2019年山西省太原市九年级上册期末考试数学试题(有答案)-优选

1、太原市第一学期九年级期末考试数学试卷考试时间上午8.00-9.30说明本试卷为闭卷笔答，不允许携带计算器，答题时间90分钟?t分100分个符合要求，请将正一、选择题（本大题含10个小题，每小题3分，共30分）下列各题给出的四个选项中，只有确答案的字母代号填入相应的位置1 .一元二次方程2+4=0的一根为二0,另一根为A.=2B.=-2C.=4D.=-4【答案】D【解析】'；x2 4x =0 x x 4 = 0 x1 =0,x2 = -42 一一 一 一 2 .若反比例函数y=的图象经过点（-2,m）,那么m的值为A.1B.-1C-D.-22【答案】B2 一一一，2【斛析】,反比例函数

2、y =的图象经过点（-2,m），m =二m = -13 .把一个正六棱柱如右图水平放置，一束水平方向的平行光线照射此正六棱柱时的正投影是，则在一次游戏中两人A13B16C19D234 .小明和小颖做“剪刀、石头、布”的游戏，假设他们每次出这三种手势的可能性相同 手势相同的概率是开始小明剪子 石头 布剪子 石头布剪子石头 布共有9种等可能的结果，在一次游戏中两人手势相同有3种情况 、_3 1在一次游戏中两人手势相同的概率是-=-935.如图,4ABC中，点D,E分别在AB,AC边上,DE/BC,若AD=2DB,则AADE与 ABC的面积比为a 2c 42c 3A-B-C-D-3955【答案】B(

3、第5题图)【解析】DE/BC,ADE AABC, . AADE =(世)2= ( - ) 2=-二八二二'二396.下列四个表格表示的变量关系中，变量y是的反比例函数的是【答案】C【解析】根据反比例函数的自变量与相应函数值的乘积是常数，可得答案7.在平面直角坐标系中，将四边形OABC四个顶点的横坐标、纵坐标分别乘-2,依次连接得到的四个点，可得到一个新四边形，关于所得四边形，下列说法正确的是A与原四边形关于轴对称B.与原四边形关于原点位似，相似比为12C.与原四边形关于原点中心对称D.与原四边形关于原点位似，相似比为21【答案】D【解析】在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中

4、心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或-.8,股市规定股每天的涨、跌幅均不超过10%,即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停 现有一支股票某天涨停之后两天时间又跌回到涨停之前的价格.若这两天此股票股价的平均下跌率为则满足的方程是A.(1+10%)(1-)2=1B.(1-10%)(1+)2=1C.(1-10%)(1+2)=1D.(1 + 10%)(1-2)=1【答案】A【解析】（1 + 10%）（1-）2=1 ;9 .如图是一个几何体的三视图，则该几何体可能是下列的左视图【答案】A【注意】左视图左内右外10 .书画经装后更便于收藏，如图，

5、画心ABCD为长90cm、宽30cm的矩形装裱后整幅画为矩形A'B C D ',两矩形的对应边互相平行，且AB与A'B的距离、CD与C D'的距离都等于是 一二 一 ?4cm.当AD与AD'的距离、BC与B'C'距离都等于acm,且矩形ABCD s矩形A,B CD'时， | a b I整幅书画最美观，此时,a的值为aiffA.4B.6C.12D.24（第10题图）【答案】C AB BC 9030【解析】.矩形 ABCD s矩形 ABCD =C 二=一30，a = 12AB BC 90 2a 30 2 4、填空题（本大题含5个小题，

6、每小题2分，共10分）把结果直接填在横线上311反比例函数y =-的图象位于坐标系的第 象限 X【答案】二、四【解析】 当0时，两支曲线分别位于第一、三象限内，在图象所在的每一象限内，当0时，两支曲线分别位于第二、四象限内，在图象所在的每一象限内，两个分支无限接近和 y轴，但永远不会与轴和 y轴相交.12如图，两张宽均为3cm的矩形纸条交又重叠在一起 ，重叠的部分为四边形ABCD.若测得AB=5cm,则四边形ABCD的周长为 cm.【答案】20【解析】过点 A作AELBC于E, AFLCD于F,.两条纸条宽度相同， AE=AF .Y随的增大而减小;Y随的增大而增大;（第14题图）.AB/ CD

