2018年福建省漳州市漳浦道周中学高三数学文联考试卷含解析

1、2018年福建省漳州市漳浦道周中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. ABC的内角AB,C所对的边分别为a,b,c.若8=2Aa=1,b=,D. 1则c=C.'J：B略2.一个四面体各棱长都为6,四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（）A.3nB.4nC.入门兀D.6nA【考点】球内接多面体.【分析】正四面体扩展为正方体，二者有相同的外接球，通过正方体的对角线的长度就是外接球的直径，求出球的表面积.【解答】解：由于正四面体扩展为正方体，二者有相同的外接球，所以正方体的棱长为：1,所以正方体

2、的对角线的长度就是外接球的直径，所以球的半径为：V322所以球的表面积为：4nR=二=3汽.故选A.3 .设/=,把/的图象按向量aD（物>"）平移后，图象恰好为函的图象，则利的值可以为数一一一7TD.；7TA.r4 .下列命题中的假命题是（A. ?x C R, lgx=0B. ?x C R, tanx=0C. ?xCR, 2x>0D. ?xC R x2>0D考点：命题的真假判断与应用.专题：简易逻辑.分析：举例说明是A、B真命题，根据指数函数的定义与性质，判断C是真命题；举例说明D是假命题.解答：解：对于A,x=1时，lg1=0，：A是真命题;对于B,x=0时，t

3、an0=0，:B是真命题；对于C,?xCR2x>0,是真命题；对于D,当x=0时，x2=0,是假命题.故选：D.点评：本题考查了特称命题与全称命题的应用问题，也考查了命题真假的判断问题，是综合性题目.5.已知函数+3- （工 < 0）（工工。）S，闻丰1）是工 £ （-00?+00）上的减函数，则a的取值范围是J)B. 一C. (2, 3)6.设全集U=R,集合北工'-2B=,则集合aC%b=D.A.3IQVXVDB.#|Q"V2C.冗|。w7.执行如图所示的程序框图，若输入的0为",仁为5,输出的数为3,则占有可能为8.为了得到函数y = M

4、gi Jx1的图象，可将函数的图象上所有的点的1A.纵坐标缩短到原来的友倍，横坐标不变，再向右平移1个单位长度1B.纵坐标缩短到原来的5倍，横坐标不变，再向左平移1个单位长度C.横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移1个单位长度D.横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移1个单位长度AP=bg工工的图象上所有的点纵坐标缩短-V三一Log2工到原来的2倍，横坐标不变，得到22,然后横坐标不变，再向右平移1y=-log2（z-1）个单位长度，得到2，选a.9 .已知球的直径SC=4,A,B是该球球面上的两点，AB=,"SC=/BSC=30°,则棱锥S-ABC的体积

5、为（）A. 3B. 2C.10 .如图，已知点E、F、G分别是棱长为a的正方体ABCD-AiBiCD的棱AA、CC、DD的中点，点MN、Q、P分别在线段DF、AG、BE、GB上运动，当以MN、QP为顶点的三棱锥P-MNQ勺俯视图是如右图所示的等腰三角形时，点P到平面MNQ勺距离为（）D填空题：本大题共7小题,每小题4分，共28分11 .三个数。-优学明工叫口的大小关系为.(用符号“连接)*3初隈3乂12 .设f(x)二厘制112;t-f5cos2z,a,bcR,abw0.若f(x)<|f(6)|对一切xCR恒1It成立，则f(12)=0.7/式|f(1口)|<|f(5).f(x)既

6、不是奇函数也不是偶函数.K2第f(x)的单调递增区间是kn+Jkn+3(kCZ).以上结论正确的是(写出正确结论的编号).，略13 .函数y=工)在定义域(-肛°)内存在反函数，若"工7"叫二，则.答案：8;-214 .已知命题：存在工HL"使厘+就+次之0”为真命题，则厘的取值范围是-8,+°°)略15 .已知集合匈国口门、戏3/4),则An公2因为BrM对布之诙EF，所以如去例2G2与016 .设班产是两条不同的直线，R声是两个不同的平面，下列正确命题的序号是0若m/),n/*,则m/n；(2)若忸工第加,修则圈"d.若

7、成,3门上产且微上屋,则口，产；(4)若优二产，,则瞪值。、；17 .已知半径为R的球的球面上有三个点，其中任意两点间的球面距离都等于我R3,且经过这三个点的小圆周长为4",则R=.24设三点分别为A、B、C,球心为O,由题意知/AOB=/AOC=/BOC=9,所以R、R&广Ntp=47rjAB=BC=CA=R,所以小圆半径为出，小圆周长为招,解得R=2$.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)=|2x+1|+|2x-3|,(1)若关于x的不等式f(x)>|1-3a|恒成立，求实数a的取值范围；若关于t的一元二

