第十六章二次根式-2019-2020学年人教版八年级数学下册单元测试

1、20192020学年度第二学期八年级数学单元测试卷（一）第十一章二次根式题号一二三四五六总分得分一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.）1 .下列二次根式：也0.5a, -2储瓦旧+ y上中，是最简二次根式的有（）A. 2个2 .下列式子正确的是（A.式-71=73 .下面计算正确的是（A. 33 3 .3B. 3个）B. - 7）B. , 27. 3 34 .若a 1 ,则J1 a 3化简后为（）A. a 1 .a 1 B.1 a 1 a C.5 .化简（2百）2019?（2百）2020的结果为（）C. 4个C.可布=+7C. . 2. 3 . 5a 1 1 aA. 1B. 2

2、 . 3C. 2 . 3D. 5个E. -/D. （2）22D.1 a a 1D. 16.三角形的一边长是 J42cm ,这边上的高是J30cm ,则这个三角形的面积是 （22- 21 2A. 3.35cm B. 6.35cm C. ,1260cm D. - -1260cm 2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7 .使式子JX有意义的x的取值范围是 .8 .若1 4x 4x2 2x 1,则x的取值范围是.9 .已知 ja Jb J3, n Jb M J2,则 a b=.10 .最简二次根式 J3a 1与布能够合并，则 a=.11 .定义运算“ ”的运算法则为：xy Jxy 4

3、,则（26）8 =.12 .小明在解方程寸二 2时:24 x V8 x V24 x <8 x 24 x 8 x 16由J24x而x2<24x+78-x8,J24x 5a一x3,将这两式相加可得J241X 5 ,，将x 1两边双方，可解得，经检验 是原方程的解.请你学习小明的方法解方程 收 42 Jx2 10 16 ,则x=.三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分.)13 .计算： 1 ”痴亚瓜；(2) (42 1)2(72 1).14 .若2ngm 2n与J3是被开方数相同的最简二次根式,求jmn的值.15 .已知x亚1,求代数式x2 3x 1的值16 .如图，实数a、b

4、在数轴上的位置，化简4a 后 J(a b)2ab11 N>«-L-1 O 1(第16题)17 .若实数 a, b, c满足 a V2| Vb_2 Cc 3 33c . ( 1)求 a, b, c；(2)若满足上式的a, c为等腰三角形的两边，求这个等腰三角形的周长.四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）12x218 .先化简，再求值： ，其中实数x 2,y 翼.x y x xy 2x19 . 一个长方体的塑料容器中装满水，该塑料容器的底面是边长为卜历I cm的正方形，现将塑料容器的一部分水倒入一个高为中祈cm的圆柱形玻璃容器中，当玻璃容器装满水时，塑料容器中的水面下降了

5、卜丽cm （提示：圆柱的体积=Mh,其中，r为底面的半径，h为高, 兀取3）（1）求从塑料容器中倒出的水的体积；（2）求圆柱形玻璃容器的底面的半径.20.已知 a,b 为实数，且 Via b 1 Tib 0,求 a2019 b2020 的值.五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.阅读下面材料，并解答后面的问题:1.4,3J4+J3、4+,可,4 .3/5 2.5+2. 5+25 2.52;16+ .5,6 J(1)观察上面的等式，请直接写出1/ 尸的结果,1n 1+ , n(2)计算，n 1 一 n . n 1. n,此时称 Jn_1 Jn与Jn1 Jn互为有理化因式;(3)请利用

6、上面的规律与解法计算: + .+=1.2+1,'3+ . 2,99+、98.100+, 9922.阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方如3+2促=(1+值)2.善于思考的小明进行了以下探索：设 a+b2= (m+n、泛)2 (其中 a、b、m、n 均为整数)，则有 a+b =m2+2n2+2mn和 ，a=m2+2n2, b=2mn.这样小明就找到了一种把类似a+b但的式子化为平方式的方法.请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)当a、b、m、n均为正整数时，若 a+b於(m+n、亨)2,用含m、n的式子分别表示 a、b, 得：a=, b=;(

