混凝土强度评定的三类统计方法实例

1、正确理解混凝土强度评定方法中的若干概念要保证混凝土的实际强度达到合格的要求，必须做好三个环节的控制。除切实搞好混凝土的原材料控制（又称初步控制）、生产控制外，还要对半成品和成品在出厂交付使用前，进行验收，即进行合格性检验评定，又称验收控制。通过验收环节，对商品混凝土生产方而言，是使不符合质量标准要求的产品，不予出厂,防止给使用者造成实在或潜在的危害。在混凝土生产控制措施不够健全或原材料控制不尽完善的情况下，为保证混凝土质量，合格性检验的验收控制就显得更为重要。对使用方而言，现场试块强度是评定混凝土结构实际强度并进行验收的依据。一、强度类型对混凝土进行强度试验的目的大体有两个，因此所得的强度也有

2、两种。1 .标准养护强度对用于工程结构中的一批混凝土（验收批）按标准方法进行检验评定，视其是否达到该等级混凝土应有的强度质量，以评定其是否合格。这种强度的试件应在标准条件下养护，故称为混凝土的标准养护强度，简称标养强度。这里应强调的是，在使用商品混凝土时，作为结构混凝土强度验收的依据是运送到施工现场的混凝土并在现场由商品混凝土供应方、施工方和监理单位共同取样制作并进行标准养护的试块强度。商品混凝土供应方的试块标养强度只是商碎供应方用于评定企业的生产质量水平和作为生产控制用的，虽然可以参考，但不能作为结构强度验收的依据。2 .同条件养护强度对在混凝土生产施工过程中，为满足拆模、构件出池、出厂、吊

3、装、预应力筋张拉或放张等的要求，而需要确定当时结构中混凝土的实际强度值以便进行施工控制。这种强度的试块一般均置于实际结构旁，以与结构同样的条件对其进行养护，故称为混凝土的同条件养护强度。又因其多用于控制施工工艺，故简称施工强度。这两种强度在取样、养护、评定方面有很大的不同，应注意它们的差异以免混淆。标准强度和施工强度有以下三点差别：1 .养护方式不同：如前所述分别为标准养护和同条件养护。2 .评定方式不同：标养强度按批评定（验收批的划分见后面），有三种评定方法（标准差已知统计法、标准差未知统计法、非统计法）；施工强度基本按组与相应的工作班混凝土对应地检验。3 .评定目的不同：标养强度是为了确定

4、该批混凝土的强度是否合格，以便加以验收；施工强度不是为了评定合格与否，只是为了判断施工工艺过程（拆模、起吊、张拉、放张等）的可能性，是无所谓合格和不合格的。标养强度验收批的划分1.同一验收批的条件混凝土强度的检验评定应分批进行，构成同一验收批的混凝土质量状态应大体一致。所谓大体一致由“四同”条件加以确定。（1）强度等级相同；（2）龄期相同；（3）生产工艺条件基本相同；（4）配合比基本相同。其中生产工艺条件基本相同是指混凝土的搅拌方式、运输条件、浇筑形式大体一致的情况。配合比基本相同是指施工配制强度相同，并能在原材料有变化时及时调整配合比使其施工配制强度的目标值不变。GBJ107-87第2.0.

5、3条规定：混凝土应分批进行检验评定，一个验收批的混凝土应由强度等级相同，龄期相同以及生产工艺条件和配合比基本相同的混凝土组成。对于施工现场的现浇混凝土，应按单位工程的验收项目（分部工程）划分验收批，如基础工程、主体工程。2.验收批的批量和样本容量混凝土每一验收批的批量和样本（试件）的容量大小，除应满足GBJ107-87混凝土强度检验评定标准规定的按混凝土生产量所需制作试件组数（取样频率）外，还与选用标准中采用哪一种评定方法（标准差已知和标准差未知统计法或非统计法）来评定混凝土强度有关。同批的混凝土试件组的数量称样本容量，而它所代表的该批混凝土的数量，即为被验收混凝土的批量。因此，对不同评定方法

6、，混凝土验收的试件组数（样本容量）和混凝土的验收批量可以用下表来表达O表格1验收批容量和样本容量评定方法试件组数（样本容量）代表混凝土批量（验收批量）方差已知统计法3组最大为300m3方差未知统计法>10组最少为1000m3非统计法1-9组最大为900m3注：当米用加大取样量时，其最小批量可小于1000m33、 强度检验评定的几个基本概念及相互关系1 .验收函数无论是统计方法或非统计方法，判定验收批混凝土是否合格均有两个条件，一是验收批混凝土实测强度的平均值（mfcU）是否满足验收条件的要求；二是验收批混凝土实测强度的最小值（fcu,min）是否满足验收条件的要求。当两个验收条件均满足时

