小学数学分数应用题单位“1”教学初探

1、凯里学院成人教育本科毕业论文（设计）小学数学分数应用题单位“1”教学初探潘贵英（凯里学院数学与应用数学函授本科2009级，贵州凯里556000）摘要：分数应用题主要是指由于分数乘法意义的扩展而出现的应用题。教学分数应用题时，常采取找准单位“1”，并判断单位“1”是已知的还是未知的进行引领。找单位“1”的一般方法是根据一些标识性的词来确定。但在具体教学中遇到某些问题用一般方法解决仍困难，现给出解决问题相应对策。关键词：分数；应用题；单位“1”；不变量Abstract:fractionwordproblemsfractionmultiplicationmainlyreferstotheemerge

2、nceofsignificantexpansionofwordproblems.Teachingfractionwordproblems,oftenfindouttheunitto"1",andtodeterminetheunitof"1"isknownorunknowntolead.Findaunit"1"identifiesthegeneralapproachisbasedonsomeofthewordstodetermine.However,insomeoftheproblemsencounteredinthespecifict

3、eachingmethodswiththegeneraldifficultiesthatremain,aregiventheappropriatemeasurestosolvetheproblem.Keywords:score;wordproblems;unit"1"invariant1分数应用题与单位“1”分数百分数应用题在日常生产和生活中的作用非常广泛，是小学数学的重要内容，也是小学数学教学中的难点。因为分数百分数应用题比较抽象，学生理解起来有一定的难度，部分学生不是真正地理解，而是生硬地模仿，死搬硬套。究其原因，都是方法不当。其实，分数百分数应用题并不可怕，抓住关键内

4、容，认真分析，是有一定规律可遵循的。能否准确找到单位“1”，是分数应用题教学成败的关键。那什么是单位“1”呢?单位“1”不仅可以代表自然数1,代表一个物体、一个图形、一个计量单位，还可以表示由一群物体组成的一个整体.如：一堆苹果，一盒粉笔，一个班的人数，一个月的生产任务，一项工作等等。在应用题中至少有两个量，而那个作为参照的量就是单位“1”也就是和谁比，谁就是单位“1”。以往我在教学时，让学生根据一些标识性的词来找，如“是”、“占”、“比”字后面的数量是单位“1”。但遇到“甲数的8/15相当于乙数”或者其他没有“是”“占”“比”字的句子时，学生就出现很多错误，教学产生了“负迁移”。2分数应用题

5、单位“1”的新教法数学课程标准指出“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践。自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”根据这理念，后来我在教单位“1”时。注重从以下几方面入手，收到了较好的教学效果。2.1 立足根本意义单位“1”与分数的意义紧密相连，为为此我先让学生复习分数的意义：把单位1平均分成若干份，表示这样一份或几分的数，叫分数。单位“1”可以是一个物体，一个计数单位，也可以是许多物体组成一个整体。从而理解把谁平均分，谁就是单位“1”。如“养殖场买来鸡和鸭共150只，其中鸡占3/4，鸡有多少只？”我先引导学生动手画图，再分析“鸡有34”、就是指把150指鸡和鸭平均分成4

6、份鸡占3份。要把150只鸡和鸭平均分，所以“150只鸡和鸭”是单位“1”。2.2 关系转化统一2.2.1 抓联系量统一单位“1”题目中涉及到三个或三个以上的量，其中有一个量跟其他每个量都有联系，称为联系量。解题时，可抓住联系量，以联系量为单位“1”转化关系句式。刘文中的例1（题略）涉及到科技书、文艺书、故事书三个量，其中文艺书既与故事书有关系，又与科技书有关系，是个联系量。因此，只要把“文艺书的本数比科技书的本数少15"转化为“科技书的本数是文艺书的1+（11/5）=5/4"，那么3/4和5/4这两个分率都统一成文艺书的，就能分别求出三种书的本数。2.2.2 .抓不变量统一

7、单位“1”有一些分数应用题，虽然有“是、比、占、相当于”这样的字眼，但如果以这些字眼以后的量为单位“1”，那么解起应用题来就困难了，在这种情况下就要找一下不变量，以这个不变量为单位“1”，问题就会迎刃而解。例如：六（1）班男生人数占全班人数的3/5，转走8名男生后，男生人数占全班人数的2/5，原来全班有多少人？分析：在这道题中，“占”字后面的是全班人数，而全班人数前后发生了变化，如果以全班人数作为单位“1”，这道题就难解了。究竟以哪一个为单位“1”呢？我们看，题中有3个量：男生、女生和全班人数。那么其中哪一个量没有变化呢？是女生人数，那么就以女生人数为单位“1”。原来“男生人数占全班人数的”，

