人教版八年级(上)开学数学试卷

1、人教版八年级（上）开学数学模拟试卷一、选择题（本大题共 12题，每小题4题，共48分）1.若m的倒数是-L,则m的值为（）3D. - 3)D. a+bv 0A. 3B.一二C.332 .点M （a, b）是第四象限内一点，则下列各式中一定正确的是（C. a+b>0)个.A. ab>0B. ab<03 .如图，下列能判定 AB/ CD勺条件有(1) / 日/BCD= 180 ;(2) / 1 = / 2;(3) / 3=/ 4;(4) / B= / 5.C. 3D. 44 .下列调查中适合采用全面调查（普查）的方式的是（）A. 了解“中国达人秀第六季”节目的收视率B.调查重庆实

2、验外语学校某班学生喜欢上数学课的情况C.调查我国民众对“香港近期暴力”行为的看法D.调查我国目前“垃圾分类”推广情况5 .已知一等腰三角形的两边长分别为4和8,则该三角形的周长是（）A. 18B. 20C. 22D. 24应顶点，下列结论不一定成立的是（6 .如图，点D,E在ABC的边BC上， AB¥ACE其中B,C为对应顶点，D,E为对C. / ADE= / AED D. / BAE= / CAD7 .估计4+1的值（）A.在1和2之间B.在2和3之间C.在3和4之间 D.在4和5之间8 .下列命题中，是假命题的是（A.两直线平行，同位角相等B.同旁内角互补，两直线平行D.经过直线

3、外一点，有两条直线与这条直线平行9 .九章算术是中国古代数学专九章算术方程篇中有这样一道题:“今有善行者C.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”这是一道行程问题，意思是说：走路快的人走 100步的时候，走路慢的才走了 60步；走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追赶，问走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人？如果走路慢的人先走100步,设走路快的人要走 x步才能追上走路慢的人，那么，下面所列方程正确的是（A.eo woC. -6010010.如图，E, F是四边形 ABCD勺对角线BD上的两点

4、，AE/ CF,AEB/ CD BE= DF 则下列结论 AE= CF AD= BC AD/ BC / BCF= / DAE其中正确的个数为（3CB. 2个A. 1个C. 3个D, 4个11.用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆下去，则第n个“口”字需要用棋子第1个F”第2个比口”第母个“口”A. (4n 4)枚B. 4n 枚C. (4n+4)枚2 -D. n枚12.如果关于x的方程2x+3 nc =/2有非正整数解，且关于 x的不等式组有解,那么符合条件的所有整数a的和是（）A. 一 10B. - 7C. - 9D. - 8二、填空题（本大题共 6题，每小题4题，共24分）13.据报道

5、，2018年某市某私营单位总营业额约有78300000元，将数7830000用科学记数法表示为14.从数-2,0, 4中任取一个数记为 m再从余下的三个数中，任取一个数记为n,若记P点为（m n）,则该点落在第一象限或第三象限的概率是15.已知，a, b满足方程组,则a+b的值为16.如图，/ 1 = Z2, /3=/4, / A= 100° ,则 x =度.S17.某日小明步行，小颖骑车，他们同时从小颖家出发，以各自的速度匀速到公园去，小颖先到并停留了 8分钟，发现相机忘在了家里，于是沿原路以同样的速度回家去取，已知小明的步行速度为 180米/分钟，他们各自距离出发点的路程y与出发

6、时间x之间的关系图象如图所示，则当小明到达公园的时候小颖离家米.18.某班参加一次智力竞赛，共a、b、c三题，每题或者得满分或者得0分，其中题a满分20分，题b、题c满分均为25分.竞赛结果，每个学生至少答对了一题，三题全答对的有1人，答对其中两道题的有 15人，答对题a的人数与答对题 b的人数之和为29,答对题a的人数与答对题 c的人数之和为25,答对题b的人数与答对题 c的人数之和为20,在这个班的平均成绩是分.三.解答题(共78分)19 . (1)解方程组(2)解不等式组3x-y=20x十4y=11I-x20 .如图，在 ABC中，/ ABC / ACB勺平分线交于点 E,过点E作EF/

