安徽省黄山市2020届高考数学模拟考试(文科)试题Word版含解析

1、安徽省黄山市2020届高考数学模拟考试（文科）试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.1.设集合 A=x|x2 x 20, B=x|0xcb B. bac C. abc D. cba8 .若函数f (x) = (ax2+bx) ex的图象如图所示，则实数 a, b的值可能为(A. a=1, b=2 B. a=1, b=- 2 C, a=- 1, b=2 D, a=- 1, b= - 29 .三棱锥P- ABC中，侧棱PA=2 PB=P丽，则当三棱锥P-ABCW三个侧面的面积和最大时, 经过点P, A, B, C的球的表面积

2、是()A. 4 兀 B . 8 兀 C. 12兀D. 16 九2210 .已知双曲线C；%* Q0, 的左、右焦点分别为 Fi, F2,焦距为2c,直线 a2 h2产W/e+G与双曲线的一个交点P满足/ PER=2/ PF1F2,则双曲线的离心率 为()A. . B. . ： C. D. -11 .已知MODS数是一个求余函数，其格式为 MOD(n, mj),其2果为n除以m的余数，例如MOD8, 3) =2.右面是一个算法的程序框图，当输入n的值为12时，则输出的结果为(睥0 J=0 1A. 2B. 3C. 4 D. 512 .已知数列an满足回什i十%二%十1A8骂二nEN*), S是数列

3、an的前n项和，若_ 1 _ -1/，一S2oi7+m=1010且ai?m 0,贝U丁匚的最小值为()a 1 inA. 2B. r: C.ID.二、填空题13 .已知平面向量 二(1, m , b= (2, 5)，0二(m, 3)，且(a+d) / (a b),则 m=.14 .已知8是第四象限，且sin(白十)西系，贝代加(日一鼠)=.rxJT15 .过定点P (2, -1)作动圆C: x2+y2- 2ay+a2- 2=0的一条切线，切点为T,则线段PT长 的最小值是.16 .已知实x, y数酒足j x-2yT40 ,贝U片的取值沱围为 .三、解答题(本大题共5小题，共70分.解答应写出文字

4、说明、证明过程或演算步骤.)17 . (12分)已知a, b, c分另I为 ABC中角A, B, C的对边，函数贯冗)=3+2/到114比仃加 J耳且 f (A) =5.(1)求角A的大小；(2)若a=2,求4ABC面积的最大值.18 . (12分)某民调机构为了了解民众是否支持英国脱离欧盟，随机抽调了100名民众，他99%勺把握认为以50岁胃分界点对是否支持脱离欧盟的态度有差异；支持“脱欧”人数不支持“脱欧”人数合计附：2_nQd-b.)(a+b) (cfd) (a+c) (b+d)P (K2 ko)K0年龄低于50岁的人0.250.150.101.322.072.70326年龄不低于50岁

5、的人数0.050.020.01503.845.026.63145合计们的年龄的频数及支持英国脱离欧盟的人数分布如下表：年龄段18- 24 岁25 - 49 岁50- 64 岁65岁及以上频数35202520支持脱欧的人10101515数(I)由以上统计数据填下面列联表，并判断是否有(H)若采用分层抽样的方式从18-64岁且支持英国脱离欧盟的民众中选出 7人，再从这7 人中随机选出2人，求这2人至少有1人年龄在18-24岁的概率.19 .(12分)如图，四边形ABCD!边长为泥的正方形，CGL平面ABCDDE/ BF/ Cq)E=5F4cG . P为线段EF的中点，AP与平面ABCDT成角为60

6、 .在线段CG上取一点H,使得(?厚。6 .4(I )求证：PH1平面AEF(H)求多面体ABDEFHJ体积.20 . (12分)如图所示，在直角坐标系xOy中，抛物线C: y2=4x, Q(-1, 0),设点P是第 一象限内抛物线C上一点，且PQ为抛物线C的切线.(1)求点P的坐标；(2)圆G、G均与直线OP相切于点P,且土与x轴相切，求圆G、C2的半径之和.21 . (12分)已知函数fG)二 J +(3+2)1口厂改一E.(I)当0ag (x2)成立，求实数b的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选彳4-4:坐标系与参数方程2222 . (10

