中考数学梯形专题复习

1、2012年中考数学深度复习讲义（教案+中考真题+模拟试题+单元测试）梯形考点聚焦1了解梯形、直角梯形、等腰梯形的概念2掌握等腰梯形的性质和判定，并能进行计算和证明3通过作辅助线灵活地解决与梯形有关的问题4掌握三角形中位线定理和梯形面积公式，了解梯形中位线定理备考兵法1本节内容在考试中主要涉及梯形、等腰梯形、直角梯形的定义、性质和判定，三角形与梯形中位线定理考查的形式有填空题、选择题、解答题，有时也会出现开放题和探索题主要以计算和证明为主，图形的变换和运动、面积类问题也容易和梯形挂上钩2解答时需要添加一些较明显的辅助线，将梯形问题转化为三角形、矩形或平行四边形来解决，体会转化的思想识记巩固1梯形

2、：一组对边_，另一组对边_的四边形叫梯形等腰梯形：两腰_的梯形叫等腰梯形直角梯形：有一个角_的梯形叫直角梯形2等腰梯形的特征：（1）等腰梯形同一底上的两个角_（2）等腰梯形的对角线_（3）等腰梯形是_对称图形，其对称轴是_3等腰梯形的判定：（1）_的梯形是等腰梯形（定义）（2）_的梯形是等腰梯形（3）_的梯形是等腰梯形4三角形和梯形的中位线定理：（1）三角形的中位线_于第三边且等于第三边的_（2）梯形的中位线_于两底且等于两底和的_5梯形的面积：如图所示，S梯形ABCD=（AB+CD）·DE=_（用L表示中位线，h表示高）在该梯形中，面积相等的三角形有：_；_；_识记巩固参考答案:1

3、平行不平行相等直角2（1）相等（2）相等（3）轴过两底中点的直线3（1）两腰相等（2）同一底上的两角相等（3）对角线相等4（1）平行一半（2）平行一半5ch（1）S=S（2）S=S（3）S=S典例解析例1（2011安徽芜湖，21，8分）如图，在梯形ABCD中，DCAB，AD=BC,BD平分过点D作，过点C作，垂足分别为E、F，连接EF，求证：为等边三角形.【答案】证明:因为DCAB，所以.又因为平分，所以2分因为DCAB，所以，所以所以4分因为，所以F为BD中点，又因为，所以6分由，得，所以为等边三角形.8分例2（2011山东泰安，27，10分）已知，在梯形ABCD中，ADBC，ABC=900

4、，BC=2AD，E是BC的中点，连接AE、AC.（1）点F是DC上一点，连接EF，交AC于点O（如图），求证：AOECOF（2）若点F是DC的中点，连接BD，交AE于点G（如图），求证：四边形EFDG是菱形。【答案】证明：点E是BC的中点，BC=2ADEC=BE=BC=AD又ADEC四边形AECD为平行四边形AEDCAEO=CFO，EAO=FCOAOECOF（2）证明：连接DEADBE，AD=BE四边形ABED是平行四边形又ABE=900ABED是矩形GE=GA=GB=GD=BD=AEE、F分别是BC、CD的中点EF、GE是CBD的两条中位线EF=BD=GD，GE=CD=DF又GE=GDEF=

5、GD=GE=DF则四边形EFDG是菱形例3（2008，四川广安）如图，在梯形ABCD中，ADBC，E为CD中点，连结AE并延长AE交BC的延长线于点F（1）求证：CF=AD；（2）若AD=2，AB=8，当BC为多少时，点B在线段AF的垂直平分线上？为什么？解析（1）证明：ADBC，F=DAE又FEC=AED，CE=DE，FECAED，CF=AD（2）当BC=6时，点B在线段AF的垂直平分线上BC=6，AD=2，AB=8，AB=BC+AD又CF=AD，BC+CF=BF，AB=BF点B在AF的垂直平分线上点评在（2）中要证点B在线段AF的垂直平分线上，其实是依据到AF的两端点A，F距离相等的点在A

