八年级（下）数学竞赛试卷

1、八年级（下）数学竞赛试卷一、选择题（每小题4分，共48分）1（4分）在式子中，分式的个数为（）A2个B3个C4个D5个2（4分）（2006漳州）下列运算正确的是（）ABCD3（4分）若A（a，b）、B（a1，c）是函数的图象上的两点，且a0，则b与c的大小关系为（）AbcBbcCb=cD无法判断4（4分）如图，已知点A是函数y=x与y=的图象在第一象限内的交点，点B在x轴负半轴上，且OA=OB，则AOB的面积为（）A2BC2D45（4分）如图，在三角形纸片ABC中，AC=6，A=30°，C=90°，将A沿DE折叠，使点A与点B重合，则折痕DE的长为（）A1BCD26（4分）

2、ABC的三边长分别为a，b，c，下列条件：A=BC；A：B：C=3：4：5；a2=（b+c）（bc）；a：b：c=5：12：13，其中能判断ABC是直角三角形的个数有（）A1个B2个C3个D4个7（4分）一个四边形，对于下列条件：一组对边平行，一组对角相等；一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分；一组对边相等，一条对角线被另一条对角线平分；两组对角的平分线分别平行，不能判定为平行四边形的是（）ABCD8（4分）（2003三明）函数y=（x0）的图象大致是（）ABCD9（4分）如图，ABCD的对角线相交于点O，AB=6cm，两条对角线长的和为24cm，则COD的周长为（）A30cmB24cm

3、C18cmD15cm10（4分）（2007山西）关于x的方程：的解是负数，则a的取值范围是（）Aa1Ba1且a0Ca1Da1且a011（4分）如图，在ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，ABC平分线交AD于E，交CD的延长线于点F，则DF=（）A2cmB3cmC4cmD5cm12（4分）如图，直线y=kx（k0）与双曲线y=交于A，B两点，BCx轴于C，连接AC交y轴于D，下列结论：A、B关于原点对称；ABC的面积为定值；D是AC的中点；SAOD=其中正确结论的个数为（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（每小题4分，共20分）13（4分）观察式子：，根据你发现的规律知，第8个式子为_14

4、（4分）（2007天津）已知x+y=7且xy=12，则当xy时，的值等于_15（4分）ABC中，AB=AC，D、E分别是AB、AC的中点，若AB=4，BC=6，则ADE的周长是_16（4分）如图，直线y=x+b与双曲线y=（x0）交于点A，与x轴交于点B，则OA2OB2=_17（4分）（2008烟台）请选择一组a，b的值，写出一个关于x的形如的分式方程，使它的解是x=0，这样的分式方程可以是_（答案不唯一）18（4分）当x=_时，2（x+1）1与3（x2）1的值相等19（4分）已知：ABC中，AB=13，AC=5，BC=12，点D是AB的中点，则CD=_20（4分）已知y=（a1）xa是反比例

5、函数，则它的图象在第_象限21（4分）“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1=24，则=_22（4分）纳米是一种长度单位，1纳米=109米，已知一种花粉直径约为274纳米，用科学记数法表示该花粉的直径约为_米三、解答题（共6题，共50分）23（8分）计算：24（8分）解分式方程：25（8分）先化简，再求值：，其中26（14分）如图，已知一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（1，3），B（3，m）两点，连接OA、OB（1）求两个函数的解析式；（2）求ABO

6、的面积27（14分）为预防甲型H1N1流感，某校对教室喷洒药物进行消毒已知喷洒药物时每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比，药物喷洒完后，y与x成反比例（如图所示）现测得10分钟喷洒完后，空气中每立方米的含药量为8毫克（1）求喷洒药物时和喷洒完后，y关于x的函数关系式；（2）若空气中每立方米的含药量低于2毫克学生方可进教室，问消毒开始后至少要经过多少分钟，学生才能回到教室？（3）如果空气中每立方米的含药量不低于4毫克，且持续时间不低于10分钟时，才能杀灭流感病毒，那么此次消毒是否有效？为什么？四、综合题（本题共30分）28（15分）如图，直线y=x+b（b0）交坐标轴于A、B两

