2021年山西省太原市中考数学三模试卷

1、2021年省市中考数学三模试卷一、选择题本大题共10小题，每题3分，共30分1. :3分-2的相反数是A. 2 B.- 2 C. D.-2. 3分以下运算正确的选项是A. 4a2 2a2=2aB. a2? a3=a6 C. 2x23=- 8x6 D . x2宁x=3. 3分在学校春季运动会上，参加男子跳高的15名运发动的最后成绩如下表：跳高成绩ni1.501.55跳高人数人13这些成绩的中位数和众数分别是A. 1.70m, 1.65m B. 1.65m, 1.70m1.601.651.701.752351C.1.625m, 1.70mD.1.60m, 1.70m4. 3分不等式组的解集在数轴上

2、表示正确的选项是A.B.C.D.5. 3分如图，直线a/ b,直角三角板的直角顶点在直线 b上，一条直角边与 直线a所形成的/仁55。，那么另外一条直角边与直线b所形成的/ 2的度数为 A. 25°B. 30°C. 350D. 40°6. :3分一个不透明的口袋中有红色、黑色、白色的玻璃球共 40个，这些球 除颜色外都一样，小将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜 色后再放回口袋中，不断重复这一过程，通过大量摸球试验后，统计结果显示摸 到红色球、黑色球的频率稳定在 15呀口 45%那么口袋中白色球的个数很可能是 A. 24 B. 20 C. 18 D

3、. 167. 3分三国景元四年公元 263年，由我国古典数学理论的奠基人之一徽 完成了?九章算术注?十卷，?重差?为第一卷，它是我国学者编撰的最早的一部测量数学著作，亦为地图学提供了数学根底，该卷中的第一个问题是求海岛上的山峰的高度，这本书的名称是A.?海岛算经?B.?子算经? C.?九章算术?D.?五经算术?8. 3分如图是一个数学魔方，数学魔方的要相对的两个面上的点数和是 7, 该魔方可通过纸板折叠和粘接做成， 在下面的四个纸板中，可以做成数学魔方的 纸板有A. 4 B. 3 C. 2 D. 19. 3分志愿者效劳站为指导农民开展种植业进展技术培训，三期共培训95人，其中第一期培训20人，

4、求每期培训人数的平均增长率，设平均增长率为 x， 根据题意列出的方程为A. 20 1+x2=95 B. 20 1+x3=95C. 20 1+x+20 1+x2=95 D. 20 1+x+20 1+x2=95 - 2010. 3分四座城市A, B, C, D分别位于一个边长为100km的大正方形的四个顶点，由于各城市之间的商业往来日益频繁，于是政府决定修建公路网连接它们， 根据实际，公路总长设计得越短越好，公开招标的信息发布后，一个又一个方案 被提交上来，经过初审后，拟从下面四个方案中选定一个再进一步论证，其中符合要求的方案是A. B. C. D.二、填空题本大题共5小题，每题3分，共15分11

5、 . 3分化简：=.12. :3分新华网2021年4月18日电，一季度中国经济“稳字当头，根据 初步核算，国生产总值约为181000亿元，按可比价格计算，GDP同比增长6.9%, 创下2021年9月以来的新高，数据181000亿元用科学记数法可表示为元.13. 3分如果一矩形纸的长：宽=:1，那么称这样的纸为标准纸.如图，A) 是一长为a的标准纸，将A)对折可得标准纸 A,依次对折下去，得到的纸都是 标准纸，对折n次后新得标准纸A的长为.用含a的代数式表示14. 3分某苗圃方案培育甲，乙两种树苗共 2000棵，据统计这两种树苗的成 活率分别为94唏口 99%要使这批树苗的成活率不低于 96%求

6、培育甲种树苗至 多多少棵？设培育甲种树苗x棵，根据题意列出的不等式是.15. 3 分如图，在 Rt ABC中，AB=AC=4 / BAC=90，点 E 为 AB的中点， 以AE为对角线作正方形ADEF连接CF并延长交BD于点G那么线段CG的长等 于.三、解答题本大题共8小题，共75分16. : 10分1计算：-°-1x |1 - | ；2先化简，再求值：X2-4x+1- x-22，其中 x=2.17. 7分如图，大楼AB右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼 DE在 小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30。，测得大楼顶端A的仰角为 45° 点B, C, E在同一水平

