圆柱、圆锥、圆台和球(使用)

1、圆柱、圆锥、圆台和球圆柱、圆锥、圆台和球旋转体的概念旋转体的概念 由一个平面图形绕着一条直线旋转产生的由一个平面图形绕着一条直线旋转产生的曲面所围成的几何体叫做曲面所围成的几何体叫做旋转体旋转体，这条直线，这条直线叫做旋转体的叫做旋转体的轴轴。比如常见的旋转体有。比如常见的旋转体有圆柱、圆柱、圆锥、圆台和球圆锥、圆台和球.AAOO三、圆柱的结构特征三、圆柱的结构特征矩矩 形形O1O 1、定义：以矩形的一边所在直、定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做曲面所围成的几何体叫做圆柱圆柱。 （1）旋转轴叫做）旋转轴叫做圆柱的轴圆柱的轴

2、。 （2） 垂直于轴的边旋转而成垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做的曲面叫做圆柱的底面圆柱的底面。 （3）平行于轴的旋转而成的）平行于轴的旋转而成的曲面叫做曲面叫做圆柱的侧面圆柱的侧面。 （4）无论旋转到什么位置不）无论旋转到什么位置不垂直于轴的边都叫做垂直于轴的边都叫做圆柱的母线圆柱的母线。圆柱圆柱侧面侧面轴轴母线底面底面记作：圆柱记作：圆柱OO母线3圆柱的表示方法：用表示它的轴的字圆柱的表示方法：用表示它的轴的字母表示，如圆柱母表示，如圆柱OO .4圆柱具有以下性质：圆柱具有以下性质：（1）圆柱的）圆柱的底面底面是两个是两个半径相等半径相等的的圆圆， 两圆所在的平面互相平行；两圆所在的平面互相

3、平行；（2）通过轴的各个截面是叫做轴截面，）通过轴的各个截面是叫做轴截面，轴截面是全等的矩形；轴截面是全等的矩形；（3）母线平行且相等母线平行且相等，它们都垂直于底，它们都垂直于底面，它们的长等于圆柱的面，它们的长等于圆柱的高高. 以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体是什么？余两边旋转形成的曲面所围成的几何体是什么？SOA四、圆锥的结构特征四、圆锥的结构特征直角三直角三角形角形SAO1、定义：以直角三角形的直角边定义：以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成的曲面所围

4、成的几何体叫转而成的曲面所围成的几何体叫做做圆锥圆锥。 （1）旋转轴叫做）旋转轴叫做圆锥的轴圆锥的轴。（2） 垂直于轴的边旋转垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做而成的曲面叫做圆锥的底圆锥的底面面。（3）圆锥的）圆锥的底面底面：垂直于轴的边旋转而成：垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆锥的底面；的圆面叫做圆锥的底面；（4）圆锥的）圆锥的侧面侧面：不垂直于轴的边旋转而：不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面；成的曲面叫做圆锥的侧面；（5）圆锥的）圆锥的母线母线：无论旋转到什么位置，：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆锥的母线；不垂直于轴的边都叫做圆锥的母线； 2 2、圆锥的表示、圆锥的表示 用

5、表示它用表示它的的轴的字母轴的字母表表示，示，如圆锥如圆锥SOSO。3 3、圆锥与棱锥、圆锥与棱锥统称为统称为锥体。锥体。轴轴底面底面侧面侧面母线母线3圆锥具有以下性质：圆锥具有以下性质：（1）圆锥的）圆锥的底面是一个圆底面是一个圆，底面和轴垂，底面和轴垂直；直；（2）平行于底面的）平行于底面的截面是圆截面是圆；（3）通过轴的各个截面是）通过轴的各个截面是轴截面轴截面，各轴，各轴截面是截面是全等的等腰三角形全等的等腰三角形；（4）过顶点和底面相交的）过顶点和底面相交的截面是等腰三截面是等腰三角形角形;（5）母线母线都过顶点且相等，各母线与轴都过顶点且相等，各母线与轴的夹角相等。的夹角相等。 以

6、直角梯形的直角边以直角梯形的直角边所在直线为旋转轴，其余所在直线为旋转轴，其余边旋转形成的曲面所围成边旋转形成的曲面所围成的几何体是什么？的几何体是什么？AOAO三圆台及相关概念三圆台及相关概念 1定义：以定义：以直角梯形直角梯形的一条直角边所在的一条直角边所在的直线为旋转轴，将的直线为旋转轴，将直角梯形旋转一周直角梯形旋转一周而而形成的曲面所围成的几何体叫做形成的曲面所围成的几何体叫做圆台圆台。2相关概念：相关概念：（1）圆台的）圆台的轴轴：旋转轴叫做圆台的轴；：旋转轴叫做圆台的轴；（2）圆台的）圆台的高高：在轴上的这条边（或它：在轴上的这条边（或它的长度）叫做圆台的高；的长度）叫做圆台的高

7、；（3）圆台的）圆台的底面底面：垂直于轴的边旋转而：垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆台的底面；成的圆面叫做圆台的底面；（4）圆台的）圆台的侧面侧面：不垂直于轴的边旋转：不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆台的侧面；而成的曲面叫做圆台的侧面；（5）圆台的）圆台的母线母线：无论旋转到什么位置，：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆台的母线。不垂直于轴的边都叫做圆台的母线。侧面侧面上底面上底面母线下底面下底面母线轴3圆台的表示方法圆台的表示方法：用表示它的轴的字：用表示它的轴的字母表示，如圆台母表示，如圆台OO。4圆台具有以下性质：圆台具有以下性质：（1）圆台的）圆台的底面底面是两个半径不等的圆