6、F的垂直平分线上来证的，即只需从证明AB=BF出发倒推即可拓展变式1在梯形ABCD中，ADBC，AD+BC=CD，E是AB的中点，则CED=_度答案90拓展变式2如图，直角梯形ABCD的中位线EF的长为a，垂直于底的腰AB的长为b，则图中阴影部分的面积等于_答案:ab2011年中考真题一、选择题1.（2011江苏扬州，7,3分）已知下列命题：对角线互相平分的四边形是平行四边形；等腰梯形的对角线相等；对角线互相垂直的四边形是菱形；内错角相等。其中假命题有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B2.（2011山东滨州，12，3分）如图,在一张ABC纸片中,C=90°,B=60

7、76;,DE是中位线,现把纸片沿中位线DE剪开,计划拼出以下四个图形:邻边不等的矩形;等腰梯形;有一个角为锐角的菱形;正方形.那么以上图形一定能被拼成的个数为()A.1B.2C.3D.4（第12题图）【答案】C3.（2011山东烟台，6,4分）如图，梯形ABCD中，ABCD，点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点.已知两底差是6，两腰和是12，则EFG的周长是（）A.8B.9C.10D.12ABCDEFG（第6题图）【答案】B4.（2011浙江台州，7,4分）如图，在梯形ABCCD中，ADBC，ABC=90º，对角线BD、AC相交于点O。下列条件中，不能判断对角线互相垂直的是（）A

8、.1=4B.1=3C.2=3D.OB2+OC2=BC2【答案】B5.（2011台湾台北，15）图(五)为梯形纸片ABCD，E点在上，且，3，9，8。若以为折线，将C折至上，使得与交于F点，则长度为何？A4.5B。5C。5.5D6【答案】B6.（2011山东潍坊，11，3分）已知直角梯形ABCD中，ADBC，BCD=90°,BC=CD=2AD,E、F分别是BC、CD边的中点，连接BF、DE交于点P，连接CP并延长交AB于点Q，连接AF，则下列结论不正确的是（）A.CP平分BCDB.四边形ABED为平行四边形C.CQ将直角梯形ABCD分为面积相等的两部分D.ABF为等腰三角形【答案】C7

9、.（2011山东临沂，12，3分）如图，梯形ABCD中，ADBC，ABCD，AD2，BC6，B60°，则梯形ABCD的周长是（）A12B14C16D18【答案】C8.（2011四川绵阳11，3）如图，在等腰梯形站ABCD中，AB/CD，对角线AC、BD相交于O，ABD=30°，ACBC,AB=8cm,则COD的面积为A.B.C.D.【答案】A9.（2011湖北武汉市，7，3分）如图，在梯形ABCD中，ABDC，AD=DC=CB，若ABD25°，则BAD的大小是A40°B45°C50°D60°第7题图ABCD【答案】C10（2

10、011湖北宜昌，12，3分）如图，在梯形ABCD中，ABCD，AD=BC，点E,F,G,H分别是AB,BC，CD，DA的中点，则下列结论一定正确的是().A.HGF=GHEB.GHE=HEFC.HEF=EFGD.HGF=HEF（第12题图）【答案】D11.12.二、填空题1.（2011福建福州，13，4分）如图4,直角梯形中,则度.图4【答案】2.(2011浙江湖州，14，4)如图，已知梯形ABCD，ADBC，对角线AC，BD相交于点O，AOD与BOC的面积之比为1：9，若AD=1，则BC的长是【答案】33.（2011湖南邵阳，16，3分）如图（六）所示，在等腰梯形ABCD中，ABCD，AD=

11、BC，ACBC，B=60°，BC=2cm，则上底DC的长是_cm。【答案】2.提示：CAB=90°-60°=30°，又等腰梯形ABCD中，BAD=B=60°，CAD=BAD-BAC=30°。又CDAB，DCA=CAB=30°=DAC。CD=AD=BC=2cm。4.（2011江苏连云港，16，3分）一等腰梯形两组对边中点连线段的平方和为8，则这个等腰梯形的对角线长为_.【答案】5.（2011江苏宿迁,15,3分）如图，在梯形ABCD中，ABDC，ADC的平分线与BDC的平分线的交点E恰在AB上若AD7cm，BC8cm，则AB的