7、分)已知P为曲线a：三寸一 E上的动点，直线C2的参数方程为(t为12 4参数)求点P到直线C2距离的最大值，并求出点P的坐标.选彳4-5 :不等式选讲23 .已知关于乂的方程1口5(”-益+5)-|%-1|在乂0, 3上有解. (I)求正实数a取值所组成的集合A；(H)若t2-at -30对任意aC A恒成立，求实数t的取值范围.安徽省黄山市2020届高考数学模拟考试(文科)试题参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.1 .设集合 A=x|x2 x 20, B=x|0x0=x|x & T 或 x2,B=x|0 x3,

8、 .An B=x|2 xcb B. bac C. abc D. cba【考点】对数值大小的比较.【分析】利用诱导公式与和差公式可得 c,再利用指数的运算性质可得 a, b.【解答】解:质泥1,c=cos50 cos10sin50 sin10 0 =cos (50+10 ) =cos60二 abc.故选：C.【点评】本题考查了诱导公式与和差公式、指数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属 于基础题.8 .若函数f (x) = (ax2+bx) ex的图象如图所示，则实数 a, b的值可能为(A. a=1, b=2 B. a=1, b=- 2 C, a=- 1, b=2 D. a=- 1, b=

9、-2【考点】函数的图象.【分析】根据函数的零点可得其中一个零点 x=-1,即可判断. a【解答】解：令f (x) =0,贝U ( ax2+bx) ex=0,解得x=0或x=g由图象可得-一 1,s.故当a=1, b=- 2时符合，故选：B【点评】本题考查了函数的图象和识别，属于基础题.9.三棱锥P- ABC中，侧棱PA=2 PB=PC=6,则当三棱锥P-ABC勺三个侧面的面积和最大时, 经过点P, A, B, C的球的表面积是()【考点】球的体积和表面积.【分析】三棱锥P-ABC的三条侧棱PA PB PC两两互相垂直，三棱锥 P-ABC的三个侧面的 面积之和最大，它的外接球就是它扩展为长方体的

10、外接球， 求出长方体的对角线的长，就是球 的直径，然后求球的表面积.【解答】解：当PA PB, PC两两垂直时，三棱锥P-ABC的三个侧面的面积和最大，此时 2R=rjT=4, S=4兀？4=16几，故选D.【点评】本题考查球的表面积，几何体的外接球，考查空间想象能力，计算能力，是基础题.2210.已知双曲线C；三号1QO,的左、右焦点分别为 Fl, F2,焦距为2c,直线a2 L2产考G+c）与双曲线的一个交点P满足/ PF2Fi=2/ PFE,则双曲线的离心率 为（）A. . ? B.C. ： - D h T【考点】双曲线的简单性质.【分析】由题意/ FiPE=90 ,利用直角三角形的边角

11、关系即可得到|PF2|二c, |PFi|=p/3c,再 利用双曲线的定义及离心率的计算公式即可得出.【解答】解：如图所示，/ P桎Fi=2/ PRF2=60 , / F1P桎=90 , .|PF2|二c, |PFi|=Cc,由双曲线的定义可得：|PFi| - |PF2|=2a ,解得 e/=V5+L故选：D.【点评】熟练掌握圆的性质、直角三角形的边角关系、双曲线的定义、离心率的计算公式是解 题的关键.11 .已知MO函数是一个求余函数，其格式为 MODn, mj),其2果为n除以m的余数，例如 MOD8, 3) =2.右面是一个算法的程序框图，当输入n的值为12时，则输出的结果为(一 LA.

12、2 B. 3 C. 4 D. 5【考点】程序框图.【分析】根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出变量j的值，模拟程序的运 行过程，可得答案.【解答】解：模拟执行程序框图，可得：n=12, i=2 , j=0满足条件i 12, MOD 12, 0)无意义，其逻辑值为0, j=1 , i=3 满足条件 in, MOD 12, 5) =2, i=12满足条件i n, 满足条件i n, 满足条件i n, 满足条件i n, 满足条件i n, 满足条件i n, 满足条件i n, 满足条件i n,MOD(12, 1)MOD(12, 2)MOD(12, 3)MOD(12, 4)MOD(12, 5)