7、点，交双曲线y=于点D，过D作两坐标轴的垂线DC、DE，连接OD（1）求证：AD平分CDE；（2）对任意的实数b（b0），求证：ADBD为定值；（3）是否存在直线AB，使得四边形OBCD为平行四边形？若存在，求出直线的解析式；若不存在，请说明理由2010-2011学年甘肃省定西市安定区坪塬初中八年级（下）数学竞赛试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共48分）1（4分）在式子中，分式的个数为（）A2个B3个C4个D5个考点：分式的定义2791171分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式解答：解：，这3个式子分母中含有字母，因此是分式其

8、它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式故选B点评：本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有未知数2（4分）（2006漳州）下列运算正确的是（）ABCD考点：分式的基本性质2791171分析：根据分式的基本性质逐项进行判断，选择正确答案解答：解：A、，故A错误；B、C分式中没有公因式，不能约分，故B、C错误；D、=，故D正确故选D点评：对分式的化简，正确理解分式的基本性质是关键，约分时首先要把分子、分母中的式子分解因式3（4分）若A（a，b）、B（a1，c）是函数的图象上的两点，且a0，则b与c的大小关系为（）AbcBbcCb=cD无法判断考点：反比例函数图象上点的

9、坐标特征；反比例函数的性质2791171分析：比例系数为1，a0，易得两点均在第二象限，那么根据y随x的增大而增大可得到相应的y的值的大小解答：解：k=10，函数的两个分支在二四象限；a0，a1a0，bc故选B点评：解决本题的关键是判断出函数所在的象限及两点是否在同一象限，用到的知识点为：k0，图象分支在二四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大4（4分）如图，已知点A是函数y=x与y=的图象在第一象限内的交点，点B在x轴负半轴上，且OA=OB，则AOB的面积为（）A2BC2D4考点：反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积2791171专题：数形结合分析：本题可以先求出A点坐标，再由OA

10、=OB求出B点坐标，则SAOB=|xB|yA|即可求出解答：解：点A是函数y=x与y=的图象在第一象限内的交点，则x=，x=2，A（2，2），又OA=OB=，则B（，0），SAOB=|xB|yA|=××2=故选C点评：本题考查了由函数图象求交点坐标，并求点之间连线所围成图形的面积的方法5（4分）如图，在三角形纸片ABC中，AC=6，A=30°，C=90°，将A沿DE折叠，使点A与点B重合，则折痕DE的长为（）A1BCD2考点：翻折变换（折叠问题）；勾股定理；解直角三角形2791171专题：计算题分析：利用翻折变换及勾股定理的性质解答：解：A=30

11、6;，C=90°，CBD=60°将A沿DE折叠，使点A与点B重合，A=DBE=EBC=30°EBC=DBE，BCE=BDE=90°，BE=BE，BCEBDECE=DEAC=6，A=30°，BC=AC×tan30°=2CBE=30°CE=2即DE=2故选D点评：考查了学生运用翻折变换及勾股定理等来综合解直角三角形的能力6（4分）ABC的三边长分别为a，b，c，下列条件：A=BC；A：B：C=3：4：5；a2=（b+c）（bc）；a：b：c=5：12：13，其中能判断ABC是直角三角形的个数有（）A1个B2个C3个D4

12、个考点：勾股定理的逆定理；三角形内角和定理2791171分析：直角三角形的定义或勾股定理的逆定理是判定直角三角形的方法之一解答：解；A=BC，A+B+C=180°，解得B=90°，所以是直角三角形；A：B：C=3：4：5，A+B+C=180°，解得A=45°，B=60°，C=75°，故不是直角三角形；a2=（b+c）（bc），a2+c2=b2，根据勾股定理的逆定理是直角三角形；a：b：c=5：12：13，a2+b2=c2，根据勾股定理的逆定理是直角三角形故选C点评：本题考查了利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理来判定一个三角形是不是

13、直角三角形，是判定直角三角形的常见方法7（4分）一个四边形，对于下列条件：一组对边平行，一组对角相等；一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分；一组对边相等，一条对角线被另一条对角线平分；两组对角的平分线分别平行，不能判定为平行四边形的是（）ABCD考点：平行四边形的判定2791171分析：一组对边平行，一组对角相等可推出两组对角分别相等，可判定为平行四边形一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分，可利用全等得出这组对边也相等，可判定为平行四边形一组对边相等，一条对角线被另一条对角线平分，所在的三角形不能得出一定全等，所以能判定为平行四边形解答：解：根据平行四边形的判定，能满足是平行四边形

