2021年中考数学全真模拟试卷(江苏南京专用)(三)(全析全解)

1、中考考前(江苏南京卷)全真模拟卷(3)数学(考试时间:120分钟试卷满分:120分)注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名. 考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号. 回答非选择题时,将答案写在答题卡上. 写在本试卷上无效. 3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 一. 选择题(本大题有6个小题,共2分,满分12分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.国家发改委2月7日紧急下达第二批中央预算内投资2亿元人民币,专项补助承担重症感染患者救治任务的湖北多

2、家重症治疗区建设,其中数据2亿用科学记数法表示为()A2107B2108C20107D0.2108【解析】解:2亿=200 000 000=2108,故选B.2.下列运算结果为a6的是()Aa3a2Ba9a3C(a2)3Da18a3【解析】解:Aa3a2a5,故本选项不合题意;Ba9与a3不是同类项,所以不能合并,故本选项不合题意;C(a2)3a6,故本选项符合题意;Da18a3a15,故本选项不合题意故选:C3.有一个数值转换器,流程如下:当输入x的值为64时,输出y的值是()A.2B.2C.D.【解析】解:当输入x的值为64时,8,是有理数,2,是有理数,是无理数,输出,即y2,故选:C4

3、.若|a2|2a,则数a在数轴上的对应点在()A表示数2的点的左侧B表示数2的点的右侧C表示数2的点或表示数2的点的左侧D表示数2的点或表示数2的点的右侧【解析】解:|a2|2a,a20,即a2所以数a在数轴上的对应点为表示数2的点或表示数2点的左侧故选:C5.实数a满足a2,则a的值不可能是()A3BC2.8D2【解析】解:a2,即a,3a的值不可能是3,故选:A6.如图,将ABC绕点C(1,0)旋转180得到ABC,设点A的坐标为(a,b),则点A的坐标为()A(a,b)B(a2,b)C(a1,b1)D(a,b2)【解析】解:设A的坐标为(m,n),A和A关于点C(1,0)对称ma12,n

4、b02,解得ma2,nb点A的坐标(a2,b)故选:B二. 填空题(本大题有10个小题,每小题2分,共20分)7.如果x与y互为相反数,则xy_.【解析】解:互为相反数的两个数的和为0,则xy0.故答案为:0.8.计算的结果是_.【解析】解:32.故答案为:2.9.分解因式(ab)(a9b)4ab的结果是_【解析】解:(ab)(a9b)4aba29abab9b24aba26ab9b2(a3b)2故答案为:(a3b)210.已知x1是一元二次方程(m1)x2xm20的一个根,则m的值是_【解析】解:将x1代入(m1)x2xm20得m11m20,解得m10,m21,(m1)x2xm20是一元二次方

5、程,m10,解得m1,故m的值是0故答案为:011.如图,下列推理及所证明中的理由都正确的是_.若ABDG,则BACDCA,理由是内错角相等,两直线平行若ABDG,则34,理由是两直线平行,内错角相等若AECF,则EF,理由是内错角相等,两直线平行若AECF,则34,理由是两直线平行,内错角相等解若ABDG,则BACDCA,理由是两直线平行,内错角相等;故错误;若ABDG,则BACDCA,不是34,理由是两直线平行,内错角相等;故错误;若AECF,则EF,理由是两直线平行,内错角相等;故错误;若AECF,则34,理由是两直线平行,内错角相等;正确;故答案为:.12.如图,将一根长12厘米的筷子

6、置于底面半径为3厘米,高为8厘米的圆柱形杯子中,则筷子露在杯子外面的长度至少为_厘米【解析】解:如图所示,筷子,圆柱的高,圆柱的直径正好构成直角三角形,勾股定理求得圆柱形水杯的最大线段的长度,即10cm,筷子露在杯子外面的长度至少为12102cm,故答案为:213.某校男子足球队的年龄分布如图所示,则根据图中信息可知这些队员年龄的平均数是_,中位数是_【解析】解:根据图中信息可知这些队员年龄的平均数为:(1314615816317218)(268321)15(岁),该足球队共有队员26832122(人),则第11名和第12名的平均年龄即为年龄的中位数,即中位数为15岁,故答案为:15,1514

