新人教版八年级下册数学导学案(总)试用

1、实验中学2016 2017学年度下学期 八年级 数学学科第十六章二次根式导学案二次根式(1)一、学习目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。2、掌握二次根式有意义的条件。3、掌握二次根式的基本性质：，60(a0)和(尸)2aQo)二、学习重点、难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质.难点：综合运用性质Va0(a0)和Va)2a(a0)。三、学习过程(一)复习回顾：(1)己知x?a,那么a是x的入是&的_,记为,a一定是数。(2)4的算术平方根为2,用式子表示为=;数a的算术平方根为,0的算术平方根为；式子JT030)的意义是o(二)自主学习Q)的平方根是；)一个物体从

2、高处自由落下，落到地面的时间是t(单位：秒)与开始下落时的高度h(单位：米)满足关系式h5t2。如果用含h的式子表示t,则tF；(3)圆的面积为S,则圆的半径是；Q)正方形的面积为b3,则边长为oJ-v-思考：16,V，*3等式子的实际意义.说一说他们的共同特征定义：一般地我们把形如“a(a0)叫做二次根式，a叫做。、：_1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？班级 姓名 学号 使用情况-1 -百，/76,u?C,（a0）,5/I32、当a为正数时指a的_,而0的算术平方根是,负数,只有非负数a才有算术平方根。所以，在二次根式7a中，字母a必须满足,va才有意义。3、根据算

3、术平方根意义计算：Q）（）2（2）黑飞产（3）（70?5）2（4）2“3厂2根据计算结果，你能得出结论：7a），其中a0,4、由公式（4）2&0）,我们可以得到公式a=（va）2，利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。如（五）2二5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如5二N厂5）2.练习：（1）把下列非负数写成一个数的平方的形式：60.35（2）在实数范围内因式分解22X74a-11（三）合作探究例：当X是怎样的实数时，yx5在实数范围内有意义？解：练习：1、X取何值时，下列各二次根式有意义？6怎4.工2x!1“3、2x2、（1）若Va3V3a有意义，则a的值为.I-x

4、（2）若寸在实数范围内有意义，则X为（）。A.正数B.负数C.非负数D.非正数实验中学2016- 2017学年度下学期 八年级数学学科(四)达标测试22、若uxly10，那么x=，y=3、当x=时，代数式J4x5有最小值,其最小值是二次根式(2)一、学习目标1、掌握二次根式的基本性质：JQ|a2、能利用上述性质对二次根式进行化简.二、学习重点、难点重点：二次根式的性质了|a|.难点：综合运用性质必a进行化简和计算。三、学习过程(一)复习引入:(1)什么是二次根式，它有哪些性质？(2)(3)在实数范围内因式分解:)(-)x()(二)自主学习1、计算：42 J 0.22：，4)2观察其结果与根号内

5、幕底数的关系，归纳得到：当班级姓名学号使用情况一2 一2、计算:(0.2)2观察其结果与根号内幕底数的关系，归纳得到:23、计算:o2（三）合作交流1、归纳总结:|a|02、化简下列各式:（i）、M322(3)、一（2）、：（0.5）2(4)、2a23、讨论二次根式的性质a)2a(a0）与/a2|4有什么区别与联系。（四）巩固练习化简下列各式：（1）0)(2)x4(3)V(a3)2(a3)4)2x32(x-2)注：利用何可将二次根式被开方数中的完全平方式“开方”出来,达到化简的目的，进行化简的关键是准确确定“”的取值。a（五）达标测试：1、填空：(i)、Y2xI)2-42x3)2(x2)二、4

6、)2（3）a、b、c为三角形的三条边，则V(3bc)22、已知2x3,化简:x2)2实验中学2016 2017学年度下学期 八年级 数学学科/73已知0X/25=,兀_25=（二）、探索新知交流总结规律：一般地，对二次根式的乘法规定为= JZF . ( aO, 0 反过来：ab 二#(aO, bN 0)例1、计算平7,例2、化简（1）316巩固练习（1）计算： V12a3.1-1ay23（2）化简：20J12a2b2（三）、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正:(1)(9)xj25 =4x（四）展示反馈展示学习成果后，讨论：对于9大27的运算中不必把它变成、