7、，该批混凝土才算合格，否则为不合格。这里，验收批混凝土的实测强度平均值（mfcu）和最小值（fcu,min）我们称作验收函数。可见，验收批混凝土实测强度的平均值（mfcu）这个验收函数是通过验收批混凝土实测强度数据求算术平均而得到的，验收批混凝土实测强度的最小值（，小）cu,inin这个验收函数就是验收批混凝土实测强度值中最小的那一个。2 .验收界限上述验收函数必须达到的某个限值，是一个具体的数值。有时这种限值只有一个，有时可能有两个，如果有两个时，应取要求更严格的一个作为验收界限。例如标准差已知统计法的最小值验收界限就是如此。也就是说，验收界限随检验的方法不同而不同。3 .验收条件简言之，就

8、是将验收函数与验收界限用不等号连接起来的不等式。无论是标准差已知统计法、标准差未知统计法、还是非统计法，验收界限必须同时满足两个条件：平均值验收条件记作为：mfcu占卜好】icuicu最小值验收条件记作为：fcu,min-fcu.min1上述两个不等式（验收条件）的左边部分称为验收函数，右边部分称为验收界限。三种评定方法都要满足这两个验收条件（通式），只不过验收界限的两个允许值（mfcu）和（fm）的内容和计算方法有所不同罢了。4、 标准差已知统计方法标准差已知统计方法的应用是在混凝土生产条件在较长时间保持一致，且同一品种混凝土的强度变异性能保持稳定，由能提供前一个检验期（不超过3个月）的同一

9、品种混凝土强度的已知标准差b的混凝土生产单位进行评定。固定式商品混凝土搅拌站和预制构件厂一般采用这种方法。1.评定步骤标准差已知统计评定分两大过程。一是前一统计期试验数据的处理，二是对本批混凝土的检查评定工作。（1）前一统计期试验数据的处理包括以下几个步骤：划分检验批：将前一统计期（不超过3个月）的同类混凝土，按时间顺序，连续三组强度数据为一批，总批数（m）不少于15组；1）计算极差即计算每批强度的最大值与最小值的差ifcucu2）计算标准差0.59mVfcu.ii1式中：AfcuJ第i批试件立方体抗压强度中最大值与最小值之差（MPa）;m用以确定验收批混凝土立方体抗压强度标准差的数据总批数。

10、3）计算验收界限平均值条件：ma片制最小值条件：fcu,min-'-fcu.min1具体到标准差已知统计法，其验收界限按以下方法计算：平均值条件：mfcu-fcu,k0.7-0最小值条件：fcu,min-fcu,k-07:0且最小值还应满足：fcu,min之0.85fcu,k当强度等级小于或等于C20时；fcu,min±0.9fcu,k当强度等级大于C20时。式中mfcu验收混凝土强度的平均值，其值由验收批的连续三组试件求得（MPa）；fcu,k混凝土强度等级对应的立方体抗压强度标准值（MPa）；fcu,min同一验收批混凝土立方体抗压强度的最小值（MPa）；仃0验收批前一统

11、计期混凝土强度的标准差（MPa）。在这里，最小值的验收界限是双控条件。即由绝对值（fcu,k-0.7仃）和相对值（85%或90%的强度标准值）共同控制。实际判定时，哪个数值大（即哪个条件较严）即取哪个作为最小值的验收界限。（2）本批混凝土的检查评定1）组批：连续三组为一批，代表批量最大为300m3。2）计算验收批混凝土强度的平均值，确定是否满足上述平均值验收界限的条件。3）计算验收批混凝土强度的最小值，确定是否满足上述最小值验收界限的双控条件。4）综合评定合格与否。2.标准差已知统计法评定实例例：某商品混凝土搅拌站生产的C40混凝土，根据前一统计期取得的同类混凝土强度数据，求得的强度批极差（A

12、fcw）,俱列于下表。表格2混凝土强度的批极差Afcu.i（MPa）批号123456789fcu.i3.05.26.02.54.03.9批号101112131415161718Afcu.i2.06.57.05.03.44.5现从该站近期所生产的C40混凝土中取得9批强度数据，如下表:表格3混凝土批强度值及合格评定批号123456789强度代表值39.542.0*38.543.040.040.046.048.042.0fcu.i41.545.046.046.0*38.039.545.544.041.0+*(MPa)38.5*39.0*42.039.0*45.0