14、条件的有：，、，而无法判定故选C点评：本题考查了平行四边形的判定，平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法8（4分）（2003三明）函数y=（x0）的图象大致是（）ABCD考点：反比例函数的图象2791171分析：根据反比例函数图象的性质解答即可解答：解：因为k=10，所以图象过二，四象限；又因为x0，所以图象在第二象限故选B点评：主要考查了反比例函数的图象性质，关键是由k=1和x的取值范围确定函数所在的象限9（4分）如图，ABCD的对角线相交于点O，AB=6cm，两条对角线长的和为24cm，则COD的周长为（）A30cmB24cm

15、C18cmD15cm考点：平行四边形的性质2791171分析：求COD的周长，即求三边长的和，由对角线的和，可求出CDO中OC，OD两边的和，再加上CD即为周长解答：解：AC+BD=24cm，（AC+BD）=12cm，即OC+OD=12cm，又CD=AB=6cm，COD的周长=OC+OD+CD=12+6=18cm故选C点评：主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题平行四边形基本性质：平行四边形两组对边分别平行；平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分10（4分）（2007山西）关于x的方程：的解是负数，则a的取值范围是（）Aa1Ba1且a0C

16、a1Da1且a0考点：分式方程的解2791171专题：计算题分析：先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是负数”建立不等式求a的取值范围解答：解：去分母得，a=x+1，x=a1，方程的解是负数，a10即a1，又a0，a的取值范围是a1且a0故选B点评：解题关键是要掌握方程的解的定义，使方程成立的未知数的值叫做方程的解11（4分）如图，在ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，ABC平分线交AD于E，交CD的延长线于点F，则DF=（）A2cmB3cmC4cmD5cm考点：平行四边形的性质2791171分析：由ABCD可以推出F=FBA，又ABC平分线为AE，FBC=FBA，等量代换即可

17、得到F=FBC，根据等腰三角形的判定知道BC=CF，所以得到FD=CFCD=BCAB=ADAB，由此可以求出DF解答：解：ABCD，F=FBA，ABC平分线为BE，FBC=FBA，F=FBC，BC=CF，FD=CFCD=BCAB=ADAB=74=3cm故选B点评：本题利用了平行四边形的性质和角的平分线的性质证出BCF为等腰三角形而求解12（4分）如图，直线y=kx（k0）与双曲线y=交于A，B两点，BCx轴于C，连接AC交y轴于D，下列结论：A、B关于原点对称；ABC的面积为定值；D是AC的中点；SAOD=其中正确结论的个数为（）A1个B2个C3个D4个考点：反比例函数系数k的几何意义2791

18、171分析：根据反比例函数的对称性、函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|及三角形中位线的判定作答解答：解：反比例函数与正比例函数若有交点，一定是两个，且关于原点对称，所以正确；根据A、B关于原点对称，SABC为即A点横纵坐标的乘积，为定值1，所以正确；因为AO=BO，ODBC，所以OD为ABC的中位线，即D是AC中点，所以正确；在ADO中，因为AD和y轴并不垂直，所以面积不等于k的一半，即不会等于，所以错误故选C点评：此题主要考查了反比例函数中比例系数k的几何意义，难易程度适中二、填空题（每小题4分，共20分）13（4分）观察式子：，

19、根据你发现的规律知，第8个式子为考点：规律型：数字的变化类2791171专题：规律型分析：观察可知，分子的规律是b的指数是连续的奇数，则第8个式子的分子是b17，分母的规律是a的指数是连续的自然数，则第8个式子的分母是a8，符号规律是奇数个式子时为正，第偶数个式子时为负，所以第8个式子为解答：解：通过观察可知：分子的指数为连续的奇数，所以第8个式子的分子是b17；分母的指数是连续的自然数，所以第8项的分母是a8又因为式子是正、负交错，所以第8项为负所以第8项式子为点评：主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律14

20、（4分）（2007天津）已知x+y=7且xy=12，则当xy时，的值等于考点：完全平方公式2791171专题：计算题分析：先运用完全平方公式的变形求出yx的值，然后代入通分后的所求式子中，计算即可解答：解：x+y=7且xy=12，（xy）2=（x+y）24xy=724×12=4948=1，xy，yx=1，=点评：本题考查了完全平方公式，关键是利用（xy）2=（x+y）24xy的关系进行计算15（4分）ABC中，AB=AC，D、E分别是AB、AC的中点，若AB=4，BC=6，则ADE的周长是7考点：三角形中位线定理；等腰三角形的性质2791171专题：计算题分析：根据三角形的中位线定理

