粗糙集综述版

1、粗糙集论文题目粗糙集综述1粗糙集属性约简1.1 经典粗糙集属性约简对于经典粗糙集我们可以用上下近似来描述。给定知识库K=(U,R),对于每个子集X=U和一个等价关系R三ind(K),定义两个上下近似：RX=UYU/R|Y三X),RX=UYU/R|Y-X=).另外上下近似还可以用以下的等式表达：RX=UxU|xX:RX=UxU|x卜X二.当利用区分矩阵来表达知识时有许多优点，特别是他能很容易计算约简和核。约简是满足能区别由整个属性集区别的所有对象的属性极小子集。如果A包含B是满足B交区别对象x和y的所有属性集合的极小子集不为空，且区别对象x和y的所有属性集合的极小子集不为空，则B是A的一个约简。

2、核是区分矩阵中所有单个元素组成的集合。对于决策表，C为条件属性集，D为决策属性集，决策表S的区分矩阵是一个nn矩阵，其任一元素为a(x,y)=aC|f(x,a)¥f(y,a)且切(x,y)对于x,yWU,co(x,y)满足xepo(D)且ypo(D),或者xpo8(D)且ywpoSc(D),或者x,ywpo8(D)且(x,y)正ind(D).如果C三C满足条件C'ca*(x,丫)#6/2*j,丫)#4的极小子集(关于包含)，则C是C的D约简(相对约简).D核(相对核)是决策表S的区分矩阵中所有单个元素组成的集合，即coreD(C)=awC|a(x,y)=a,其中x,ywU.1

3、.2 变精度粗糙集属性约简变精度粗糙集是粗糙集的扩充，它是在基本粗糙集模型的基础上引入网owP<0.5),即允许一定程度的错误分类率存在。这一方面完善了近似空间的概念，另一方面也有利于粗糙集理论从认为不相关的数据中发现相关数据。当B=0时，经典粗糙集模型是变精度粗糙集模型的一个特例。X和Y表示有限论域U的非空子集，且XYc(X,Y)=('1-|X0,'Y|/|X|,|X|0,|X|0,多数包含关系定义为、“二c(X，Y)-1约简是保持和决策属性Q的依赖性相同的最小条件属性子集。通过近似以来的定义来引入近似约简概念。条件属性集P关于据测属性集Q的°约简是P的一个子

4、集red(P,Q"),且满足：(P,Q；)=(red(P,Q；),Q；)(2)从red(P,Q,B)中去掉任何一个属性，都将是(1)不成立。引入0(0wP<0.5)参数后，扩充了基本粗糙集理论，更好体现了数据分析中的数据相关性，从而为获取近似决策规则奠定了基础。1.3 概率粗糙集属性约简概率是对不确定的随机事件的一种客观的反映。经典粗糙集模型是基于可利用信息的完全性的，因而忽视了可利用信息的不完全性和可能存在的统计信息，从概率论的观点出发来研究粗糙集理论，为研究不确定信息系统提供了新的粗糙集模型。设U是有限对象构成的论域，R是U上的等价关系，其构成的等价类为U/R=Xi,X2,

5、，Xn。令P为定义在U的子集类构成的仃代数上的概率测度，三元组Ap=(U,R,P)称为概率近似空间。U中的每个自己称为概念，它代表一个随机事件。定义X关于概率近似空间Ap=(U,R,P)依参数ot,P概率(I)型下近似Ea(X)和上近似Pip(X)如下：PIa(X)=xwU|P(X|x之a),PIp(X)=xU|P(X|x>P)o当PJa(X)=Wp(X)时，称X依参数华p关于Ap是概率(I)型可定义，否则称X依参数5P关于Ap是概率(I)型粗糙集。同样概率粗糙集模型还有很多其他形式如概率(II)型，概率(III理，用既率(IV)型。设K=(U,A,V,P)为一个信息系统，R=U/R=X

