第二讲简单线性回归模型(一)

1、第二讲 简单线性回归模型(一)一、两个变量之间的关系二、简单线性回归模型的基本假定三、总体回归模型与样本回归模型四、简单线性回归模型的参数估计五、例子一、两个变量之间的关系v变量Y与给定变量X的关系主要有两种关系：v一种是变量Y与变量X由方程Y=f(X)所决定的确定性函数关系。v另一种关系是在变量X的值给定的条件下，变量Y的值并不是完全确定的，而是以某个值为中心的一个完整的概率分布，而这个中心与给定变量X的关系则是完全确定的。我们称这种关系为随机性关系。 二、简单线性回归模型的基本假定v在计量经济学中，我们专门研究变量间的随机性关系。在非随机变量X一定的条件下，随机变量Y的系统性部分为X的线性

2、函数，而其随机部分是均值为零的随机扰动项，这样随机变量Y的系统性部分实际上就是随机变量Y的在非随机变量X一定的条件下的数学期望即条件数学期望。最为简单的随机性关系是在两个变量之间的线性回归模型。当随机变量Y的系统性部分或Y的条件数学期望是非随机变量X的线性函数，并且其随机扰动项部分满足下面将要陈述的经济假设时，我们称这时的Y与X的关系模型为简单线性回归模型。), 2 , 1( 221niuXYiii), 2 , 1( 221niuXYiii 设随机变量Y与给定变量 之间的关系如下： 2X 基本假设如下假设1v随机扰动项的数学期望(均值)为零。即 E(ui)=0假设2v 随机扰动项的方差相等。即

3、), 2 , 1( )|(| )()|var(222222niXuEXuEuEXuiiiiiii假设3v不同的扰动项(即当解释变量取不同值时的扰动项)之间不存在相关关系。即.), 2 , 1, (0 )|)(|(| )|(| )|(),|,cov(22222222njijiXuXuEXXuEuEXXuEuEXXuujjiijjjjiiiijiji假设4v 随机扰动项和解释变量不相关，即ui和x2i的协方差为零，用数学式子可表示为), 2 , 1( 0)(),cov(22niXuEXuiiii假设5v随机扰动项为服从正态分布的随机变量，即 ), 0 (2Nui三 总体回归模型与样本回归模型总体回

4、归模型), 2 , 1( 221niuXYiii样本回归模型iiiuXY221假设6v解释变量必须有足够的变异。也就是说解释变量的不同观测值的个数必须足够大，从而使我们能够用一定的方法计算出回归系数的估计值。v显然假设6纯属于对样本性质的假设，它与前面的5条基本假设是不同的，假设1假设5是属于总体范畴的。四、简单线性回归模型的参数估计v 1、最小二乘估计：最小二乘估计：在简单线性样本回归模型中，使残差平方和最小的回归系数的估计称为最小二乘估计(LSE或OLS)。即使niiiniiiniiXYYYu122211212)()(最小的1和22、正规方程v上述方程称为简单线性回归模型的正规方程。还可以表示为0)(0)(122211221niiiiniiiXXYXY1 ,00121iiiiiXuXuX3、简单线性回归模型估计值的表达式2222222)()()()(iiiiiiXXnYXYXnXYXXnXYXYXiiiiiii2222222221)()()(YYyXXxiiii ,22令则2222iiixyx五、例子v下页表是某超市某种苹果的价格(元/千克)与每天销量在过去12天的记录，用X表示价格，Y表示需求量(千克)，设在任意价格水平上超市有满足任意需求的能力。那么，这12天的数据就是需求函数的表现。若假设需求量平均来看是价格的线性函数。试