数学建模的影响评价模型

1、数学建模竞赛对提升人才培养质量的影响评估模型摘要随社会的进步科学技术的发展， 当代社会对于人才数量以及质量的需求度越 来越高。全国每年都举办一次高校大学生数学建模竞赛， 其目的即通过竞赛来锻 炼大学生从而得到其质量上的提升。 数学建模意义非凡， 就其增长规模来看， 它 的影响可谓深远。 本文针对数学建模建竞赛对提升人才培养质量的影响， 从其对 人才质量得到提升的多少进行评价。首先，该竞赛对提升人才培养质量影响的因素本文分条提出， 并且阐述了客 观理由。文章具体通过人才培养质量在数学建模竞赛中， 人才能够得到的各项能 力的不同提升，采用层次分析法建立了简单的数学模型。其次，利用 1-9 标度法则

2、，将不易定量分析的思维判断有效地数量化。然后 用一致性指标检验 1-9 标度法则的问题转化是否合理。 利用计算机软件计算出矩 阵的特征向量。 计算得出各个因素的权重。 通过数据定量性比较， 得出该竞赛在 对于人才培养质量中参赛个人质量提升方面的影响最大，影响程度达到0.5765。对总体教育培养质量的提升程度为0.2293，对课程培养质量的影响程度为0.1376，对培养环境质量的影响程度为 0.0566。最后，在人才本身质量提升方面本文同样建立模型， 得出人才质量在创新能 力、团队协作能力以及自学应用能力中得到提升最多，分别占总的22%、23%、18%，其他质量的提升也占一定比例。可见，该竞赛对

3、提升人才培养质量上的影 响之显著。关键字： 模糊层次分析法 一致性检验 权重 定量比较 提升质量1问题重述就我国而言， 1992年我国举办首届全国大学生数学建模竞赛 （CUMC）M，1994 年该项赛事被正式列为国内大学生四大赛事之一。 在有力的推动下， 数学建模竞 赛的规模不断扩大，参加人数的不断增加，其发展规模以年均30%的速度增长，至少有 280 多万的学生在竞赛的各个层面上得到了培养和锻炼， 而这也使得数学 建模竞赛逐渐成为全国高校规模最大、 影响最广、持续时间最长的课外科技活动。随科技发展， 数学的应用愈广泛， 作用愈大。 社会不仅需要越来越多有扎实 数学功底的技术人才，更需要大量善

4、于通过构造数学模型解决实际问题的人才。 数学建模竞赛正是为此提供人才培养、 锻炼的有效平台， 大学生在其中得到各方 面质量的提升。并且社会各界对于经历过数学建模竞赛人才也有普遍的关注和一 定的肯定，更甚有专家、学者对此进行研究后提出“一次参赛，终生受用”的观 点，可见数学建模竞赛对提升人才培养质量的影响之广。结合以上的叙述， 选择适当的因素， 通过建立数学模型， 利用互联网资料， 客观、 定量地评价数学建模竞赛对提升人才培养质量的影响。模型假设假设 1：影响提升人才培养质量的因素有很多，假设其中数学建模竞赛对此的影 响从四个方面的因素指标分析：个人因素、教学因素、课程因素、环境因素。其 他因素

5、不考虑。假设 2：数学建模竞赛期间人才培养质量可得到提升的项目有：个人的创造能力 及创新意识 , 自学能力及应用实践能力 , 适应能力等。假设 3：评价具有客观性。假设 4：调查数据真实可靠。三、 符号说明A ：表示目标； ui ：表示评价因素；Uij :表示Ui对Uj的相对重要性数值;P :表示判断矩阵；Mi:表示判断矩阵每一行元素的乘积； j ：表示m j的n次方根；:表示判断矩阵所求得的特征向量； max :表示判断矩阵的特征根； max(P )i:表示向量P 的第i个元素；CI :表示判断矩阵的一致性指标；CR:表示判断矩阵的随机一致性比率；丸* :表示判断矩阵最大特征根的平均值;”

