第九章 电磁感应 电磁场理论

1、9-1 9-1 电磁感应定律电磁感应定律一一 电磁感应现象电磁感应现象 法拉第法拉第经过十年的不懈努力终于在经过十年的不懈努力终于在1831年年8月月29日日第一次观察到电流变化时产生的感应现象第一次观察到电流变化时产生的感应现象1 电磁感应现象电磁感应现象 当一闭合回路所包围的面当一闭合回路所包围的面积内的磁通量发生变化时，回积内的磁通量发生变化时，回路中就产生电流，这种电流被路中就产生电流，这种电流被称为称为感应电流感应电流，这一现象被称，这一现象被称为为电磁感应现象电磁感应现象INS第九章第九章 电磁感应电磁感应 电磁场理论电磁场理论实验实验2 ：插入或拔出插入或拔出载流线圈载流线圈 实

2、验实验1：插入或拔出插入或拔出磁棒磁棒检流计检流计检流计检流计电源电源NS S实验实验4：导线导线切割磁力线切割磁力线的运动的运动实验实验3：接通或断开接通或断开初级线圈初级线圈检流计检流计电源电源 B vlI检流计检流计2、电动势、电动势.电源、电源、非静电力非静电力+如图，在导体中有稳恒电流流动如图，在导体中有稳恒电流流动就不能单靠静电场，必须有非静就不能单靠静电场，必须有非静电力把正电荷从负极板搬到正极电力把正电荷从负极板搬到正极板才能在导体两端维持有稳恒的板才能在导体两端维持有稳恒的电势差，电势差，在导体中有稳恒的电场及稳恒的电流。在导体中有稳恒的电场及稳恒的电流。* 提供非静电力的装

3、置就是电源，提供非静电力的装置就是电源，如化学电池、硅（硒）太阳能电如化学电池、硅（硒）太阳能电池，发电机等。实际上电源是把池，发电机等。实际上电源是把能量转换为电能的装置。能量转换为电能的装置。水池水池泵泵静电力静电力欲使欲使正电荷从高电位到正电荷从高电位到低低电位电位。非静电力非静电力欲使欲使正电荷从正电荷从低低电位到高电位电位到高电位。.电动势电动势* 定义描述电源非静电力作功能定义描述电源非静电力作功能力大小的量，就是电源电动势。力大小的量，就是电源电动势。电源内部电流从负极板到正极板叫内电路。电源内部电流从负极板到正极板叫内电路。电源外部电流从正极板到负极板叫外电路。电源外部电流从正

4、极板到负极板叫外电路。+把单位正电荷从负极板经内电路搬把单位正电荷从负极板经内电路搬至正极板，电源非静电力做的功。至正极板，电源非静电力做的功。* 为了便于计算规定为了便于计算规定 的的方向由方向由负极板经内电路指向正极板，即负极板经内电路指向正极板，即正电荷运动的方向正电荷运动的方向。+单位：焦耳单位：焦耳/库仑库仑=（伏特）（伏特）* 越大表示电源将其它形式能量转换为电能的本越大表示电源将其它形式能量转换为电能的本领越大。其大小与电源结构有关，与外电路无关。领越大。其大小与电源结构有关，与外电路无关。qA非qA非从场的观点：从场的观点： 非静电力对应非静电场非静电力对应非静电场qq0EkE

5、kkEqFrdFAk非rdEqkrdEkdrEk 3 楞次定律楞次定律 回路中回路中感应电流感应电流的方向，的方向，总是使感应电流所激发的磁总是使感应电流所激发的磁场来场来阻止或补偿阻止或补偿引起感应电引起感应电流的磁通量的变化。流的磁通量的变化。NSI判断下图中感应电动势的方向判断下图中感应电动势的方向VBI V dSBSdBdm cos * 只要磁通量发生变化就有感应电动势。只要磁通量发生变化就有感应电动势。* 要形成感应电流，除磁通量发生变化外，要形成感应电流，除磁通量发生变化外， 还要有闭合导体回路还要有闭合导体回路N匝线圈串联时的法拉第电磁感应定律匝线圈串联时的法拉第电磁感应定律tt

6、Ndddd N匝相同匝相同线圈串联线圈串联组成回路组成回路N B磁通链数磁通链数:二二 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律导体回路中感应电动势导体回路中感应电动势 的大小与穿过回路的磁通量的变的大小与穿过回路的磁通量的变化率成正比化率成正比dtdi dtdki 式中式中 k 是比例常数，是比例常数，在在(SI)制中制中 k =1感应电流与感应电荷：感应电流与感应电荷：若回路中电阻为若回路中电阻为R，则感应电流为：，则感应电流为：R1RI在在12时间内通过导线任一截面的感生电荷量为：时间内通过导线任一截面的感生电荷量为：请记住！请记住！与磁通量变化的快慢无关与磁通量变化的快慢无关)(11212

