山东省聊城市高唐一中高二数学下学期期末试卷 文（含解析）

1、山东省聊城市高唐一中2014-2015学年高 二下学期期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知复数（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2设集合A=x|x22x30，B=y|y=ex，xR，则AB=（）A（0，3）B（0，2）C（0，1）D（1，2）3函数的定义域为（）A2，0）（0，2B（1，0）（0，2C2，2D（1，24下列四个命题：（1）“xR，2x+50”是全称命题；（2）命题“xR，x2+5x=6”的否定是“x0R，使x02+5x06”；（3）若|

2、x|=|y|，则x=y；（4）若pq为假命题，则p、q均为假命题其中真命题的序号是（）A（1）（2）B（2）（4）C（1）（4）D（1）（2）（3）（4）5观察数表：1 2 3 4第一行2 3 4 5第二行3 4 5 6第三行4 5 6 7第四行第一列第二列第三列第四列根据数表中所反映的规律，第n行与第n1列的交叉点上的数应该是（）A2n1B2n+1Cn21D2n26因为a，bR+，a+b2，大前提x+2，小前提所以x+2，结论以上推理过程中的错误为（）A小前提B大前提C结论D无错误7已知m1，则以下结论正确的是（）AabBa=bCabDa，b的大小不确定8下面是一个2×2的列联表：

3、y1y2总计x1a2173x222527合计54b100则表中a，b的值依次为（）A44，54B52，54C54，46D52，469已知ab=1，函数f（x）=ax与函数g（x）=logbx的图象可能是（）ABCD10如果函数y=f（x）在区间I上是增函数，而函数y=在区间I上是减函数，那么称函数y=f（x）是区间I上“缓增函数”，区间I叫做“缓增区间”，若函数f（x）=是区间I上“缓增函数”，则“缓增区间”I为（）A1，+）BC0，1D二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置.11若曲线f（x）=x4x在点P处的切线平行于直线3xy=0，则点P的坐标为12

4、用反证法证明“若x21=0，则x=1或x=1”时，应假设13函数f（x）对xR满足条件f（x+2）=，如果f（1）=5，那么ff（5）=14在解不等式“x3+10”中，我们有如下解题思路：设f（x）=x3+1，则f（x） 在R上单调递增，且f（1）=0，所以不等式x3+10的解集是（1，+）类比上述解题思路，则不等式ex+x10的解集为15给出下列三个命题：若ABC三边为a，b，c，面积为S，内切圆的半径r=，则由类比推理知四面体ABCD的内切球半径R=（其中，V为四面体的体积，S1，S2，S3，S4为四个面的面积）；若回归直线的斜率估计值是1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程是

5、=1.23x+0.08；若偶函数f（x）（xR）满足f（x+2）=f（x），且x0，1时，f（x）=x，则方程f（x）=log3|x|有3个根其中，正确命题的序号是（把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16已知复数，若z2+az+b=1i，（1）求z；（2）求实数a，b的值17已知全集U=R，非空集合0，B=x|（xa）（xa22）0（1）当时，求（UB）A；（2）命题p：xA，命题q：xB，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围18某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至

6、6月份每月10日的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日昼夜温差x（）1011131286就诊人数y（人）222529261612该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验（1）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程=bx+a；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？（参考公式：b=，a=b）19已知函

7、数f（x）=logax（a0，a1），且f（3）f（2）=1（1）若f（3m2）f（2m+5），求实数m的取值范围；（2）求使成立的x的值20温州某私营公司生产一种产品，根据历年的情况可知，生产该产品每天的固定成本为14000元，每生产一件该产品，成本增加210元已知该产品的日销售量f（x）与产量x之间的关系式为，每件产品的售价g（x）与产量x之间的关系式为（）写出该公司的日销售利润Q（x）与产量x之间的关系式；（）若要使得日销售利润最大，每天该生产多少件产品，并求出最大利润21已知函数f（x）=x2mlnx+（m1）x，mR（1）若函数f（x）在x=2处有极值，求m的值；（2）当m0时，讨论