6、max7RI :表示判断矩阵的平均一致性指标。表1:标度定义含义1同样重要两元素对某准则同样重要3稍微重要两元素对某准则，一元素比另一元素稍微 重要5明显重要两元素对某准则，一元素比另一元素明显 重要7强烈重要两元素对某准则，一元素比另一元素强烈 重要9极端重要两元素对某准则，一元素比另一元素极端 重要2, 4, 6, 8相邻标度中值表示相邻两标度之间折中时的标度1,1/2, ,1/9反比较元素i对元素j的标度为aj，反之为1/aj1-9表读法则符合人的认识规律，有一定的科学依据。从人的直接判断能力 看在区分事物数量差别时，习惯使用相同、稍强、强、明显强、绝对强等判断语 言。根据心理学试验表明

7、，多数人对不同事物在相同准则上的差异，其分辨能力介于5-9级之间，1-9标度反映了多数人的判断能力。Saaty将1-9标度方法和 其它标度方法进行对比，大量模拟实验证明，1-9标度是可行的，与其它标度方 法比较，能更有效地将思维判断数量化。表 2 (RI):n1234567891011RI 00：0.580.9021.411.451.49P 1.51C.I=m -1C.R=C.I4R.IC.I越大，偏离一致性越大。反之，偏离一致性越小。判断矩阵的阶数m越大,判断的主观因素造成的偏差越大，偏离一致性也就越大，反之偏离一致性越小。 当阶数m小于等于2时，C.I=0判断具有完全

8、一致性，因此引入平均随即一致性 指标R.I,并且一致性指标与其比较，得一致比率C.R=C.IR.I四、模型建立与求解问题1:影响提升人才培养质量的因素:1. 个人因素：a. 个人的创造能力及创新意识b. 个人对于团队的组织与协调能力c. 个人的自学能力d. 个人严谨的治学态度对数学学习的兴趣e. 个人的适应能力f. 个人的意志和增强锻炼身体的意识g. 个人的计算机使用能力；理由：作为个人，具有主观能动性，在竞赛过程中，参赛者的唯一目的是尽力寻求最适当的解决方法，尽力寻求好的创意，把实际问题解决掉，在 这一过程中，需要考验参赛者本人的很多方面，个人的能力体现以及综合 表现是数学建模竞赛的最终表现

9、结果，也是该竞赛的目的及意义。2. 教育因素：a. 智育与德育的重视度b. 专业知识与综合知识的重视度c. 知识传授与实践动手的重视度d. 知识再现与独创思维的重视度理由：教师是学生学习知识的最好向导，教师的教学思想、教学方法、 教学手段直接影响学生应用创新能力的发展， 与之相适应，教师要有运用 现代教育技术的能力，加强教师数学创新思维的培养，让老师有更多的时 间去思考如何让书本上的知识和思想变成学生自己的东西，同时也要加强专业数学课程体系的建设3. 课程因素：a. 课程安排方式b. 内容改革c. 教师水平的提升理由：学校现行的某些制度不利于学生创新能力的培养， 现行教育中流行 的应试教育迫使

10、学生对标准答案的追求，忽视了学生发散思维和创新能力 的培养。4. 环境因素：校园周边环境对学校学习风气的影响理由：周围环境对学生数学应用能力和创新能力起着促进或抑制作用，假如周围环境有利于个人的发展，则其起着促进作用，相反，其起着抑制作 用；还有，每个人的成功都不是一蹴而就的， 都需要长期的坚持和奋斗而 得以实现。问题2:根据问题1所确定的影响因素，建立能够客观、定量地评价数学建模竞 赛对提升人才培养质量影响的数学模型表3：B1个人因素C个人的创造能力及创新意识C2个人对于团队的组织与协调能力C3个人的自学能力C4个人严谨的治学态度对数学学习的兴趣C5个人的适应能力C6个人的意志和增强锻炼身体

11、的意识C7个人的计算机使用能力B2教育因素C8智育与德育的重视度C9专业知识与综合知识的重视度Co知识传授与实践动手的重视度Ci知识再现与独创思维的重视度B3课程因素C2课程安排方式C3内容改革C4教师水平的提升B4环境因素C5校园周边环境对学校学习风气的影响构造第一层模型:根据1-9表读法则对指标层进行两两比较，得到四个比值Ui/u 1 ,u i/u 2,u i/u 3Ui/U 4(i=1,2,3,4)，构成一个4行4列的判断四个因素重量 的判断矩阵P。设次四个因素所组成的向量为w = （u 1,U2,U3 ,U4 T_U1 / U1U1/ U2U1/ U3U1/U4U2 / U1U2/ U