12、长度是cm【答案】156.（2011重庆江津，13，4分）在梯形ABCD中,ADBC,中位线长为5,高为6,则它的面积是_.【答案】30·7.(2011江苏南京，10，2分)等腰梯形的腰长为5，它的周长是22，则它的中位线长为_【答案】68.（2011山东临沂，19，3分）如图，上面各图都是用全等的等边三角形拼成的一组图形，则在第10个这样的图形中，共有个等腰梯形【答案】1009.（2011湖北襄阳，17，3分）如图4，在梯形ABCD中，ADBC，AD6，BC16，E是BC的中点.点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿

13、CB向点B运动.点P停止运动时，点Q也随之停止运动.当运动时间t秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形.图4【答案】2或10（2011江苏盐城，15，3分）将两个形状相同的三角板放置在一张矩形纸片上，按图示画线得到四边形ABCD，则四边形ABCD的形状是【答案】等腰梯形11.12.三、解答题1.（2011安徽芜湖，21，8分）如图，在梯形ABCD中，DCAB，AD=BC,BD平分过点D作，过点C作，垂足分别为E、F，连接EF，求证：为等边三角形.【答案】证明:因为DCAB，所以.又因为平分，所以2分因为DCAB，所以，所以所以4分因为，所以F为BD中点，又因为，所以6分由，得，所以

14、为等边三角形.8分2.（2011山东菏泽，17（2），7分）如图，在梯形ABCD中，ADBC，B=90°，C=45°，AD=1，BC=4，E为AB中点，EFDC交BC于点F，求EF的长E【答案】解：过点A作AGDC，ADBC，四边形AGCD是平行四边形，GC=AD，BG=BCAD=41=3，在RtABG中，AG=，EFDCAG，EF=3.（2011山东泰安，27，10分）已知，在梯形ABCD中，ADBC，ABC=900，BC=2AD，E是BC的中点，连接AE、AC.（1）点F是DC上一点，连接EF，交AC于点O（如图），求证：AOECOF（2）若点F是DC的中点，连接BD，

15、交AE于点G（如图），求证：四边形EFDG是菱形。【答案】证明：点E是BC的中点，BC=2ADEC=BE=BC=AD又ADEC四边形AECD为平行四边形AEDCAEO=CFO，EAO=FCOAOECOF（2）证明：连接DEADBE，AD=BE四边形ABED是平行四边形又ABE=900ABED是矩形GE=GA=GB=GD=BD=AEE、F分别是BC、CD的中点EF、GE是CBD的两条中位线EF=BD=GD，GE=CD=DF又GE=GDEF=GD=GE=DF则四边形EFDG是菱形4.（2011四川南充市，17，6分）如图，四边形ABCD是等腰梯形，ADBC,点E,F在BC上，且BE=CF,连接DE

16、,AF.求证：DE=AF.【答案】证明：BE=FCBE+EF=FC+EF,即BF=CE四边形ABCD是等腰梯形AB=DCB=C在DCE和ABF中，DC=ABB=CCE=BFDCEABF(SAS)DE=AF5.（2011四川南充市，21，8分）如图，等腰梯形ABCD中，ADBC,AD=AB=CD=2,C=600,M是BC的中点。（1）求证：MDC是等边三角形；（2）将MDC绕点M旋转，当MD(即MD)与AB交于一点E,MC即MC)同时与AD交于一点F时，点E,F和点A构成AEF.试探究AEF的周长是否存在最小值。如果不存在，请说明理由；如果存在，请计算出AEF周长的最小值.【答案】（1）证明：过

17、点D作DPBC,于点P，过点A作AQBC于点Q,C=B=600CP=BQ=AB,CP+BQ=AB又ADPQ是矩形，AD=PQ,故BC=2AD,由已知，点M是BC的中点，BM=CM=AD=AB=CD,即MDC中，CM=CD,C=600,故MDC是等边三角形.（2）解：AEF的周长存在最小值，理由如下：连接AM,由（1）平行四边形ABMD是菱形，MAB,MAD和MCD是等边三角形，BMA=BME+AME=600,EMF=AMF+AME=600BME=AMF）在BME与AMF中，BM=AM,EBM=FAM=600BMEAMF(ASA)BE=AF,ME=MF,AE+AF=AE+BE=ABEMF=DMC

