意，得 O1P5，O2P3当O1与正方形 ABCD 的边只有一个公共点时，O1与正方形 ABCD 的一条边相切4315 23 2O1在正方形 ABCD 的外部与正方形 ABCD 的 AD、BC 边各相切一次，15 2(31)22121O1在正方形 ABCD 的内部与正方形 ABCD 的 AD、BC 边各相切一次

8、516O1在正方形 ABCD 的内部与正方形 ABCD 的 CD 边相切一次O1与正方形 ABCD 的边只有一个公共点的情况一共出现 5 次16A解：由题意得：的面积四边形 ABCD 面积 ( + )11 144（cm2）1212菱形 EFGH 面积14418（cm2）设菱形 EFGH 的边长为 a cm，F30，S菱形 EFGH a 218，a6（cm）12则四个平行四边形周长的总和2( AEAHHDDGGCCFFBBE )2( EHHGGFFE )8a48（cm）故选 A17C解：分别作点 A 关于 BC 的对称点 A1，关于 DE 的对称点 A2，连接 A1A2，分别交 BC，DE 于

9、M，N，此时AMN 周长最小则AMNANM2A12A22( 180BAE )2( 180120 )120故选 CABCDPO1O2FABCDHEGMEABCNDA1A218C解：圆弧过格点 A，B，C，圆心 O 在 AB 的垂直平分线上设 O 坐标为（2，y）OBOC，( 23 )2( y2 )2( 24 )2( y1 )2解得 y0，O（2，0）如图，设所求格点为 D 点，连接 BDBD 与圆弧相切，OBD90，EBDFOB又BEDOFB90，BEOF1BEDOFB，EDFB2D 点坐标为（5，1） ，故选 C19B解：方程有两个实数根， k2)24( k 23k5)0，解得4k 43x1x

10、2k2，x1x2k 23k5x12x22( x1x2 )22x1x2( k2)22( k 23k5)( k5)219设y( k5)219，则当4k 时，y随 k 的增大而减小，在 k4 时，y取得最大值 1843x12x22的最大值为 18，故选 B20D解：连接 DE过 A、B、D 三点的圆交 BC 于点 E，BDAEDEA圆与 CD 相切，CDEDAE又ADCADECDE，BADC，DEAADEADAE5，BC5由切割线定理，得 CECBCD 2，即 5CE4 2CE ，故选 D16521A解：设点 A 的坐标为（x，y） ，则 xy1，SAOB xy 1212又AOB 与COB 同底等高

11、，SABC 2SAOB 1OABCxy11DEFOABCDEOABCxy22C解：x 4 ( x 2 )22( )2222 1x 41x 2x 21x又x 2 x10，x 21 x 将代入，得 x 4 ( )2222 1x 48916故选 C23D解：设方程 x 2mx m 20 的两根为 x1、x2，且 x1x234m0，x1x2m0，x1x2 m 20，x10，x2034由 ，得 OAOB1OB1OA23抛物线的对称轴为 x 0，在y轴的左侧m2A（x1，0） ，B（x2，0） ，OAx1，OBx2 ，即 ， 1x21x123x1x2x1x22323m2，故选 D24C解：由题意，得4a

12、24(a6)0即 a 2a60，a2 或 a3又 mn2a，mna6(m1)2(n1)2m 2n 22(mn)2(mn)22mn2(mn)24a 26a104(a )2 34494当 a3 时，4(a )2 有最小值为 834494(m1)2(n1)2的最小值为 825C解：过 D 作 DEBC 于 E，则 AB7DC 2(BCAD)2AB90当APDBCP 时，有 APADBCBP即 ，解得：AP1 或 6AP237AP此时满足条件的点 P 有 2 个ABCDMPMEM当APDBPC 时，有 APADBPBC即 ，解得：AP AP27AP3145此时满足条件的点 P 有 1 个故满足条件的点

13、 P 有 3 个26C解：设最小覆盖圆为O，其半径为 r，O 与O1相切点 A，O2与O3相切点 B，连接 AB、O2O3，则 AB 垂直平分 O2O3，O1O28513，O2B5O1B12，AB81220，OB20r13 25 2在 RtOO2B 中，O2B 2OB 2OO22，5 2( 20r )2( r5 )2r 40327B解：ACB90，BAC30，AB2，AC3当 x0 时，yAC3当 x2 时，y的值无限大故选 B28C解：正确ABADAF，AGAG，BAFG90，ABGAFG正确ABGAFG，BGFGEFDE CD2，EC62413设 BGFGx，则 GC6x，EGx2在 Rt