7、厂短3后再进行计算，你有什么好办法?注：1、当二次根式前面有系数时，可类比单项式乘以单项式法则进行计算：即系数之积作为积的系数，被开方数之积为被开方数。2、化简二次根式达到的要求：（2）分解后把能开尽方的开出来。（1）被开方数进行因数或因式分解。（五）达标测试:1、选择题(1)等式NX1?VK121成立的条件是（）A.xlB.-1C（2）二次根式的计算结果是（B.-2V6C.6D.122、化简:1)%360；(2)1、选择题4b4则2、计算：（1）厂(-2v6)；(2)V8ab3、不改变式子的值，把根号外的非负因式适当变形后移入根号内。a)-3E(2)rr2a0）反过来，.rb(2)V12ab

8、6ab3规律：W；V16V16716尸V36V36Fq=J(aN0,b0)V；玳（二）、巩固练习1、计算：（1）（2）JI（3）2、化简：fT（64b2/9x（1）（2）（3）1V64V9a2V64y2注：1、当二次根式前面有系数时，类比单项式除以单项式法则进行计算:商为被开方数。2、化简二次根式达到的要求：（1）被开方数不含分母；（2）分母中不含有二次根式。（三）拓展延伸1323,_285口33351515数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”。L（4）M641 5x（4）/V169y2:即系数之商作为商的系数，被开方数之5利用上述方法化简:实验中学2016 2017学年度下学

9、期 八年级 数学学科(1)2=(2)_!=V63V2(四)达标测试：1、选择题计算E启/22AB.773r2(2)化简7的结果是(27J22A.-2_B.-332、计算：2(1)(2)一用两种方法计算：(1)8（3）J=（4）_-一-V122V5A组-的结果是（）.c.CD.二7）C.9D.一C3Zx3n口19x一（3）1-J8x*416V64y2B组（2）643班级 姓名 学号 使用情况-5 -最简二次根式一、学习目标1、理解最简二次根式的概念。2、把二次根式化成最简二次根式.3、熟练进行二次根式的乘除混合运算。二、学习重点、难点重点：最简二次根式的运用。难点：会判断二次根式是否是最简二次根

10、式和二次根式的乘除混合运算。三、学习过程（-）复习回顾2、结合上题的计算结果，回顾前两节中利用积、商的算术平方根的性质化简二次根式达到的要求是什么?（二）自主学习观察上面计算1的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点：1.被开方数不含分母；2.被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.（三）合作交流-2rd.1、计算：JLJ2-；L13352、比较下列数的大小班级 姓名学号 使用情况一 6 一（y）-2.82?（2）76节67J注：1、常见的是运用积、商的算术平方根的性质和分母有理化。2、判断是否为最简二次根式的两条标准：（1）被开

11、方数不含分母；（2）被开方数中所有因数或因式的幕的指数都小于2.（四）拓展延伸观察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：121)2(V21)V21)21(32)(13)同理可得：L_=2,23从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算,)(V2009)的值.720092008（五）达标测试：1、填空：()化简*x2y2=（2）已知x，贝Ux的值等于452x2、计算：(2)3、计算：a 0, bIj14、若x、y为实数，且V=7_X2_d_、_x2，求沁y?jxy的值。实验中学2016 2017学年度下学期 八年级 数学学科二次根式的加减学案（1）学习内容：同类二次根式二

12、次根式的加减学习目标：1、理解同类二次根式，并能判定哪些是同类二次根式2、理解和掌握二次根式加减的方法.3、先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解.再总结经验，用它来指导根式的计算和化简.学习重点、难点1、重点：二次根式化简为最简根式.2、难点：会判定是否是最简二次根式.学习过程一、自主学习（一）、复习引入计算（1）2X3x；（2）2x?3x5x（二）、探索新知学生活动：计算下列各式.（1）2也2=（3）,767+J97=由此可见，二次根式的被开方数相同也是可以合并的，如与人表面上看是不相同的，但它们可以合并吗？也可以.（与整数中同类项的意义相类似我们把这样的儿