7、 BC交AB于点 M交AC于点N.求证：MN= MBNC重庆大学图书馆对我校师生免费开放.5月底，八年级(1)班学生小颖对全班同学这一个多月来去重庆大学图书馆的次数做了调查统计，将结果分为A B、C D E五类，其中A类表示“ 0次” B类表示“1次”、C类表示“ 2次”、D类表示“3次”，E类表示“4次及以上“并制成了如下不完整的条形统计图和扇形统计图(如图所示)八年期(11班学生去重庆大学 图书馆的次数的条形统计图八年级1)班学生去重庆大学 图书馆的次数扇段充计图21. 2018年3月16日，重庆大学图书馆与重庆市第一中学校签署了战略合作协议,请你根据统计图表中的信息，解答下列问题:(1)

8、填空：a =(2)补全条形统计图，并求出扇形统计图中D类的扇形所占圆心角的度数;(3)从全班去过该图书馆的同学中随机抽取1人，谈谈对新图书馆的印象和感受求恰好抽中去过“ 4次及以上”的同学的概率.22.如图，在平面直角坐标系中，P (a, b)是 ABC勺边AC上一点， ABCS平移后点 P的对应点为 P (a+6, b+2),(1)请画出上述平移后的 AiBiCi,并写出点 A C Ai、G的坐标;(2)求出以A、C Ai、Ci为顶点的四边形的面积.23 .某校“阳光足球俱乐部”计划购进一批甲、乙两种型号的足球，乙型足球每个进价比甲型足球每个进价多 10元，若购进甲型足球 3个和乙型足球 5

9、个，共需要资金 370元.(1)求甲、乙两种型号的足球进价各是多少元？(2)该商店计划购进这两种型号的足球共50个，而可用于购买这两种型号的足球资金不少于2250元，但又不超过 2270元.该商店有几种进货方案？(3)已知商店出售一个甲种足球可获利6元，出售一个乙种足球可获利10元，试问在(2)的条件下，商店米用哪种方案可获利最多？24 .进位数是一种计数方法，可以用有限的数学符号代表所有的数值，使用数字符号的数目称为基数，基数为n及称为n进制，现在最常用的是十进制，通常使用10个阿拉伯数字0 - 9进行基数，特点是满逢进 1,对于任意一个 n (2<n< 10)进制表示的数通常使

10、用n个阿拉伯数字 0- ( n - 1)进行基数，特点是逢 n进一，我们可以通过一下方式把它转化为十进制例如：五进制数(234) = 2X 52+3X 5+4=69,记作(234) 5 = 69,七进制数(136) 7=1X 72+3 X 7+6=76(1)请将以下两个数转化为十进制：(333) 5=, (46) 7=；(2)若一个正数可以用 7进制表示为(abc) 7也可以用五进制表示为(cba) 5,求出这 个数并用十进制表示.25 .如图，四边形 ABC珅，AD/ BC CEELAB, BDCJ等腰直角三角形，/ BDC= 90° , BD =CD CE与BD交于F,连AF,

11、M为BC中点，连接 Dg CE于N.请说明：(1) AABtD NCD(2) CF= ABfAF.26 .如图，已知长方形 ABC珅，AD= 6cm AB= 4cm点E为AD的中点.若点 P在线段AB上以1cms的速度由点 A向点B运动，同时，点 Q在线段BC上由点B向点C运动.(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，AEPf BPQ否全等?请说明理由，并判断此时线段PE和线段PQ的位置关系;(2)若点Q的运动速度与点2P的运动速度相等，运动时间为t秒，设APEQ勺面积为Scm,请用t的代数式表示S;(3)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时， 能够