12、2U2/ U3U2/U4U3/U1U3/ U2U3/ U3U3/U4-U4/ U1U4/ U2U4/ U3u4/u4一P=7#_U4luu/Vu3/V/u2u3u2U2/024334344u3-u4u4u3u4U4/UULKILa13a23a33343a12a22日32a11|a21a31P=_a41a42"U1/ U1U1/U2U1/U3U1/U41uj|U2/U1U2/U2U2/U3U2/U41U2P w= IU3/U11U3/U2U3/U3U3/U4U3丄4/ U1U4/U2U4/U3U4/U4一1U4_i#-1U1/U2U1/U3U1/U4|U2/U11U2/U3U2/U4

13、|Iu3/U11U3/U21U3/U41Lu4/ u1U4/U2U4/U31 一并且满足下列两个条件元素 aj >0（正矩阵）,l,j=1,2,3,4 aii =1, aij =aji分析此矩阵为互反矩阵根据查阅资料显示及常识判断，如下表所示:表4:个人因素教育因素课程因素环境因素个人因素1357教育因素1/315/35课程因素1/5:3/5:13环境因素1/71/51/31135711/315/351/53/513J/1/51/31 一P=根据互反矩阵A计算特征向量及特征值运用MATLAB0.57650.2293 0.1376Q0566=4.0735验证P的一致性=0.0245<

14、0.10C.I=查表2得R.I=0.89C.R=C I3=0.0275 <0.10R.I- max mm -1此矩阵的一致性可以接受表5:个人因素教育因素课程因素环境因素0.57650.22930.13760.0566第一层模型的分布环境因素6%课程因素14%三教育因素23%个人因素57%个人因素厂教育因素课程因素环境因素综合以上数据：评价数学建模竞赛对提升让人才培养质量影响， 通过层次分 析法，及权重，判断数学建模对于人才培养的哪方面的质量影响最多，第一层模型的构建，分析四个因素对目标(数学建模竞赛对提升人才培养质量影响)的重要性，通过其权重得到比较其中个人因素占有 57%为最重要的，

15、换个角度思索， 数学建模竞赛对提升人才培养质量影响中， 对于人才培养质量的个人方面的影响 力度大。以下对个人因素构造模型，判断出其重要因素。构造第二层模型：根据1-9表读法则对个人因素的准则进行两两比较，得到7个比值Vi/V 1 ,v i/v 2,v i/v 3, Vi/V 4, Vi/V 5,v i/v 6,v i/v 7(i=1,2,3,4,5,6,7)，构成一个7行7列的判断四个因素重量的判断矩阵P。_Vi/V1v1 /v2V1 /V3V1 /V4V1/V5V1/V6V1 / V71V2/V1v2 /v2V2/V3v2 /v4V2/V5V2 /V6v2 /v7V3/V1V3 /V2V3/

16、V3V3 /V4V3/V5V3/V6V3/V7V4/V1v4 /v2V4/V3V4/V4V4/V5V4 /V6V4/V7V5/V1V5 /V2V5/V3V5/V4V5/V5V5/V6V5/V7V6/V1V /V2V6/V3V /V4V6/V5V6/V6V6 /V7V7/V1v7 /v2V7 /V3V7/V4V7/V5V7 /V6V7/V7 一P=9设七个因素所组成的向量为w = V 1, V2, V3 , V4, V5, V6,V7P w=V / ViVi / V2Vi /V3Vi /V4Vi /V5Vi /V6V2/V1V2 / V2V2 /V3V2 / V4V2 /V5V2 /V6V3/W

17、V3/V2V3 /V3V3/V4V3 /V5V3 /V6V4/V1V4 / V2V4 /V3V4 / V4V4 /V5V4 /V6V5 / ViV5 / V2V5 / V3V5 / V4V5 / V5V5 / V6V6 / ViV6 / V2V6 / V3V6 / V4V6 / V5V6 / V6M / ViV7 / V2V7 /V3V7/V4V7/V5V7 /V6Vi /V7 V2 / V7 V3/V7V4 / V7V5 / V7V6 / V7V7/V7vJV2V3|V4V5|V610#a iiai2ai3ai4ai5ai6ai7 1a 2ia 22a 23a 24a 25a 26a 27a