7、121 RdRdtIqtti三三 法拉第电磁感应定律的应用法拉第电磁感应定律的应用例题例题 直导线通交流电直导线通交流电 置于磁导率为置于磁导率为 的介质中的介质中, ,已知已知:,sin0tII求：与其共面的求：与其共面的N匝矩形回路中的感应电动势匝矩形回路中的感应电动势其中其中 I0 和和 是大于零的常数是大于零的常数解：解：NNB dSSldxxINadd2NIldad2lnNI ltdad02sinlndadtlNIrlncos200SBdsNdtdixoLIladsd例题一长直导线，通有电流例题一长直导线，通有电流 ，矩形，矩形金属框的边长分别为金属框的边长分别为 a a、b b，电

8、阻为，电阻为R R，（1 1）问当线圈绕）问当线圈绕OOOO轴转过轴转过180180时，流过线时，流过线圈的感应电量是多少？（圈的感应电量是多少？（2 2）若线圈固定不动，）若线圈固定不动，长直导线中电流为长直导线中电流为 ，求经历一，求经历一定时间流过的感应电量为多少？定时间流过的感应电量为多少？1ItII sin0 解：（解：（1 1）)(11)(12121 RdRdtdtdRdtRidtqmi abd1Ioo )22ln(2202201adadIbbdrrISdBadad 12 )22ln(0adadRIb )(121 Rq)22ln() sin (sin2)(1210021adadtt

9、RbIRq （2 2）若线圈固定不动，长直导线中电流）若线圈固定不动，长直导线中电流为为 ，求经历一定时间流，求经历一定时间流过的感应电量为多少？过的感应电量为多少？tII sin0 abd1Ioo )22ln(2sin00adadtbI 解解: :利用前面的结果利用前面的结果)22ln(2202201adadIbbdrrISdBadad 一一 动生电动势动生电动势 1动生电动势动生电动势：导线在磁场中作切割磁力线的运动时：导线在磁场中作切割磁力线的运动时 所产生的感应电动势称为动生电动势。所产生的感应电动势称为动生电动势。9-29-2 动生电动势动生电动势dSBSdBdmcosdtdi感应电

10、动势感应电动势 感应电动势分为两类：感应电动势分为两类：1 动生电动势动生电动势：磁场保持不变，导体回路或导体在磁场中运动：磁场保持不变，导体回路或导体在磁场中运动2 感生电动势感生电动势：导体回路或导体不动，磁场变化：导体回路或导体不动，磁场变化v2 动生电动势的产生机制动生电动势的产生机制结论：结论：动生电动势的本质是洛伦兹力动生电动势的本质是洛伦兹力, 洛伦兹力是形成动生电动势的非静电力。洛伦兹力是形成动生电动势的非静电力。1） 运动导体中的自由电子受到磁场的洛伦兹力作用运动导体中的自由电子受到磁场的洛伦兹力作用2） 运动导体的两端出现电荷后使导体内形成强度为运动导体的两端出现电荷后使导

11、体内形成强度为 的电场的电场EEEeF3）平衡条件）平衡条件evBeE 4）电动势）电动势BlvEli+-BveFmBlEKidlBvid)(1）非静电场强）非静电场强3 动生电动势的一般情况动生电动势的一般情况 BvqFkqFEkkBvEk2）动生电动势）动生电动势3）讨论：当运动导线不是直线，磁场也不均匀）讨论：当运动导线不是直线，磁场也不均匀ldBvdi)(lBvLid)(二二 动生电动势的计算动生电动势的计算例题例题 如图金属杆如图金属杆AB以速度以速度v 平行于长直载流导线运动。平行于长直载流导线运动。 已知导线中的电流强度为已知导线中的电流强度为I . 求：金属杆求：金属杆AB中的

12、动生电动势。中的动生电动势。vxXdLI解：解：xdBvdi)(vBdxBvdxdLiLixIB20 xdxIvLdd20dLdIviln20 xd例题：导体棒长为例题：导体棒长为L,L,角速度为角速度为 . .若转轴在棒的中点若转轴在棒的中点, ,则整个棒上电动势的值为则整个棒上电动势的值为 ; ;若转轴在棒的端点若转轴在棒的端点, ,则整个棒上电动势的值为则整个棒上电动势的值为. . B r+drrl d解：解：转轴在中点转轴在中点转轴两侧各线元上的转轴两侧各线元上的 两两抵消两两抵消0 i id 转轴在端点转轴在端点2021BLrdrBdLii BrdrvBdrl dBvdi )(右上端