13、MOD(12, 5)MOD(12, 5)MOD(12, 5)=0, j=2 , i=4=0, j=3 , i=5=0, j=4 , i=6=0, j=5 , i=7=2, i=8=2, i=9=2, i=10=2, i=11不满足条件i 0,贝U丁七的最小值为()3IDA. 2B. : C.;D 1m【考点】数列与函数的综合；基本不等式.【分析】由 Sos-ai=(a+a3)+(a4+8) + + (22016+22017)，结合余弦函数值求和,再由 S2oi7+m=1010 可得ai+m=2由a1？m0,可得a10, m0,运用乘1法和基本不等式即可得到所求最小值.【解答】解：数歹I an满

14、足已0十1十%(门+1)飞口居二(口2， nEN京)，可得 a2+a3=3cosjt =- 3, a4+a5=5cos2 冗=5, a6+a7=7cos3冗=-7,，a2016+&017=2017cos10087t =2017,贝U S2017 a1= (a2+a3)+ (a4+a5) + (a2016+&017)= - 3+5 7+9-+2017=100日又 S2017+m=1010所以a1+m=2由 a1?m0,可得 a10, m0,贝哈席(a1+m*号(2亳曰:4(2+2导3 =2-当且仅当a1=m=1时，取得最小值2.故选：A.【点评】本题考查数列与三角函数的结合，注意运用整体思想和转

15、化思想，考查最值的求法，注意运用乘1法和基本不等式，考查运算能力，属于中档题.二、填空题13 .已知平面向量 京(1,项，E=(2, 5)，尼=(m, 3),且(工卷)/ (a -b),则m二兰_ .【考点】平行向量与共线向量.【分析】根据平面向量的坐标运算与共线定理，列出方程求出m的值.【解答】解：平面向量a= (1, mj) , E=(2, 5),后二(m, 3),则 += (1+m m+3 ,& ( Tm- 5),且(a+c) (之一b),(1+m) ( m 5) + (m+3 =0,2m- 3mr 2=0,解得 m=-或 m=一-故答案为:3土行【点评】本题考查了平面向量的坐标运算与共

16、线定理应用问题，是基础题目.7rHit i 14 .已知8是第四象限，且 式口（白+丁）否w，贝ijtan（日）= TJL JTJ【考点】两角和与差的正切函数.【分析】利用同角三角函数的基本关系，诱导公式，求得 cos （ 9 -万）和sin （ 9 ）的值，再利用两角差的正切公式求得 上皿白玲）的化兀57T兀【解答】解：因为8为第四象限角且sin（ 6 +）=T7T=cos（丁 - 8） =cos （ 8 - 丁），IJL JTsj:JU711 ?8 - 丁还是第四象限角，故 式口（日广）二亲，工；.白丁 二sin( Bcost 6故答案为:12T【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，

17、 诱导公式，以及三角函数在各个象限中的符 号，两角差的正切公式的应用，属于基础题.15.过定点P （2, -1）作动圆C: x2+y2- 2ay+a2- 2=0的一条切线，切点为T,则线段PT长 的最小值是a一【考点】圆的切线方程.【分析】利用勾股定理表示 PT,即可得出结论.【解答】解：由题意PT二Jpc-r 2印j，2，当a=T时PT长最小为次,故答案为.-：.【点评】本题主要考查直线和圆相切的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题.16.已知实,则目的取值范围为0,1【考点】简单线性规划.【分析】由约束条件作出可行域，由工金的几何意义，即可行域内的动点与定点 P (0, -1) 连线的斜

18、率结合导数求得答案.Lnx【解答】解：由约束条件作出可行域如图, ly+l0的几何意义为可行域内的动点与定点 P (0, - 1)连线的斜率.设过P (0,-1)的直线与曲线y=lnx相切于点B(xo,lnxo),则v 1.口 丁，切线万程为y-lnx。干 (x-x0),把(0, - 1)代入得：-1 - lnx 0= - 1,得 x0=1.切线的斜率为1.则/一的取值范围为0,1.故答案为：0, 1.【点评】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，训练了利用导数研究过曲 线上某点处的切线方程，是中档题.三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、）17. （12分）（2017?安徽模拟）已知 a, b, c分别为 ABC中角A, B, C的对边，函数 f（E）J K且 f （A） =5-（1）求角A的大小;（2）若a=2,求zABC面积的最大值.【考点】余弦定理.【分析】（1）利用三角恒等变换求得f的解析式，由f=5求得sin （2A左）的值，从而求得2A昏的值，可得A的值.6（2）利用余弦定理，基本不等式，求得 bc的最大值，可得 ABC积jbc?sinA的最大值.7TT,，一文、 sin （2A+-：-） 6AC （0,九），）, 2A+7T 5兀【解答】解：（1）由题意可得：f二升取压i鹏3制281 A= 5 =3+代in2A+