13、个二次根式，称为同类二次根式）32+8vj33二q?再将同类二次根式进行合并.所以，二次根式加减时，先将二次根式化成最简二次根式,班级姓名学号使用情况例1.计算(1)Vs+J78(2$16xJ64x例2.计算（1）(2)+ETT)+(JT2-产归纳：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式;第二步，将相同的最简二次根式进行合并.二、巩固练习(2)(/48)仃2、5 )27三、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展2例 3.已知 4x2+y2/x6y+10=0 ,求(_X3四、课堂检测（一）、选择题1 .以下二次根式： JT2 ；二；JF7中，3是同类二次根式的是（.和C.和二、填空题5、712

14、5 . -sVa3 与V尻是同类二次根式的有2.计算二次根式三、综合提高题先化洵，冉求值.)(4x1If,其中x二y=27.实验中学2016 2017学年度下学期八年级数学学科二次根式的混合运算一、学习目标熟练应用二次根式的加减乘除法法则及乘法公式进行二次根式的混合运算。二、学习重点、难点重点：熟练进行二次根式的混合运算。难点：混合运算的顺序、乘法公式的综合运用。三、学习过程（一）复习回顾：1、填空（1）整式混合运算的顺序是：O（2）二次根式的乘除法法则是：o（3）二次根式的加减法法则是：.（4）写出已经学过的乘法公式：（2、计算：（1）b13（二）合作交流1、探究计算：（1）（&）xV62、

15、探究计算：（1）（W3）（25）（三）展示反馈计算：（1）（-1-JT43Q2)(2)。(3)2/48产_41625(2)2薪)2，6(2)(242)2Q12(.)L，2r3)3注：整式的运算法则和乘法公式中的字母意义非常广泛，可以是单项式、多项式，也可以代表二次根式，所以整式的运算法则和乘法公式适用于二次根式的运算。（四）拓展延伸观察：C1)2(2)221C/2221如反之，34-22/21121产327212I)2-1仿上例，求：（2）你会算吗？12b的关系是什么？并说明理由.（六）达标测试:1、计算：(1)(8090)4;亏(2)3Q)b()ab我I a 2 b 2 10的值。2、己大1

16、1abiJ211211、计算：(1)(a62(32l/-VB组(2)(310/的(310)西二次根式复习一、学习目标1、了解二次根式的定义，掌握二次根式有意义的条件和性质。2、熟练进行二次根式的乘除法运算。3、理解同类二次根式的定义，熟练进行二次根式的加减法运算和化简。二、学习重点、难点重点：二次根式的计算和化简。难点：二次根式的混合运算，正确依据相关性质化简二次根式。三、复习过程（一）自主复习1. 若a0,&的平方根可表示为,a的算术平方根可表示2. 当a时，出五有意义，当a时，J3a5没有意义。3. 7（3?2尸4. J14vQs;V725. VI2J27;c：+a2,则/B是角；(3)若

17、满足b2l)求证：ZC=90o四、达标测试1.填空题。任何一个命题都有，但任何一个定理未必都有o“两直线平行，内错角相等。”的逆定理是，。在ABC中，若a?=b2c2,则ABC是三角形，是直角；Ji若a20) o班级 姓名 学号 使用情况45-课题：18.1勾股定理的逆定理(2)教学目标1.灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。2.进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。重难点1.重点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。2.难点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。一、自主学习LCl1、若三角形的三边是、3、2；T十；32,42,52(4)9,40,41；(5)(m+n)2-1,2(