7、直线上，AB=50mDE=10m求障碍物B, C两点间 的距离结果准确到1m,参考数据： 1.4141.73218. :9分为进一步丰富学生课余文化生活和营造朝气蓬勃的校园文化气氛，学校组织学生开展了各种文体活动、 社团活动，现在开展的社团活动有音乐，体 育，美术，摄影四类，每个同学必须且只能从中选择参加一个社团，为了解学生 参与社团活动的情况，学生会成员随机调查了一局部学生所参加的社团类别并绘 制了以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：1本次一共调查了名同学；2补全统计图，在扇形统计图中，“美术所在扇形的圆心角的度数为；3小明和小亮都想报美术，摄影，体育社团，用画书

8、树状图或列表的方法, 求他们恰好参加同一社团的概率.19. 7 分1如图1，在 Rt ABC中，/ ACB=90，/ B=60°，在图中作 出/ACB的三等分线CD CE要求：尺规作图，保存作图痕迹，不写作法2由1知，我们可以用尺规作图作出直角的三等分线，但是仅仅使用尺规 却不能把任意一个角分成三等分，为此，人们创造了许多等分角的机械器具， 如 图2是用三硬纸片自制的一个最简单的三分角器， 与半圆0相接的AB带的长 度与半圆的半径相等；BD带的长度任意，它的一边与直线 AC形成一个直角，且 与半圆相切于点B,假设需要将/ KSME等分，如图3，首先将角的顶点S置 于BD上，角的一边S

9、K经过点A,另一边SM与半圆相切，连接SO那么SB SO 为/ KSM勺三等分线，请你证明.20. 7分如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x- 1与y轴相交于 点A，与反比例函数y=x>0的图象相交于点Bm 2.1求反比例函数的表达式；2假设将直线y=2x- 1向上平移4个单位长度后与y轴交于点。，求厶ABC 的面积；3如图2，将直线y=2x- 1向上平移，与反比例函数的图象交于点D,连 接DA DB假设 ABD的面积为3,求平移后直线的表达式.21. : 9分某服装店专营一批进价为每件 200元的品牌衬衫，每件售价为 300 元，每天可售出40件，假设每件降价10元，那么每天

10、多售出10件，请根据以 上信息解答以下问题：1为了使销售该品牌衬衫每天获利 4500元，并且让利于顾客，每件售价应为 多少元；2该服装店将该品牌的衬衫销售完，在补货时厂家只剩 100件库存，经协商 每件降价a元，全部拿回按1中的价格售出80件后，剩余的按八折销售， 售完这100件衬衫获利50%求a的值.22. : 13分综合与实践问题情境如图，同学们用矩形纸片 ABC"展数学探究活动，其中 AD=8 CD=6操作计算1如图1，分别沿BE DF剪去Rt ABE和 Rt CDF两纸片，如果剩余的纸 片BEDF是菱形，求AE的长；操作探究把矩形纸片ABC沿对角线AC剪开，得到 ABCffi

11、A C DA两纸片.2将两纸片如图2摆放，点C和点C重合，点B，C, D在同一条直线上， 连接A A,记A A的中点为M连接BM MD发现 BMD是等腰直角三角形， 请证明；3如图3，将两纸片叠合在一起，然后将厶A DC纸片绕点B顺时针旋转 a 0°VaV 90°，连接AC和A C,探究并直接写出线段 AC与AC的关系.如图1，线段AB的两个端点的坐标分别为-12, 4，0, 10，点P从点B 出发，沿BA方向匀速向点A运动；同时，点Q从坐标原点O出发，沿x轴的反 方向以一样的速度运动，当点 P到达点A时，P，Q两点同时停止运动，设运动 的时间为t秒， OPQ勺面积S平方单

12、位与时间t秒之间的函数图象如 图2所示.1求点P的运动速度；2求面积S与t的函数关系式与当S取最大值时点P的坐标；3点P时S取最大值时的点，设点 M为x轴上的点，点N为坐标平面的点, 以点O, P，M N为顶点的四边形是矩形，请直接写出点 N的坐标.2021年省市中考数学三模试卷参考答案与试题解析、选择题本大题共10小题，每题3分，共30分1. 3分-2的相反数是A. 2 B. 2 C.D.-【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数.【解答】解：根据相反数的定义，-2的相反数是2.应选：A.【点评】此题考查了相反数的意义.注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0.2. 3分以