18、=600,故EMF是等边三角形，EF=MF.MF的最小值为点M到AD的距离，即EF的最小值是.AEF的周长=AE+AF+EF=AB+EF,AEF的周长的最小值为2+.6.（2011浙江杭州，22，10)在直角梯形ABCD中，ABCD，ABC90°，AB2BC2CD，对角线AC与BD相交于点O，线段OA，OB的中点分别为点E，F(1)求证：FOEDOC；(2)求sinOEF的值；(3)若直线EF与线段AD，BC分别相交于点G，H，求的值【答案】(1)证明：E，F分别为线段OA，OB的中点，EFAB，AB2EF，AB2CD，EFCD，ABCD，EFCD，OEFOCD，OFEODC，FOE

19、DOC；，(2)在ABC中，ABC90°，EFAB，OEFCAB，(3)FOEDOC，OEOC，AEOE，AEOEOC，EFAB，CEHCAB，EFCD，同理，7.（2011浙江温州，18，8分）如图，在等腰梯形ABCD中，ABCD，点M是AB的中点求证：ADMBCM.【答案】证明：在等腰梯形ABCD中，ABCD，ADBC，AB，点M是AB的中点，MAMB，ADMBCM8.（2011四川重庆，24，10分）如图，梯形ABCD中，ADBC，DCB45°，CD2，BDCD过点C作CEAB于E，交对角线BD于F点G为BC中点，连结EG、AF(1)求EG的长；(2)求证：CFABA

20、F【答案】(1)解BDCD，DCB45°，DBCDCB45°，CDDB2，CB2，CEAB于E，点G为BC中点，EGCB(2)证明：证法一：延长BA、CD交于点H，BDCD，CDFBDH90°，DBHH90°，CEAB于E，DCFH90°，DBHDCF，又CDBD，CDFBDH，CDFBDH(ASA)，DFDH，CFBHBAAH，ADBC，DBCADF45°，HDADCB45°，ADFHAD，又DFDH，DADA，ADFADH(SAS)，AFAH，又CFBHBAAH，CFABAF证法二：在线段DH上截取CH=CA，连结DHB

21、DCD，BECE，EBFEFB90°，DCFDFC90°又EFB=DFC，EBF=DCF又BD=CD，BA=CH，ABDHCDAD=HD，ADB=HDC又ADBC，ADBDBC45°HDC45°HDBBDCHDC45°ADBHDB又AD=HD，DF=DF，ADFHDF，AFHFCFCHHF=ABAF9.（2011湖南邵阳，19，8分）在四边形ABCD中，E,F,G,H分别是AB，BC，CD，DA的中点，顺次连结EF，FG，GH，HE。（1）请判断四边形EFGH的形状，并给予证明；（2）试添加一个条件，使四边形EFGH是菱形。（写出你所添加的条件

22、，不要求证明）【答案】解：（1）四边形EFGH是平行四边形。证明如下：连结AC，BD，由E，F，G，H分别是所在边的中点，知EFAC，且EF=AC，GHAC，且GH=AC，GHEF，且GH=EF，四边形EFGH是平行四边形。10（2011湖南益阳，15，6分）如图6，在梯形ABCD中，ABCD，AD=DC，求证：AC是DAB的平分线图6DABC【答案】解：，.，.，即是的角平分线.11.（2011湖南益阳，21，12分）图10是小红设计的钻石形商标，ABC是边长为2的等边三角形，四边形ACDE是等腰梯形，ACED，EAC=60°，AE=1（1）证明：ABECBD；（2）图中存在多对相