13、38.0*42.0+*40.0+*43.0平均值mfcu(MPa)39.742.042.242.741.039.244.344.042.0评定不合格合格合格合格不合格不合格合格合格合格请按标准差已知统计法评定每批混凝土的强度是否合格。解：（1）求前一统计期C40混凝土的批标准差a0。1）每批混凝土的极差如表混凝土强度的批极差Afcu.i（MPa）2）求极差和：mZifcu.i=3.0+5.2+6.0+5.0+3.4+4.5=77MPai13）求标准差：0.59）.,0.59c0=工Afcui-父77=2.52MPamy18（2）求验收界限1）平均值验收界限：mfcu1=fcuk-。.700=4

14、00.72.52=41.8MPacucu.k02）最小值验收界限：Ifcu.min】=fcu.k0.7仃0=400.7乂2.52=38.2MPaIfcu.min=0.9fcu.k=0.9父40=36.0MPa（验收混凝土强度等级大于020）在这两个值中取较大值作为最小值验收界限：Ifcu.minl=38.2MPa（3）强度的检验结果与评定需被验收的9批混凝土实测强度代表值如上表（混凝土批强度值及合格评定表）。连续三组试件强度为一批，计算每批强度的平均值（mfcu）,并找出每批强度的最小值（fcu.min）,表中标以（*）的数据。以检测结果的平均值和最小值与以上求出的强度平均值和最小值的验收界限

15、相比，按平均值和最小值验收条件两个公式逐批进行合格评定，其结果如上表（混凝土批强度值及合格评定表）的第六行中。五、标准差未知统计方法标准差未知统计方法是在混凝土生产条件在较长时间内不能保持基本一致，混凝土强度变异性不能保持稳定，或由于前一检验期内的同一品种混凝土没有足够的混凝土强度数据藉以确定验收批混凝土强度标准差时，而由生产单位进行评定的一种方法。1 .评定步骤标准差未知的统计方法与标准差已知的统计方法最大的区别是前者无前期统计数据可借鉴，但本期验收批混凝土的强度数据较多（组数n>10）,可以求出强度的标准差。当采用标准差未知的统计方法评定混凝土强度时，与标准差已知统计法在计算方法上的

16、差别是：（1）标准差是在本期混凝土强度数据的基础上求得的。由于验收批混凝土强度数据较多（n>10组），其标准差（用Sfcu表示）可直接用统计学的有关公式求得:n年fc2,i-nXm2cui1Sfcu.n-1式中fui第i组混凝土试件的立方体抗压强度值（MPa）;cu.in一个验收批混凝土试件的组数。当标准差Sfcu的计算值小于0.06fcu,k时，取Sfcu=0.06fcu,k。即当计算的标准差过小时,应取其不小于0.06f,这个下限值。cu,k（2）平均值验收界限的合格判定系数入1和最小值验收界限的合格判定系数入2由验收批混凝土强度数据的组数决定。即由试件组数不少于10组的同一品种的混

17、凝土构成一个验收批。其强度应同时满足以下两个公式（验收条件）的要求：mfcu-'1Sfcu-0.9fcu.k式中mfcufcu.min-，2fcu.k同一验收批混凝土强度的平均值，其值是由本验收批混凝土的实测强度求得的（MPa）;-分别为平均值合格判定系数和最小值合格判定系数，其值按下表取用：试件组数10-1415-24>儿1.701.651.60%0.8900.85表格4标准差未知时，叼、九2的取值合格判定系数与一批混凝土中所包含的试件组数有关，组数越多，出现最小值的可能性越大，故应适当放宽。因此对试件组数不少于15组时，最小值合格判定系数九2有所降低。Sfcu同一验收批混凝土

18、强度标准差（MPa）,其值按前一公式计算。但在实际使用时，有时为了与其它两个评定方法形式上一致，将平均值验收条件公式左边的ASfcu移到右边变为+%Sfcu，即转变为：mfcu一0.9fcu.kSfcu称为平均值的验收界限也是允许的。2.标准差未知统计法评定实例例：某商品混凝土生产企业生产的C30级混凝土，留取标养试件27组，其强度列于下表。评定该批混凝土是否合格。序号i123456789强度fcu.i33.840.339.729.531.632.432.131.830.1序号i101112131415161718强度fcu.i37.936.730.432.029.530.431.234.23

19、6.7序号i192021222324252627强度fcu.i41.936.931.430.731.430.530.730.932.1表格5混凝土强度数据解：（1）求平均值1Jfmfcu=(2)求标准差133,832.1=33.2MPa27nfcUSfcu二.J-2.i-nmfcu33.82.322一273322=3.55MPan-1这里Sfcu=3.55MPa之0.06父30=1.80MPa,取Sfcu27-1=3.55MPa(3)选定合格判定系数兀=1.60(n=27>25)£2=0.85(n=27>15)(4)求验收界限1)平均值验收