18、345+n),(m+n)2+1；则构成的是直角三角形的有()A.2个B.3个C.4个D.5个2、己知：在4ABC中，NA、NB、NC的对边分别是a、b、c,分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？(l)a=9,b=41,c=40；(2)a=15,b=16,c=6；(3)a=2,b=23,c=4；二、交流展示例1课本(P33例2)分析：解方位角，及方位名词；依题意画出图形；(3)依题意可求PR,PQ,QR；根据勾股定理的逆定理，求NQPR;求NRPN。小结：让学生养成“已知三边求角，利用勾股定理的逆定理”的意识。例2、一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一

19、条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米,请你试判断这个三角形的形状。分析：(1)若判断三角形的形状，先求三角形的三边长;(2)设未知数列方程，求出三角形的三边长;(3)据勾股定理的逆定理，判断三角形是否为直角三角形三、合作探究例3.如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量。小明找了一卷米尺，测得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知NB=90。四、达标测试,此三角形的形状一根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为2.小强在操场上向东走80m后，又走了60m,再走100m回到原地。小强在操场上

20、向东走了80m后，又走60m的方向是3.一根12米的电线杆AB,用铁丝AC、AD固定，现已知用去铁丝AC=15米，AD=13米，又测得地面上B、C两点之间距离是9米，B、D两点之间距离是5米，则电线杆和地面是否垂直，为什么？BC18.1.1平行四边形及其性质（一）学习目标：1、理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质.2、会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算，并会进行有关的论证.学习重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用.学习难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算.学习过程：一、自主预习，点亮思维（10分钟）1 .由条线段首尾

21、顺次连接组成的多边形叫四边形；四边形有条边，个角，四边形的内角和等于度；角，ND与NB2 .如图AB与BC叫边，AB与CD叫边；NA与NB叫叫角；ABCD中对角线二、合作探究，激活思维（15分钟）1、如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8其他三条边各长多少？3 .ABG）的周长为40cm,ABC的周长为27cm,AC的长为（）A.13cmB.3cmC.7cmD.11.5cm三，小结反思，升华思维：本节课你有啥收获？还有啥疑难？四、课堂检测:班级 姓名 学号 使用情况-17-（一）填空:1 .在ABCD中，ZA=50,则NB度，ZC=度，ND二度.2 .两

22、组对边分别的四边形叫做平行四边形.它用符号”表示，平行四边形记作。ABCD3 .平行四边形的两组对边分别；平行四边形的两组对角分别;两邻角;平行（二）选择题平行四边形两邻边分别为24和16,若两长边间的距离为8,则两短边间的距离为（）.8）56）6080）12（三）补充提高1. QABCD中，两邻角之比为1：2,求它的四个内角的度数。2. 的周长是28,的周长是22,求的长。ABCDcmABCcmAC18.1.1平行四边形的性质（2）导学案学习目标：1、理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质.2、能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题学

23、习重点：平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用.学习难点：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算.一、自主预习，点亮思维（10分钟）想一想：1.平行四边形是一个特殊的图形，它的边、角各有什么性质？2.平行四边形除了边、角的性质外？还有没有其他的性质？探一探按课本的“探究”方法进行操作，画出这两个平行四边形的对角线.实验后思考：（1）从这个实验中你是否发现平行四边形的边、角之间的关系？这与前面的结论一致吗？（2）线段0A与0C,0B与0D有什么关系（如下图）？由此你能发现平行四边形的对角线有什么性质？二、合作探究，激活思维:1.在中，ABCD, AC、BD交于点，已知二8二62.的

24、对角线交于点3.4.ABCD的周长为60ABCD中，对角线ABCD0AB cm BC cm9 AOB-22,则 DAUCD 二0 S cm S,的周长是AOB对角线交于点， 的周长比4 的周长小8cm和 交于点AC BDBOC二8, AC二6, ABA0B二，那么BD mcm18 ,那么的周长是cmAO D，则 二 ，- AB cm BC的取值范围是.mcm三、小结反思，升华思维。谈谈你学会了什么？还有啥困难?三、限时检测（10分钟）（一）填空题1.平行四边形一条对角线分一个内角为25和35个内角分别为2.中，对角线ABCDAC和 交于，BD 0=8AC=6,边长的取值范围是BD AB3.平行