8、函数f（x）的单调性；（3）求证：当m=2时，对任意的x1，x2（0，+），且x1x2，有+10山东省聊城市高唐一中2014-2015学年高二下学期期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知复数（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：直接利用复数代数形式的乘除运算化简，求得z的坐标得答案解答：解：由=，z在复平面内对应的点的坐标为（），在第三象限角故选：C点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础的计算

9、题2设集合A=x|x22x30，B=y|y=ex，xR，则AB=（）A（0，3）B（0，2）C（0，1）D（1，2）考点：交集及其运算 专题：集合分析：求出A中不等式的解集确定出A，求出B中y的范围确定出B，找出两集合的交集即可解答：解：由A中不等式变形得：（x3）（x+1）0，解得：1x3，即A=（1，3），由B中y=ex0，得到B=（0，+），则AB=（0，3），故选：A点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键3函数的定义域为（）A2，0）（0，2B（1，0）（0，2C2，2D（1，2考点：对数函数的定义域；函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：分式的分母

10、不为0，对数的真数大于0，被开方数非负，解出函数的定义域解答：解：要使函数有意义，必须：，所以x（1，0）（0，2所以函数的定义域为：（1，0）（0，2故选B点评：本题考查对数函数的定义域，函数的定义域及其求法，考查计算能力4下列四个命题：（1）“xR，2x+50”是全称命题；（2）命题“xR，x2+5x=6”的否定是“x0R，使x02+5x06”；（3）若|x|=|y|，则x=y；（4）若pq为假命题，则p、q均为假命题其中真命题的序号是（）A（1）（2）B（2）（4）C（1）（4）D（1）（2）（3）（4）考点：命题的真假判断与应用 专题：简易逻辑分析：根据全称命题的定义，全称命题的否定为

11、特称命题，|x|=|y|时x，y的关系，pq的真假和p，q真假的关系即可判断出每个命题的真假，从而得到正确选项解答：解：（1）根据全称命题的定义知该命题为真命题；（2）全称命题的否定为特称命题；命题“xR，x2+5x=6”的否定是“x0R，使”；该命题为假命题；（3）若|x|=|y|，则x=±y；即不一定得到x=y；该命题为假命题；（4）该命题为真命题；若p，q中若有一个为真命题，则pq为真命题；p，q只能都为假命题；真命题的序号为（1）（4）故选C点评：考查全称命题的定义，全称命题的否定为特称命题，对于|x|=|y|去绝对值号后，清楚x，y的关系，以及pq的真假和p，q真假的关系5

12、观察数表：1 2 3 4第一行2 3 4 5第二行3 4 5 6第三行4 5 6 7第四行第一列第二列第三列第四列根据数表中所反映的规律，第n行与第n1列的交叉点上的数应该是（）A2n1B2n+1Cn21D2n2考点：归纳推理 专题：推理和证明分析：由给出排列规律可知，第一行第一列交叉点上的数是1，第2行第2列交叉点上的数是3，第n 行与第n 列交叉点上的数构成一个等差数列，先求出第n行与第n列的交叉点上的数，进而可得第n行与第n1列的交叉点上的数解答：解：由给出排列规律可知，第一行第一列交叉点上的数是1，第2行第2列交叉点上的数是3，交叉点上的数构成一个等差数列第n 行与第n 列交叉点上的数

13、是2n1，故第n行与第n1列的交叉点上的数为：2n2，故选：D点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）6因为a，bR+，a+b2，大前提x+2，小前提所以x+2，结论以上推理过程中的错误为（）A小前提B大前提C结论D无错误考点：进行简单的演绎推理 专题：阅读型分析：演绎推理是由一般到特殊的推理，是一种必然性的推理，演绎推理得到的结论不一定是正确的，这要取决与前提是否真实和推理的形式是否正确，演绎推理一般模式是“三段论”形式，即大前提小前提和结论解答：解：，这是基本不等式的形式，注意到基本不等式的使用条件，a