14、EGC 中，由勾股定理，得( 6x )24 2( x2 )2解得 x3，即 BG3，GC3，BGGC正确CGBGFG，FGC 是等腰三角形，GFCGCF又AGBAGF，AGBAGF180FGCGFCGCFAGBAGFGFCGCF，AGCF错误过 F 作 FHDC 于 H，则EFHEGC ，FH GC FHGCEFEGEFEG65SFGC SEGC SEFC ECGC ECFH EC( GCFH )121212 4( 3 ) 31265185故选 CO1O2O3OBAABCDEFGH29C解：当 0 x1 时菱形 ABCD，ACBDMNAC，MNBDAMNABD， MNAPBDAO即 ，MNxM

15、Nx11y MNAP x 21212当 1x2 时同理可证CMNCBD， MNCPBDCO即 ，MN2xMN2x11y MNAP ( 2x )x x 2x121212y关于 x 的函数图象的大致形状是 C30A解：过 O 作 OFCD 于 F，OGAB 于 G，连接 OD则四边形 OGEF 是矩形ABCD，OFOG四边形 OGEF 是正方形，OFEFCE1，ED3，CD4OFCD，CFDF CD212EFCFCE1，OF1在ODF 中，由勾股定理得：OD DF 2OF 22 21 25即O 的半径为 ，故选 A531A解： ab ch， 12121hcab ，一定能组成直角三角形1a 21b

16、2a 2b 2a 2b 2c 2a 2b 21h 2abc，不能组成直角三角形若 a3，b4，则 h ，h 1252125 2则 a 2( h )29 b 2，不能组成直角三角形22882551325( )2( )2 ( )2，不能组成直角三角形ababcab1hABCDNMPOABCDNMPOABCDEOFG32A解：通过观察可以得出以下规律：第 4 秒、第 16 秒、第 36 秒、第(2n) 2秒时电子跳蚤均在 x 轴上，且箭头指向 x 轴的正方向，电子跳蚤所在位置的坐标分别是（2，0） 、 （4，0） 、 （6，0） 、 （2n，0）201119367544275，754431第 193

17、6 秒时电子跳蚤所在位置的坐标是（44，0） ，然后电子跳蚤向上跳动 44 个单位，到达（44，44）位置，再向左跳动 31 个单位443113第 2011 秒时电子跳蚤所在位置的坐标是（13，44）故选 A33C解：yx 22axb 2交 x 轴于点 M（ac，0）当y0 时，xac令 x 22axb 20，解得 xaa 2b 2a、b、c 是ABC 中A、B、C 的对边a0，b0，c0aac，即ca 2b 2a 2b 2a 2b 2c 2，ABC 是直角三角形故选 C34D解：连接 OB、OC，设ABC 的外接圆半径为 RO 是ABC 的外心，且 ODBC，BODCOD BOCA12在 R

18、tOBD 中，ODOBcosBODRcosA同理，OERcosB，OFRcosCOD : OE : OFcosA : cosB : cosC故选 D35C解：延长 CD 交 AB 于 G点 C、D 是以线段 AB 为公共弦的两条圆弧的中点，CGABAE 2AG 2EG 2，FE 2FG 2EG AE 2FE 2AG 2FG 2即y2 2(2x )2x 24x该函数图象是一条开口向下的抛物线，故选 C36C解：在 BC 上取点 F，使 BFAC2，连接 OF、BE正方形的中心为 O，OABOBA45FBOOBAABC45ABCCAOCABOAB90ABC4545ABCFBOCAO又OBOA，BF

19、AC，OBFOACOFOC3，BOFAOC2OABCDEFCDEFABGEBCAODFBOFAOF90，AOCAOF90即COF90，COF 是等腰直角三角形CFCO6，BCBFCF82AB 2，即正方形 ABDE 的边长为 2AC 2BC 21717故选 C37B解：三角形为锐角三角形，3 22 2x 23 22 2，即 5x 213x，故选 B51338C解：如图，易知 RtPQRRtDEF， PRQRDFEFQR3，PRx3，DF4，EFx4 ，解得 x10（舍去） ，x27x334x4故选 C39C解：AOB 和AOD 等高， S AODS AOBODOBSAOD SAOB ODOB4

20、ODOB同理，SBOC SCOD OBOD9OBODS四边形 ABCDSAOB SCOD SAOD SBOC 13 13( 2 3)2121312254ODOB9OBOD四边形 ABCD 的面积有最小值 25，故选 C40A解：由ABC 是直角三角形知，C 必为直角顶点，且 A、B 在原点的两侧由题意知，C（0，c） ，设 A（x1，0） 、B（x2，0） ，且 x10 x2则 x1x2 ，x1x2 bacaABC 是直角三角形，c 2(x1)x2x1x2 cac0，c ，ac11a拋物线的顶点在直线y1 上，a0，1c0， 14acb 24aa1， 1，b 244a4b 24aSABC (c