13、下运算正确的选项是A、4a2 2a2=2aB.a2?a3=aC. 2x23=-8x6 D. x2宁x=-x【分析】分别根据同底数幕的乘法与除法、 幕的乘方、合并同类项的法那么逐一 计算即可.【解答】解：A、错误，应为4a2 - 2a2=4a2 4a2=0;B、错误，应为-a2? a3= a:3分不等式组的解集在数轴上表示正确的选项是 A.B.C.D.；C、 2x23= 8x6,正确；D 错误，应为-x2宁x=x2宁x=x.应选C.【点评】此题考查了合并同类项，同底数幕的乘法和除法，幕的乘方，熟练掌握 运算性质是解题的关键.15名运发动的最后成绩如下3. :3分在学校春季运动会上，参加男子跳高的

14、表：跳高成绩m1.501.55跳高人数人13这些成绩的中位数和众数分别是A. 1.70m， 1.65m B. 1.65m, 1.70m1.601.651.701.752351C.1.625m, 1.70mD.1.60m, 1.70m7名运发动的身高,【分析】根据众数和平均数的意义解答.【解答】解：由于数据按照从小到大依次排列，中位数为第1.65 米;身高1.70米的有5个运发动，众数为1.70 米,应选B.【点评】此题考查了众数、中位数，熟悉它们的意义是解题的关键.【分析】先根据不等式组求出解集，然后在数轴上准确的表示出来即可.【解答】解：由不等式组得，再分别表示在数轴上为，应选 B.【点评】

15、此题主要考查不等式组的解法与在数轴上表示不等式组的解集.不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来 >,> 向右画；v,w向左画，数轴上的点把数轴分成假设干段，如果数轴的某一段 上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解 集.有几个就要几个.在表示解集时“?，“w要用实心圆点表示；“v，“要用空心圆点表示.5. 3分如图，直线a/ b,直角三角板的直角顶点在直线 b上，一条直角边与直线a所形成的/仁55。，那么另外一条直角边与直线b所形成的/ 2的度数为 A. 25°B. 30°C. 35° D. 40

16、°【分析】先由直线a / b,根据平行线的性质，得出/ 3=7仁55°，再由直角三角板得/ 4=90°,然后由7 2+7 3+74=180°,求出7 2.【解答】解：直线a / b,7 3=7 1=55°,v7 4=90°,7 2+7 3+7 4=180°, 7 2=180°- 55°- 90° =35°.应选：C.【点评】此题考查了学生对平行线性质的应用， 解决问题的关键是由平行线性质 得出同位角相等.6. 3分一个不透明的口袋中有红色、黑色、白色的玻璃球共 40个，这些球 除颜色外

17、都一样，小将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜 色后再放回口袋中，不断重复这一过程，通过大量摸球试验后，统计结果显示摸 到红色球、黑色球的频率稳定在 15呀口 45%那么口袋中白色球的个数很可能是 A. 24 B. 20 C. 18 D. 16【分析】先求出白色球的频率，用频率估计概率可知白球的数量为总数乘以其所 占百分比.【解答】解：摸到红色球、黑色球的频率稳定在 15唏口 45%摸到白色球的频率约为 1 - 15%- 45%=40%那么口袋中白色球的个数很可能是 40X 40%=16个,应选：D【点评】此题主要考查频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个 固定位置

18、左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以 用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率.7. 3分三国景元四年公元 263年，由我国古典数学理论的奠基人之一徽 完成了?九章算术注?十卷，?重差?为第一卷，它是我国学者编撰的最早的一 部测量数学著作，亦为地图学提供了数学根底，该卷中的第一个问题是求海岛上 的山峰的高度，这本书的名称是A.?海岛算经?B.?子算经? C.?九章算术?D.?五经算术?【分析】结合?九章算术注?相关知识直接答复得出答案.【解答】解：?九章算术注?十卷，?重差?为第一卷，它是我国学者编撰的最早 的一部测量数学著作，亦为地图学提供了数