7、, AD / BC, 四边形 ABCD是平行四边形. 6 abcd=BC?AE=CD?AF. AE=AF . . . BC=CD , .四边形 ABCD 是菱形.菱形四边相等，四边形 ABCD的周长为4AB=2013.如图，正五边形ABCDE的各条对角线的交点为M,N,P,Q,R,它们分别是各条对角线的黄金分割点 若AB=2,则MN的长为【答案】3-、5【解析】M为线段AD的黄金分割点,AM 5 -1AM >DM、AD即叫DA同 理可得 DN- =3而/ mdn =/ adbDB.MND L ADBMNAB DADM 口 MN 3-5即=MN =3 -,5F个红球和白球14新年期间，某游

8、乐场准备推出幸运玩家抽奖活动，其规则是在一个不透明的袋子里装有若（每个球除颜色外都完全相同，参加抽奖的人随机摸一个球，若摸到红球，则可获赠游乐场通票一张.游乐场预估有300人参加抽奖活动，计划发放游乐场通票60张，则袋中红、白两种颜色小球的数量比应为【解析】设红球m个，白球y个，根据大量反复试验下频率稳定值即概率可得60300化简得4m = n袋中红、白两种颜色小球的数量比应为mn=1415.如图，点A,C分别在反比例函数y9,，（0）与y= （0）的图象上，若四边形OABC是矩形，且点B恰好在y轴上，则点B的坐标为咯案（0,看）【解析】如图，作 AD,轴，垂足为D, CEL轴，垂足为E.（第

9、15题图）约定Aim,-4 m八 9.、,C . n,- (m<0,n>0 )n由字形结论可得AD = OD即OE CE n-m化简得mn=-6ED再根据平行四边形坐标特点相邻之和减相对可得4 9cNb 二 一 0m n49 13,6二616 6B（0,空）6三、解答题（本大题含8个小题，共60分）解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程16 .解下列方程（每题4分，共8分）（1）2-8+1=0;解：移项得：2-8=-1配方得：2-8+4 2=-1+4 2即（-4） 2=15直接开平方得x - 4 - M5，原方程的根为 =4 , 15,x2 = 4-15（2）（-2）+-2

10、=0解：提取公因式（-2）得（-2） （+1） =0，原方程的根为x1 =2,x2 =-117 .（本题6分）已知矩形 ABCD,AE平分/ DAB交DC的延长线于点 E,过点E作EFLAB,垂足F在 边AB的延长线上，求证四边形 ADEF是正方形.【解析】.矩形 ABCD . D= Z DAB=90 ° , EFXAB . . / F=90° 四边形ADEF是矩形 . / D=90 ° ED IDA AE 平分/ DAB , EFXAB.-. ED=EF，四边形ADEF是正方形18 .（本题9分）花园的护栏由木杆组成，小明以其中三根等高的木杆为观测对象，研究它们

11、影子的规律图1,图2中的点A,B,C均为这三根木杆的俯视图（点A,B,C在同一直线上）（1）图1中线段AD是点A处的木杆在阳光下的影子，请在图1中画出表示另外两根木杆同一时刻阳光下的影子的线段淇中DE / AB,点O是路灯的俯视图，请在（2）图2中线段AD,BE分别是点A,B处的木杆在路灯照射下的影子图2中画出表示点C处木杆在同一灯光下影子的线段 ；BE的长为(3渔(2)中若O,A的距离为2m,AD=2.4m,OB=1.5m,则点B处木杆的影子线段【解析】(1)如图1,线段BE,CF即为所求(太阳光是平行光，考查平行投影)1.8OA OB 口 OA DE/AB =即OBOD OE OA OD