21、 )| x1x2|12(x1x2)24 x1x2BCA34xPEQRFD 1121a12a12a12a即ABC 面积的最大值是 1，故选 A41C解：正确ADBC，ADEBCE180在直角梯形 ABCD 中，ADBC，ABC90，以 AB 为直径的半圆与 CD 相切于 EDAEDEA，OCBOCEADE2DEA180，ADE2OCE180DEAOCE，AEOC正确DADE，CBCE，ADBCCD错误若 CGFG，则GCFGFCAGB2GFC2OFA2OAF，AGB2GCFBCDAGB60，AGDC，BCD60而BCD 不一定等于 60正确连接 OD，则 ODAE又OAD90，AODDAEOCB

22、OCEDEADAEAODOCB，RtAODRtBCO ，OAOBADBCOAADBCOB即 AB ABADBC1212AB 24ADBC故选 C42B解：设该直线的解析式为ykxb，由题意知 k0直线过点 P（2，1） ，12kb，2k1bykx12k设直线与 x 轴正半轴、y轴正半轴分别交于 A、B 两点则 A（ ，0） ，B（0，b）bkSAOB OAOB ( )b 51212bkb 2b1b 25b50254550，方程有两个不相等的实数根这样的直线共有 2 条，故选 B43A解：D 是 的中点，OD 是半径，BE BC4，OEB90BC 12BCADOEGFOMABCDEF设半圆的半径

23、为 r，则 OEODDEr2在 RtOBE 中，( r2)24 2r 2，r5过E 作EFAB 于F，设OFx，则BF5x在 RtEOF 和RtBEF 中，EF 2OE 2OF 2BE 2BF 2即 3 2x 24 2( 5x )2，x 95EF ，AFOAOF OE 2OF 2125345tanBAE ，故选AEFAF61744C解：正确抛物线开口向下，a0抛物线与y轴的交点为在y轴的正半轴上，c0对称轴为 x 0，b0b2aabc0错误1x10，1x22，0 1b2aa0，0b2a正确顶点纵坐标为 2，b 28a4ac4acb 24a正确当 x1 时，y2，即 abc2 当 x1 时，y0

24、，即 abc0 当 x2 时，y0，即 4a2bc0 由得：ac1由得：2ac4上面两式相加，得 3a3，a1故选 D45B解：易知ABCDAB，得 ACBDBCABABAD( )2 k， ACBDBCABABADBCADACBDk46A本题若直接求 y 关于 x 的函数关系式，则很复杂，而且即使求出了 y 关于 x 的函数关系式，其函数图象对初中生来说也是陌生的，所以，本题宜用下面的方法来分析：设O 的半径为 r当 C 点与点 A 重合时，点 D、F 也与点 A 重合，点 G 与点 O 重合，如图 1xyO12112此时 xAF0，yAEr2此后 y 随 x 的增大而增大当 C 点与点 O

25、重合时，如图 2此时 yDE2r，即 y 为O 的直径，y 取得最大值此时 xAFr r r此后 y 随 x 的增大而减小当 C 点与点 B 重合时，点 E、G 也与点 B 重合，点 F 与点 O 重合，如图 3此时 xAOr，yDBr2观察图象，只有 A 符合，故选 A47D解：BD3，BC5，CD8AC 是O1的切线，BACD又CC，ACDBCA ， ACCDBCACADCDABACAC 2BCCD5840，AC210AD CD 8 ABAC故选 D48C解：正确a0，b0，c0，abc( )2a b 2c2cababababc同理，bcacab以， ，为三边的三角形一定存在abc错误若A

26、BC 为直角三角形，设 a，b 为直角边，c 为斜边，则有 a 2b 2c 2所以此时以 a 2，b 2，c 2为三边的三角形不存在若ABC 为锐角三角形，则有 a 2b 2c 2，b 2c 2a 2，c 2a 2b 2所以此时以 a 2，b 2，c 2为三边的三角形一定存在若ABC 为钝角三角形，则有 a 2b 2c 2，b 2c 2a 2，c 2a 2b 2所以此时以 a 2，b 2，c 2为三边的三角形不存在正确a0，b0，c0，abc ( ab ) ( bc ) ( a2bc ) ( ca )12121212同理 ( bc )( ca ) ( ab )， ( ca ) ( ab ) (