19、学根底，该卷中的第一个问题是求海 岛上的山峰的高度，这本书的名称是?海岛算经?.应选：A.【点评】此题主要考查了数学常识，正确掌握?九章算术注?有关知识是解题关键.8. 3分如图是一个数学魔方，数学魔方的要相对的两个面上的点数和是 7, 该魔方可通过纸板折叠和粘接做成， 在下面的四个纸板中，可以做成数学魔方的 纸板有 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1【分析】利用正方体与其外表展开图的特点解题.【解答】解：如图，观察正方形的展开图，根据正方形的展开图规律特点可知 第一，第二展开图错误.所以第三、四展开图正确.应选：C.【点评】此题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相

20、对面入手，分析与解答问题.9. 3分志愿者效劳站为指导农民开展种植业进展技术培训，三期共培训95人，其中第一期培训20人，求每期培训人数的平均增长率，设平均增长率为 x， 根据题意列出的方程为A. 20 1+x2=95 B. 20 1+x3=952 2C. 20 1+x+20 1+x=95 D. 20 1+x+20 1+x=95 - 20【分析】设平均增长率为x，根据第一期培训了 20人，可得出第二、三期培训 人数，根据三期共培训人数=第一期培训人数+第二期培训人数+第三期培训人数， 即可得出关于x的一元二次方程，此题得解.【解答】解：设平均增长率为x,那么第二期培训20 : 1+x人，第三期

21、培训20 1+x2 人，根据题意得：20+20 1+x+20 1+x2=95.应选D.【点评】此题考查了由时间问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，列出一元二次方程是解题的关键.10. 3分四座城市A, B, C, D分别位于一个边长为100km的大正方形的四个 顶点，由于各城市之间的商业往来日益频繁，于是政府决定修建公路网连接它们， 根据实际，公路总长设计得越短越好，公开招标的信息发布后，一个又一个方案 被提交上来，经过初审后，拟从下面四个方案中选定一个再进一步论证，其中符合要求的方案是A. B. C. D.【分析】计算出各种情况时线路之和，然后进展比较从而解得.【解答】解：因为正方形的边长

22、为iookm那么方案A需用线200km方案B需用线200+100km,方案C需用线300km方案D如下列图：AD=100km AG=50km AE=km GE=km EF=100- 2GE= 100-km,方案 D需用线x 4+ 100-= 1+x 100= 100+100km,所以方案D最省钱.应选D.【点评】此题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质、直角三角形中30度角的性质，正确掌握特殊三角形的边角关系是解题的关键.二、填空题本大题共5小题，每题3分，共15分11. 3分化简：=.【分析】根据异分母分式加减，先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再 相加减.【解答】解：【点评】命题

23、立意：考查异分母分式的加减法和学生的计算能力.12. :3分新华网2021年4月18日电，一季度中国经济“稳字当头，根据初步核算，国生产总值约为181000亿元，按可比价格计算，GDP同比增长6.9%， 创下2021年9月以来的新高，数据181000亿元用科学记数法可表示为1.81x 1013 元.【分析】科学记数法的表示形式为ax 10n的形式，其中 K |a| v 10, n为整数.确 定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点 移动的位数一样.当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值v 1时，n 是负数.【解答】 解：181000 亿=18 1000 000

24、0 0000=1.81 x 1013， 故答案为：1.81 x 1013.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为 ax 10n的 形式，其中 K |a| v 10，n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以与n的值.13. :3分如果一矩形纸的长：宽=:1，那么称这样的纸为标准纸.如图， A) 是一长为a的标准纸，将A)对折可得标准纸 A,依次对折下去，得到的纸都是 标准纸，对折n次后新得标准纸A的长为.用含a的代数式表示【分析】根据有理数的乘方和算术平方根解答即可.【解答】解：对折n次后新得标准纸A的长为，故答案为：.【点评】此题考查算术平方根问题，关键是根据有理数的乘方

25、和算术平方根解答.14. 3分某苗圃方案培育甲，乙两种树苗共 2000棵，据统计这两种树苗的成活率分别为94唏口 99%要使这批树苗的成活率不低于 96%求培育甲种树苗至 多多少棵？设培育甲种树苗 x棵，根据题意列出的不等式是94%x+99 2000-X?96%< 2000.【分析】设培育甲种树苗x棵，根据题意得不等关系：甲树的成活数 +乙树的成 活数?96%x 2000,根据不等关系列出不等式即可.【解答】解：设培育甲种树苗x棵，根据题意得：94%x+992000- x> 96%< 2000,故答案为：94%x+99 2000 - x: > 96%X 2000.【点评