8、次方程'乙4倔+Km)R有实根，求实数m的取值范围.【考点】函数恒成立问题；根的存在性及根的个数判断.【分析】（1）利用绝对值的几何意义求出|2x+1|+|2x-3|的最小值，得到a的不等式求解即可.（2）通过>0,得到|2m+1|+|2m-3|<8,去掉绝对值求解即可.【解答】解：（1）因为f（x）=|2x+1|+|2x-3|>|（2x+1）（2x3）|=4,所以|1-3a|<4,即3,_5_）所以实数a的取值范围为3.(2)A=32-4(|2m+1|+|2m-3|)>0,即|2m+1|+|2m-3|<8,所以不等式等价于（2m 1）+（ 2皿-3

9、） < £或2itH-1g或i、-（加+1） （加-3）4 X.所以实数m的取值范围是（10分）【点评】本题考查函数恒成立，绝对值不等式的几何意义，二次函数的简单性质的应用, 考查转化思想以及计算能力.19.如图,在直四棱柱 ABCD-A 9C。中, 底面ABCD为等腰梯形，AB/CD , AB=4,BC=CD=2, AA1=2, E、E1 分另是棱 AD、AA1 的中点.（1） 设F是棱AB的中点，证明：直线EE/ 平面FCC ;(2)证明:平面D1ACL平面BB1C1C.证明：(1)在直四棱柱ABCD-AB:iCD：i中，取AiBi的中点Fl,连接AiD,C1F1,CFi,

10、因为AB=4,CD=2,且AB/CD,所以CDA1F1,A1F1CD为平行四边形，所以CF1/A1D,又因为E、E。分别是棱AD、AAi的中点，所以EE1/A1D,所以CF1/EE1,又因为叫'工平面FCC,"1匚所以直线EE"/平面FCC-.(2)连接AC,在直棱柱中，CC1,平面ABCD,AC匚平面ABCD,所以CC1LAC,因为底面ABCD为等腰梯形，AB=4,BC=2,F是棱AB的中点，所以CF=CB=BF,BCF为正三角形，平面FCC ,NfCmTAACF为等腰三角形，且乙磔三期所以ACLBC,又因为BC与CC1都在平面BB1C1C内且交于点C,所以AC，

11、平面BB1C1C,而应二仁平面D1AC,所以平面D1ACL平面BB1C1C.【命题立意】：本题主要考查直棱柱的概念、线面平行和线面垂直位置关系的判定熟练掌握平行和垂直的判定定理.完成线线、线面位置关系的转化.20.选修4-5:不等式选讲已知函数f(x)=|xm|(m>0),g(x)=2f(x)F(x+m),g(x)的最小值为1.(I)求m的值；(n)若|a|vm,|b|vm,且awQ求证：f(ab)>|a|f(a)【考点】分段函数的应用.【分析】(I)根据函数f(x)=|xm|(m>0),可得函数g(x)的解析式，进而构造方程，可得m的值；(n)若|a|vm,|b|vm,要证

12、f(ab)>|a|f(z).即证|ab1|>|ab|平方可得结论.【解答】解：(I).f(x)=|xm|(m>0),'jk+2ih,工4-OCx<ir.g(x)=2f(x)f-(x+m)*-2m,工>口,故当x=m时，函数取最小值m=1,解得：m=1；(n)证明：要证f(ab)>|a|f(坦).即证|ab1|>|ab|,|a|<1,|b|<1,：(ab1)2-(ab)2=(a2b22ab+1)-(a22ab+b2)=(a21)(b21)>0,即(ab1)2>(ab)2,.|ab1|>|ab|,目.f(ab)>

13、|a|f()21.已知函数f(x)=(sinx+cosx)22cos2x(xCR).(1)求函数f(x)的周期和递增区间；n(2)若函数g(x)=f(x)m在0,?上有两个不同的零点x1、x2,求实数m的取值范围.并计算tan(x1+x2)的值.【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象.),根据正弦函数【分析】(1)由二倍角公式及辅助角公式求得f(x)=/2sin(2x与的性质，即可求得函数f (x)的周期和递增区间;(2)由题意可知方程g (x) =f ( x) m=0 同解于 f (x) =m,画出函数f (x)4 在0,冗2 上的图象，根据函数图象及正弦函数的性质,xi与x2关于

14、直线冥8对称,tan (x1+x2)的值.【解答】解：(1) f (x)=(sins+cQSx) - 2cq 52x=sin2x -'.4(xCR).2kH -kir -.函数f (x)的周期为T=n,递增区间为 S ,(kCZ),(k2) ; 兀一?(2) ,方程 g (x) =f (x) m=0 同解于 f (x) =m；4 在0,7T7T3兀由图象可知，当且仅当mqi,血)时，方程f(x)=m在0,2上的区间47T2有两个不同的解Xi、X2,十“ _3三2="兀且X1与X2关于直线直一0对称，即3兀故tan（X1+X2）=1.22.（本题满分10分）选修4-1:几何证明选讲如图，直线池经过。口上的点U,并且8=OB.CA=CB,。口交直线已已于E,0,连接改8.（1）求证：直线/石是。0的切线;若。的半径为3,求Q且的长.证明，(I)如图.OC-OA=OB.CA=CB9：.0C1ABVOC是图的半径，：.AB是圆的切缘(3