13、右上端. .对于对于r rr+drr+dr线元线元, ,有有设转轴在左下端设转轴在左下端, , i i正方向指向正方向指向例题：法拉第电机，设铜盘的半径为例题：法拉第电机，设铜盘的半径为 R，角，角速度为速度为 。求盘上沿半径方向产生的电动势。求盘上沿半径方向产生的电动势。RoadllBUU0B可视为无数铜棒一端在圆心，可视为无数铜棒一端在圆心，另一端在圆周上，即为并联，另一端在圆周上，即为并联，因此其电动势类似于一根铜棒因此其电动势类似于一根铜棒绕其一端旋转产生的电动势。绕其一端旋转产生的电动势。oa2021BRUUa dlvBcos导线导线abcabc为为3/43/4圆弧圆弧, ,导线沿导

14、线沿aocaoc角平分线方向以角平分线方向以v v向右运动向右运动. .求导线求导线abcabc上的动生电动势上的动生电动势 BvabcodlBvabc)( BvabcovBRvBRRdvB2)4sin()4cos(230230解解: :dldBv0闭合vBRabc2ac直线弧解：解： 的方向如图的方向如图BV BV 2202sin21sinsin)(BLdLLBdLVBLdBVAOAOAOOA 例题金属杆例题金属杆 OAOA在均匀磁场中绕在均匀磁场中绕通过通过 O O点的垂直轴点的垂直轴 OZOZ作锥形旋转，杆作锥形旋转，杆OAOA长长 ，与，与 OZOZ轴夹角为轴夹角为 ，旋转角，旋转角速

15、度为速度为 ， 的方向与的方向与 OZOZ一致，求一致，求OAOA两端的电势差。两端的电势差。 B0LBzOA 9-39-3 感生电动势感生电动势 感生感生电场电场感生电场感生电场（涡旋电场）（涡旋电场）一一 感生电动势感生电动势 *麦克斯韦的假设：麦克斯韦的假设： 变化磁场在其周围激发一种电场，变化磁场在其周围激发一种电场，这种这种电场电场就称为就称为感生电场感生电场 由电动势的定义由电动势的定义l dEkLil dEL感由法拉第电磁感应定律由法拉第电磁感应定律dtdmil dEL感dtdmSdBdtddtdSmSdtBSl dELi感SdtBS静电场静电场 感生电场感生电场共同点：共同点：

16、 对电荷有力的作用对电荷有力的作用 对电荷有力的作用对电荷有力的作用 不同点：不同点： 由静止电荷产生由静止电荷产生 由变化的磁场产生由变化的磁场产生0ldEL静0iLl dE感 （保守场）（保守场） （非保守场）（非保守场） 电力线起始于正电荷或电力线起始于正电荷或无穷远，止于负电荷或无穷远，止于负电荷或无穷远。无穷远。 （有源场）（有源场） 线为无头无尾的闭线为无头无尾的闭合曲线。合曲线。 （无源场或涡旋场（无源场或涡旋场）感E二二 感生电场与静电场的比较感生电场与静电场的比较 iisqsdE01 0 sdES感感感E 与与 的关系：的关系：tBBtB i感EtB感E与与 成成左手螺旋关系

17、左手螺旋关系l dELi感SdtBS如，无限长螺线管内是一均匀如，无限长螺线管内是一均匀磁场，方向垂直纸面向里，磁场，方向垂直纸面向里，当当0B 指指向向屏屏幕幕向向里里，B为为逆逆时时针针感感E其电力线是以其电力线是以O为圆心的一系为圆心的一系列半径不等的同心圆。列半径不等的同心圆。感生电场的方向和感生电场的方向和 的方向满足的方向满足左手左手螺螺旋关系。旋关系。tB 例题例题在半径为在半径为R的无限长螺线管内部的磁场的无限长螺线管内部的磁场 随时间作线性变化，随时间作线性变化， 0，且为恒量，求管内外，且为恒量，求管内外感生电场。感生电场。BB取一半径为的电力线作为闭合回路。取一半径为的电

18、力线作为闭合回路。取顺时针方向为正绕行方向。取顺时针方向为正绕行方向。解：（解：（1） R，dtdBRE感感22dtdBRSdtBs2 dtdBRrEdlEL22 感感感感解：解：连结、构成一闭合回路，绕行方向：逆时针。连结、构成一闭合回路，绕行方向：逆时针。感感E）（BSBS22202R12R43R12130R21SSS扇扇方向方向R RR R0UUCR1243ab2ab ）（例题例题均匀磁场均匀磁场 分布在半径为分布在半径为R的圆柱形空间内，的圆柱形空间内， （C为常数），求导体中的感生电势。为常数），求导体中的感生电势。0CB BrhdldtdBrRrhdldtdBrdlEdlEab22