21、可得出DE=BC，再根据三角形的周长公式进行计算即可解答：解：D、E分别是AB、AC的中点，DE=BC，AB=AC，AB=4，BC=6，AD=AE=2，DE=×6=3，ADE的周长=AD+AE+DE=2+2+3=7，故答案为7点评：本题考查了三角形的中位线定理、等腰三角形的性质，是基础知识要熟练掌握16（4分）如图，直线y=x+b与双曲线y=（x0）交于点A，与x轴交于点B，则OA2OB2=2考点：反比例函数综合题2791171分析：由直线y=x+b与双曲线y=（x0）交于点A可知：x+y=b，xy=1，又OA2=x2+y2，OB2=b2，由此即可求出OA2OB2的值解答：解：直线y

22、=x+b与双曲线y=（x0）交于点A，设A的坐标（x，y），x+y=b，xy=1，而直线y=x+b与x轴交于B点，OB=b又OA2=x2+y2，OB2=b2，OA2OB2=x2+y2b2=（x+y）22xyb2=b2+2b2=2故答案为：2点评：此题难度较大，主要考查一次函数与反比例函数的图形和性质，也考查了图象交点坐标和解析式的关系17（4分）（2008烟台）请选择一组a，b的值，写出一个关于x的形如的分式方程，使它的解是x=0，这样的分式方程可以是（答案不唯一）考点：分式方程的解2791171专题：开放型分析：由题知，把x=0代入可得，a=2b，所以只需保证所给的两个常数具备这种关系就行解

23、答：解：本题考查方程解的意义，既然方程的解是x=0，所以=b，即a=2b，因此，令b=1，则可得a=2所以有=1点评：本题的结论是开放的，答案不唯一，实际上a、b的值只要满足a=2b即可，比如a=2，b=118（4分）当x=7时，2（x+1）1与3（x2）1的值相等考点：解分式方程；负整数指数幂2791171专题：计算题分析：由题意列方程2（x+1）1=3（x2）1，求解即可解答：解：由题意得2（x+1）1=3（x2）1，解得x=7，经检验x=7是原分式方程的根当x=7时，2（x+1）1与3（x2）1的值相等点评：此题在考查负指数幂的运算的同时，还要掌握分式方程的解法19（4分）已知：ABC中

24、，AB=13，AC=5，BC=12，点D是AB的中点，则CD=6.5考点：勾股定理的逆定理；直角三角形斜边上的中线2791171专题：计算题分析：由三角形ABC的三边长，利用勾股定理的逆定理判断出三角形为直角三角形，且AB为斜边，再由D为斜边上的中点，得到CD为斜边上的中线，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求出CD的长解答：解：AB=13，AC=5，BC=12，AB2=132=169，AC2+BC2=25+144=169，即AC2+BC2=AB2，ABC为以AB为斜边的直角三角形，又D为AB的中点，即CD为斜边上的中线，则CD=AB=6.5故答案为：6.5点评：此题考查了勾股定理

25、的逆定理，以及直角三角形斜边上的中线性质，熟练掌握定理及性质是解本题的关键20（4分）已知y=（a1）xa是反比例函数，则它的图象在第二、四象限考点：反比例函数的定义；反比例函数的性质2791171专题：计算题分析：此题只需由反比例函数的定义得出a=1，再由a1取值的正负判断图象所在的象限解答：解：根据反比例函数的定义，a=1；则a1=11=20，因此它的图象在第二、四象限故答案为：二、四点评：本题考查了反比例函数的定义及性质，属中考常见题型，同学们应好好掌握21（4分）“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4

26、15;3×2×1=24，则=n+1考点：分式的混合运算2791171专题：新定义分析：根据题中的新定义，表示出（n+1）！及n！，代入所求式子中，约分后即可得到结果解答：解：根据题中的新定义得：（n+1）！=（n+1）×n×（n1）×（n2）××1，n！=n×（n1）×（n2）××1，则=n+1故答案为：n+1点评：此题属于新定义的题型，弄清题中的新定义是解本题的关键22（4分）纳米是一种长度单位，1纳米=109米，已知一种花粉直径约为274纳米，用科学记数法表示该花粉的直径约为2.7