23、似三角形，请你找出一对进行证明，并求出其相似比（不添加辅助线，不找全等的相似三角形）；（3）小红发现AM=MN=NC，请证明此结论；（4）求线段BD的长ECDAMN图10B【答案】证明：，在答案不唯一如证明：，其相似比为：由（2）得，同理.作，12.（2011江苏苏州，23,6分）如图，已知四边形ABCD是梯形，ADBC，A=90°，BC=BD，CEBD，垂足为E.（1）求证：ABDECB；（2）若DBC=50°，求DCE的度数.【答案】证明：（1）ADBC，ADB=EBC.又CEBD，A=90°，A=CEB.在ABD和ECB中，ABDECB.（2）解法一：DBC

24、=50°，BC=BD，EDC=65°.又CEBD，CED=90°.DCE=90°-EDC=25°.解法二：DBC=50°，BC=BD，BCD=65°.又BEC=90°，BCE=40°.DCE=BCD-BCE=25°.13.（2011湖北黄石，19，7分）如图（6），在中，ADBC，ABDC，E是BC的中点，连接AE，DE，求证：AEDE【答案】证明：梯形ABCD是等腰梯形BCE是BC的中点BEEC在ABE的DCE中ABDCBCBEECABEDCEAEDE14.（2011广东茂名，22，8分）如图

25、，在等腰ABC中,点D、E分别是两腰AC、BC上的点，连接AE、BD相交于点O，12(1)求证：ODOE；(3分)(2)求证：四边形ABD是等腰梯形；(3分)(3)若AB3DE,DCE的面积为2,求四边形ABED的面积(2分)【答案】(1)证明：如图，ABC是等腰三角形，ACBC，BADABE，又ABBA、21，ABDBAE(ASA)，BDAE，又，OAOB，BDOBAEOA，即：ODOE·(2)证明：由(1)知：ODOE，OEDODE，OEDDOE)，同理：1AOB)，又DOEAOB，1OED，DEAB，AD、BE是等腰三角形两腰所在的线段，AD与BE不平行，四边形ABED是梯形，

26、又由(1)知ABDBAE，ADBE梯形ABED是等腰梯形(3)解：由(2)可知：DEAB，DCEACB，即：，ACB的面积18，四边形ABED的面积ACB的面积DCE的面积1821615.（2011山东东营，19，8分）(本题满分8分)如图，在四边形ABCD中，DB平分ADC，ABC=120°，C=60°，BDC=；延长CD到点E，连接AE，使得E=C。（1）求证:四边形ABDE是平行四边形；（2）若DC=12，求AD的长。【答案】（1）证明：ABC=120°，C=60°，ABC+BCD=180°ABDC。即ABED。又C=60°，E

27、=C，BDC=30°E=BDC=30°AEBD所以四边形ABDE是平行四边形（2）解：由第（1）问，ABDC。四边形ABCD是梯形。DB平分ADC，BDC=30°ADC=BCD=60°四边形ABCD是等腰梯形BC=AD在BCD中，C=60°，BDC=30°DBC=90°。又已知DC=12AD=BC=DC=616.（2011重庆市潼南,24,10分）如图,在直角梯形ABCD中，ABCD,ADDC,AB=BC,且AEBC.求证：AD=AE；若AD=8，DC=4，求AB的长.【答案】解：（1）连接AC-1分ABCDACD=BACA

28、B=BCACB=BACACD=ACB-2分ADDCAEBCD=AEC=900AC=AC-3分ADCAEC-4分AD=AE-5分（2）由（1）知：AD=AE，DC=EC设ABx,则BE=x4，AE=8-6分在RtABE中AEB=900由勾股定理得：-8分解得：x=10AB=10-10分17.（2011山东枣庄，24，10分）如图，直角梯形ABCD中，ADBC，A=90°，交AB于E，DF平分EDC交BC于F，连结EF（1）证明：；（2）当时，求EF的长FDBAEC解：（1）过D作DGBC于G由已知可得，四边形ABGD为正方形分DEDC，ADE+EDG=90°=GDC+EDG，

29、ADE=GDC3分又A=DGC，且AD=GD，ADEGDCDE=DC，且AE=GC4分在EDF和CDF中，EDF=CDF，DE=DC，DF为公共边，EDFCDFEF=CF6分FDBAECG（2）tanADE=，7分设，则，BE=62=4.由勾股定理，得解之，得，即10分梯形一、选择题1、（2011重庆市纂江县赶水镇）如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90°，BDDC，BD=DC，CE平分BCD，交AB于点E，交BD于点H，ENDC交BD于点N下列结论：BH=DH；CH=；其中正确的是（）B只有C只有D只有ABCDHNE答案：B2、（2011年北京四中四模）如图，在等腰梯形