12、OB BE2 2.4 1.5 BE1.5 .BE=1.8m(2)王叔叔购买的商品房的总价是万元;根据题意，得点(120,0.5庇yk ._ _=一的图象上，0.5 = xk一口一解得=60120.y与之间的函数关系式为60y (>0)19 .(本题6分)王叔叔计划购买一套商品房，首付30万元后，剩余部分用贷款并按“等额本金”的形式偿还，即贷款金额按月分期还款，每月所还贷款本金数相同，设王叔叔每月偿还贷款本金y万元，个月还清，且y是的反比例函数，其图象如图所示(1)求y与的函数关系式；(3)若王叔叔计划每月偿还贷款本金不超过2000元则至少需要多少个月还清？k【解析】(1)设y与之间的函数

13、关系式为y= (W0).(2)90;王叔叔每月偿还贷款本金y万元，个月还清.贷款金额y=60万元，王叔叔购买的商品房的总价为首付与贷款金额的和即30+60=90 (万元)(3)2000 元=0.2 万元“万元II根据题意，得y=0.2,=300由图，yw 2000的图像位于n区域即 300.至少需要300个月还清.20.(本题6分)新年联欢会，班里组织同学们进行才艺展示，如图所示的转盘被等分成四个扇形，每个扇形区域代表一项才艺：1-唱歌；2-舞蹈；3-朗诵；4-演奏每名同学要随机转动转盘两次 转盘停止后，根据指针指向的区域确定要展示的两项内容(若两次转到同一区域或分割线上则重新转动，直至得出不

14、同结果).求小明恰好展示“唱歌”和“演奏”两项才艺的 概率.【解析】转动转盘两次所有可能出现的结果列表如下由列表可知共有12种结果，每种结果出现的可能性相同小明恰好展示“唱歌”和“演奏”才艺的结果有2种(1,4),(4,1)一 ,，,，21所以小明恰好展示“唱歌”和“演奏”才艺的概率是一=一.12621 .(本题6分)为了弘扬山西地方文化，我省举办了 “第三届山西文化博览会”，博览会上一种文化商品的进价为30元/件,售价为40元/件，平均每天能售出600件调查发现，售价在40元至60元范围内，这种商品的售价每上涨 1元, 其每天的销售量就减少 10件，为使这种商品平均每天的销售利润为10000

15、元，这种商品的售价应定为多少元 ？解设这种商品的涨价元，根据题意 ，得(40-30+) (600-10) =10000即(10+) (60-) =1000(10+x )十(60一乂)=70(20+50 = 70,20父50=1000)解得 1=10,2=40. .售价为 40+10=50 或 40+40=80售价在40元至60元范围内.售价应定为 50元答售价应定为50元.22 .（本题12分）综合与实践问题情境如图1,矩形ABCD中,BD为对角线，怛=k，且1.将4ABD以B为旋转中心，按顺时针方向旋转AB，得到FBE（点D的对应点为点 E,点A的对应点为点 F）,直线EF交直线AD于点G（

16、1）在图1中连接AF,DE,可以发现在旋转过程中存在一个三角形始终与ABF相似,这个三角形是 ，它与4ABF的相似比为 （用含的式子表示）；【答案】 DBE; ,k2 1:1【解析】本题考查子母牵手模型ABBDBFBE,ABF "DBEABFA DBEAD, =k.DBE与 ABF相似比为ABBD 、k2 1AB数学思考（2）如图2,当点E落在DC边的延长线上时，点F恰好落在矩形 ABCD的对角线BD上此时的值为【答案】. 3【解析】由旋转性质可得 ABDAFBEBD=BE , AD=FE 矩形 ABCD . . AD=BC . . EF=BCBD|_FE =DE|_BC （等面积转

17、换）BD=DE等边三角形 BDEAD = tan 60； =、3AB实践探究（3）如图3,当点E恰好落在BC边的延长线上时，求证CE=FG;【解析】（首推方法2）方法1：常规法设EF与BD交于点O由旋转性质可得 ABD FBE. / ADB= / FEB,BD=BE,AD=FE,.四边形 ABCD 是矩形,AD/BC,AD=BC . . / ADB= / DBC, / FEB= /由旋转性质可得 ABDA FBE . BA=BF,BD=BE , / ABD= Z FBEEGD / ADB= / EGD, / FEB= / DBCOD= OG, OE=OBOD+OB=OG+OE,即 BD=GE