6、X2，Xn为等价关系R在U上导出的划分，S为U上另一个等价关系，且S*=Y,Y21，Ym,则在已知知、*、识R时知识S的正则条件燧定义为nmH0(S*|R*)=，P(X>P(Yj|Xi)logP(Yj|Xi)/logm1 1j1显然0WH0(S*|R*)<10系统K中的属性子集M£A称为关于属性集B£A是统计依赖的，若存在M的一个真子集L使H0(B*|M*)=H0(B*|L*),否则称M关于B是统计独立的。N称为M关于B的所有相对约简记为srecB(M),所有这些约简的交集称为M关于B的相对核，记为score(M)。系统K中的属性子集M£A称为关于属性

7、集BJA是统计依赖的，若存在M的一个真子集L使H0(B*|M*)=H0(B*|L*),否则称M关于B是统计独立的。N称为M关于B的一个相对约简，若N是M关于B的一个极大统计独立子集，M关于B的相对约简记为scores(M)。属性a在A中称为统计可省略的，若Ho(A|(Aa)=H0(A|A),否则称a在A中为统计不可省略的。属性a在A中称为关于属性集D是统计不可省略的，若Ho(D|(Aa)=Ho(D|A),否则称a在A中关于属性集D是统计不可省略的。1.4模糊粗糙集及其发展情况在人们的实际生活中，涉及更多的是模糊概念和模糊知识。反映在粗糙集模型中主要有两类，一类是知识库的知识是清晰的，而被近似的

8、概念是模糊的，另一类是知识库的知识和被近似的概念都是模糊的。在经典粗糙集模型中，论域U上任意一个经典集合A不一定能用知识库(U,R)中的知识来精确描述，这时就用A关于(U,R)的一对上下近似来描述。但在实际生活中，人们涉及到的知识火概念往往是模糊的不确定的，即A是U上的一个模糊集合，于是提出了模糊粗糙集模型。设(U,R星经典近似空间，即R是论域U上的一个等价关系。若A是U上的一个模糊集合，贼A关于(U,R炳一堆下近似Ar和上近似Ar定义为U上的一对模糊集合，其隶属函数分别定义为AR(x)=infA(y)|yxr,xU,AR(x)=supA(y)|yxr,xU,其中xR为元素x在关系R下的等价类

9、。若Ar(x)=Ar(x),则称A是可定义的，否则称A是模糊粗糙集。当A是U上的经典集合时，A和A就退化为A在经典意义下关于（U,R）的下近似和上近似，因此模糊粗糙集就是在经典粗糙集下的推广。在经典粗糙集模型中知识库中的知识都是清晰的，即近似空间中的集合都是经典集合。但是在实际问题中知识库往往是模糊的，也可用知识库中的模糊知识来近似的粗糙集模型来讨论模糊集，称之为基于三角模的模糊粗糙集模型。同样，我们知道知识表示系统中，论域中的概念是用知识库中的知识来描述的，在决策表中还可以提取决策规则。从协调的决策表中可以提取额确定性规则，而从不协调的决策表中只能抽取不确定规则或可能性规则，这是因为在不协调

10、的系统中存在着矛盾的事例。这种从决策表中抽取规则的推理的实质是一种广义的包含关系。因此，从包含度的概念可以定义出基于包含度的粗糙集模型。2粗糙集的推广2.1 从关系来对粗糙集进行推广目前从R这方面的推广主要有：把R定义为等价关系，也就是经典粗糙集。R同样可以定义为一般关系、相似关系、黄金关系、多关系、灰色关联、优势关系、余等价关系、强对称关系、约束关系、限制容差关系、相容关系、类传递关系、自相关关系等。2.2 从包含来对粗糙集进行推广从包含关系来推广主要有：完全包含、部分包含、概率包含等。2.3 从论域来对粗糙集进行推广从论域来推广主要有：多论域、可测空间、随机集、模糊论域等。2.4 从子集来对粗糙集进行推广从子集对粗糙集推广主要有：模糊、不完备等。2.5 从取值来对粗糙集进行推广从点对粗糙集进行推广主要有：点、区间、模糊数等。3总结通过一学期的学习对粗糙集有比较深入的了解。虽然粗糙集在各个领域都有了很深入的研究，但仍旧有很多发展的空间。这门课不光学到了许多关于粗糙集理论的相关知识和内容，也同样学到了很多思维方式和学习方法，对一个已知的知识进