14、，b都是正数，是小前提，没有写出x的取值范围，本题中的小前提有错误，故选A点评：本题考查演绎推理的意义，演绎推理是由一般性的结论推出特殊性命题的一种推理模式，演绎推理的前提与结论之间有一种蕴含关系7已知m1，则以下结论正确的是（）AabBa=bCabDa，b的大小不确定考点：不等式比较大小 专题：综合题；转化思想；综合法分析：对两个数的形式进行分子有理化，通过比较分母即可得到两数的大小解答：解：，由于，故ab；故选C点评：本题考查不等式比较大小，为了比较的方便，本题采取了分子有理化的技巧，做题时要注意灵活变形，达到做题目的8下面是一个2×2的列联表：y1y2总计x1a2173x222

15、527合计54b100则表中a，b的值依次为（）A44，54B52，54C54，46D52，46考点：独立性检验 专题：概率与统计分析：由列联表中数据的关系，可知a+21=73（或a+2=54），21+25=b（或54+b=100），求得答案解答：解：由列联表中数据的关系，可知：a+21=73（或a+2=54），21+25=b（或54+b=100），解得：a=52，b=46故选：D点评：本题考查了列联表的做法，难度不大，属于基础题9已知ab=1，函数f（x）=ax与函数g（x）=logbx的图象可能是（）ABCD考点：对数函数的图像与性质；指数函数的图像与性质 专题：计算题分析：根据对数的运算

16、性质，根据ab=1，进而化简函数g（x）的解析式，然后根据反函数的定义，判断出函数f（x）与g（x）的关系，然后对题目中的四个答案逐一进行比照，即可得到答案解答：解：ab=1f（x）=logbx=logax则函数f（x）=ax（a0且a1）与g（x）=logbx（b0且b1）互为反函数故函数f（x）=ax（a0且a1）与g（x）=logbx（b0且b1）的图象关于直线y=x对称故选B点评：本题考查的知识点是对数函数的图象与性质，指数函数的图象与性质，反函数的图象，其中利用对数运算性质，及反函数的定义，分析出函数f（x）与g（x）的关系，是解答本题的关键10如果函数y=f（x）在区间I上是增函数

17、，而函数y=在区间I上是减函数，那么称函数y=f（x）是区间I上“缓增函数”，区间I叫做“缓增区间”，若函数f（x）=是区间I上“缓增函数”，则“缓增区间”I为（）A1，+）BC0，1D考点：函数单调性的判断与证明 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由题意，求f（x）=的增区间，再求y=x1+的减函数，从而求缓增区间解答：解：f（x）=在区间1，+）上是增函数，y=x1+，y=；故y=x1+在，上是减函数，故“缓增区间”I为1，；故选D点评：本题考查了函数的性质应用，属于基础题二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置.11若曲线f（x）=x4x在点P处的切

18、线平行于直线3xy=0，则点P的坐标为（1，0）考点：利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：计算题分析：先设切点坐标，根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=m处的导数，根据切线的斜率等于函数f（x）在x=m处的导数建立等式，解之即可解答：解：设切点坐标为（m，m4m）则f（m）=4m31=3解得：m=1则点P的坐标为（1，0）故答案为：（1，0）点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及解方程等基础题知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于基础题12用反证法证明“若x21=0，则x=1或x=1”时，应假设x1且x1考点：反证法与放缩法 专题：证明题；推理和

19、证明分析：根据命题的否定的定义，求得命题“若x21=0，则x=1或x=1”的否定为，即为所求解答：解：用反证法证明数学命题时，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的否定而命题“若x21=0，则x=1或x=1”的否定为：“若x21=0，则x1且x1”，故答案为：x1且x1点评：本题主要考查用命题的否定，反证法证明数学命题的方法和步骤，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，是解题的突破口，属于中档题13函数f（x）对xR满足条件f（x+2）=，如果f（1）=5，那么ff（5）=考点：函数的周期性；函数的值 专题：计算题；函数的性质及应用分析：利用关系式求出函数的周期，然后求解f（5），再去求