18、BD=BE BE= EG CE= BE- BC, GF= GE- EF, E 且 BC= AD=FFCE= GE方法2面积法由旋转性质可得 ABD FBE. / BAD= / BFE,BA=BF,AD=FE,四边形 ABCD 是矩形，AD/BC,AB=DC s.bde =S.BGE beLdc =ge|_bf BA=BF, AB=DC. DC=BF . BE=GE CE= BE- BC, GF= GE- EF, E 且 BC= AD=FFCE= GE，4 一，当=&时，在 ABD绕点B旋转的过程中，利用图4探究下面的问题请从A,B两题中任选一题作答，我选择DG （古的值.AB【解析】如

19、图B当AB的对应边FB在直线A当AB的对应边FB与AB垂直时，直接写出63【解析】如图情况1：AD FD 4 2m 5 cos._ ADBGD = mBD GD 5 GD 2DG-mAB3m情况2:AD FD cos _ADB =BD GDDG 10m 10 " AB - 3m - 3GD GD=10m23.（本题12分）如图1,平面直角坐标系中3m3mBC4mAE,AOAB的顶点A,B的坐标分别为（-2,4）、（-5,0）.将 OAB F OA翻折，点B的对应点-12【答案y = 12xkC恰好洛在反比例函数y = - （w0）的图象上判断四边形OBAC的形状，并证明.【解析】（1

20、）四边形OBAC是菱形 证明过点A作AEL轴于点E A(-2,4)OE=2, AE=4 -B(-5,0)，BE= OB- OE= 3在RtAABE中，由勾股定理得 AB= JAE2 +BE2 =5AB= BO . AOB 沿 AO 折叠，点 B 的对应点是点 C，AB= AC, OB= OC，AB= OB= AC = OC.四边形OBAC是菱形k（2）直接与出反比例函数y =（W0）的表达式.【解析】xC =xAxO-xB=-20一(一5)= 3,yC=yAyO - yB= 4 0 -0 = 4C (3,4)kk12C恰好落在反比例函数 y = 2的图象上，4 = . k =12 -. y =

21、(3)如图2,将4 OAB沿y轴向下平移得到 OA'B',设平移的距离为 m(0<m<4),平移过程中 O'A'B'与 OAB重叠部分的面积为S探究下列问题 请从A,B两题中任选一题作答，我选择kA若点B的对应点B'恰好落在反比例函数y= (W0)的图象上，求m的值，并直接写出此时 S的值【解析】连接BB'OA' B', OAB沿y轴向下平移得到4BB' / y 轴,BB ' =mB(-5,0).点B'的横坐标为-5将=-5代入y = .得y=-2.4B'(-5,-2,4),BB

22、 ' =2.4,m=2.4B若S=1SAB，求m的值；2【解析】连接 AA '并延长AA'交轴于点 H,设A'B',A ' O'如B于点M,N则AA ' =m,由平移可知/ MAN= / BAO,AH，OB,A' M/ AB, . A MIN ABOS aMn A'H ：1AH 1m c K土AM =. =-=- AH=4,AH =2j2SABOAH 2 AH .2 . AA' =AH-A' H=4 - 22,即 m=4- 2 2k(4)如图3,连接BC,交AO于点D,点P是反比例函数y(w 0)的

23、图象上的一点x请从A,B两题中任选一题作答，我选择A在轴上是否存在点 Q,使得以点O,D,P,Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的平行四边形的顶点P,Q的坐标 若不存在，说明理由；【答案】存在，点P与Q的坐标如下Pi(6,2)与 Qi(7,0);P2(6,-2为 Q2(-7,0); P(6,-2)与 Q3(-7,0);【解析】由题意、，12D 为 AO 中点. A(-2,4) D (-1,2)设 Q (t, 0) , P ( m, 一 ) mxq = xoxp xDt = 0 m - -1 m _ 6OP 为对角线：12 n « 一 . .Pi(6,2)与 Qi(7,0)yQ = yo + yP _yD 二 0 = 0 +2t = 7-m工Xp = XoXd