19、cos2感感dl感ErhL0L1iadcbvL2如图如图, ,长直导线中电流为长直导线中电流为i, ,金属框与长直金属框与长直导线共面导线共面, ,其中其中ab边以速度匀速平动边以速度匀速平动, , t=0时时, ,ab边与边与cd边重合边重合. .金属框自感忽略金属框自感忽略不计不计. .如如i=I0cos t , ,求求ab边运动到图示位边运动到图示位置时置时, ,金属框中的总感应电动势金属框中的总感应电动势v解解: :建立坐标轴如图建立坐标轴如图t t时刻磁通为时刻磁通为vtdxxtIBdSSdBLLLSSm 1002cos00 1002cos00LLLxdxtvtI 01000ln2c

20、osLLLtvtI iadcbvoL1L2Loxdtdmi )cossin)(ln201000tttLLLvI )cossin)(ln222201000vLvLvLLLLvIi 所得结果中所得结果中“感生感生”与与“动生动生”的对应项的对应项? ?在图示位置处在图示位置处, , ,代入得代入得vLt/2 vtdxdS tIi cos0 xiB 20 答案：答案：(D)(D)在感应电场中电磁感应定律可写成在感应电场中电磁感应定律可写成式中为感应电场的电场强度式中为感应电场的电场强度, ,此式表明此式表明(A)(A)闭合曲线上处处相等闭合曲线上处处相等 (B)(B)感应电场是保守力场感应电场是保守

21、力场. .(C)(C)感应电场的电力线不是闭合曲线感应电场的电力线不是闭合曲线. .(D)(D)在感应电场中不能像对静电场那样引在感应电场中不能像对静电场那样引入电势的概念入电势的概念. .kEkEdtdl dELk 感应电流的应用感应电流的应用表面热处理，表面去气表面热处理，表面去气冶炼难熔金属冶炼难熔金属(高频感应炉高频感应炉)产生产生电磁阻尼电磁阻尼(仪表仪表) B Ii= i/R 回路面积回路面积/回路周长回路周长 回路半径回路半径 Ii多集中于导体表面多集中于导体表面阻尼阻尼4.4.电子感应加速器电子感应加速器利用感生电场对电子加速的装置。利用感生电场对电子加速的装置。电子在环形真空

22、室中受到感生电场的作用，电子在环形真空室中受到感生电场的作用，感感 R21E同时又受到所在处磁场的洛仑兹力的作用，同时又受到所在处磁场的洛仑兹力的作用，RB2仅在第一个仅在第一个1/41/4周期被加速周期被加速 回旋加速器回旋加速器两个两个D D型电极（与高频振荡器连接）放在均匀强磁场内。型电极（与高频振荡器连接）放在均匀强磁场内。9-49-4 自感应与互感应自感应与互感应一一 自感自感K合上灯泡合上灯泡A先亮先亮 ,B后亮后亮K断开断开 B会突闪会突闪1 现象现象日光灯日光灯, 镇流器就应用了自感镇流器就应用了自感IBmI(t) B(t) (t) 2 自感系数自感系数L自感系数自感系数 与线

23、圈大小、与线圈大小、形状、周围介质的磁导率有关；形状、周围介质的磁导率有关；与线圈是否通电流无关与线圈是否通电流无关LImIBABKLItddtLItILddddtmLddtILLddiIB1、式中的负号表示自感电流反抗线圈中电流变化、式中的负号表示自感电流反抗线圈中电流变化2、L越大对同样的电流变化自感电流就越大即回路越大对同样的电流变化自感电流就越大即回路中电流越难改变中电流越难改变线圈反抗电流变化的能力线圈反抗电流变化的能力, , 一种电惯性的表现一种电惯性的表现3 自感系数的计算自感系数的计算 假设电路中流有电流假设电路中流有电流 I , IB ，再计算再计算 L= /I例题例题:求单

24、层密绕长直螺线管的自感求单层密绕长直螺线管的自感 已知已知 N、S、 解解: 设回路中通有电流设回路中通有电流 IL仅与回路、介质有关仅与回路、介质有关nIBNBSmlNn SIlNm2VnSlNILm22I例题两个无限长同轴圆筒形导体组成的电缆，其例题两个无限长同轴圆筒形导体组成的电缆，其间充满磁导率为间充满磁导率为的均匀磁介质，内外筒上流过的电的均匀磁介质，内外筒上流过的电流流I等值反向，设内、外的半径分别为等值反向，设内、外的半径分别为R1、R2，求单位，求单位长度电缆的自感值。长度电缆的自感值。2IB解：两圆筒间的磁感应强度为：解：两圆筒间的磁感应强度为：122RRIlL单位长电缆的自