12、使 AEP与BPQi:等?E参考答案与试题解析.选择题(共12小题)1 .若m的倒数是-X,则m的值为(A. 3B. 一 3【分析】根据倒数之积1可得方程:C-D.1,再解即可.【解答】解：由题意得：- m= 1,3解得：m= - 3,故选：D.2 .点M (a, b)是第四象限内一点，则下列各式中一定正确的是(A. ab>0B. ab<0C. a+b>0D.a+bv 0【分析】根据第四象限点的横纵坐标的符号分别为正、负，即可得解.【解答】解：二点M (a, b)在第四象限内，,.a>0, b<0.ab< 0, a+b的正负不确定；故选：B.3 .如图，下列

13、能判定 AB/ CD勺条件有()个.(1) / 日/BCD= 180 ;(2) / 1 = / 2;(3) / 3=/ 4;(4) / B= / 5.C EA. 1B. 2C. 3D.【分析】在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、 内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线.【解答】解：(1)利用同旁内角互补，判定两直线平行，故(1)正确；（2）利用内错角相等，判定两直线平行，/1 = /2,，AD/ BC而不能判定 AB/ CD故（2）错误；（3）利用内错角相等，判定两直线平行，故（3）正确；（4）利用同位角相等，判定两直线平行，故

14、（4）正确.故选：C.4 .下列调查中适合采用全面调查（普查）的方式的是（）A. 了解“中国达人秀第六季”节目的收视率B.调查重庆实验外语学校某班学生喜欢上数学课的情况C.调查我国民众对“香港近期暴力”行为的看法D.调查我国目前“垃圾分类”推广情况【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答.【解答】解：A、了解“中国达人秀第六季”节目的收视率适合采用抽样调查的方式；B调查重庆实验外语学校某班学生喜欢上数学课的情况适合采用全面调查的方式；C调查我国民众对“香港近期暴力”行为的看法适合采用抽样调查的方式；口调查我国目前“垃圾分类”推广情

15、况适合采用抽样调查的方式；故选：B.5.已知一等腰三角形的两边长分别为4和8,则该三角形的周长是（）A. 18B. 20C. 22D. 24【分析】分两种情况讨论，由等腰三角形的性质和三角形三边关系可求解.【解答】解：若4为腰，则三角形三边为：4, 4, 8, 4+4 = 8, .4, 4, 8不能构成三角形，故舍去，若8为腰，则三角形三边为：4, 8, 8, -4+8>8 .4, 8, 8能构成三角形，三角形的周长=4+8+8= 20,故选：B.6.如图，点D,E在4ABC的边BC上， AB坐ACE其中B,C为对应顶点，D,E为对应顶点，下列结论不一定成立的是（C. / ADE= /

16、AEDD. / BAE= / CAD【分析】根据全等三角形的对应边相等、对应角相等判断即可.【解答】解：. AB单AACE. BD= CE .BE= CD B成立，不符合题意；/ ADB= / AEC，/ADE= /AED C成立，不符合题意；/ BAD= / CAE./ BAE= / CAD D成立，不符合题意；AC不一定等于 CD A不成立，符合题意，故选：A.7 .估计听+1的值（）A.在1和2之间B.在2和3之间C.在3和4之间 D,在4和5之间【分析】直接利用已知无理数得出 d亍的取值范围，进而得出答案.【解答】解：: 2行3,3 V Vr+i< 4,V?+1在3和4之间.故选

17、：C.8.下列命题中，是假命题的是（）A.两直线平行，同位角相等B.同旁内角互补，两直线平行C.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行D.经过直线外一点，有两条直线与这条直线平行【分析】根据平行线的性质与判定进行判断即可.【解答】解：A两直线平行，同位角相等是真命题;R同旁内角互补，两直线平行是真命题；G如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行是真命题；口经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，故是假命题；故选：D.9 .九章算术是中国古代数学专著，九章算术方程篇中有这样一道题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，