27、 bc )121212121212以 ( ab )， ( bc )， ( ca )为三边的三角形一定存在121212ABOD图 3ABOE图 1ABFOGED图 2正确设 a b cabbcac，( ab )1( bc )1( ac )1| ab |1| bc |1| ca |1同理| bc |1| ca |1| ab |1，| ca |1| ab |1| bc |1以| ab |1，| bc |1，| ca |1 为三边的三角形一定存在49C解：正确ACE 是等边三角形，CAE60，ACAEBAC30，EAFACB90，AB2BCF 为 AB 的中点，AB2AFBCAF，RtABCRtEFA

28、AEFBAC30，EFAC错误EAF90，EFAE，四边形 ADFE 不是菱形（可以证明它是平行四边形）正确RtABCRtEFA，EFAB，AFEABC60ABD 是等边三角形，F 为 AB 的中点ABAD，DAB60ADEF，DABAFE，ADEF四边形 ADFE 是平行四边形，AF2AG，AB4AGAD4AG正确设 EF 与 AC 相交于点 H，则 SAFH S114由ECHAFH，得 SECH SAFH 3SAFH S1EH 2AH 234S2SABC SAFH SECH S1 S1 S1 S1143432S1 : S22 : 3故选 C50D解：AHFC，AHFC BC12四边形 AF

29、CH 为平行四边形，AFCH同理 DEBG，四边形 MNPQ 为平行四边形，PQMN连接 PM，则 SMNPQ 2SPMQAEEB，EQBM，AQQM，EQ BM12同理 DPPQ，SADQ 2SPMQ ，SMNPQ SADQ又 BMMN，PQBM，EQ PQ DP1212DQ DE，SADQ SADE ，SMNPQ SADE454545CDABEFGHADMNBCEFGPQH又 SADE SABCD ，SMNPQ SABCD 141545故选 D51D过 P 点作垂直于 OP 的弦，这条弦是满足条件的最短的弦，由垂径定理和勾股定理可以计算出其长度为10，且只有 1 条，最长弦是直径，为 14

30、，也只有 1 条，中间长度 11、12、13，根据对称性可知各有 2 条，所以一共是 8 条52A解：四边形 AODC 的面积为AOC 的面积与COD 的面积之和，而AOC 的面积为定值四边形 AODC 的面积大小取决于COD 的面积当点 D 与 C 重合时，为AOC 的面积，SAOC 当 ODOC 时，COD 的面积最大，从而四边形 AODC 的面积最大，S最大 S ，故选 A53D解：连接 OA、OD，过 O 作 AD 的平行线，分别交 AB、CD 于点 E、F，作 OGAD 于 G则 AB2AE，SAOD SAOE SDOF ，S矩形 AEFD 2SAOD ，S矩形 ABCD 4SAOD

31、当AOD 的面积最大时，矩形 ABCD 的面积最大设AOD 的 OA 边上的高为 h则 SAOD OAh OAOD，当且仅当AOD90时等号成立，此时AOD 的面积最大1212AD 6OA 2OD 22SAOD ADOG OAOD，OG 41212OAODADAB8此时矩形 ABCD 的周长为：2(86)16122254D解：由题意， 1，b2b2由题意，m，3m 是一元二次方程 x 2bxc0 的两根m(3m )b，m(3m )cb2m，c3m 2，c b 2334yx 22x3( x1)24，该二次函数的最小值为455B解：作 DGAC 交 BE 于 G，则AFEDFG设 n，则 1nDC

32、BCDFAFDGAEDGCEBDBCBCDCBCBCnBCBCABDCOEFGABCDMFEGACB90，CFAD，CF 2AFDF 1nDF 2CF 2DFAF又 n，n 21nDFCFDCACDCBCn 2n10，解得 n （舍去负值）故选 B56B解：连接 BG由折叠的性质知，GEFBEF，EGEB，BGEFBEF60，BEG120AEG60，AEGBEFAEEB，EGEB，AEEG，EAGEGAEGEB，EBGEGBEGAEGB90，即AGB90AGEF，AGEGEFBEFEAGAGEGEFBEF即与BEF 相等的角的个数为 3，故选 B57C解：由图象可知 a0图象过点（0，1） ，

33、c1图象过点（1，0） ，ab10，ba1由图象可知：当 x1 时，应有y0，即 ab10将 ba1 代入，可得 aa110，a11a0又 abcaa112a2，0abc2故选 C58A解：作 AEDC 于 E，在 AE 上取点 F，使 AFCF，连接 CF、DF则ACFCAF90ACDBCDCBD又 ACBC，ACFCBDCFBDCDADAC，AEDC，DAFCAF又 AFAF，ADFACFDFCF，CFCDDFDCF 是等边三角形，DCF60BCDACF15CBD15，DAC2ACF30ABD30，BAD15ADB135，故选 A59DEDBFACG1Oyx1ABCDEFDxBMyMOMC