25、感值为：单位长电缆的自感值为：取一如图所示的面元取一如图所示的面元 ，l通过筒间通过筒间 长的截面的总磁通量为：长的截面的总磁通量为：lB l12ln2221RRIlldrrIBdSSdBdRR 二二 互感互感互感电动势互感电动势1121IB12121IMtIMdd12121MMM2112互感系数互感系数21212IM线圈线圈1 1内电流的变化，引起内电流的变化，引起线圈线圈2 2内的电动势内的电动势1 1I12 2I2 212111ttBtItIMdd21212tIMdd121tIMdd212M互感系数互感系数 与与线圈大小、形状、相线圈大小、形状、相对位置对位置、周围介质周围介质的磁导率有

26、关；与线的磁导率有关；与线圈是否通电流无关圈是否通电流无关11 NC22 NClS 求两共轴螺线管的求两共轴螺线管的M, M, 关系关系与与 M ,21LL解解: : I C 11中电流中电流设设111IlNB SIlNNSBNN11212212 SlNNINM211212 SlNLSlNL222211 , 212LLM 21LLM 22 NC11 NCl 1r2r求两共轴螺线管的求两共轴螺线管的M, M, 关系关系与与 M ,21LL解解: : I C 11中电流中电流设设111IlNB 22112212212 rIlNNSBNN 22211212 rlNNINM 2222221211 ,

27、rlNLrlNL 212112LLkLLrrM 2222212121 rlNrlNLL MrlNNLLrr 22212112 112 rrk偶合系数偶合系数例题例题Iaab如图如图, ,长直导线与金属框共面长直导线与金属框共面, ,求该求该系统的互感系数系统的互感系数解：解：设长直导线中通有电流设长直导线中通有电流I则通过金属框的磁通为则通过金属框的磁通为2ln22020 IbbdxxIBdSSdBaaSSm 系统的互感系统的互感：2ln20 bIMm xxdxIa1b1a2b2(A)Ia1b1a2b2(B)例题：如图例题：如图, ,两线圈的自感系数分别为两线圈的自感系数分别为L1、L2 ,

28、,互互感系数为感系数为M, ,求在求在(A)、(B)两种联接方式下两种联接方式下, ,所得线所得线圈的自感系数圈的自感系数LA、LB.解：解：对于对于(A), ,设有电流设有电流 I(t) 则有则有dtdILiA 2211babai 其中其中)()(21dtdIMdtdILdtdIMdtdIL dtdIMLL)2(21 MLLLA2 21 对于对于(B),(B),有有dtdILiB )()(21dtdIMdtdILdtdIMdtdIL 2211abbai 其中其中dtdIMLL)2(21 MLLLB2 21 若两线圈之间存在互感若两线圈之间存在互感, ,则串联后则串联后, , 一般一般LLLL

29、1 1+L+L2 2；反之反之, ,若不存在互感若不存在互感, ,则串联后则串联后,L=L,L=L1 1+L+L2 2Ia1b1a2b2(B)MLLLA221 MLLLB2 21 应用应用4BALLM 9-59-5 磁场的能量磁场的能量L tILdd IRL电源提供的一部分能量储存在线圈内，磁场具有能量。电源提供的一部分能量储存在线圈内，磁场具有能量。一一 磁场能量磁场能量dtdILIR tItdtRIdILIIdt02000ttdtRILIIdt02200212021LIWm磁场能量磁场能量电源作功电源作功 = 反抗反抗 作功作功+焦耳热焦耳热L 二二 磁场能量密度磁场能量密度长直螺线管长直

30、螺线管2021LIWm0nIBVnL2VBWm221221 BVWwmm磁场能量密度磁场能量密度对非均匀磁场的情况也正确对非均匀磁场的情况也正确HBBVWwmm2122一般情况一般情况),(zyxBB),(zyxwwmmdVzyxwdWmm),(dVwWmVmdVwdWmmdVzyxwWmVm),(dVzyxHzyxBWVm),(),(21载流线圈的磁能：载流线圈的磁能：221LIAWm该结果对于该结果对于L一定一定(即即L不随不随I变化变化) )的任意线圈都成立的任意线圈都成立管内管内 B= 0 rnI, , H=nI管外管外 B=H=0磁能磁能221LIWm 22021IVnr I I 2