18、问几何步及之？”这是一道行程问题，意思是说：走路快的人走100步的时候，走路慢的才走了 60步；走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追赶，问走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人？如果走路慢的人先走100步，设走路快的人要走 x步才能追上走路慢的人，那么，下面所列方程正确的是（）c. JL二"+100d.二二"I。60100100 6M【分析】设走路快的人要走 x步才能追上走路慢的人， 根据走路快的人走100步的时候，走路慢的才走了 60步可得走路快的人与走路慢的人速度比为100: 60,利用走路快的人追上走路慢的人时，两人所走的步数相等列出方程，然后根据等式的性质变形

19、即可求解.【解答】解：设走路快的人要走x步才能追上走路慢的人，而此时走路慢的人走了喘步, 根据题意，得x=9+100,故选:B.整理，得A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图，E, F是四边形 ABCD勺对角线 BD上的两点，AE/ CF, AB/ CD BE= DF则下列结论CD AE= CF AD= BC AD/ BC / BCF= / DAE其中正确的个数为（）【分析】根据全等三角形的判定得出 ABEW CD已等，进而利用全等三角形的性质判 断即可.【解答】 解：: A曰CF AB/ CD/ AEF= / CFE / ABE= / CDF ./ AEB= / CFD在ABE

20、CD叶 rZAEE=ZCDFqBE 二DF,;ZAEB=ZCFDABEE CDF (ASA,.AE= CF.BE= DF，B日EF= DF+EF,即 BF= DE在 ADEW CBF 中 fAE=CFZAED=ZCFB,Ide=bfADIE2 CBF (SAS,. AD= BC / ADE= / CBF / BCF= / DAE. AD/ BC故选：D.11.用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆下去，则第 n个“口”字需要用棋子 ( )O。口尊第Jy:vO口口第口 :摺0 3个I 第O © Q 口O,0覆 3个汩“第用个“口”A. (4n-4)枚B. 4n 枚C. (4n+4)

21、枚D. n 枚【分析】首先根据图形得到规律是：每增加一个数就增加四个棋子，然后根据规律解题2即可.【解答】解：n=1时，棋子个数为 4=1X4;n=2时，棋子个数为 8= 2X4;n=3时，棋子个数为 12=3X4;；n=n时，棋子个数为 n）x 4=4n.故选：B.亍2a有解,12.如果关于x的方程警之二勺+2有非正整数解，且关于x的不等式组那么符合条件的所有整数 a的和是（）A. - 10B. - 7C. - 9D. - 8【分析】由不等式组无解确定出 a的取值，再根据分式方程有非正整数解确定出a的值,再求出之和即可.【解答】解：不等式组整理得：（64自+1,由不等式组有解，即 5a+6&

22、gt;4a+1,解得a> - 5,分式方程去分母得： 2x+3= 3a+6,解得：x=,由分式方程有非正整数解，得到 a=- 1, - 3, -5,符合条件的所有整数 a的和是为-9,故选：C.二.填空题（共6小题）13 .据报道，2018年某市某私营单位总营业额约有78300000元，将数7830000用科学记数法表示为7.83 X 106 .【分析】科学记数法的表示形式为ax 10n的形式，其中1w|a| <10, n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值v1时，n是负数.【解答

23、】 解：7830000用科学记数法可表示为 7.83 X 106.n,故答案为：7.83 X 106.14 .从数-2, -y, 0, 4中任取一个数记为 ml再从余下的三个数中，任取一个数记为若记P点为(m n),则该点落在第一象限或第三象限的概率是A .一2一【分析】根据题意画出树状图得出所有等情况数和该点落在第一象限或第三象限的情况【解答】解：根据题意画树状图如下：开始数，然后根据概率公式即可得出答案.一2-20?/N/Nzt/NA 0 4-2 "I 4 -2 1-2-2&共有12种等情况数，其中该点落在第一象限或第三象限的有2种,则该点落在第一象限或第三象限的概率是2