20、界限mfcuK1sfcu】=0.9fcu.k=0.9x30=27.0MPa或者卜同】=0.9fcu.k十%$制=0.9m30+1.60m3.55=32.7MPa2)最小值验收界限fcu.minI-2fcu.k=0.8530=25.5MPa(5)检验结果的评定1)平均值验收函数为mfcu1sfcu=33.2-1.603.55=27.5MPacucu或者mfcu=33.2MPaicu2)最小值验收函数由强度数据表中实测强度数据找出最小值是第4组数据：fcu.min=29.5MPa3)评定平均值条件：mfcu-'Sfcu=27.5>mfcu-'1SfcJ=27.0MPa或者mf

21、cu=33.2MPa>卜同】=32.7MPa最小值条件：fcu.min=29.5MPa>fcu.minl=25.5MPa两条件均满足标准要求，该批混凝土判为合格。六、非统计法对零星生产或现场搅拌批量不大的混凝土，由于缺乏采用统计法评定的条件(既无前期已知的标准差，验收批强度数据又不足，n<10组)，此时可采用非统计法评定。采用非统计方法评定时，其平均值和最小值的验收界限是固定值。对各种等级的混凝土都可事先计算出来备用。1.评定步骤(1)由试件组数少于10组的同一品种混凝土组成一个验收批，与统计法一样，其合格评定条件也应同时满足如下两条要求：平均值条件：mfcu之1.15fcu

22、.k最小值条件：fcu.min-0.95fcu.k(2)相应地，其验收界限分别为：平均值验收界限：mfcj=1.15fciJkcucu.最小值验收界限：fcu.minl=0.95fcu.k与统计法不同的是验收界限与离散程度无关，而为一常数与对应等级的强度标准值(fcu.k)的乘积。因此，验收界限为固定值，对各种等级的混凝土可列成如下表格，以备在使用时直接查用。表格6各种强度等级混凝土非统计法评定时的验收界限（MPa）强度等级mfcu1C10C15C20C25C30C35C40C45C50C55C6011.517.323.028.834.540.346.051.857.563.369.0fcu.

23、min9.514.319.023.828.533.338.042.847.552.357.0验收函数非统计法评定平均值的验收函数为验收批混凝土实测强度的算术平均值（mfcu）；而最小值的验收函数为被验收批混凝土的实测强度中的最小值（fcu.min）。（4）评定当合格评定的平均值和最小值的验收函数均不小于相应的验收界限时，该批混凝土评为合格。若其中一个条件或两个条件的验收函数小于相应的验收界限时，则评为不合格。2 .非统计法评定实例例：某施工现场拌制的C30混凝土，从中抽取6组试件，其强度为35.0,32.0,34.0,27.0,30.0,和34.0MPa。按非统计方法评定该批混凝土是否合格。解

24、：已知C30混凝土，其强度标准值fcu.k=30MPa,组数n=6o（1）计算平均值与最小值的验收界限1）平均值验收界限：mfcul=1.15fcuk-1.1530=34.5MPacucu.2）最小值验收界限：fcu.min=0.95fcu.k=0.95父30=28.5MPa这里的平均值和最小值验收界限也可以从上表中查得。（2）计算验收函数1）平均值：1n1_mfcu=%=3532.34=32.0MPany62）最小值：fcumin=27.0MPa6组试件中实测值的最小值。cu.Hin（3）评定1）平均值条件：mfcu=32.0MPmm=34.5MPa2）最小值条件：fcu.min=27.0M

25、P*fcu.min】=28.5MPa检验结果表明，两个评定条件均末满足要求，该批混凝土评为不合格。七、三种评定方法的比较这里将三种评定方法的应用条件、验收批构成、标准差计算、验收函数和合格条件以表格的形式表达。详见附表。附表混凝土三种强度评定方法的比较应用条件验收批标准差计算验收条件说明标准差已知混凝土生产条件在较长时间保持一致，且同一品种混凝土的强度变异性能保持稳定，由能提供前一个检验期（不超过3个月）的同一品种混凝土强度的已知标准差b的混凝土生产单位进行评定。固定式商品混凝土搅拌站和预制构件厂一般采用这种方法。连续三组升-批，代表批量取人为3300m。1、划分检验批：将前一统计期（不超过3个月）的同类混凝土，按时间顺序，连续三组强度数据（强度代表值）3批，总批数（m）不少于15组来求标准差；2、由极差计算标准差_0.59/1仃0乙&fcu.im曰1、平均值条件：mfcu之fcu,k+0.7。02、最小值条