18、 3ia 32a 33a 34a 35a36a 37a 4ia 42a 43a 44a 45a 46a 47a 5ia 52a 53a 54a 55a56a 57a 6ia 62a 63a 64a 65a 66a 677ia 72a 73a 74a 75a 76a 77 _Vi/ViVi/V2Vi/ V3Vi/V4Vi/V5Vi/ V6Vi/ V7V2/ViV2/V2V2/ V3V2/V4V2/ V5V2/ V6V2/ V7V3/ViV3/V2V3/ V3V3/V4V3/ V5V3/V6V3/ V7V4/ViV4/V2V4/ V3V4/V4V4/ V5V4/ V6V4/ V7V5/ViV5/V

19、2V5/ V3V5/V4V5/ V5V5/ V6V5/ V7V6/ViV6/V2V6/ V3V6/V4V6/ V5V6/ V6V6/ V7'V7/ViV7/V2V7/ V3V7/V4V7/ V5V7/ V6V7/ V7-iVi/V2Vi/ V3Vi/V4Vi/V5Vi/ V6Vi/ V7V2/ViiV2/ V3V2/V4V2/ V5V2/V6V2/V7V3/ViV3/V2iV3/V4V3/ V5V3/V6V3/V7V4/ViV4/V2V4/ V3iV4/V5V4/V6V4/V7V5/ViV5/V2V5/ V3V5/V4iV5/ V6V5/ V7V6/ViV6/V2V6/ V3V6/V4

20、V6/V5iV6/ V7/ViV7/V2V7/ V3V7/V4V7/V5V7/V6i元素aj >0（正矩阵）,l,j=1,2,3,4并且满足下列两个条件 aii =1,(2)aijaji分析此矩阵为互反矩阵根据查阅资料显示及常识判断，如下表所示:表6：创造能 力及创 新意识组织与 协调能 力自学及 应用能 力治学态 度及兴 趣适应能 力意志与 身体锻 炼计算机 使用能 力创造能 力及创 新意识119/79/599/59/3组织与 协调能 力119/79/599/59/3自学及 应用能 力7/97/917/577/57/3治学态 度5/95/95/71515/3适应能 力1/91/91/7

21、1/511/51/3意志与 身体锻 炼5/95/95/71515/3计算机 使用能 力3/93/93/73/533/51-' 119/79/599/59/3119/79/599/59/37/97/917/577/57/3P=5/95/95/71515/31/91/91/71/511/51/35/95/95/71515/33/93/93/73/533/51根据互反矩阵A计算特征向量及特征值0.2308运用MATLAB 得出W =0.23080.17950.128212#0.02560.1282 0.0769 =7验证P的一致性=0查表 2 得 R.l(7)=1.32C.I=m -1C.R

22、= C.I =0R.I此矩阵的一致性可以接受表7：创造能 力及创 新意识组织与 协调能 力自学及 应用能 力治学态 度及兴 趣意志与身 体锻炼计算机使 用能力适应能 力0.23080.23080.17950.12820.12820.07690.0256同理一层再次对于个人因素的各个方面进行分析，通过其在于人才方面的重要性，得出提升个人创造能力及创新意识与团队组织与协调能力所占比重为 22% 23%判断出数学建模竞赛对于人才培养质量的个人的创新能力及创新意识 和个人的组织与协调能力的提升的作用最大。根据相关权威数据（数据来源： 引入数学建模并举办比赛开始，数学建模竞赛的发展规模不断扩大，由数据生

23、成 图为：全国大学生数学建模竞赛发展圈年份200001900016000140DQ1200010000 ?S000 玉6000400020000至列2系列I年份参赛学校（所）参赛队数（个）19927931419931014201994196867199525912341996337168319973731874199840021031999460265720005403500200155040002002590450020036405500200474070002005810820020068609800200795011500200897013000200999014000201011971

24、7317从上图中， 能够明显看出， 数学建模竞赛的规模的壮大。 引用马克思主义原 理，由量变引起质变也完全适用于此。 数学建模竞赛对人才的培养质量必然提高， 而培养质量的提高正是其影响扩大的充分因素。以上数据以及说明正是非数学性质的客观、 定量的评价。 可见，本文假设的 数学模型具有一定正确性和实用性。问题三 : 以延安大学为例，用问题 2 所建立的评价模型对数学建模竞赛进行评 价，给出具体的评价结果，并对评价结果做出合理的解释根据问题 1 确定的影响因素，大学生数学建模竞赛对大学生应用能力和创新 能力等的培养都有很大影响， 在此我们以大学生数学建模竞赛为实例， 采用问题 2 建立的模型，过程