24、 =工；12 6故答案为：工.615 .已知，a, b满足方程组2Ab,6-x,贝a+b的值为 旦 .la+2b=2+z【分析】方程组两方程相加即可求出 a+b的值.【解答】解：吧，+得：3 (a+b) = 8,贝 U a+b=,3故答案为：菅.16 .如图，/ 1 = /2, /3=/4, / A= 100° ,则 x= 140 度.【分析】根据三角形内角和定理和角平分线的定义求得.【解答】解：.一/ 1 = 7 2, / 3=/ 4,. / 2+Z4 = (/ABG/ACB = (180 /A) = X 80° = 40222.x= 180° - (/ 2+/

25、4) =180° -40° = 14017 .某日小明步行，小颖骑车，他们同时从小颖家出发，以各自的速度匀速到公园去，小颖先到并停留了 8分钟，发现相机忘在了家里，于是沿原路以同样的速度回家去取，已知小明的步行速度为 180米/分钟，他们各自距离出发点的路程y与出发时间x之间的关系图象如图所示，则当小明到达公园的时候小颖离家1350 米.【分析】先根据题意求得两人在第20分钟相遇时小明的路程为3600米，再根据小颖先到并停留了 8分钟且往返速度相等得出小颖的速度及公园距离小颖家的距离，进一步求解可得.【解答】解：由题意知，小颖去往公园耗时10分钟，且停留8分钟， 小颖原路返

26、回时间为第18分钟， 小颖往返速度相等， 小颖返回到达时刻为第28分钟，由小明的速度为180米/分钟知，两人在第20分钟相遇时，小明的路程为20X 180=3600（米），小颖的速度为 3600 + （ 28- 20） = 450 （米/分钟），则公园距离小颖家的距离为450X10=4500 （米），小明到达公园的时刻为第4500+ 180=25 （分钟），则当小明到达公园的时候小颖离家450 X （ 28 -25） = 1350 （米），故答案为：1350.18.某班参加一次智力竞赛，共a、b、c三题，每题或者得满分或者得0分，其中题a满分20分，题b、题c满分均为25分.竞赛结果，每个学生

27、至少答对了一题，三题全答 对的有1人，答对其中两道题的有 15人，答对题a的人数与答对题 b的人数之和为29, 答对题a的人数与答对题 c的人数之和为25,答对题b的人数与答对题 c的人数之和为 20,在这个班的平均成绩是42 分.【分析】设答对a题的有x人，答对b题的有y人，答对c题的有z人，根据“答对题a的人数与答对题 b的人数之和为29,答对题a的人数与答对题 c的人数之和为25,答对题b的人数与答对题 c的人数之和为20”，即可得出关于 x、y、z的三元一次方程组, 解之即可得出x、v、z的值，由x、v、z的值结合a、b、c三题的分值可求出全班总得 分，由x、y、z的值结合答对两题及答

28、对三题的人数可求出全班总人数，再利用平均分 =总分+人数，即可求出结论.【解答】解：设答对a题的有x人，答对b题的有y人，答对c题的有z人,根据题意得:m+z=25y+z=2017解得:全班总彳导分为 17X 20+ （12+8） X 25=840 （分），全班总人数为 17+12+8-1X15-2X1=20 （人），全班的平均成绩为 840 + 20=42 （分）.故答案为：42.三.解答题（共8小题）19. （1）解方程组3x-y=20x十4y=11（2）解不等式组pK+6>K-3I 2-取<5-1【分析】（1）由第一方程得到 y=3x-20,然后利用代入消元法求解即可;（2）

29、先求出两个不等式的解集，再求其公共解.【解答】解：（1）f囱WO、K+4y=ll由得，y=3x-20,代入得，x+4 ( 3x - 20) =11,解得x = 7,把x=7代入得，y=21 - 20= 1,所以，方程组的解是由得，x> - 9,所以，不等式组的解集是 x>-. 220.如图，在 ABC4 / ABC / ACB勺平分线交于点 E,过点E作EF/ BC交AB于点M交AC于点N.求证：MN= MBNC【分析】 由/ ABC / ACB勺平分线相交于点 E, / MBE= / EBC / ECN= / ECB利用两 直线平行，内错角相等，利用等量代换可/ MBE= / M