26、】此题主要考查了由实际问题列出一元一次不等式，关键是正确理解题意, 找出题目中的不等关系，列出不等式.15. 3 分如图，在 Rt ABC中，AB=AC=4 / BAC=90，点 E 为 AB的中点，以AE为对角线作正方形ADEF连接CF并延长交BD于点G那么线段CG的长等于.【分析】延长AF交BC于 M AB交CG于 O.只要证明厶CMGA CGB可得二，只 要求出CM CF BC即可解决问题.【解答】解：延长AF交BC于M AB交CG于 O. AB=AC=4 / CAB=90， BC=4 AE=EB=2四边形AFED是正方形， AF=EF= / EAFW EAD=45，/ MABM MAC

27、=4°， CM=BM=AM=2 FM=AMAF=在 Rt CMF中, CF= AC=ABZ CAF2 BAD=45，AF=AD CAFA BAD/ ACF玄 ABDvZ AOCM BOG/ CAOZ BGO=9°，vZ MCFZ BCG Z CMFZ CGB=90， CM» CGB CG=故答案为.【点评】此题考查正方形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和 性质、相似三角形的判定和性质等知识， 解题的关键是学会添加常用辅助线， 构 造相似三角形解决问题，属于中考常考题型.三、解答题本大题共8小题，共75分16. : 10分1计算：-°-1X

28、|1 - | ;2先化简，再求值：X2-4x+1- x-22，其中 x=2.【分析】1根据零指数幕的意义以与负整数指数幕的意义即可求出答案.2根据整式的运算法那么即可求出答案.【解答】解：1原式=1+2-2- 1=1+2-2+2=32当 x=2 时，原式=x - 2 x+2 x+1- x - 22=x - 2x+2x+1x - 2=x - 2 x2+2x=0【点评】此题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用运算法那么， 此题属 于根底题型.17. 7分如图，大楼AB右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼 DE在 小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30。，测得大楼顶端A的仰角为 45&

29、#176; 点B, C, E在同一水平直线上，AB=50mDE=10m求障碍物B, C两点间 的距离结果准确到1m,参考数据： 1.4141.732【分析】作DF丄AB于F,根据直角三角形的性质求出 AF，根据正切的概念求出CE计算即可.【解答】解：作DF丄AB于F,那么 BF=DE=10 AF=AB- BF=40,vZ ADF=45 ,DF=AF=40 BE=DF=40在 Rt CDE中, CE=1B 17.3 ,.BC=BE CE=22.723,答：障碍物B, C两点间的距离约为23m【点评】此题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关

30、键.18. :9分为进一步丰富学生课余文化生活和营造朝气蓬勃的校园文化气氛，学校组织学生开展了各种文体活动、 社团活动，现在开展的社团活动有音乐，体 育，美术，摄影四类，每个同学必须且只能从中选择参加一个社团，为了解学生 参与社团活动的情况，学生会成员随机调查了一局部学生所参加的社团类别并绘 制了以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：1本次一共调查了 500名同学；2补全统计图，在扇形统计图中，“美术所在扇形的圆心角的度数为90°_;3小明和小亮都想报美术，摄影，体育社团，用画书树状图或列表的方法， 求他们恰好参加同一社团的概率.社团活动馬形统计图【分析】1

31、根据音乐的人数和所占的百分比即可得出总人数;2用总数乘以体育所占的百分比求出参加体育的人数，再用总人数减去其他社团的人数，求出参加美术的人数，从而求出参加美术所占的百分比和圆心角的 度数，即可补全统计图；3根据题意先画出树状图，得出参加社团的所有等可能的情况数和小明和小 亮参加同一社团的情况数，再根据概率公式即可得出答案.【解答】解：1本次一共调查的学生有：150- 30%=500人；故答案为：500;2体育人数有:500X 35%=175人，美术有：500 - 150- 175-50=125人，美术所占的百分比是：X 100%=25%“美术所在扇形的圆心角的度数是：360°X =9