7、.如图,点O是ABC的内切圆的圆心,若A100,则BOC为_【解析】解:点O是ABC的内切圆的圆心,OB平分ABC,OC平分ACB,OBCABC,OCBACB,OBCOCB(ABCACB)(180A)(180100)40,BOC180OBCOCB180(OBCOCB)18040140故答案为:14015.边长为1的正方形ABCD,在BC边上取一动点E,连接AE,作EFAE,交CD边于点F,若CF的长为,则CE的长为_【解析】解:四边形ABCD为正方形,BC90,BAEAEB90EFAE,AEF90,AEBCEF90,BAECEF,ABEECF,即,CE或CE故答案为:或16.如图,在ABC中,

8、A45,B60,AB4,P是BC边上的动点(不与B,C重合),点P关于直线AB,AC的对称点分别为M,N,则线段MN长的取值范围是_【解析】解:连接AM. AN. AP,过点A作ADMN于点D,如图所示点P关于直线AB,AC的对称点分别为M,N,AMAPAN,MABPAB,NACPAC,MAN等腰直角三角形,AMD45,ADMDAM,MNAMAB4,B60,2AP4,AMAP,2MN4故答案为:2MN4三. 解答题(本大题有11个小题,共88分.解答应写出文字说明. 证明过程或演算步骤)17.(7分)已知(x3)(x2axb)的积中不含有x的二次项和一次项,求a,b的值【解析】解:原式x3ax

9、2bx3x23ax3bx3ax23x23axbx3bx3(a3)x2(3ab)x3b,由题意可知:a30,3ab0,解得a3,b918.(7分)解下列方程:【解析】解:去分母得:3x154x202,移项合并得:7x7,解得:x1,经检验x1是分式方程的解19.(7分)如图,在ABCD中,E. F分别为边AD. BC的中点,对角线AC分别交BE,DF于点G. H求证:(1)四边形BEDF为平行四边形;(2)AGCH证明:(1)四边形ABCD是平行四边形,ADBC,ADBC,E. F分别为边AD. BC的中点,DEAD,BFBC,DEBF,DEBF,四边形BEDF为平行四边形;(2)四边形ABCD

10、是平行四边形,ADBC,ADFCFH,EAGFCH,E. F分别为AD. BC边的中点,AEDEAD,CFBFBC,DEBF,DEBF,四边形BFDE是平行四边形,BEDF,AEGADF,AEGCFH,在AEG和CFH中,EAGFCH,AECF,AEGCFH,AEGCFH(ASA),AGCH20.(8分)有一家糖果加工厂,它们要对一款奶糖进行包装,要求每袋净含量为100g现使用甲. 乙两种包装机同时包装100g的糖果,从中各抽出袋,测得实际质量(g)如下:甲:101,102,99,100,98,103,100,98,100,99乙:100,101,100,98,101,97,100,98,10

11、3,102(1)分别计算两组数据的平均数. 众数. 中位数;(2)要想包装机包装奶糖质量比较稳定,你认为选择哪种包装机比较适合?简述理由【解析】解:(1)甲的平均数为:(10110299100981031009810099)100;乙的平均数为:(100101100981019710098103102)100;甲中数据从小到大排列为:98,98,99,99,100,100,100,101,102,103故甲的中位数是:100,甲的众数是100,乙中数据从小到大排列为:97,98,98,100,100,100,101,101,102,103故乙的中位数是:100,乙的众数是100;(2)甲的方差

12、为:S甲2(101100)2(102100)2(99100)2(100100)2(98100)2(103100)2(100100)2(980)2(100100)2(98100)22.4;乙的方差为:S乙2(100100)2(101100)2(100100)2(98100)2(101100)2(97100)2(100100)2(98100)2(103100)2(102100)23.2,S甲2S乙2,选择甲种包装机比较合适21.(8分)一个不透明的布袋里装有2个白球和2个红球,它们除颜色外其余都相同(1)从中任意摸出1个球,则摸到红球的概率是_;(2)先从布袋中摸出1个球后不放回,再摸出1个球,请

13、用列表或画树状图等方法求出两次摸到的球是同色的概率【解析】解:(1)不透明的布袋里装有2个白球和2个红球个4个球,摸到红球的概率是;故答案为:;(2)画树状图得:共有12种等可能的结果,其中两次摸到的球是同色的有4种情况,两次摸到的球是同色的概率为22.(7分)如图,有一座圆弧形拱桥,它的跨度AB为60m,拱高PM为18m,当洪水泛滥到跨度只有30m时,就要采取紧急措施,某次洪水中,拱顶离水面只有4m,即PN4m时,试通过计算说明是否需要采取紧急措施【解析】解:设圆弧所在圆的圆心为O,连接OA. OA,设半径为x米,则OAOAOP,由垂径定理知AMBM,ANBN,AB60米,AM30,且OMO

