小学三年级数学思维训练上楼梯问题

1、小学三年级数学思维训练（上册）第三讲上楼梯问题有这样一道题目：如果每上一层楼梯需要1分钟，那么从一层上到四层需要多少分钟？如果你的答案是4分钟，那么你就错了.正确的答案应该是3分钟。为什么是3分钟而不是4分钟呢？原来从一层上到四层，只要上三层楼梯，而不是四层楼梯。下面我们来看几个类似的问题。例1裁缝有一段16米长的呢子，每天剪去2米，第几天剪去最后一段？分析如果呢子有2米，不需要剪；如果呢子有4米，第一天就可以剪去最后一段，4米里有2个2米，只用1天；如果呢子有6米，第一天剪去2米，还剩4米，第二天就可以剪去最后一段，6米里有3个2米，只用2天；如果呢子有8米，第一天剪去2米，还剩6米，第二天

2、再剪2米，还剩4米，这样第三天即可剪去最后一段，8米里有4个2米，用3天，我们可以从中发现规律：所用的天数比2米的个数少1.因此，只要看16米里有几个2米，问题就可以解决了。解：16米中包含2米的个数：16+2=8（个）剪去最后一段所用的天数：8-1=7（天）答：第七天就可以剪去最后一段。例2一根木料在24秒内被切成了4段，用同样的速度切成5段，需要多少秒？可以从中发现规律：切的次数总比切的段数少1.因此，在24秒内切了4段，实际只切了3次，这样我们就可以求出切一次所用的时间了，又由于用同样的速度切成5段；实际上切了4次，这本切成5段所用的时间就可以求出来了。解：切一次所用的时间：24+（4-

3、1）=8（秒）切5段所用的时间：8X（5-1）=32（秒）答：用同样的速度切成5段，要用32秒。例3三年级同学120人排成4路纵队，也就是4个人一排，排成了许多排，现在知道每相邻两排之间相隔1米，这支队伍长多少米？解：因为每4人一排，所以共有：120+4=30（排）30排中间共有29个间隔，所以队伍长：1X29=29（米）答：这支队伍长29米。例4时钟4点钟敲4下，12秒钟敲完，那么6点钟敲6下，几秒钟敲完？分析如果盲目地计算：12+4=3（秒），3X6=18（秒），认为敲6下需要18秒钟就错了.请看下图：时钟敲4下，其间有3个间隔，每个间隔是：12+3=4（秒）；时钟敲6下，其间共有5个间隔

4、，所用时间为：4X5=20（秒）。解：每次间隔时间为：12+（4-1）=4（秒）敲6下共用的时间为：4X（6-1）=20（秒）答：时钟敲6下共用20秒。例5.某人要到一座高层楼的第8层办事，不巧停电，电梯停层，还需要多少秒？分析要求还需要多少秒才能到达，必须先求出上一层楼梯需要几秒，还要知道从4楼走到8楼共走几层楼梯.上一层楼梯需要：48+（4-1）=16（秒），从4楼走到8楼共走8-4=4（层）楼梯。到这里问题就可以解决了。解：上一层楼梯需要：48+（4-1）=16（秒）从4楼走到8楼共走：8-4=4（层）楼梯还需要的时间：16X4=64（秒）答：还需要64秒才能到达8层。例6晶晶上楼，从1

5、楼走到3楼需要走36级台阶，如果各层楼之间的台阶数相同，那么晶晶从第1层走到第6层需要走多少级台阶？分析要求晶晶从第1层走到第6层需要走多少级台阶，必须先求出每一层楼梯有多少台阶，还要知道从一层走到6层需要走几层楼梯。从1楼到3楼有3-1=2层楼梯，那么每一层楼梯有36+2=18（级）台阶，而从1层走到6层需要走6-1=5（层）楼梯，这样问题就可以迎刃而解了。解：每一层楼梯有：36+（3-1）=18（级台阶）晶晶从1层走到6层需要走：18X（6-1）=90（级）台阶。答：晶晶从第1层走到第6层需要走90级台阶。注：例1例4所叙述的问题虽然不是上楼梯，但它和上楼梯有许多相似之处，请同学们自己去体

6、会.爬楼梯问题的解题规律是：所走的台阶数=每层楼梯的台阶数X（所到达的层数减起点的层数）。习题三1 .一根木料截成3段要6分钟，如果每截一次的时间相等，那么截7段要几分钟？2 .有一幢楼房高17层，相邻两层之间都有17级台阶，某人从1层走到11层，一共要登多少级台阶？3 .从1楼走到4楼共要走48级台阶，如果每上一层楼的台阶数都相同，那么从1楼到6楼共要走多少级台阶？4 .一座楼房每上1层要走16级台阶，到小英家要走64级台阶，小英家住在几楼？5 .一列火车共20节，每节长5米，每两节之间相距1米，这列火车以每分钟20米的速度通过81米长的隧道，需要几分钟？6 .时钟3点钟敲3下，6秒钟敲完，

7、12点钟敲12下，几秒钟敲完？7 .某人到高层建筑的10层去，他从1层走到5层用了100秒，如果用同样的速度走到10层，还需要多少秒？8 .A、B二人比赛爬楼梯，A跑到4层楼时，B恰好跑到3层楼，照这样计算，A跑到16层楼时，B跑到几层楼？9 .铁路旁每隔50米有一根电线杆，某旅客为了计算火车的速度，测量出从第一根电线杆起到经过第37根电线杆共用了2分钟，火车的速度是每秒多少米？习题三解答1.解：每截一次需要：6+（3-1）=3（分钟），截成7段要3X（7-1）=18（分钟）答：截成7段要18分钟。到11层一共要走：17X10=170（级）台阶。答：从1层走到11层，一共要登170级台阶。3

8、.解：每一层楼梯的台阶数为：48+（4-1）=16（级），从1楼到6楼共走：6-1=5（个）楼梯，从1楼至IJ6楼共走：16X5=80（级）台阶。答：从1楼到6楼共走80级台阶。4 .解：到小英家共经过的楼梯层数为：64+16=4（层），小英家住在：4+1=5（楼）答：小英家住在楼的第5层。5 .解：火车的总长度为：5X20+1X（20-1）=119（米），火车所行的总路程：119+81=200（米），所需要的时间：200+20=10（分钟）答：需要10分钟。6 .解：每个间隔需要：6+（3-1）=3（秒），12点钟敲12下，需要3X（12-1）=33（秒）答：33秒钟敲完。7 .解：每上一层楼梯需要：100+（5-1）=25（秒），还需要的时间：25X（10-5）=125（秒）答：从5楼再走到10楼还需要125秒。8 .由A上到4层楼时，B上到3层楼知，A上3层楼才B上2层楼梯。那么，A上到16层