34、MAEFGM正确设 E（xE，yE） ，F（xF，yF） ，则 xEyExFyFkAE AB，即yE yF，BE AB，xE yFxFyF49495949xF xE，BF xE，即 BF BC495959 ，EFACBEBABFBC59正确设 AC 与 OB 交于点 M，EF 与 OB 交于点 GEFAC，CMMA，FGGESBFG SBEG ，SDFG SDEG SBDF SBDE ，S四边形 BFDE 2SBDE设 D（xD，yD）OD OB，xD xE，yD AB AE AB yE23232323943232AE AB，BE AE yE495454S四边形 BFDE 2SBDE 2 yE

35、( xE xE ) xE yE k 12542351251256k2正确S矩形 OABC OAABxE yE k 2 94949492正确S矩形 OABC ，OA2OC，2OC 2 9292OC ，BC2OC3，xF 3324943点 F 的坐标为（ ，） ，故选 D433260C解：如图，连接 GH易证ABEGHA，则 2，AB2BEABBEGHAH42设 BEx，则 AB2x在 RtABE 中，AB 2BE 2AE 2( 2x )2x 24 2，x 45 5易证ECFABE，ECAB2x，BC3x矩形 ABCD 的周长为：2( 2x3x )10 x8，故选 C561A解：当 x1 时，4y

36、1，4ac 1当 x2 时，1y 5，14ac 5当 x3 时，y9ac令 9acm( ac )n( 4ac )( m4n )a( mn )cEABCDFGH则 解得： ( ac ) ， ( 4ac ) 5353203838340319ac 20，即1y 20，故选 A62A解：BD 平分ABC， ，AD AC ADDCABBC535852过 E 作 EFAC 于 F，则 EFBCE 是 AB 中点，EF 是ABC 的中位线EF BC ，AF AC2123212FDADAF 2 5212DE ，故选 AEF 2FD 263A解：as2011bs2010cs2009a( m 2011n 2011

37、)b( m 2010n 2010)c( m 2009n 2009)m 2009( am 2bmc )n 2009( an 2bnc )m，n 是方程 ax 2bxc0 的两个实数根，am 2bmc0，an 2bnc0as2011bs2010cs20090，故选 A64C解：根据题意画图，设点 B 落在 x 轴上点 B1处，连接 B1C对于直线y x3，令 x0，得 y3；令 y0，x434A（4，0） ，B（0，3） ，即 OA4，OB3，AB5sinOBA OAAB45OB1COBA，sinOB1C 45设 OCx，则 B1CBC3x又 OCB1CsinOB1C ( 3x )45x ( 3x

38、 )，x 4543点 C 的坐标为（0，） ，故选 C4365D解：连接 CEAC1，BD1，ACBDBAC120，AE 平分BAC，1 BAC6012ADE 是等边三角形，AEDE，D60CADBEFxBMyMOMCMAB1MCBADE234FG1D，ACEDBECEBE，232434，BECDEA60BCE 是等边三角形，BCBE作 CFBE 于 F，EGAB 于 GAB3，BD1，AD4ADE 是等边三角形，EGABDG AD2，EGDEsin602 123BGDGBD1，BE BG 2EG 213CFBCsin60BEsin60 13即点 C 至 BE 的距离等于 ，故选 D66D解：

39、当 a3 时，函数为一次函数yx 14函数图象与 x 轴的交点个数为 1当 a3 时，函数为二次函数关于 x 的不等式组 有解3a2a2，即 a2令y0，得( a3)x 2x 014(1)24( a3)( )a2014函数图象与 x 轴的交点个数为 2综上，函数图象与 x 轴的交点个数为 1 或 2，故选 D67A解：设过 B、D、E 三点的圆为ODEBD，BDE90BE 是O 的直径，点 O 是 BE 的中点连接 ODC90，DBCBDC90又BD 为ABC 的平分线，ABDDBCOBOD，ABDODBODBBDC90，即ODC90在 RtABC 中，C90，cosABC 35设 BC3k，

40、则 AB5k，由勾股定理可得 AC4k设O 的半径为 rAA，ADOC90AODABC， AOABODBCDABCEFO ，r k，BE k5kr5kr3k158154又BE 是O 的直径，BFE90BEFBAC ，故选 AEFACBEBA3468D解：当抛物线开口向上时，设ya( x1)2k，即yax 22axak则 G（1，ak） ，D（1，k）四边形 DEGF 是菱形，| ak | k |此时 ak0，k0，akk，k a2yax 22ax a2设 E（x1，0） ，F（x2，0） ，则 x1x22 ，x1x2 12EF| x1x2|(x1x2)24x1x22设菱形的中心为 M，则 EM