14、PPM(x18),RtAOM中,由勾股定理可得AO2OM2AM2,即x2(x18)2302,解得x34,ONOPPN34430,RtAON中,由勾股定理可得AN2OA2ON2342302644,则AN16,AB3230,不需要采取紧急措施23.(8分)一次函数y1kx3与正比例函数y22x交于点A(1,2)(1)确定一次函数表达式;(2)当x取何值时,y10?(3)当x取何值时,y1y2?【解析】解:(1)由已知,将点A(1,2)代入y1kx3得2k3,解得:k1,故一次函数表达式为:y1x3;(2)由(1)得,令y10,得x30,解得x3所以,当x3,y10(3)y1y2,x32x,解得:x

15、1,当x1,y1y224.(8分)如图,某数学社团成员想利用所学的知识测量广告牌的高度(即图中线段MN的长),在地面A处测得点M的仰角为60. 点N的仰角为45,在B处测得点M的仰角为30,AB5m,MNAB于点P,且B. A. P三点在同一直线上求广告牌MN的长(结果保留根号)【解析】解:在RtAPN中,NAP45,PAPN,在RtAPM中,tanMAP,设PAPNx米,MAP60,MPAPtanMAPx,在RtBPM中,tanMBP,MBP30,AB5,x,符合题意,MNMPNPxx(米),答:广告牌MN的长为米25.(8分)如图,某小区规划在一个长16m,宽9m的矩形场地ABCD上,修建

16、同样宽的小路,使其中两条与AB平行,另一条与AD平行,其余部分种草,若草坪部分总面积为112m2,求小路的宽【解析】解:设小路的宽度为xm,根据题意得(162x)(9x)112,解得x11,x216169,x16不符合题意,舍去,x1答:小路的宽为1m26.(9分)如图,ABC中ABAC,BC6,点D位BC中点,连接AD,AD4,AN是ABC外角CAM的平分线,CEAN,垂足为E(1)试判断四边形ADCE的形状并说明理由(2)将四边形ADCE沿CB以每秒1个单位长度的速度向左平移,设移动时间为t(0t6)秒,平移后的四边形ADCE与ABC重叠部分的面积为S,求S关于t的函数表达式,并写出相应的

17、t的取值范围【解析】解:(1)ABAC,D为BC中点,ADBC,BADCAD,又AE平分CAM,MAECAE,DAEDACCAE18090,AECDAEADC90,四边形ADCE为矩形(2)平移过程中有两种不同情况:当0t3时,重叠部分为五边形,设CE与AC交于点P,AD与AB交于点Q,EPAE(3t)AQAAt,SS矩形ADCESAAQSAEP34AAAQAEEP12tt(3t)(3t)t24t6;当3t6时,重叠部分为三角形,设AB与CE交于点R,CEAD,BCRBDA,BC6t,CR(6t),SSBCRBCCR(6t)(6t)(6t)2,S.27.(11分)已知:在平面直角坐标系xOy中

18、,点A(x1,y1). B(x2,y2)是某函数图象上任意两点(x1x2),将函数图象中xx1的部分沿直yy1作轴对称,xx2的部分沿直线yy2作轴对称,与原函数图象中x1xx2的部分组成了一个新函数的图象,称这个新函数为原函数关于点A. B的“双对称函数”例如:如图,点A(2,1). B(1,2)是一次函数yx1图象上的两个点,则函数yx1关于点A. B的“双对称函数”的图象如图所示(1)点A(t,y1). B(t3,y2)是函数y图象上的两点,y3x关于点A. B的“双对称函数”的图象记作G,若G是中心对称图形,直接写出t的值(2)点P(,y1),Q(t,y2)是二次函数y(xt)22t图象上的两点,该二次函数关于点P. Q的“双对称函数”记作f求P. Q两点的坐标(用含t的代数式表示)当t2时,求出函数f的解析式;若1x1时,函数f的最小值为ymin,求2ymin1时,t的取值范围【解析】解:(1)如图1,设点A(t,),B(t3,),G是中心对称图形,由反比例函数图象的中心对称性质可知:A与B关于原点成中心对称,tt30,解得:t;(2)y1(t)22tt2t,y2(tt)22t2tP(,t2t),Q(t,2t),当t2时,