30、ABCD中，ABDC，AC和BD相交于点O，则图中的全等三角形共有（）（A）1对（B）2对（C）3对（D）4对答案：C3、（2011年如皋市九年级期末考）已知等腰梯形的底角为45°，高为2，上底为2，则其面积为（）A2B6C8D12答案：C4、(2011浙江杭州模拟14)下列命题中的真命题是().A.对角线互相垂直的四边形是菱形B.中心对称图形都是轴对称图形C.两条对角线相等的梯形是等腰梯形D.等腰梯形是中心对称图形答案：C5（2011年浙江省杭州市模拟）如图，过上到点的距离分别为的点作的垂线与相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为观察图中的规律，求出第10个黑色梯形的面积(

31、)A.32B.54C.76D.86答案C6.(浙江省杭州市党山镇中2011年中考数学模拟试卷)如图，在正三角形中，分别是，上的点，则的面积与的面积之比等于（）A13B23C2D3答案：A（第7题）7（2011杭州上城区一模）梯形ABCD中ABCD，ADC+BCD=90°，以AD、AB、BC为斜边向形外作等腰直角三角形，其面积分别是S1、S2、S3，且S1+S3=4S2，则CD=（）ABB.3ABABD.4AB答案：B8（2011广东南塘二模）.已知梯形中位线长为5cm，面积为20cm2，则高是A、2cmB、4cmC、6cmD、8cm答案:B9.（2011湖北武汉调考模拟）如图，在直角

32、梯形ABCD中，B=C=9O°，E、F是BC上两点，若AD=ED，ADE=30°，FDC=15°，则下列结论：AED=DFC;BE=2CF；AB-CF=EF;SOAF:SDEF=AF:EF其中正确的结论是()ABCD答案：C10、（北京四中2011中考模拟14）在课外活动课上，教师让同学们作一个对角线完全垂直的等腰梯形形状的风筝，其面积为800平方米，则对角线所用的竹条至少需（）A、40cmB、40cmC、80cmD、80cm答案：B二、填空题1、（2011年北京四中五模）如图，在直角梯形ABCD中，ABBC，ADBC，EF为中位线，若AB2b，EFa，则阴影部分

33、的面积.答案：ab2、(2011年江阴市周庄中学九年级期末考)如图，已知梯形ABCD中，ADBC，B=30°，C=60°，AD=4，AB=，则下底BC的长为_答案：103、（2011年黄冈中考调研六）已知等腰梯形的中位线的长为，腰的长为，则这个等腰梯形的周长为；答案184.（2011灌南县新集中学一模）如图，在梯形ABCD中，ABCD，ADBC，对角线ACBD，垂足为O若CD3，AB5，则AC的长为.答案：5（浙江杭州金山学校2011模拟）（引九年级期末自我评估卷第16题）如图，n+1个上底、两腰长皆为1，下底长为2的等腰梯形的下底均在同一直线上，设四边形P1M1N1N2面

34、积为S1，四边形P2M2N2N3的面积为S2，四边形PnMnNnNn+1的面积记为Sn，则Sn=答案：ABCD6、（2011深圳市三模）如图有一直角梯形零件ABCD，ADBC，斜腰DC的长为10cm，D120°，则该零件另一腰AB的长是m.第6题图答案：5错误！未找到引用源。三、解答题1、（2011北京四中模拟6）等腰梯形一底的中点对边的两个端点的距离会相等吗？若相等，请给出证明。若不相等，请说明理由.答案会相等，画出图形，写出已知、求证；无论中点在上底或下底，均可利用等腰梯形同一底上的两底角相等和腰相等加上中点定义，运用“SAS”完成证明。2、（2011淮北市第二次月考五校联考）如