25、如下：14厂延安大学数学1建模竞赛对提升人才培养质量的影响J丿厂提高个人的创' 造能力及创新 意识<>厂提高个人对团'体的组织能力与协作能力培养个人的意志和增强锻炼身体的意识I)厂增强个人的学 习力及应用能 力#同样根据1-9表读法则对指标层进行两两比较，得到四个比值设次四个因素所组成的向量为Ui/u 1 ,u i/u 2,u i/u 3， Ui/u 4(i=1,2,3,4)，构成一个 4 行 4 列的判断四个因素 重量的判断矩阵P。-u1 / u1u1/ u2u1/ u3u"u4u2 / u1u2/ u2u2/ u3u2/u4P=u3/u1u3/ u2u

26、3/ u3u3/u4u4/ u1u4/ u2u4/ u3口4/口4一w =(u 1山2小3小4 T"ui/ u1u1/u2u1/u3uu4u2/u1u2/u2u2/u3u2/u4P w= Iu3/u1u3/u2u3/u3u3/u4丄4/ u1u4/u2u4/u3u4/u4_u1|氏u3-1u1/u2u/u3u1/u4lU2/U11U2/U3U2/U4lu3/u1u3/u21u3/u4丄4/ U1U4/U2U4/U31 一-ana2ia12a22a13a23a13 1a24P=a31a32a33a34©41a42a43印4 _ui/uiU1/U2U1/U3U1/U4U2/U1

27、U2/U2U2/U3U2/U4Iu3/ui1U3/U2U3/ U3U3/U41.U4/U1U4/U2U4/U3U4/U4一元素aj >0（正矩阵）,l,j=1,2,3,4并且满足下列两个条件 aii =1,(2)aijaji分析此矩阵为互反矩阵根据调查表所得的数据得下表表8:组织与协调 能力自学及应用 能力意志和增强 锻炼身体的 意识创造能力及 创新意识组织与协调 能力19/531自学及应用 能力5/915/35/9意志和增强 锻炼身体的意识1/33/511/3创造能力及 创新意识19/531一19/531 1P=5/915/35/91/33/511/319/531 一根据互反矩阵A计算

28、特征向量及特征值运用MATLAB0.3462“0.19230.1154卫.3462_=4验证P的一致性查表2得R.I=0.89C.I='max - mm -1C.R=C.I17R.I此矩阵的一致性可以接受表9：组织与协调能力自学及应用能力意志和增强锻炼身 体的意识创造能力及创新意 识0.34620.19230.11540.3462#组织与协调能力19%意志和增强锻 炼身体的意识12%匸组织与协调能力组织与协调能力-1意志和增强锻炼身体的意识创造能力及创新意识问题四：以全国英语演讲比赛为例，用问题 2所建立的评价模型对其进行评价, 指出两种竞赛在提升人才培养质量方面存在哪些主要差异根据各

29、方面的资料了解，英语演讲比赛对人才培养质量有以下四方面的提升：演讲能力、英语口语表达能力、英语应用能力、现场应变能力。全国英语演讲比赛对提升人才培养质量的影响J丿同样根据1-9表读法则对指标层进行两两比较，得到四个比值演讲能力、(英语 口 语表达(英语应用能力|/现场应变能力能力18Ui/u 1 ,u i/u 2,u i/u 3Ui/U 4(i=1,2,3,4)，构成一个4行4列的判断四个因素重量 的判断矩阵P。设次四个因素所组成的向量为w =(U 1,U2,U3 ,U4 T_U1 / U11U1/ U2U1/ U3U1/U4U2 / U1U2/ U2U2/ U3U2/U4P= Iu3/u11