32、0° 补图如下：社团活韵条形纯计图社团活动斷宓十图3根据题意画图如下:美术鋅体育/K薫术1S影体育業术摄影体育美术德影休育由此可知，小明和小亮他俩参加的社团共有 9种等可能的情况，其中恰好参加同 一社团的有3种情况，那么他们恰好参加同一社团的概率是=【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的 列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完 成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.19. 7 分1如图1，在 Rt ABC中，/ ACB=90，/ B=60，在图中作 出/ACB

33、的三等分线CD CE要求：尺规作图，保存作图痕迹，不写作法2由1知，我们可以用尺规作图作出直角的三等分线，但是仅仅使用尺规 却不能把任意一个角分成三等分，为此，人们创造了许多等分角的机械器具， 如 图2是用三硬纸片自制的一个最简单的三分角器， 与半圆0相接的AB带的长 度与半圆的半径相等；BD带的长度任意，它的一边与直线 AC形成一个直角，且 与半圆相切于点B,假设需要将/ KSME等分，如图3，首先将角的顶点S置 于BD上，角的一边SK经过点A,另一边SM与半圆相切，连接SO那么SB SO 为/ KSM勺三等分线，请你证明.【分析】1如图射线CD CE为所三等分线；2如图，设SM与半圆0相切

34、于点N,连接ON那么/ ONS=90，只要证明SBAA SBO SOB2A SON即可解决问题；【解答】解：1如图射线CD CE为所三等分线.2如图，设SM与半圆0相切于点N,连接ON那么/ ONS=90 ,v DBL AC, DB与半圆相切于点BM/ ABSW OBS=90 ,v BA=BO SB=SB SBAA SBO/ ASB=z BSOv SO=SO OB=ON / SBOM SNO SBOA SNO/ BSOM OSN/ ASBM BSOM OSC SB SO为/KSM勺三等分线.【点评】此题考查作图-复杂作图、全等三角形的判定和性质、切线的性质等知 识，解题的关键是少林足球五种根本

35、作图， 学会添加常用辅助线，构造全等三角 形解决问题.20. 7分如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x- 1与y轴相交于 点A，与反比例函数y=x>0的图象相交于点Bm 2.1求反比例函数的表达式；2假设将直线y=2x- 1向上平移4个单位长度后与y轴交于点C，求厶ABC 的面积；3如图2，将直线y=2x- 1向上平移，与反比例函数的图象交于点 D,连 接DA DB假设 ABD的面积为3，求平移后直线的表达式.图1圉2【分析】1先根据直线y=2x- 1经过点B :m 2，求得B : 1.5, 2，再根据 反比例函数y=x>0的图象经过点B,即可得到k的值；2过B作BHLy

36、轴于H,根据AC=4 BH=1.5,即可得到厶ABC的面积；3设直线y=2x- 1向上平移后与y轴交于点E,连接BE过B作BMLy轴于 M,那么BM=1.5,根据DE/ AB可得Saabe=Saab=3 ,进而得到AE=4再根据OA=1 可得OE=3即可得出平移后直线的表达式为 y=2x+3.【解答】解：1v直线y=2x- 1经过点B : m 2， 2=2rrr 1 ,解得m=1.5 , B : 1.5 , 2,反比例函数y=x>0的图象经过点B , k=1.5 X 2=3 ,反比例函数的表达式为y=;2如图1,过B作BHLy轴于H , 由平移可得,AC=4又 B 1.5 , 2, BH

37、=1.5 , ABC的面积=X 4X 1.5=3 ,即厶ABC的面积为3;3如图2,设直线y=2x- 1向上平移后与y轴交于点E,连接BE,过B作BML y轴于M,那么BM=1.5,DE/ AB,A ABD的面积为 3, Sabe=SLab=3, AEX BM=3 即 X AEX 1.5=3 ,解得AE=4,直线y=2x- 1与y轴相交于点A :0,- 1, OA=1 OE=3【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题以与三角形面积计算问 题，解题时注意：反比例函数与一次函数的交点坐标同时满足反比例函数与一次 函数的解析式.21. : 9分某服装店专营一批进价为每件 200元的品牌衬衫