41、 EF 12如图 1，若GED60，则DEM30MDEMtan30 k ，a 抛物线的解析式为y x 2 x 如图 2，若GED120，则DEM60MDEMtan60 3k ，a6抛物线的解析式为y x 22 x 66当抛物线开口向下时，同理可得：y x 2 x ，y x 22 x 66故满足条件的抛物线有 4 条69B解：四边形 EFGH 是矩形，FGEH，AEHBEF90BEFBFE90，BFEAEHRtBEFRtAHE，BE : AHBF : AEEF : FG3 : 1BE3AH，BF3AE同理可得CGFBFE，CGFAEHRtCFGRtAHE，CFAHCDFEyOGxx1M图 1CD

42、FEyOGxx1M图 2AEBDHCGF设 AHx，AEy，则 AB3xy，BCx3yAB : BC2 : 1，即 AB2BC3xy2( x3y )，x5ytanAHE yx15故选 B70B解：作 DEAC 于 E，作 DFBC 于 F，连接 AD、BDAB 是O 的直径，ACB90，ADB90四边形 CEDF 是矩形，DECF，EDF90ADEBDF90ADFCD 平分ACB，ACDBCD45CEDE，CFDF，DEDFCECFRtADERtBDF，AEBF即 CEACBCCF在 RtABC 中，AB10，AC6，BC 810 26 2CE68CE，CE7CD72四边形 CEDF 是正方形

43、故选 B71D解：设 R（a，b） ，直线y2x6 与 x 轴、y轴分别交于 P、Q 两点P（3，0） ，Q（0，6） ，OP3，OQ6PQR 是沿 PQ 翻折得到的，RPOP，QROQ 解得：（舍去）点 R 的坐标是（ ， ）245125故选 D72D解：方程| x |ax1 有负根，xax1x 0，a101a1a1假设方程| x |ax1 有正根，则 xax1x 0，a111a方程没有正根，a1综合得 a1，故选 D73C解：点 A 在直线yx 上，且 A 点的横坐标为 1，A（1，1）ABCODEFOPQRxyABAC2，且 AB、AC 分别平行于 x 轴、y轴B（3，1） ，C（1，3

44、） ，且ABC 为等腰直角三角形BC 的中点坐标为（2，2）当双曲线y 经过点（1，1）时，k1kx当双曲线y 经过点（2，2）时，k4kxk 的取值范围是 1k4，故选 C74D解：正方形 ABCD 的面积为 1，边长为 1设BEG 的 BE 边上的高为 h1，DCG 的 DC 边上的高为 h2由BEGDCG，得 h1h2BEDC12h1 h2，h1 BC 121313SBEG BEh1 12121213112BE ，BC1，EC 2BE 2BC 2 1254易证CDFBCE，CFDBECBECBCE90，CFDBCE90CHF90，HCFBCE ，SHCF SBCE 1 SHCFSBCEC

45、F 2EC 21515151212120S四边形 BFHG SBCE SBEG SHCF选 D75A解：连接 OA，作 ADx 轴于 DA（ ，1） ，OA2，DAO603ABC 是等边三角形，CAB60，ACAB作 CEOA 于 E，连接 OC在AEC 和ADB 中，ACAB，AECDB90，CAEBAD60OABAECADB，AEAD1OE211CE 是线段 OA 的中垂线，OCACx 2y 2( x )2( y1)23y x2，故选 A376B解：连接 AM、BMMNADBC，OMON四边形 AOBN 的面积四边形 AOBM 的面积EDACBFGHh1h2BxC

46、AOy11DEAOBDCMN由图形的轴对称性，得阴影部分的面积扇形 AOB 的面积 圆面积14故选 B77A解：连接 OPPMAB 于 M，PNCD 于 N，四边形 PMON 是矩形又点 Q 是 MN 的中点，点 Q 为 OP 的中点OQ1点 Q 走过的路径长为 4511804故选 A78D解法一：如图 1，设 AC 与 l2相交于 D，作 AEl2于 E，BFAC 于 F，CGl2于 G设 ADx，则 ABAC3x，BF 3x x，DF xx 32x2由 RtBDFRtCDG，得 BFCGDFDG即 ，DG ，DE AD AE 2DE 2AC3AD 解法二：如图 2，作 AEl2于 E，CF

47、l2于 F将 RtBCF 绕点 B 逆时针旋转 60，得 RtBAD，延长 DA 交 l2于 G则BADBCF，ADCF2，DBAFBCDBAABGFBCABG60DBG60，DGB30AE1，AG2，DG4，BD AB AD 2BD 2解法三：如图 3，设点 B 关于 l3的对称点是 E，连接 AE、CE，延长 EB 交 l1于 G则 CECB，而 CACB点 A、B、E 在以 C 为圆心，CA 为半径的圆上AEB ACB3012设 AGx，则 AE2x，而 GE1225在 RtAEG 中，x 25 2( 2x )2，x 2 253在 RtABG 中，AB AG 2BG 2CADBQPMNO