35、图，等腰梯形ABCD中，AB=4，CD=9，C=60°，动点P从点C出发，沿CD方向向D点运动，动点Q同时以相同速度从点D出发沿DA方向向终点A运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.（1）求AD的长；（2）设CP=x，问当x为何值时PDQ的面积达到最大，并求出最大值；（3）探究在BC边上是否存在点M，使得四边形PDQM是菱形？若存在，请找出点M并求出BM的长，若不存在，请说明理由。ABCPDQ答案（1）过点B作AEBC交CD于E，AED=C=D=60°ADE为等边三角形AD=DE=9-4=54分(2)过点Q作QFCD于M点，如图，设DQ=CP=x，D=60

36、°则PD=9-x，QF=x，SPDQ=PD×h=-（x-）2+7分又0x5当x=时，SPDQ最大值为9分（3）如图，假设存在满足条件的点M，则PD=DQ，9-x=x,x=P为CD的中点，连结QP，D=60°则PDQ为等边三角形，过点Q作QMDC交BC于M，点M即为所求。连结MP，则CP=PD=DQ=CM，D=60°则CPM为等边三角形12分D=3=60°MPQD四边形PDQM为平行四边形又PD=PQ四边形PDQM为菱形，BM=BC-MC=5-=14分3、(2011浙江杭州模拟14)如图，直角梯形ABCD中，ABDC，DAB=90°，A

37、D=2DC=4，AB=6动点M以每秒1个单位长的速度，从点A沿线段AB向点B运动；同时点P以相同的速度，从点C沿折线C-D-A向点A运动当点M到达点B时，两点同时停止运动过点M作直线lAD，与折线A-C-B的交点为Q点M运动的时间为t（秒）（1）当时，求线段的长；（2）点M在线段AB上运动时，是否可以使得以C、P、Q为顶点的三角形为直角三角形，若可以，请直接写出t的值（不需解题步骤）；若不可以，请说明理由（3）若PCQ的面积为y，请求y关于出t的函数关系式及自变量的取值范围；答案：解：（1）由RtAQMRtCAD2分即，1分（2）或或43分（3）当0t2时，点P在线段CD上，设直线l交CD于点

38、E由（1）可得即QM=2tQE=4-2t2分SPQC=PC·QE=1分即当2时，过点C作CFAB交AB于点F，交PQ于点H.由题意得，四边形AMQP为矩形PQCHPQ，HF=AP=6-tCH=AD=HF=t-21分SPQC=PQ·CH=1分即y=综上所述或y=(2<<6)1分4.（2011年江苏盐都中考模拟）（本题8分）已知：如图，梯形ABCD中，AB/DC，E是BC的中点，AE、DC的延长线相交于点F，连接AC、BF(1)求证：AB=CF；(2)若将梯形沿对角线AC折叠恰好D点与E点重合,梯形ABCD应满足什么条件,能使四边形ABFC为菱形?并加以证明.（1）

39、证CEFBEA即可.（4分）（2）当梯形ABCD中D=90°时，能使四边形ABFC为菱形，证明略.（4分）5、（2011年北京四中中考模拟18）如图11，在ABC中，AC15，BC18，sinC=，D是AC上一个动点（不运动至点A，C),过D作DEBC，交AB于E，过D作DFBC，垂足为F，连结BD，设CDx图11（1）用含x的代数式分别表示DF和BF；（2）如果梯形EBFD的面积为S，求S关于x的函数关系式；(3）如果BDF的面积为S1，BDE的面积为S2，那么x为何值时，S12S2解：（1）在RtCDF中，sinC，CDx，DFCDsinCx，CFBF18。（2）EDBC，EDS

40、×DF×（EDBF）（3）由S12S2，得S1S（18）解这个方程，得：x110，x20（不合题意，舍去）所以，当x10时，S12S26（2011年杭州三月月考）如图，沿江堤坝的横断面是梯形ABCD，坝顶AD=4m，坝高AE=6m，斜坡AB的坡比，C=60°，求斜坡AB、CD的长。答案：解：斜坡AB的坡比，AE：BE=，又AE=6mBE=12mAB=（m）作DFBC于F，则得矩形AEFD，有DF=AE=6m，C=60°CD=DF·sin60°=m答：斜坡AB、CD的长分别是m，m。7（2011广东南塘二模）梯形ABCD中，ADBC，B