25、四边形周长是40cm,则每条对角线长不能超过cm4.ABCD5.在的周长为60cm ，其对角线交于的周长比46.在7.在中,ABCD中,ABCD 中,ABCD与交于AC BD1 , ZA0B=4 +12,0A x= 120 ,若综合应用拓展（5CA AB于AE BC 分钟）BADf = 10 cm ,E ABAC x= 10cm ,则 BC=15cm ，则0C的周长多10cm , BOC的长为.AC= 6cm ,则BCBEAB的面积为ABCD则= ABBC使用情况中，E、F在 上，四边形是平行四边形.求证:2、已知：如下图，ABCD的对角AC,BD交与点0.E,18.1.2平行四边形的判定1F

26、分别是OA、0C的中点。求证：OBEAODF.学习目标:1 .理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法.2 .会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题.学习重点：平行四边形的判定方法及应用.学习难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用.学习过程：一、自主预习（10分钟）【活动一】提出问题：L平行四边形的定义是什么？它有什么作用？3 .平行四边形具有哪些性质？4 .平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分，那么反过来，对边相等或对角相等或对角线互相平分的四边形是不是平行四边形呢？【活动二】探究：小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能

27、帮他想出一些办法来吗？利用手中的学具一一硬纸板条，通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件，思考并探讨：（1）你能适当选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗？（2）你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形?实验中学2016-2017学年度下学期八年级 数学学科班级 姓名学号使用情况-18-1.己知：如图所示，在 7 ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点，求证四边形 AECF是平行四边形.（3）你能说出你的做法及其道理吗？（4）能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法？你能用文字语言表述出来吗?（5）你还能找出其他方法吗？从探究中得到:平行四边形判定方法1两组对边分别相等的

28、四边形是平行四边形。平行四边形判定方法2对角线互相平分的四边形是平行四边形。二、合作解疑（15分钟）证_证平行四边形判定方法1两组对边分别相等的四边形是平行四边形。证明：（画出图形）平行四边形判定方法2对角线互相平分的四边形是平行四边形。2 .如图所示，BD是KBCD的对角线，AE_LBD于E,CF_LBD于F,求证：四边形AECF为平行四边形.3 .已知，如图，平行四边形ABCD的AC和BD相交于0点，经过0点的直线交BC和AD于E、F,求证：四边形BEDF是平行四边形。（用两种方法）证明：（画出图形）18.1.2平行四边形的判定2例1己知：如图ABCD的对角线AC、BD交于点0,E、F是A

29、C上的两点，并且AE二CF.求证：四边形BFDE是平行四边形.综合应用拓展己知：如图，ABC,BD平分NABC,DEBC,EFBC,求证：BE=CF：E0=0F.巩固练习1.已知：四边形ABCD中，ADBC,要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加条学习目标：1.掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法.2,会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题.学习重点：平行四边形判定方法及应用，根据不同条件能正确地选择判定方法.学习难点：平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用.学习过程：一、自主预习（10分钟）1、平行四边形的判定方法有那些？2、取两根等长的木条AB、CD,将它们平行放

30、置，再用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗?件（只需填上一个你认为正确的即可）2 .如图所示，在jBCD中，E,F分别是对角线BD上的两点，且BE=DF,要证明四边形AECF是平行四边形，最简单的方法是根据来证明.3 .将两个全等的不等边三角形拼成平行四边形，可拼成的不同的平行四边形的个数为1.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.证明：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.己知：如图，在中，AB=CDABCD,求证:第2题图证明:2.几何语言表述：AB=CD,ABCD六四边形ABCD是平行四边形三、解答题实验中学20162017学年度下学期八年级 数学学科ABCD 中, E、F分别是AD、二、合作解疑（15分钟）1 已知BC的中点，求证：BE=DF2 已知上两点,ABCD中，E、F分别是AC班级 姓名 学号 使用情况-19-且BE_LAC于E,DF_LAC于F.求证