31、0rnININBSINLr VnLlrVlNnr202, , 载流螺绕环载流螺绕环(r )：l 221 Bwm 222000221)(2121VInnIVVBVwWrorrrmm 或或: :QP 线圈线圈P的自感和电阻分别是的自感和电阻分别是线圈线圈Q的两倍的两倍, ,两线圈间的两线圈间的互感忽略不计互感忽略不计, ,则则P与与Q的的磁场能量的比值为磁场能量的比值为(A)4. (B)2. (C)1. (D)1/2.解：解：W=LI2/2LP/LQ=2, IP/IQ=1/2)(21)(2DIILLWWQPQPQP II例题：通有电流例题：通有电流I的同轴电缆的同轴电缆, ,由半径为由半径为R1和

32、和R2的两的两个薄壁圆筒构成个薄壁圆筒构成, ,筒间充满相对磁导率为筒间充满相对磁导率为 r的磁介的磁介质质, ,求电缆单位长度内的磁场能量求电缆单位长度内的磁场能量.解：磁场集中于两筒间解：磁场集中于两筒间rIH 2 , 20rIBr 在距轴线在距轴线rr+dr的单位长度壳层中的单位长度壳层中,有有drrIrdrBHdVwdWrmm 4 2220 电缆单位长度内电缆单位长度内总的磁场能量为总的磁场能量为122020ln4421RRIrdrIdWWrRRrmm 由由Wm=LI2/2, ,可求出可求出L.120ln2RRLr 9-69-6 位移电流位移电流 电磁场理论电磁场理论一一 位移电流位移

33、电流RI稳恒磁场稳恒磁场IrBL0d非稳恒磁场非稳恒磁场rBLd?0 S1任意时刻空间每一点的磁场都是确定的，任意时刻空间每一点的磁场都是确定的，对于确定的回路积分只应有唯一确定的值。对于确定的回路积分只应有唯一确定的值。S2LS1定理需要修正！方程的定理需要修正！方程的右边还有一个物理量！右边还有一个物理量！SSdjI电流密度电流密度I S20 产生磁场产生磁场的原因的原因1、电流、电流2、变化的磁场变化的磁场产生电场产生电场的原因的原因1、电荷电荷2、变化的电场、变化的电场?Maxwell 理论肯理论肯定了这一点定了这一点！S1RI（t）S2L1 电路中的电流与电容器极板上电量的关系电路中

34、的电流与电容器极板上电量的关系dttdqtI)()(Sttq)()(SdttdtI)()(2 电容器极板上电量与电容器中电场强度的关系电容器极板上电量与电容器中电场强度的关系StDtd)()( )()(ttD)()(tdtdtIdIdRI（t）3 麦克斯韦的假设麦克斯韦的假设1）变化的电场可等效于一种电流）变化的电场可等效于一种电流 称为称为位移电流位移电流)()(tdtdtIdd 2）位移电流在产生磁场方面与传导电流等效）位移电流在产生磁场方面与传导电流等效1、只要电场随时间变化，、只要电场随时间变化， 就有相应的位移电流就有相应的位移电流 位移电流的本质是变化的电场位移电流的本质是变化的电

35、场2、位移电流与传导电流、位移电流与传导电流是完全不同的概念，是完全不同的概念，仅在产生磁场方面二仅在产生磁场方面二者等价者等价 I 有电荷流动，通过有电荷流动，通过导体会产生焦耳热导体会产生焦耳热 Id无电荷流动。高频时无电荷流动。高频时介质也发热，那是分子反介质也发热，那是分子反复极化造成复极化造成位移电流的特点位移电流的特点变化的电场变化的电场产生磁场产生磁场二二 全电流全电流1 全电流全电流 传导电流传导电流+位移电流位移电流的代数和的代数和2 全电流总是连续的全电流总是连续的 三三 全电流安培环路定律全电流安培环路定律iidiLIIldH)(IdRI（t）被后来的实验所证实被后来的实

36、验所证实. .全电流总是闭合的、连续的全电流总是闭合的、连续的, ,因此该定理有普因此该定理有普适性适性. .其中其中, , 是传导电流密度是传导电流密度通过垂直于电通过垂直于电流方向单位面积的电流流方向单位面积的电流. . j用电流密度表出电流用电流密度表出电流, ,可得可得SSLSdtDSdjl dH意义意义：指出变化电场与磁场相联系指出变化电场与磁场相联系. .IdId的本质的本质, ,是变化的电场是变化的电场, ,仅在产生磁场这一仅在产生磁场这一点上点上, ,与传导电流等价与传导电流等价. .tDjd是位移电流密度是位移电流密度例题：如图例题：如图, ,一圆形平行板电容器一圆形平行板电