8、，两圆是两个半径不等的圆，两圆所在的平面互相平行又都和轴垂直；所在的平面互相平行又都和轴垂直；（2）平行于底面的）平行于底面的截面是圆截面是圆；（3）通过轴的各个截面是）通过轴的各个截面是轴截面轴截面，各轴截面，各轴截面是全等的是全等的等腰梯形等腰梯形；（4）任意两条）任意两条母线母线（它们（它们延长后会相交延长后会相交）确）确定的平面，截圆台所得的截面是等腰梯形；定的平面，截圆台所得的截面是等腰梯形；（5）母线都相等，各母线延长后都）母线都相等，各母线延长后都相交于一相交于一点点。圆柱、圆锥、圆台圆柱、圆锥、圆台名称名称圆柱圆柱圆锥圆锥圆台圆台图形图形定义定义性质性质以矩形一边所在以矩形一边

9、所在直线为轴，其余直线为轴，其余各边旋转而成的各边旋转而成的曲面所围成的几曲面所围成的几何体。何体。以直角三角形一直以直角三角形一直角边所在直线为轴，角边所在直线为轴，其余各边旋转而成其余各边旋转而成的曲面所围成的几的曲面所围成的几何体何体以直角梯形垂直于以直角梯形垂直于底边的腰所在直线底边的腰所在直线为轴，其余各边旋为轴，其余各边旋转而成的曲面所围转而成的曲面所围成的几何体成的几何体轴截面是全等的轴截面是全等的矩形矩形轴截面是全等等腰轴截面是全等等腰三角形三角形轴截面是全等等腰轴截面是全等等腰梯形梯形hlrlhRr?h?l?r侧面展开图： （1）圆柱的侧面展开图是矩形。 （2）圆锥的侧面展开

10、图是扇形. （3）圆台的侧面展开图是扇环.例例1 .用一个平行于圆锥底面的平面截这用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上下底面半径的比是个圆锥，截得圆台上下底面半径的比是1 ：4，截去的圆锥的母线长是，截去的圆锥的母线长是3cm，求，求圆台的母线长圆台的母线长. 1 1、圆柱的轴截面是正方形，它的面、圆柱的轴截面是正方形，它的面积为积为9 ,9 ,求圆柱的高与底面的周长。求圆柱的高与底面的周长。 练习：练习：2 2、圆锥的轴截面是正三角形，它的、圆锥的轴截面是正三角形，它的面积是面积是 , ,求圆锥的高与母线的长。求圆锥的高与母线的长。33、圆台的轴截面中，上、下底面边长、圆台的轴截

11、面中，上、下底面边长分别为分别为2cm,10cm,高为高为3cm,求圆台母线求圆台母线的长。的长。hlhl(h=3， c=2r=3)(h= ，l=2)322(3(5 1)5)l 四球及相关概念：四球及相关概念： 1定义定义：以半圆的直径所在的直线为旋：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，转轴，半圆面旋转一周半圆面旋转一周形成的几何体叫做形成的几何体叫做球。另外将球。另外将圆绕直径旋转圆绕直径旋转180得到的几得到的几何体也是球。何体也是球。2相关概念相关概念：（1）球面球面：球面可以看作一个半圆绕着它：球面可以看作一个半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周形成的曲面；的直径所在的直线旋转一周形成的曲面

12、；（2）球心球心：形成球的半圆的圆心叫做球心；：形成球的半圆的圆心叫做球心；（3）半径半径：连接球面上一点和球心的线段：连接球面上一点和球心的线段叫球的半径；叫球的半径；（4）直径直径：连接球面上的两点且通过球心：连接球面上的两点且通过球心的线段叫球的直径；的线段叫球的直径；3球的表示方法球的表示方法：用表示球心的字母表：用表示球心的字母表示，如球示，如球O .4球的截面性质：球的截面性质：（1）球的截面是）球的截面是圆面圆面，球面被经过球心，球面被经过球心的平面截得的圆叫做球的的平面截得的圆叫做球的大圆大圆，被不经过，被不经过球心的平面截得的圆叫做球的球心的平面截得的圆叫做球的小圆小圆；（2

13、）球心和截面圆心的连线垂直于截面）球心和截面圆心的连线垂直于截面;rdRO（3） (其中其中r为截面圆半径，为截面圆半径，R为球的半径，为球的半径，d为球心为球心O到截面圆的距离，到截面圆的距离，即即O到截面圆心到截面圆心O1的距离；的距离；22rRd例例2. 我国首都北京靠近北纬我国首都北京靠近北纬60度。度。求北纬求北纬60度纬线的长度约为多少千米度纬线的长度约为多少千米（地球半径约为（地球半径约为6370千米）千米）? 60解：解：如图，设如图，设A是北纬是北纬60圈上一点，圈上一点，AK是它的半径，所以是它的半径，所以 OKAK， 设设c是北纬是北纬60的纬线长，的纬线长，因为因为AOB=OAK=60，所以所以c=2AK=2OAcosOAK=2OAcos4023.1463700.5 20002(km)，即北纬即北纬60的纬线长约为的纬线长约为20002km. 1）填空）填空（1）设球的半径为）设球的半径