48、CBAl1l2l3EGF图 1DCBAl1l2l3EFG图 2DCBAl1l2l3DEFG图 379A解：正确BDDC，BDDC，BDC 是等腰直角三角形DBCDCB45，BCDC2CE 平分BCD，BCEDCFRtBCERtDCF， ，BEDFBEDFBCDC22ADBC，ABC90，A90，ABD45EGDC，BDC90，EGD90EGB90，EBG 是等腰直角三角形EGBG，BEBG，BGDF2正确作 FHBC 于 H，设 FHx，则 BF x2CE 平分BCD，DFFHxEGBGDFx，DCBD( 1 )x2EGDC，DCFGEF 1，CF( 1 )EFCFEFCDEG22正确EGDC

49、，GEFDCFBCE又EGFEBC90，EFGBCE EFECGFBEGFBF而 ， SEFGSEBFGFBFSEFGSEBFEFEC故选 A80D解：二次函数yax 2bxc 的图象开口向上，a0函数图象与y轴的交点在y轴的负半轴，c0函数图象的对称轴 x 0，b0b2a函数图象与 x 轴交于不同的两点，b 24ac 0一次函数ybx4acb 2的图象经过一、二、三象限当 x1 时，y0，即 abc0反比例函数y 的图象在二、四象限abcx故选 D81A解：令y3kx 2( 37k )x4，则当 x0 时，y40又关于 x 的方程 3kx 2( 37k )x40 的两实根 ， 满足 012k

50、0，函数图象开口向上，如图可见，当 x1 时，y0；当 x2 时，y0，故有： 解得： k574故选 ACBADEFGHOxy-4-1-282C解：若对于任意实数 m，抛物线yx 23mxmn 与 x 轴都有交点则(3m )24( mn )9m 24m4n9( m )2 4n02949 4n0，解得：n 4919故选 C83B解：二次函数yx 22( m1)x2mm 2的图象关于y轴对称2( m1)0，m1yx 21，顶点坐标为（0，1）与 x 轴的两个交点坐标为（1，0） （1，0）可知由顶点和两个交点所构成的三角形为等腰直角三角形，顶点为直角，底边为 2，底边上的高为 1其面积为：S 21

51、112故选 B84B解：正确在BCE 中，CEBD，F 为 BC 中点，BC2EF又 BC2AB，EFAB正确由可知，BFEF，EBFBEF又ABGEBFBEFFEC90，ABGFEC错误ABBF，ABF90，BAG45，但对应角CFE45ABG 与FCE 不全等错误作 AMBD 于 M，则 AMCE，AMDCEB作 GNAB 于 N，设 BNx，则 ANGN2x2xxAB，x AB13SBFG BFBN AB AB AB 212121316SABG ABGN AB AB AB 212122313SABM AMBM AB AB AB 2121215SAMG SABG SABM AB 2 AB

52、2 AB 2SBFG1315215SADG S四边形 GFCEyOx111CBADFGHEMN正确ECFCFHH45H，ECFCDEBAC，BACBAFFAC45FACHFAC，CHAC，CHBD正确的有三个，故选 B85A解：在直角梯形 AOBC 中ACOB，CBOB，AC9，BC12，OB18点 A 的坐标为（9，12）点 G 是 BC 的中点点 G 的坐标是（18，6）912186108点 G 与点 A 在同一反比例函数图象上故选 A86C解：S四边形 ADFE SBFC ，S四边形 ABD SBEC又ABC 为等边三角形，ABBCADBE又AEBC60，ABDBCEABDBCEBFEB

53、CEDBCABDDBCABC6087B解：（1）连接 CEBE 是O 的直径，ECB90CDAB，ADC90ECBADC又AE，ADCECB ，ACBCBECDACBECDBCAD3，BD8，CD6AC3AD 2CD 23 26 25BC 10BD 2CD 28 26 2310BE6，BE5 5588C解：设 A 119801198111991则 12 A12 ， 11991119801980121A199112即 165S 165 1112S 的整数部分为 16589C解：两扇形的面积和为 2S扇形 21802 2360CBADE作 CMAE 于 M，CNBE 于 N，则四边形 EMCN 是