37、容器, ,板面板面半径半径R, ,充电电流充电电流I, ,求板间的磁场求板间的磁场.解：解：I板间磁场由板间板间磁场由板间Id与板外与板外I共同产生共同产生. .Id及及I为轴对称为轴对称板间磁场轴对称板间磁场轴对称, ,类似于均匀圆柱电流的磁场类似于均匀圆柱电流的磁场. .L如图如图,作半径为作半径为r的圆形环路的圆形环路,则有则有若若r R，则，则IRrdtdqRrdtdrdtdDrdtdd222222 dtdIIIddd )(rBl dBl dHLL 21100 若若r R，则，则IdtdDRdtdd 2 于是于是 )(2)(2020RrrIRrrRIB dtdD例题：如图例题：如图,

38、,一圆形平行板电容器一圆形平行板电容器, ,板面积板面积S, ,间距间距d d。一根长为。一根长为d d的极细的导线在极板间沿轴线与两极板相连，已知的极细的导线在极板间沿轴线与两极板相连，已知细导线的电细导线的电阻为阻为R R，两，两极板外接交变电压极板外接交变电压. .求：求：导线中的电流导线中的电流, , 通过电通过电容器的位移电流，容器的位移电流，通过极板外接线中的电流，通过极板外接线中的电流，极板间离轴极板间离轴线为线为r r处的磁场强度处的磁场强度.(r.(r小于极板的半径）小于极板的半径）tUU sin0 解：解：tRURUI sin0 tUdSdtdUCdtCUddtdqdtSd

39、dtDSddtdIdd cos)()()(00 tdUStRUIIId cos sin000 全全 IrHl dHL 2L200020 cos sin sinrtdUtRUrSItRUd tdUrtrRUH cos2 sin2000 （一）（一） 电场电场 (Electric Field )1 环路定律环路定律0l dEL静电场静电场静电场涡旋电场涡旋电场dtdl dEmL涡旋场SdtBS一般电场一般电场dtdldEmLSdtBldESL或或 二、麦克斯韦方程组二、麦克斯韦方程组,涡旋场静电场EEE涡旋场静电场DDD涡旋场静电场EEE2 高斯定理高斯定理静电场静电场涡旋电场涡旋电场 iiSqS

40、dD内内静静电电场场0 SdDS涡涡旋旋场场 iiSqSdD内内涡涡旋旋场场静静电电场场DDD 一般电场一般电场一般电场：一般电场：环路定律环路定律高斯定理高斯定理,涡涡旋旋场场静静电电场场EEE 涡涡旋旋场场静静电电场场DDD SdtBldESL iiSqSdD内内（二）（二） 磁场磁场 (Magnetic Field )iidiLIIldH)(0SdBS1 环路定律环路定律 （全电流定律）（全电流定律）2 高斯定理高斯定理 麦克斯韦方程组的积分形式麦克斯韦方程组的积分形式麦麦克克斯斯韦韦方方程程组组SdtBldESLiiSqSdD内电场电场iidiLIIldH)(0SdBS磁场磁场(反映了

41、电场的有源性反映了电场的有源性)(反映了磁场的涡旋性反映了磁场的涡旋性or无源性无源性)(反映了变化电场和磁场的联系反映了变化电场和磁场的联系)(反映了变化磁场和电场的联系反映了变化磁场和电场的联系)Maxwell对电磁学对电磁学的贡献：的贡献：i)提出位移电流和感应电场的概念提出位移电流和感应电场的概念ii)系统总结了电磁场的基本规律系统总结了电磁场的基本规律iii)预言了电磁波的存在预言了电磁波的存在iv)指出光是一种电磁波指出光是一种电磁波单位体积电磁场的能量：单位体积电磁场的能量：2BHDEw 单位体积电磁场的质量：单位体积电磁场的质量：2cwm 单位体积电磁场的动量：单位体积电磁场的

42、动量：cwmcp 电磁场以波的形式传播电磁场以波的形式传播, ,以粒子以粒子( (光子光子) )的形式与其的形式与其它物质相互作用和转化它物质相互作用和转化, ,属于场物质属于场物质. .实物物质实物物质 场物质场物质静止质量静止质量有有 无无运动速度运动速度 c c对空间的占据对空间的占据 不可叠加不可叠加 可叠加可叠加波粒二象性波粒二象性有有 有有三、三、 电磁场的物质性电磁场的物质性电磁场是一种物质电磁场是一种物质, ,它有能量、质量和动量它有能量、质量和动量, ,可与其可与其它物质相互作用它物质相互作用 对于位移电流对于位移电流, ,有下述说法有下述说法, ,请指出哪一说法正确请指出哪