8、也就是男生人数是女生人数的=，转走8名男生后，“男生人数占全班人数的”，也就是男生人数是女生人数的=。那么这两个分率差一=对应的就是转走的8名男生，所以可以列式为8+（13/5）=20（名），式子中分率对应的单位“1”是女生的人数，所以求出的20名是女生的人数。题中要求全班的人数，而原来女生的人数占全班的（13/5），所以列式20+（13/5）=50（名）。又如：六（1）班同学参加课外小组活动，原来美术小组的人数是科技小组的人数的2/3，后来又有5名同学从科技小组转入美术小组，这时美术小组的人数是科技小组的人数的2/5，问科技小组和美术小组共有多少人？分析：在这道题中，“是”字后面是科技小组的

9、人数，但是科技小组的人数前后发生了变化，所以不能作为单位“1”。那么应当以哪个量为单位“1”呢？在这道题中有三个量：科技小组的人数、美术小组的人数、美术小组和科技小组共有的人数。哪一个量前后没有变化呢？是美术小组和科技小组共有的人数,所以就以美术小组和科技小组共有的人数为单位“1”。原来美术小组的人数是科技小组的人数的2/3，也就是美术小组的人数是美术小组和科技小组共有的人数的2+（2+3）=2/5,有5名同学从科技小组转入美术小组后，美术小组的人数是科技小组的人数的3/2，也就是美术小组的人数是美术小组和科技小组共有的人数的3+（3+2）=3/5,前后两个分率的差对应的就是从科技小组转入美术

10、小组的这5名同学。所以可以列式为5+（3/52/5）=25（名）。因为式子中分率对应的单位“1”是美术小组和科技小组共有的人数，所以求出的结果就是美术小组和科技小组共有的人数。2.3 比较分析推理如教材第126页第5题：2000年末，一个城市城乡储蓄存款余额达147亿元，比1999年末增加32亿元，增长百分之几？学生对这一类题目的理解有较大难度，不容易找到单位“1”。我先让学生找出2000年末、1999年末城乡储存余额，之后让学生讨论“什么情况下会出现“增长”一词”。学生在交流中逐渐理解，由少变多，叫增长。增长百分之几就是求增长的数量占原有（较少）数量的百分之几。再进一步理解到求由多变少叫减少

11、，求减少百分之几，就是求减少的数量占原有（较多）数量的百分之几。学生也就逐步总结出:在“谁”的基础上变化，“谁”一般就是单位“1”。这样，通过比较数量，分析问题，达到了理解题意、找准单位“1”的目的。2.4 挖掘隐蔽理解单位“1的量，有时在题目中是明显的，有时要从题目中去找出隐含的单位”“1。这”就需要正确理解题意，分清那是单位“1。如：王庄栽树”360棵，比张庄多栽1/4，比张庄多栽树多少棵？这里如果理解不好，就会把王庄栽树的棵数看作单位“1，而实际上”是张庄栽树的棵数为单位“1，要求王庄比张庄多载多少棵？必须知道张庄栽树多少棵。”张庄栽树的棵数看作是单位“1的量，”王庄栽树的棵数相当于张庄

12、的（1+1/4）换句话说，张庄栽树棵数的（1+1/4）就是王庄栽树棵数360棵。根据这一等量关系，求出王庄比张庄多栽树多少棵。2.5 定向训练扩句分数应用题有许多题型中一些关键的条件或问题往往省略了其中的句子成分，导致学生理解困难。我经常利用教材资源进行扩句训练，这样学生就能够很快地从中找到隐含的单位“1”，从而达到顺利解题的目的。如广州平均年日照为1608小时，北京年日照时间比广州多1/2，北京年日照时间大约多少时间？（人教版六年级上册第26页）广州平均年日照比北京年日照多1/2。北京年日照比广州平均年日照多多少小时？广州比北京年日照少多少小时？此题就可让学生说出“北京年日照时间比广州多1/

13、2”的完整意思是北京年日照时间比广州平均年日照多，多了广州平均年日照的1/2。也就是说，把广州平均年日照平均分成2份，北京年日照时间比广州多1份，广州平均年日照是单位“1”。又如“一个乡去年原计划造林12公顷，实际造林14公顷，实际造林比原计划多百分之几？”此题就可让学生把问题扩写成“实际造林比原计划多的公顷数占原计划的百分之几”。这样，就能很快找到单位“1”，并顺利解题。在训练过程中，学生通过扩旬自主探索，找到隐含的单位“1”，在充分的体验中，掌握了解题方法。2.6 逆向思维倒数小学生喜欢顺向思维，不善于转换思维角度，因此倒数法，就是指导学生转换思维角度进行逆向思维。如：在已知a是b的几分之几，求b是a的几分之几时可采用倒数法。假设：a是b的4/5求b是a的几分之几？条件中b是单位"1"，要转化成为单位"1"可以这样想，因为a/b=4/5，所以b/a=5/4。这样让学生进行逆向思维的训练养成转换思维角度思考的好习惯，培养思维的灵活性。分数应用题的种类多种多样，但万变不离其中，内在的规律是不会改变的。如果学生在解答分数应用题时能按照上面介绍的方法去分析、思考，再结合线段图，做到具体问题具体分析，解题能力一定会有很大的提高。因此，在教学中，我们要引导学生灵活运用，通过这些简便的方法让学生对分数应用题