38、，每件售价为 300 元，每天可售出40件，假设每件降价10元，那么每天多售出10件，请根据以 上信息解答以下问题：1为了使销售该品牌衬衫每天获利 4500元，并且让利于顾客，每件售价应为 多少元；2该服装店将该品牌的衬衫销售完，在补货时厂家只剩 100件库存，经协商 每件降价a元，全部拿回按1中的价格售出80件后，剩余的按八折销售， 售完这100件衬衫获利50%求a的值.【分析】1表示出每件商品的利润和销量进而得出等式求出答案;2分别表示出100件商品的利润进而得出等式求出答案.【解答】解：1设该品牌衬衫每件售价为x元，根据题意可得:X- 200 40+X 10=4500,解得：Xi=250

39、, X2=290,因为要让利于顾客，所以应采取降价销售且降得越多越好，故 x=250,答：该品牌衬衫每件售价为250元；2根据题意可得：250X 80+250X 80%X 100 -80=200 - aX 100 1+50%,解得：a=40, 答：a的值为40.【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用， 正确表示出商品总利润是解题关 键.22. 13分综合与实践问题情境如图，同学们用矩形纸片 ABC开展数学探究活动，其中 AD=8 CD=6操作计算1如图1，分别沿BE DF剪去Rt ABE和 Rt CDF两纸片，如果剩余的纸 片BEDF是菱形，求AE的长；操作探究把矩形纸片ABCDft对角线A

40、C剪开，得到 ABCffiA C DA两纸片.2将两纸片如图2摆放，点C和点C重合，点B, C, D在同一条直线上， 连接A A,记A A的中点为M连接BM, MD发现 BMD是等腰直角三角形， 请证明；3如图3，将两纸片叠合在一起，然后将厶A DC纸片绕点B顺时针旋转 a 0°VaV 90°，连接AC和A C,探究并直接写出线段 AC与AC的 关系.CfAf)S3BE=DE=AD-AE=8- AE在Rt ABE中，由勾股定理得出方程，解方程即可；2连接MC证出 ACA是等腰直角三角形，得出/ CA'A=45°,由直角三角形斜边上的中线性质和等腰三角形的性

41、质得出A'M=CM=A,Z MCA=4° , CMLAA'，证出/ BCMMDA'M,由 SAS证明厶 BCMA DA'M,得出 BM=D，L BMCM DMA； 由角的雇佣关系证出/ BMD=9°，即可得出结论；3延长AC'、A'C交于点 M,由旋转的性质得：BC'=BA BA'=BC / A'BC=Z ABC / BA'C=Z BC'A，证出/ BACK BC'A=Z BCA'=Z BA'C，由四边形角和定理得 出/ A'BC'+ / M=18

42、0，证出/ M=90，得出 AC'LA'C，证明 ABC's C'BA'， 得出对应边成比例=，即可得出AC'=A'C.【解答】1解：四边形ABCD是矩形，AD=8 CD=6 AB=CD=，/ A=90°，四边形BEDF是菱形， BE=DE=A-AE=8- AE,在Rt ABE中，由勾股定理得：AB+AE=BE, 即 62+aE=8-AE 2，解得：AE=2证明：连接MC如图2所示：根据题意得： ABCA CDA'，Z CDA'=90o， AC=A'C，/ BCAK CA'D,Z CA'D

43、+Z A'CD=90°，/ BCAZ A'CD=90°，点B，C, D在同一条直线上，Z ACA'=90°, ACA是等腰直角三角形， Z CA'A=45°, M是AA的中点， A'M=CM=AMZ MCA=4° , CML AA ,vZ BCA2 CA'D,/ BCAZ MCAZ CA'D+Z CA'A,Z BCMZ DA'M,在厶 BCMA DA'M中， BCIWA DA'M SAS, BM=DMZ BMCZ DMA',vZ CMDZ DMA'=90 , Z CMDZ BMC=9° , Z BMD=9° , BMD!等腰直角三角形；3解：AC'L A'C, AC'=A'C，理由如下：延长AC'、A'C交于点M,如图3所示：由旋转的性质得：BC'=BA BA'=BC, Z A'BC=Z ABC Z BA'C=Z BC'A , Z BACZ BC'A , Z BCA'=Z BA'C , Z BACZ BC'A=Z BCA