20、解所求的表达式的值解答：解：f（x+2）=，f（x+4）=f（x），所以函数的周期是：4ff（5）=ff（4+1）=ff（1）=f（5）=f（1）=故答案为：点评：本题考查函数值的求法，函数的周期的应用，考查计算能力14在解不等式“x3+10”中，我们有如下解题思路：设f（x）=x3+1，则f（x） 在R上单调递增，且f（1）=0，所以不等式x3+10的解集是（1，+）类比上述解题思路，则不等式ex+x10的解集为（0，+）考点：类比推理 专题：推理和证明分析：由已知中解不等式“x3+10”的思路，我们可以构造函数f（x）=ex+x1，分析函数的单调性和零点，进而得到不等式ex+x10的解集解

21、答：解：由解不等式“x3+10”中，设f（x）=x3+1，则f（x） 在R上单调递增，且f（1）=0，所以不等式x3+10的解集是（1，+）类比可得，在解答不等式ex+x10时，设f（x）=ex+x1，则f（x） 在R上单调递增，且f（0）=0，所以不等式ex+x10的解集是（0，+）故答案为：（0，+）点评：类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）15给出下列三个命题：若ABC三边为a，b，c，面积为S，内切圆的半径r=，则由类比推理知四面体ABCD的内切球半径R=（其中，V为四面体的体积，S1，S

22、2，S3，S4为四个面的面积）；若回归直线的斜率估计值是1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程是=1.23x+0.08；若偶函数f（x）（xR）满足f（x+2）=f（x），且x0，1时，f（x）=x，则方程f（x）=log3|x|有3个根其中，正确命题的序号是（把你认为正确命题的序号都填上）考点：命题的真假判断与应用 专题：简易逻辑分析：利用等积法判断正确；由线性回归直线经过样本中心点判断正确；首先分析方程f（x）=log3|x|在x0时根的个数，然后结合偶函数的性质说明错误解答：解：对于，ABC三边为a，b，c，面积为S，内切圆的半径r，则S=，即r=，类比四面体ABCD，V=，

23、R=故命题正确；对于，若回归直线的斜率估计值是1.23，样本点的中心为（4，5），则a=51.23×4=0.08回归直线方程是=1.23x+0.08故命题正确；对于，函数f（x）是以2为周期的偶函数，且x0，1时，f（x）=x，又当x0时方程f（x）=log3|x|有两个根x11，2，x2=3则由对称性可知，方程f（x）=log3|x|有4个根命题错误故答案为：点评：本题考查命题的真假判断与应用，考查了类比推理，训练了函数零点的判断方法，是中档题三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16已知复数，若z2+az+b=1i，（1）求z；（2）求实数

24、a，b的值考点：复数代数形式的乘除运算；复数相等的充要条件 专题：计算题分析：（1）（1i）2=12i+i2=2i，再由复数除法知识，分子分母同乘以2+i，化简整理即可（2）把Z=1+i代入z2+az+b=1i，整理成x+yi形式，由复数相等知识实部、虚部分别相等，列方程组求解解答：解：（1），（2）把Z=1+i代入z2+az+b=1i，即（1+i）2+a（1+i）+b=1i，得a+b+（2+a）i=1i所以解得a=3；b=4所以实数a，b的值分别为3，4点评：本题考查复数的基本运算和复数相等等知识，属基本运算的考查17已知全集U=R，非空集合0，B=x|（xa）（xa22）0（1）当时，求（

