关于创设数学问题情境教学的一点思考

1、关于创设数学问题情境教学的一点思考 陆启荣（徐州师范大学07级教育硕士 新沂瓦窑中学）摘要：随着课程改革的不断推进，问题情境教学被广大教育工作者关注。什么是数学问题情境?理论依据是什么？创设数学问题情境基本要求什么？什么是好的数学问题情境？创设的途径方法什么？本文结合几个案例谈一点认识与体会。关键词：问题情境 数学问题 意义建构 课堂教学一对问题情境的理解和认识建构主义认为：学习并非是对于教师所授于的知识被动的接受，而是依据已有的知识和经验为基础的主动建构的过程。强调以学生为中心 的学习，知识是学生在一定的情境，即社会文化背景下，借助他人（教师和学习伙伴）的帮助下，利用必要的学习资料，通过意义

2、建构的方式而获得。教师要精心创设符合教学内容要求的情境和和揭示新旧知识之间联系的线索，组织协作学习并在学习过程进行引导学生朝有利于意义建构的方向发展。情境学习理论也认为：只有当学习发生在有意义的背景中时是有效的。数学问题情境教学就是基于这些理论的一种教学方式，也体现了新课改的基本理念。 问题是思维的起点，有了问题才会产生思考的对象.怎样呈现问题才能激发学生对问题探讨的兴趣呢?贺瑞斯.曼说过“一个没有激发起学生学习兴趣的老师，就像一个使劲敲着生铁的铁匠”.我们要充分关注学生,关注发展,关注过程,选择一种好的呈现方式.怎样是好的呢?“凡是能引起学生的思想、工作和智力上的主动精神的方法是最好的方法”

3、(德国,第斯多惠).这方面方法的研究比较多,教学中创设问题情境就是比较好的方法.所谓的问题情境就是指问题呈现的知觉方式.也有的说问题情境是指问题的刺激模式,即问题是以什么样的形态、方式组成和出现. 创设问题情境就是根据教材内容、教学目标、学生的数学现实、心理特点创设一个“场”使学生很快进入探究学习的情境中.这个“场”有时像文学中的“意境”，如“大漠孤烟直，黄河落日圆”.有时像夜行路上不远处的灯.所以要精心设计问题及问题情境,提出问题的矛盾,变化与发展,做到“启其心扉，促其思维”，能使学生处在“心术通而未得，口欲言而未能”的那样一种学习境界之中.二好的数学问题情境的基本要求好的数学问题情境服务于

4、教学目标，对数学建构有很好的促进作用；对于理解新的数学概念，产生新的数学公式或蕴含的新的数学思想领悟有积极促进作用；能够充分调动学生已有的生活经验或数学现实，引起学生认知冲突，唤起学生的思维，激发起由情境引起的数学问题的思考。从而让学生有机会经历“数学问题情境学生活动建构模型数学应用反思”这一数学活动过程。创设的数学问题情境：（1）要经典、简约，直指数学本质；（2）有趣味性、启发性 ，在“趣”与“思”之间找恰当的结合点；（3）要有发展性，延伸性。给学生一个充分自由思考、展现自己思维的空间。三创设数学问题情境途径和方法案例分析：（一）贴近学生生活，挖掘教材的教育因素，激起“惑”点。案例1：演绎推

5、理 “三段论” 情境 问题（1）张名今年17岁，高二学生整天沉迷于网络游戏。一天上网没钱了，向李某借，李某不借，张名威胁李某硬抢，抢走了2元钱。问，如果你是法官，张名犯罪了吗？学生很快从课间情景进入思考状态，疑惑：犯罪了吗？法官要法律依据的；这不是大事，才2块钱；这节课要学什么？等等。“一百个读者就有一百个哈姆雷特”所有的人都会根据自己的个人信仰和思想来解释他们的生活经验.但是问题是：判断此问必须有依据，也就是三段论中的大前提，说理要有据。而三段论是法律判案一种重要的推理形式。如果改为如下情境：张名今年47岁，以暴力、威胁的方法抢劫公款1万元，问，如果你是法官，张名犯罪了吗？就失去了这样的效果

6、。情境 问题（1）给出后，教师停顿了一下，给学生一个产生问题思考空间和时间。而不急于讲结果，设置一个悬念。接着呈现情境 问题（2）： 所有的金属都能导. 铜能够导电.所以,铜能够导电.个位数字是0或5的正整数必是5的倍数.2375的个位数是5，所以，2375是5的倍数.三角函数是周期函数. 因为tan 三角函数. 所以是tan 周期函数. 这几组推理形式上有什么特点？到构建“三段论”形式及本质，学生始终处于思考状态，想从中找到答案，有同学似乎找出前后之间的关系。下课前两分钟老师说，一开始我们思考的问题，法官判定如下： 据刑法第条规定，凡年满16岁以暴力、威胁的方法抢劫公、私财物的都是犯了抢劫罪