43、一说法正确.(A)位移电流是由变化电场产生的位移电流是由变化电场产生的.(B)位移电流是由变化磁场产生的位移电流是由变化磁场产生的.(C)位移电流热效应服从焦耳位移电流热效应服从焦耳-楞次定律楞次定律.(D)位移电流磁效应不服从安培环路定理位移电流磁效应不服从安培环路定理.答案：答案：(A) 一平行板空气电容器的两极板都是半径为一平行板空气电容器的两极板都是半径为R的圆形导的圆形导体片体片, ,在充电时在充电时, ,板间电场强度的变化率为板间电场强度的变化率为dE/dt. 若略若略去边缘效应去边缘效应, ,则两板间的位移电流为则两板间的位移电流为 .dtdERdtdDRdtdIdd202 解：

44、解：讨论：讨论： 积分形式的麦克斯韦方程组为积分形式的麦克斯韦方程组为 niiSqSdD1dtdl dEmL/ 0 SSdBdtdIl dHeniiL/1 试判断下列结论是包含于或等效于哪一个麦克斯韦方试判断下列结论是包含于或等效于哪一个麦克斯韦方程的程的, ,将确定的方程用代号填在相应结论后的空白处将确定的方程用代号填在相应结论后的空白处.变化的磁场一定伴随有电场变化的磁场一定伴随有电场; 磁感应线是无头无尾的磁感应线是无头无尾的;电荷总伴随有电场电荷总伴随有电场.4 4、试就以下几个方面比较传导电流与位移电流的异同、试就以下几个方面比较传导电流与位移电流的异同本质，本质，与磁场的关系，与磁

45、场的关系，在其中能存在的物质种类在其中能存在的物质种类热效应。热效应。5 5、真空静电场中的高斯定理为、真空静电场中的高斯定理为 和电磁场和电磁场的高斯定理的高斯定理 形式是相同的，但在理解上形式是相同的，但在理解上有何区别？有何区别？ niiSqSdD1 niiSqSdD10 SSdB6 6、对于真空中稳恒电流的磁场有、对于真空中稳恒电流的磁场有 。对于一。对于一般电磁场也有般电磁场也有 ，二者在理解上有何区别？，二者在理解上有何区别？0 SSdB麦麦克克斯斯韦韦方方程程组组SdtBldESLiiSqSdD内电场电场iidiLIIldH)(0SdBS磁场磁场(反映了电场的有源性反映了电场的有

46、源性)(反映了磁场的涡旋性反映了磁场的涡旋性or无源性无源性)(反映了变化电场和磁场的联系反映了变化电场和磁场的联系)(反映了变化磁场和电场的联系反映了变化磁场和电场的联系)位移电流位移电流)()(tdtdtIdd 电场小结电场小结第第 八八 章章 真空中的静电场真空中的静电场22rqqF10 04 41 1 库仑定律库仑定律0qFE 电场强度电场强度 定义定义场强迭加原理场强迭加原理 n1iiEE点电荷的场强点电荷的场强02041r rqE 点电荷系的场强点电荷系的场强0i2iin1i0n1iirrq41EE 连续分布电荷的场强连续分布电荷的场强 (V)r rdqE0204 高斯定理高斯定理

47、0 iiSEqSdE内内有源有源场场均 匀 带 电 球均 匀 带 电 球面面r0ERERr 0 RrrQ 2o4 rEo2 无限长均匀带电直无限长均匀带电直线线均匀带电球体均匀带电球体r0ERE RrRQr 3o4 RrrQ 2o4无限大均匀带电平面无限大均匀带电平面o2 E无限长均匀带电圆柱面无限长均匀带电圆柱面ERr 0 Rrr 2o 静电场的环路定理静电场的环路定理 LlE0dldEqAWAAA000l dEqWVAAA00 电势零点的选取是任意的：电势零点的选取是任意的： 1 对于对于有限带电体有限带电体，一般选，一般选无限远为电势零点无限远为电势零点, 2 对于对于无限大带电体无限大

48、带电体，常取，常取有限远为电势零点。有限远为电势零点。保 守 力保 守 力场场电势能电势能电势电势电势差电势差 21d2112rrlEVVV210VVqA点电荷电点电荷电场的电势场的电势rQV04 分立的点分立的点电荷系电荷系连续分布的连续分布的带电体系带电体系 QrdQV04 iiirQV04 会利用叠加原理进行电势计算会利用叠加原理进行电势计算 pl dEV计算电势的方法计算电势的方法根据电势的定义根据电势的定义正确选取电势零点正确选取电势零点均匀带电球面均匀带电球面r0UR RR)(r 40 rQV R)(r 40 RQV jyVixVjEiEEyxyVExVEyx 电场强度与电势梯度的关系电场强度与电势梯度的关系EPMe 带电粒子带电粒子(带电体带电体)在电场中受力在电场中受力EqF dqEFdF