30、EB / NEC= / ECN然后即可求得 结论.【解答】证明：.一/ ABC /ACB勺平分线相交于点 E, ./ MBE= / EBC / ECN= / ECB MIN/ BC ./ EBC= / MEB / NEC= / ECB ./ MBE= / MEB / NEC= / ECN .BM= ME EN= CN .MN= MEEN .MN= BM+CN21. 2018年3月16日，重庆大学图书馆与重庆市第一中学校签署了战略合作协议，重庆大学图书馆对我校师生免费开放.5月底，八年级（1）班学生小颖对全班同学这一个多月来去重庆大学图书馆的次数做了调查统计，将结果分为A B、C 口 E五类，其

31、中A类表示“ 0次” B类表示“1次”、C类表示“ 2次”、D类表示“3次”，E类表示“4次及以 上“并制成了如下不完整的条形统计图和扇形统计图（如图所示）八年级(1下班学生去重庆大学 图书馆的次数的条形统计图八年级(1)班学生去重庆大学 图书馆的次数扇院充计图请你根据统计图表中的信息，解答下列问题:(1)填空：a= 20 ；(2)补全条形统计图，并求出扇形统计图中D类的扇形所占圆心角的度数;(3)从全班去过该图书馆的同学中随机抽取1人，谈谈对新图书馆的印象和感受求恰好抽中去过“ 4次及以上”的同学的概率.【分析】(1)先利用B类人数和它所占的百分比计算出调查的总人数，然后计算出D类人数所占的

32、百分比即可得到a的值；(2)先计算出C类人数，再补全条形统计图，然后用D类人数所占百分比乘以 360。得到扇形统计图中 D类的扇形所占圆心角的度数；(3)利用E类人数除以总人数得到恰好抽中去过“4次及以上”的同学的概率.【解答】解：(1)调查的总人数为12+24%= 50 (人)，所以 a%=l=20% 即 a=20； 50故答案为20;(2) C类人数为 50-8- 12 -10-4= 16 (人)，八年级班学生去重庆大学 图书馆的次数的条形统计图扇形统计图中D类的扇形所占圆心角的度数为360° X 20%= 72° ;(3)恰好抽中去过“ 4次及以上”的同学的概率= _

33、£=£.50 2522 .如图，在平面直角坐标系中，P (a, b)是 ABC勺边AC上一点， ABC经平移后点 P的对应点为 Pi (a+6, b+2),(1)请画出上述平移后的 AiBiCi,并写出点 A C Ai、Ci的坐标；(2)求出以A C A、G为顶点的四边形的面积.【分析】(i)横坐标加6,纵坐标加2,说明向右移动了 6个单位，向上平移了 2个单位;(2)以A、C A、G为顶点的四边形的面积可分割为以AC为底的2个三角形的面积.【解答】解：(i)如图，画对 ABC; (3分)各点的坐标为：A ( 3, 2)、C ( 2, 0)、A (3, 4)、C (4, 2

34、);(2)如图，连接 AA、CC; (9 分)7乂 2 = 7 ；(i0 分)SZkACjCx 7X2-7；(ii 分)四边形 ACCA的面积为7+7= i4. (i2分)答：四边形 ACCA的面积为i4. (i3分)23 .某校“阳光足球俱乐部”计划购进一批甲、乙两种型号的足球，乙型足球每个进价比甲型足球每个进价多 i0元，若购进甲型足球 3个和乙型足球 5个，共需要资金 370元.(i)求甲、乙两种型号的足球进价各是多少元？(2)该商店计划购进这两种型号的足球共50个，而可用于购买这两种型号的足球资金不少于2250元，但又不超过 2270元.该商店有几种进货方案？(3)已知商店出售一个甲种