27、4×107米考点：科学记数法表示较小的数2791171专题：常规题型分析：绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定解答：解：274×109=2.74×107故答案为2.74×107点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定三、解答题（共6题，共50分）23（8分）计算：考点：分式的混合运算2791171专题：计算题分析

28、：先把括号内的式子通分，再根据分式的乘法进行计算即可解答：解：原式=×x2（x+1）=（1x）（1+x）=1x2点评：本题考查的是分式的混合运算，分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算24（8分）解分式方程：考点：解分式方程2791171专题：计算题分析：本题考查解分式方程的能力，因为x1=（x1）所以可得方程最简公分母为（x+1）（1x），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解注意其中由（1x）到（x1）在式中的符号变化解答：解：，方程两边都乘以（x+1）（1x），（x+2）（1x）2（x+1）（1x）=（x+2）

29、（x+1），x+2x22x2（1x2）=x2+3x+2，x+2x22x2+2x2=x2+3x+2，4x=2，x=，检验：把x=代入（x+1）（1x）值不等于零，x=是原方程的解点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根25（8分）先化简，再求值：，其中考点：分式的化简求值2791171专题：计算题分析：先把分式因式分解，约分，再通分计算减法，化为最简分式，然后将代入求值解答：解：原式=，把值代入，原式=3点评：本题考查了分式的化简求值，比较容易，关键是把分式化为最简分式后再进行求值26（14分）如图，已知一次函数y=k1x+b的图

30、象与反比例函数y=的图象交于A（1，3），B（3，m）两点，连接OA、OB（1）求两个函数的解析式；（2）求ABO的面积考点：反比例函数综合题2791171专题：待定系数法分析：（1）首先把A（1，3）代入反比例函数解析式中确定k2，然后把B（3，m）代入反比例函数的解析式确定m，然后根据A，B两点坐标利用待定系数法确定一次函数的解析式；（2）根据一次函数解析式求出其图象与坐标轴的交点坐标，然后用面积的割补法可以求出ABC的面积解答：解：（1）把A（1，3）代入y=中，k2=3，y=，把B（3，m）代入求出的反比例函数解析式中得，m=1，B（3，1），根据待定系数法得一次函数解析式为y=x4（

31、2）当x=0时，y=4当y=0时，x=4，所以直线AB与坐标轴的交点坐标为C（4，0），D（0，4）SOAB=SAOCSBOC=4点评：此题考查了用待定系数法确定反比例函数和一次函数的解析式，也考查了利用函数的性质求不规则图形的面积27（14分）为预防甲型H1N1流感，某校对教室喷洒药物进行消毒已知喷洒药物时每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比，药物喷洒完后，y与x成反比例（如图所示）现测得10分钟喷洒完后，空气中每立方米的含药量为8毫克（1）求喷洒药物时和喷洒完后，y关于x的函数关系式；（2）若空气中每立方米的含药量低于2毫克学生方可进教室，问消毒开始后至少要经过多少分钟，

32、学生才能回到教室？（3）如果空气中每立方米的含药量不低于4毫克，且持续时间不低于10分钟时，才能杀灭流感病毒，那么此次消毒是否有效？为什么？考点：反比例函数的应用2791171专题：应用题；数形结合分析：（1）分别设出喷洒药物时和喷洒完后的函数解析式，代入点（10，8）即可求解（2）由（1）求得的反比例函数解析式，令y2，求得x的取值范围即可（3）将y=4分别代入求得的正比例函数和反比例函数求得的x值作差与10比较即可得出此次消毒是否有效解答：解：（1）当0x10时y与x成正比例，可设y=kx当x=10时，y=8，8=10kk=（0x10）当x10时y与x成反比例，可设当x=10时，y=8，k=80（x10）（2）当y2时，即解得x40消毒开始后至少要经过40分钟，学生才能回到教室（3）将y=4代入中，得x=5；将y=4代入中，得x=20；205=1510，本次消毒有效点评：本题考查了一次函数在生活中的运用，解答此题时要结合图象，体现了数形结合的思想四、综合题（本题共30分）28（15分）如图，直线y=x+b（b0）交坐标轴于A、B两点，交