30、U3/ U2U3/ U3U3/U41-U4/ U1U4/ U2U4/ U3U4/U4一U U1U1/U2U1/U3U1/U4IUj.|U2/U1U2/U2U2/U3U2/U41 U2P w= U3/U1IU3/U2U3/U3U3/U4U313 U1U4/U2U4/U3U4/U4一14-a11a12a13a13_ui/uiU1/U2U1/U3U1/U4a2ia22a23a241U2/UIU2/U2U2/U3U2/U4P=a31a32a33a34=Iu3/uiU3/U2U3/ U3U3/U4a41a42a43印4 _-U4/U1U4/U2U4/U3U4/U4 一-1U1/U2U1/U3U1/U4|

31、U2/U11u2/u3u2/u4IU3/U1IU3/U21U3/U41Lu4/ u1u4/u2u4/u31 一元素aj >0（正矩阵）,l,j=1,2,3,4并且满足下列两个条件 aii =1,（2）aijaji分析此矩阵为互反矩阵根据调查表所得的数据得下表表8:演讲能力英语口语表 达能力英语应用能 力现场应变能 力演讲能力17/97/57/3央语口语表 达能力9/719/53英语应用能 力5/75/915/3现场应变能 力3/71/33/51-' 17/97/57/3P=9/719/535/75/915/33/71/33/51根据互反矩阵A计算特征向量及特征值运用MATLAB0

32、.2917W=0.37500.208321卫 1250 =4验证P的一致性查表2得R.I=0.89C.I=m -1C IC.R= 0R.I此矩阵的一致性可以接受表9：演讲能力英语口语表达能力英语应用能力现场应变能力0.29170.37500.20830.1250现场应变能37%口演讲能力英语口语表达能力口英语应用能力口现场应变能力主要差异：数学建模竞赛侧重于培养、 锻炼人才的创造能力、 团队协作能力、 数学实际应用能力、 对复杂问题的分析推理的逻辑思维能力等； 而英语演讲比赛 则侧重于培养、 锻炼人才对英语的口语表达能力， 英语应用能力， 还有非常重要 的口才。并以此向学校教学管理部门写一封建

33、议信， 促进学校的才培养再上新台 阶。22写给学校教学管理部门的建议信尊敬的领导：您好！我是* 学院的 * 学生，经过我和两位同学建立的数学模型， 我们评 价了数学建模竞赛和英语演讲比赛分别对提升人才培养质量方面所存在的差异。 我们认为数学建模竞赛重在培养人才创造能力、 团队协作能力、 数学实际应用能 力、对复杂问题的分析推理能力； 而英语演讲则重在锻炼人才语言方面的软实力。 从现在社会对人才的需求来说， 社会渴求大学培养出的更多的是十字型全方位人 才。这类人，思考问题更灵活更有新意，对知识的应用能力也较强，活学活用伸 缩自如。在大学，对人才的专业性培养较深入。 例如学政法专业的对数学的接触，

34、 学物理专业的对英语的应用等等， 粗看对其专业无多少关联， 但毋庸置疑， 人才 的某些能力方面相较专业性人才必有欠缺。我们的建议是， 在理工科方面可以多鼓励、 支持一些类似英语演讲比赛的活 动，在文科方面可以多开设关于数学建模一类的具有趣味性活动。 如此，在学校 对人才的培养中，人才质量必然得到各方位提升，加强已有能力锻炼缺补能力， 成为更高质量人才。 这样对学校而言， 可算作一种大众精英化教育， 为人才提供 锻炼平台，为人才培养质量的提升提供有机土壤。最后，祝愿学校的人才培养能够做出突破，再上新台阶！此致敬礼！学生：2011-5-2123五 模型的评价我们的模型简单易懂， 通过建立层次分析模

35、型， 分析得出影响因素对目标的 权重。但是，我们的模型缺少详细的调查数据，不能很好的反映实际情况。六 模型的推广此模型的方法和思想对其他类似问题也适用，因此在资源分配、选优排序、 政策分析、决策问题等领域得到广泛的应用。七 参考文献1 姜启源 . 谢金星 . 叶俊. 数学模型（第三版） .高等教育出版社 .20032 戴明强. 李卫军. 杨鹏飞. 数学模型及其应用 .科学出版社 .20073 << 论 数 学 建 模 与 创 新 技 术 应 用 型 本 科 人 才 培养 >>,http:/www.studa. net/gaode ng/090801/10503751-2.html,2011-5-204 谢斌 姚利民，试析影响高校人才培养质量的因素研究 ，1998年第 4 期：17页5 <&