41、90°，AD4，BC8，CD。（1）请你在AB边上找出一点P，使它到C、D距离的和最小。（不写作法，不用证明，保留作图痕迹）DABC（2）求出（1）中PCPD的最小值。（第7题）答案：（1）略（2）点D关于AB的对称点设为D，连DC交AB于P，过D作DFBC于F，求出ABDF9，由DAPCBP，可求得：PA3，BP6，PCPD最小值10515。8（本题满分8分）（安徽芜湖2011模拟）如图，在梯形ABCD中，ADBC，AB=CD=AD，BDCD（1）求sinDBC的值；（2）若BC长度为4cm，求梯形ABCD的面积答案:解：(1)AD=ABADB=ABDADCBDBC=ADB=ABD

42、（1分）在梯形ABCD中，AB=CD，ABD+DBC=C=2DBCBDCD3DBC=90ºDBC=30º（3分）sinDBC=（4分）（2）过D作DFBC于F（5分）在RtCDB中，BD=BC×cosDBC=2（cm）（6分）在RtBDF中，DF=BD×sinDBC=（cm）（7分）S梯=(2+4)·=3（cm2）（8分）9.（浙江杭州金山学校2011模拟）（14分）（根据历城市2011年中考第一次模拟考试数学试卷改编）已知：直角梯形OABC中，BCOA，AOC=90°，以AB为直径的圆M交OC于DE，连结AD、BD、BE。(1)在不

43、添加其他字母和线的前提下，直接写出图1中的两对相似三角形。_，_。(2)直角梯形OABC中，以O为坐标原点，A在x轴正半轴上建立直角坐标系（如图2），若抛物线经过点ABD，且B为抛物线的顶点。写出顶点B的坐标（用a的代数式表示）_。求抛物线的解析式。在x轴下方的抛物线上是否存在这样的点P：过点P做PNx轴于N，使得PAN与OAD相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。图2答案：（1）OADCDB.ADBECB4分（2）（1，4a）1分OADCDB1分ax22ax3a=0，可得A（3，0）2分又OC=4a，OD=3a，CD=a，CB=1，故抛物线的解析式为：2分存在，设P（x，x2+2

44、x+3）PAN与OAD相似，且OAD为等腰三角形PN=AN当x<0（x<1）时，x+3=(x2+2x+3)，x1=2，x2=3(舍去)，P（2，5）2分当x>0（x>3）时，x3=(x2+2x+3)，x1=0，x2=3(都不合题意舍去)1分符合条件的点P为（2，5）10、（北京四中2011中考模拟13）等腰梯形一底的中点对边的两个端点的距离会相等吗？若相等，请给出证明。若不相等，请说明理由。答案：会相等，画出图形，写出已知、求证；无论中点在上底或下底，均可利用等腰梯形同一底上的两底角相等和腰相等加上中点定义，运用“SAS”完成证明。11（2011年杭州市上城区一模）（本

45、小题满分10分）已知四边形ABCD，E是CD上的一点，连接AE、BE.（1）给出四个条件:AE平分BAD,BE平分ABC,AEEB,AB=AD+BC.请你以其中三个作为命题的条件,写出一个能推出ADBC的正确命题,并加以证明；(第11题（1）)（2）请你判断命题“AE平分BAD,BE平分ABC,E是CD的中点,则ADBC”是否正确,并说明理由.答案：（1）如:ADBC证明：在AB上取点M,使AMAD，连结EM,AE平分BADMAEDAE又AMADAEAE，AEMAEDD=AME又AB=AD+BCMB=BC，BEMBCEC=BME故D+CAME+BME180°ADBC（2）不正确作等边三角形ABMAE平分BAM,BE平分ABM且AE、BE交于E，连结EM,则EMAB，过E作EDAB交AM于D,交BM与C，则E是CD的中点而AD和BC相交于点M命题“AE平分BAD,BE平分ABC,E是CD的中点,则ADBC”是不正确的.第12题12.（2011年杭州市模拟）（本题6分）如图，在梯