7、.(师问,张名犯罪了吗)_(大前题) 张名满16岁以威胁的方法抢劫人财物._(小前题) 所以,张名犯罪了._(结论)这就是我们学习的演绎推理 的一种形式_“三段论”.这节课留下了无穷回味.(二)利用学生“最近发展区”，创设具有延伸性问题情境，有利于学生知识的建构。案例2平均变法率在成功引导学生构建“平均变法率”形式的概念之后，创设如下问题情境：（1） 陡峭程度与平均变法率之间关系如何？（2） 如图，在上的平均变法率各是什么？它们在上的陡峭程度一样吗？（3） 它们若看成函数的话,你能看出函数的什么性质?yt 结论是平均变法率粗略刻画了陡峭程度。学生在学习过程中试图建立一个连贯的有意义的知识结构.

8、学习平均变法率为导数概念的建立铺设一个必要台阶，为后续学习创设了一个良好的问题情境。接下生成问题： 学生（生）说：上升。老师（师）说：专业点。生：单调性师：平均变法率大于零能推出函数单调递增吗？生：不能，反之成立。师：平均变法率大于零是函数单调递增的什么条件？从数和 形两方面展开理解平均变法率的概念，为导数概念构建扎了根基。（三）利用数学内部的逻辑自然发展创设游戏式问题情境，让学生身置问题情境中，“玩”中学。案例3:参数方程 情境 问题 （投影）笛卡儿直角作标系的渊源；一句名言“解析几何彻底改变了几何研究的方法M.克莱因” 建立直角作标系（以第一排第三列桌所在的直线分别为X、Y轴）回顾，问：

9、（1，2）同学，请问你到原点之间距离是多少？ （3，3）同学，你与刚才（1,2）同学之间直线斜率为多少？ （5，4）同学，你在刚才那两位同学所在直线上吗？一问一答，并且给被叫能准确站起来的同学鼓掌鼓励，学生情绪激昂。 挑战性问题：师：下一个应叫哪一个了？（7，5）同学站起来了。师：你为什么站起来？生：横坐标分别是1、3、5，下一个是7；纵坐标分别是2、3、4，下一个是5.师：第8位同学应是？第256位呢？与喊的序号有什么关系？生：作标是 （2n-1,n+1）.师：即引入第三个量，刚才说这些点在同一条直线上，直线上的点都能取吗？生：不能，应有n取整数。师：以为坐标的点在直线上，直线上的点坐标均满

10、足，这多么熟悉，在哪见过？生：曲线方程定义。（读一遍）师：直线方程有两点式、点斜式、斜截式等，这叫啥啦？我们给个名字叫“参数方程”。 学习是个人根据自己的已有的经验,重新建构意义的一个动态过程.这一教学活动过程发现成了实实在在的教学活动目标，不仅数学味浓浓，而且学生不会被动，是个好的 问题情境。（四）拟真，生成挑战性数学问题。案例4比数列前n项和创设情境、提出问题（1）1. 什么是等比数列？2. 公比对等比数列有何影响？3. 项与项之间的关系如何？目 的：建立联系，扫清障碍，突破难点 ，为发现错位相消法埋下伏笔。设情境、提出问题（2）数学游戏问题： 甲、乙二人约定在一个月（按30天）内甲每天给

11、乙100元钱，而乙则第一天给甲返还一分，第二天给甲返还二分，即后一天返还的钱是前一天的二倍。问谁赢谁亏？ 分析：数学建模 an：100 ，100 ，100100 q=1 bn： 1 ， 2 ， 22 229 q=2 S30 = 100+100+100 与 T30 = 1+2+ 22 + +229 （单位：分要换算成元） 比较大小 ，求和问题如何化简？an ： q=1，等比数列求和问题化归成等差数列求和问题bn ： q=2，学生陷入沉思中设情境、提出问题（3）明确问题：等比数列an ， 当 q=1时 ，Sn= a1+a2+a3+an-1+an= na1 当 q1时，Sn= a1+a2+a3+an-1+an =？如何化简二者能否合并?通过拟真的具有挑战性的一组相关的学习任务可以促进学生批判性和创造性思考能力。情境、提出问题（2）的创设，许多人用，有的是说财神和你约定如此怎么样；有的说银行贷款，等等，都不如这一情境来的直接、简约，直指数学本质。问题有层次，设置的问题情境呈现有时间先后，时机把握的好。数学问题情境的创设可源于现实生活，可源于数学内部，也可源于其他相关的学科。必须依据教学目标、学生的心理状态、顺着学生的认知规律。激其情，令其开心；设其疑，使其好奇；启其思，促其开窍；以情境素材合理为前提，以激发数学问题意识为导向，