35、足球可获利6元，出售一个乙种足球可获利10元，试问在(2)的条件下，商店采用哪种方案可获利最多？【分析】(1)设甲型足球进价是 x元，乙型足球进价是 y元，根据乙型足球每个进价比 甲型足球每个进价多 10元，若购进甲型足球 3个和乙型足球 5个，共需要资金370元即 可列方程组求解；(2)设购进甲型足球为 a只，则购进乙型足球为(50-a)只，根据用于购买这两种型 号的足球的资金不少于 2250元但又不超过2270元即可列不等式组求得 a的范围，然后 根据a是正整数从而求得 a的值；(3)根据(2)中的方案，求得获利，即可进行比较.【解答】解：(1)设甲型足球进价是 x元，乙型足球进价是 y元

36、得：三工410,解十5片370得：历1尸50每只甲型足球进价是 40元，每只乙型足球进价是 50元.(2)设购进甲型足球为 a只，则购进乙型足球为(50-a)只，阳 f40+50(50- >225C U0a+50(50-a)<227C解得：23< a< 25,因为a是正整数，所以 a=23, 24, 25.该经销商有3种进货方案：方案一：购进 23只甲型足球，27只乙型足球；方案二：购进 24只甲型足球，26只乙型足球；方案三：购进 25只甲型足球，25只乙型足球.(3)方案一商家可获利 408元；方案二商家可获利 402元；方案三商家可获利 400元.方案一获利最多.

37、24 .进位数是一种计数方法，可以用有限的数学符号代表所有的数值，使用数字符号的数目称为基数，基数为n及称为n进制，现在最常用的是十进制，通常使用10个阿拉伯数字0 - 9进行基数，特点是满逢进 1,对于任意一个 n (2<n< 10)进制表示的数通常使用n个阿拉伯数字 0- （ n - 1）进行基数，特点是逢 n进一，我们可以通过一下方式把它转化为十进制例如：五进制数（234） = 2X 52+3X 5+4=69,记作（234） 5 = 69,七进制数（136） 7=1X 72+3 X 7+6=76（1）请将以下两个数转化为十进制：（333） 5= 93 , （46） 7= 34

38、 ;（2）若一个正数可以用 7进制表示为（abc） 7也可以用五进制表示为（cba） 5,求出这 个数并用十进制表示.【分析】（1）根据进制的规则列式计算即可； 2.2（2）根据题意得：7 a+7b+c=5 c+5b+a,化简成24a+b= 12c,根据a、b、c的取值范围分别将a从1开始取值验证，即可得答案.【解答】 解：（1）由题意得：（333） 5= 3X52+3X 5+3= 93, （46） 7=4X 7+6=34故答案为：93, 34.（2）根据题意得：一2_27 a+7b+c= 5 c+5b+a24a+b= 12c1<a<9, 0wbw9, 1<c<9,且

39、a、b、c 均为整数，a=1、b= 0、c= 2,此数用十进制表本为 102；a= 2、b= 0、c=4,此数用十进制表本为 204；a= 3、b= 0、c=6,此数用十进制表本为 306;a= 4、b= 0、c=8,此数用十进制表不'为 408.，这个数用十进制表示102或204或306或408.25.如图，四边形 ABCD3, AD/ BC CEE!AB, BD6等腰直角三角形，/ BDC= 90° , BD =CD CE与BD交于F,连AF, M为BC中点，连接 DM良CE于N.请说明：（1） AABtD NCD（2） CF= ABfAF.DBMC【分析】（1）只要证明/ ABD= / DCN / ADB= / CDN= 45° ,即可解决问题.(2)先证明 FD修FDN得到 AF= FN,再卞据 AB= CN即可证明.【解答】证明：(1) . CEEL AB .Z BEF= / CDF=