7、2)利用所探索的结论，请找一组正整数a、b、m、n.直接填空： +:3= (+ 2;(3)若a-6'5|= (m-n/5) 2且a、m、n均为正整数，求a的值.六、(本大题共12分)22.在平面直角坐标系中，点 留0是y轴正半轴上的一点，点 8(区-1)为第四象限上的一点, 且.ba-2 27a 3.(1)求出A, B的坐标(2)如图1,点C在第一象限内，AC / x轴,点B的对应点为点C,连接AD, Sabc12 ，求线段AC的长.(3)如图2,在(2)的条件下，连接 OD,P为y轴上一个动点，若 S pab S aod ,求点P的2坐标.£利图2(第22题)将线段AB平移

8、得到线段CD ,点A的对应点为点D ,2019-2020年度第二学期八年级数学下册单元试题参考答案第十六章二次根式一、选择题（每小题3分，共18分）1. A;2. A ;3. B ;4. B ;5. C;6. A.二、填空题（每小题3分，共18分）7. x>l;8. x ;9. 1;10. 4;11.6;12. 土国三、解答题（每小题6分，共30分）13 .解：（1）原式=4j3 J2 2j2=4j3 J2 ;（2）原式=（J2 1）（72 1）（72 1） J2 1.14 .解：由题意得：2n 1 2,3m 2n 3,1 4可得：n 一,m 一，2 315 .方法一：当 x=、N-1

9、时，x2+3x-1= （同1） 2+3 （j2-1） -1=2-2+2 + 1+30-3-1=2-1 ；方法二：因为x=G-1,所以x+1,反， 所以（x+1） 2=（虚）2即 x2+2x+1=2 ,所以 x2+2x=1所以 x2+3x-1 = x2+2x+x-1=1 + x-1=2-1 .16 .解：由图可知：a<0,b>0,且 a| >|b ,原式 a b a b 2b .17 .解：（1）由题意可得：c-3>q 3-00,解彳导:c=3, a-tZ+6-2=0,则 a=回，b=2 ;（2）当a是腰长，c是底边时，等腰三角形的腰长之和：（汉城=2向<3,不能构

10、成三角形，舍去；当c是腰长，a是底边时，任意两边之和大于第三边，能构成三角形，则等腰三角形的周长为：+3+3<2+6,综上，这个等腰三角形的周长为：+6.四、解答题（每小题8分，共24分）18.解:x 2 c 2x 2 原式二x(x y) . x 2 x y '2(2 V3) 4 273.-22把x 2, yV3 ,代入尸x y 2319.解：（1）由题意可得：沟40=44削诃（cm3）答：从塑料容器中倒出的水的体积为448而cm3;(2)设圆柱形玻璃容器的底面的半径为r,根据题意可得：兀r2次河j=448而, 解得：呷.答：圆柱形玻璃容器的底面的半径为 牛cm.已知a,b为实数

11、，且1Tb 11Tb0,求a2019b2020的值20 .解：原式可变为：Ji a1 b1b0因为 1 a 0,1 b 0,所以得：a 1,b 1, 所以 a2019 b2020 = 2.五、解答题(每小题9分，共18分)21 .解：(1)、昌 i 7G(2) 1(3)由(1)知，原式 本2-1+而为2皿互-小+而|晒=-1+00小=-1 + 10=9 22. (1) m2+3n2； 2mn;(2) 13; 4; 1; 2(3) m=3, n=1, a=14 或 m=1 , n=3, a=46六、(本大题共12分)23.解：(1) 丫 b =以一2 +、2口, a2 > 0 , 2-a > 0,c，a = 2, 6 = 3, a/1(0,3), 口(21 1);(2)|x轴，卜"点的纵坐标为3,丫点R(2,-1)的对应点为点。，界点B向上平移了 41个单位，*,点内向上平移了 4个单位，二点D到内。的距离为4|,内匚=