54、矩形点 C 是弧 AB 的中点，EC 平分AEBCMCN，四边形 EMCN 是正方形MCN90，即MCGNCG90NCHNCG90，MCGNCHRtMCGRtNCHS空白 S正方形 EMCN 2 2212S阴影2S扇形 2 S空白24故选 C90C解：成立DA、DE、CB、CE 为半圆 O 的切线，DAAB，CBABADBC，ADDE，BCEC ，FEADCEEDCBADCFFA又AF 与 DE 相交于点 C，AF 与 DE 不平行四边形 AFED 是梯形不一定成立延长 EF 交 AB 于点 G由知 GEAD， EFADCECDBFBDGFADEFGF当 O、F、E 三点不共线时，在 RtOF

55、G 中，OFGF，OFEF当 O、F、E 三点共线（即 DCBC）时，F 是矩形 ABCD 的中心OFEFOFEF成立连接 OD、OE、OC由 DA、DE 为半圆 O 的切线DADE，OADOED90又ODOD，OADOEDAODEOD同理BOCEOCAODEODEOCBOC180EOD+EOC90，即DOC90DC 为半圆 O 的切线，OECDDEECOE 2（定值）成立DADE，AEDDAEFEAD，AEFDAEAEDAEF，即 AE 平分DEF91BCBADEFGHMNBCADOEFBCADOEFGBCADOEFG解：连接 EF，易证四边形 EFCD 为平行四边形SEFCD S菱形 AB

56、CD12，EFDC，EFDC12设 EH、FG 相交于点 O，EFCD 的边 EF 上的高为 h则OEFOHGGH DC EF1212SOEF EF h EFh，SOGH GH h EFh1223131213112SOEF SOGH EFh EFh EFh SEFCD 513112512512S阴影1257，故选 B92C解：设直线 l1与直线 l2相交于 O 点由对称性可知：点 P1，P2，P3，Pn都在以 O 为圆心、OP 为半径的圆上且P1Ol1POl1，P2Ol2P1Ol2POP22(P1Ol1P1Ol2)24590P3Ol1P2Ol1，P4Ol2P3Ol2P2OP4P4Ol2P2Ol

57、2P3Ol2P1Ol2P1OP3P1Ol1P3Ol1POl1P2Ol1POP290同理P4OP690，P6OP890POP2P2OP4P4OP6P6OP8360n 的最小值是 8简单记法：n （ 为两条直线的夹角（锐角） ，k1，2，3，且 k 取最小值）k36093C解：当 F 与 D 重合时由折叠知 PFAF5，PC 45 23 2BP541当 E 与 B 重合时由折叠知 BPAB3BP 的取值范围是 1BP394D解：大于中位数与小于中位数的数个数相同，可以设都是 n 个当这组数据的个数是偶数个时，中位数不是这组数中的数，则这组数有 2n 个此时平均数 Error! 8370n96n2n

58、当这组数据的个数是奇数个时，则这组数有 2n1 个此时平均数 Error! 83 70n96n802n183(2n1)32n132n1n1，1 0，8283 8332n132n1CABDEFGHOPl1l2P1P2P3P4P5P6P7(P8)ODBCAPE(F)DBCAPF(E)即 82 Error! 8395A解：由题意知，A1A2B1A2A3B2A3A4B3An1AnBn1A2B1B2A3B2B3 ， SA2B1B2SA3B2B3A2B12A3B22A2B22A3B32B1B22B2B3214A2B1A3B2A2B2A3B3B1B2B2B312 A1B1A2B2A2B1A3B212A1B1

59、A2B2，A1A2B1和A2A3B2等高 SA1A2B1 SA2B1B2 1212SA2A3B24 SA1A2B12SA3A4B34 SA2A3B28，SA4A5B44 SA3A4B332SA5A6B54 SA4A5B4128，SA6A7B64 SA5A6B5512SA7A8B74 SA6A7B62048面积小于 2011 的阴影三角形共有 6 个96B解：连接 OA，延长 CO 分别交弦 AB、弧 AB 于点 E、F由折叠的对称性可知 DEEFOE rrOE，OE r 82121414AE 2 OA 2OE 28 22 215AB2AE4 1597D解：连接 PD、PE、PF 并延长分别交

60、AB、BC、CA 于点 G、H、K，连接 GH、HK、KG则 G、H、K 分别是 AB、BC、CA 的中点，SGHK SABC14PAB、PBC、PCA 的重心分别为 D、E、FPD PG，PE PH，PF PK232323DEGH，EFHK，FDKG，DEFGHK S DEFS GHKDE 2GH 2PD 2PG 249 S DEFS ABCS DEFS GHKS GHKS ABC49141998A解：“不合格”的食用油有 1 瓶，且甲种品牌食用油 10%不合格被抽取的甲种品牌食用油 10 瓶，则乙种品牌食用油 8 瓶“优秀”等级中甲种品牌食用油占 60%甲种品牌食用油“优秀”的有 6 瓶则