20、cos2A+1=4+2sin （2A（2）由余弦定理可得:成立），即bc bc （当且仅当 b=c=2 时 二 S烟 tbcslnA，牛 b孚故 ABC积的最大值是VI.【点评】本题主要考查三角包等变换，余弦定理，基本不等式的应用，属于中档题.18. （12分）（2017?安徽模拟）某民调机构为了了解民众是否支持英国脱离欧盟，随机抽调了 100名民众，他们的年龄的频数及支持英国脱离欧盟的人数分布如下表：年龄段18-24岁 25-49岁50-64岁 65岁及以上频数35202520支持脱欧的人10101515(I)由以上统计数据填下面列联表，并判断是否有99%勺把握认为以50岁胃分界点对是否支持

21、脱离欧盟的态度有差异;年龄低于50岁的人年龄不低于50合计岁的人数支持“脱欧”人数不支持“脱欧”人数合计附：(a+b) (cfd) (a+c) (bH-d)P (K2 ko)Ko0.250.150.100.050.020.01501.322.072.703263.845.026.63145(H)若采用分层抽样的方式从18-64岁且支持英国脱离欧盟的民众中选出 7人，再从这7 人中随机选出2人，求这2人至少有1人年龄在18-24岁的概率.【考点】独立性检验.【分析】(I)根据统计数据，可得 2X2列联表，根据列联表中的数据，计算 K2的值，即可 得到结论；(II)利用列举法确定基本事件的个数，即

22、可得出这2人至少有1人年龄在18-24岁的概率.【解答】解：(I)年龄低于50岁的人 年龄不低于50岁的人数 合支持“脱欧”人数20不支持“脱欧”人35合计55301545计5050100国令麋女。心&635 所以有99%勺把握认为以50岁为分界点对是否支持脱离欧盟的态度有差异.(H) 18 24 岁 2 人，2549 岁 2 人，50 64 岁 3 人.记18-24岁的两人为A, B; 25-49岁的两人为C, D; 50- 64岁的三人为E, F, G,则 AB, AC AD, AE, AF, AG BC BD, BE, BF, BG CD CE, CF, CG DE DF, DG EF,

23、 EG FG共21种，其中含有A或B的有11种.【点评】本题考查独立性检验，考查概率的计算，考查学生的阅读与计算能力，属于中档题.19. (12分)(2017?安徽模拟)如图，四边形 ABC比边长为近的正方形，CGL平面ABCDDE/ BF/ CG比二BF二，CG. P为线段EF的中点，AP与平面ABC防成角为60 .在线段CG上 5取一点H,使得GH=|0, b20,b产1土ai-l -2|2一” |则圆G、G的半径分别为bi、b2 ,利用圆G与直线OP相切于点P,推出n2-51+5=0 .同理因为圆G与直线OP相切于点P,1 a2-l 2所以12 I -2=。一次即圆G、G的半径bi、b2

24、是方程b2-5b+5=0的两根, 故 bi+b2=5.【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系的应用， 圆的方程的应用，考查转化思想以及计算 能力.21. (12分)(2017?安徽模拟)已知函数十卧2)nxF(I)当0ag(X2)成立，求实数b的取值范围.【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性.【分析】(I)当0a2时，求出函数的导数，当0祖 二时，当=g (x2),转化为：只需g (x)在0, 2上最小值小于等于-1即可.【解答】解：(I)当 0a0=2rP (x)或 0Vx 2, f (x)在由，号)上递增，在(0, 2)和弩，+8)上递减;2)上递增,在S，二

25、三)和(2,当工0=Dr2, F或Qkg（X2）, 只需g （x）在0, 2上最小值小于等于-1即可.x0=2b 0即b0时g （x）最小值式毋二,不合题意，舍去；x0=2bC 0 , 2,即 0 b2 即 b1 时 g （x）最小值式2）二.b1;综上所述：b浅.【点评】本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及极值的求法，函数的最值的求法，考查分类讨论思想以及转化思想的应用，考查计算能力.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选彳4-4:坐标系与参数方程2222. （10分）（2017?安徽模拟）已知P为曲线又一十上一二1上的动点，直线G的参数方程1 12 4f *P的坐标.工=3十丁 t为（t为参数）求点P到直线