25、UB）A；（2）命题p：xA，命题q：xB，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；交、并、补集的混合运算 专题：计算题；不等式的解法及应用分析：（1）时，A=x|2x3，B=x|全集U=R，由此能求出（CUB）A（2）由命题p：xA，命题q：xB，q是p的必要条件，知AB由此能求出实数a的取值范围解答：解：（1）时，0=x|2x3，B=x|（x）（x2）0=x|全集U=R，CUB=x|x，或x（CUB）A=x|x3；（2）命题p：xA，命题q：xB，q是p的必要条件，ABa2+2a=（a）2+，a2+2a，A=x|2x3，B=x|（xa）（xa22）0

26、，解得a1或1a2，故实数a的取值范围（，1，1，2点评：本题考查集合的混合运用，考查实数满足条件的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意集合的包含的合理运用18某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10日的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日昼夜温差x（）1011131286就诊人数y（人）222529261612该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验（1）若选取的是1月与6月的

27、两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程=bx+a；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？（参考公式：b=，a=b）考点：线性回归方程 专题：概率与统计分析：（1）根据所给的数据，求出x，y的平均数，根据求线性回归方程系数的方法，求出系数b，把b和x，y的平均数，代入求a的公式，做出a的值，写出线性回归方程（2）根据所求的线性回归方程，预报当自变量为10和6时的y的值，把预报的值同原来表中所给的10和6对应的值做差，差的绝对值不超过2，得到线性回归方程理想解答：解：（1

28、）由表中数据求得=11，=24，由b=，a=b=24×11=y关于x的线性回归方程=x （2）当x=10时，=，|22|=2；当x=6时，=，|12|=2所以，该小组所得线性回归方程是理想的点评：本题考查线性回归方程的求法，考查线性分析的应用，考查解决实际问题的能力，是一个综合题目，这种题目可以作为解答题出现在2015届高考卷中19已知函数f（x）=logax（a0，a1），且f（3）f（2）=1（1）若f（3m2）f（2m+5），求实数m的取值范围；（2）求使成立的x的值考点：对数函数图象与性质的综合应用 专题：函数的性质及应用分析：（1）由条件f（3）f（2）=1，求出a的值，然

29、后利用对数的单调性解不等式f（3m2）f（2m+5），即可求实数m的取值范围；（2）直接利用对数的性质解对数方程即可解答：解：f（3）f（2）=1，f（3）f（2）=loga3loga2=loga=1，（1）函数f（x）=logx在定义域（0，+）上单调递增，若f（3m2）f（2m+5），则，即，（2）若=f（），则，满足条件点评：本题主要考查对数函数的图象和性质，以及利用对数函数的单调性解不等式，考查学生的运算能力20温州某私营公司生产一种产品，根据历年的情况可知，生产该产品每天的固定成本为14000元，每生产一件该产品，成本增加210元已知该产品的日销售量f（x）与产量x之间的关系式为，每

30、件产品的售价g（x）与产量x之间的关系式为（）写出该公司的日销售利润Q（x）与产量x之间的关系式；（）若要使得日销售利润最大，每天该生产多少件产品，并求出最大利润考点：函数模型的选择与应用；基本不等式在最值问题中的应用 专题：应用题分析：（I）先求出总成本c（x）的函数，然后根据日销售利润Q（x）=f（x）g（x）c（x）求出所求；（II）讨论x的范围，然后利用导数研究函数的最值，分别求出最值，从而求出整个函数的最值，从而得到结论解答：解：（）总成本为c（x）=14000+210x所以日销售利润Q（x）=f（x）g（x）c（x）=（）当0x400时，令Q（x）=0，解得x=100或x=700于是Q（x）在区间0，100上单调递减，在区间100，400上单调递增，所以Q（x）在x=400时取到最大值，且最大值为30000；当x400时，Q（x）=210x+11400030000综上所述，若要使得日销售利润最大，每天该生产400件产品，其最大利润为30000元点评：本题考查了分段函数，以及函数与方程的思想，属于基础题函数模型为分段函数，求分段函数的最值，应先求出函数