空间几何体的直观图教学设计优质课

1、空间几何体的直观图(一)数学目标1 .知识与技能(1)掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图.(2)采用对比的方法了解在平行投影下面空间图形与在中心投影下面空间图形两种方法的各自特点.2 .过程与方法学生通过观察和类比，利用斜二测画法画出空间几何体的直观图.3 .情感态度与价值观(1)提高空间想象力与直观感受.(2)体会对比在学习中的作用.(3)感受几何作图在生产活动中的应用.(二)教学重点、难点重点、难点：用斜二测面法画空间几何值的直观图.(三)教学方法在以水平放置的正六边形或正六棱柱为例画直观图，通过多媒体课件的具体准确逐步演示，使学生熟练掌握并归纳斜二测画法去画直棱柱的基本步骤教学划

2、、节数学内容师生互动设计意图创设情境三视图用三个角度的正棱影图反映空问几何体的形状和大小，我们能否将空向图形用一个平面图形来表小呢？学生讨论发现能，如教材图1.12如图1.110.师：这些平向图形既富设疑激趣点出主题有立体感乂能表达出图形各主要部分的位置关系和度里关系，我们称这种图形为立体图形的直观图.探索1.水平放置的平间图形的直观图的回法.（1）例1用斜二测法画水平放置的正六边形的直观图.回法：（1）如图（1）,在止力边开ABCDEI中，取AD所在直线为x轴，对称轴MN所在直线为y轴，两轴相交十点。，使/x'O'y'=450.（2）在图（2）中，以O'为中点

3、，在x'轴上取AD'=AD,在y'轴上取MN'=1MN以点N'为中点，画B'C'平行于x'轴，并且等于BC再以M'为中点，画E'F'平行于x'轴，并且等于EF.（3）连接AB',C'D',D'E',FA,并擦去辅助线x'轴和y'轴，便获得正六边形ABCDE豕平放置的直观图AB'CD'E'F'（图（3）教师用多媒体课件边演示边讲解.学生观察、思考、归纳师：从以上演示我们可二以发现回一个水平放置的平向多边形直观图的关

4、键是什么？生：确定多边形顶点的位置.师：请大家尝试归纳平面多边形直观图的基本步骤.生：选取恰当的坐标系.画平行线段，截取长度依次连结各顶点成图（老师板书）师：有哪些注意事项生1:平行于x轴，y轴11多媒体演示提高上课效率.师生互动，突破重点.的线段在直观图中分别画成平行于x'轴、y'轴.生2：原图中平行于x轴的线段在直观图中保持原长度不变平行于y轴的线段长度，为原来的师在连虚实线的使用等方面予以补充.2.简单儿何体的直观图回法师：卜甫我们体会一卜，例2用斜二测画法画长、宽、高分别用斜二测画长、宽、高是4cm3cm2cm的长方体ABCD-A'分别为4cm3cm2cmB&#

5、39;CD'的直观图.的长方体ABCDAB画法：(1)画轴.如图，Ux轴、y轴、C'D'的直观图的画多媒体演示提高上课效率.师生互动，突破重点.(DCFrIT£72)斜二测画法基本步骤.(1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O画直观图时，把它们画对应的x'轴与y'轴，两轴交于点O',且使/x'O'y>=45°(或135°),它们确定的平表示水平面.(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图分别画成平行于x'轴或y'轴的线段.(3)已知图形中平行于x轴的线段，

6、在直观图中保持长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来的一半法.教师边演示边讲解，学生边观察，边思考，边总结.师：请大家归纳一下，直棱柱的直观图画法.生：画轴画底画画侧棱成图师：有什么注意事项吗？生1:竖直方面保持平行关系和长度关系不变.生2：被遮的部分用虚线.学生讨论然后简答生1:这个几何体是一个简单的组合体，它的下前后联系加强知识的系统性.z轴，三轴交于点O,使/xOy=450,ZxOz=90°.(2)画底面.以点O为中点，在x轴上取线段MN使MN=4cm；在y轴上取线段PQ使PQ=3cm.分别过点M2和N作y轴的平行线，过点P和Q作x轴的平行线，设它们的交点分别为A,B,C,D,

7、四边形ABCLM是长方体的底面ABCD(3)画侧棱.过A,B,C,D各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别截取2cm长的线段A'A,B'B,C'C,D'D(4)成图，顺次连接A,B,C,D,并加以整理(去掉辅助线，将被挡的部分改为虚线)，就得长方体的直观图.3.简单组合体画法例3已知几何体的三视图说出它的结构特征，并用斜二测画法画它的直观部是一个圆柱，上部是一个圆锥，并且圆柱上底面与圆锥底面相重合.生2：我们可以先画出上部的圆锥.师给予肯定然后点拔注意事项.图.画法：(1)画轴.如图(1),Ux轴、z轴，使/xOz=900.IP(1)(2)画圆的柱的下底面

8、.在x轴上取A,B两点，使AB的长度等于俯视图中圆的直径，且OA=OB选择椭圆模板中适当的椭圆过A,B两点，使它为圆柱下底面的作法作出圆柱的下底面.(3)在Oz上截取点O',使OO等于正视图中OO的长度，过点O'作平行于轴Ox的轴O'x；类似圆柱下底面的作法作出圆柱的上底面.(4)画圆锥的顶点.在Oz上截取点P,使PO等于正视图中相应的高度.(5)成图.连接PA、PB',AA,BB,整理得到三视图表示的几何体的直观图.(如图(2)画轴的下底面.台好正视图侧视图0侧视图随堂练习1 .用斜二测回法国出卜列水平放置的平面图形的直观图(尺寸自定)：(1)任意三角形；(2

9、)平行四边形；(3)正八边形.答案：略2 .判断卜列结论是否止确，止确的在括号内画“，”，错误的画“X”.(1)角的水平放置的直观图一定是角.(V)(2)相等的角在直观图中仍然相等.(X)(3)相等的线段在直观图中仍然相等.(x)(4)若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行.(V)3 .利用斜二测画法得到的三角形的直观图是三角形.平行四边形的直观图是平行四边形.正方形的直观图是正方形.学生独立完成巩固所学知识菱形的直观图是菱形.以上结论，止确的是（A）A.B.C.D.4.用斜二测画法画出五棱锥P-ABCDE的直观图，其中底面ABCD四正五边形，点P在底面的投影是正五边形的中心O（尺

10、寸自定）.答案：略归纳总结1 .平面图形斜二测回法.2 .简单几何体斜二测画法.3 .简单组合斜二测画法.4 .注思事项.学生归纳，然后老师补充、完善前后联系加强知识的系统性作业1.2第二课时习案学生独立完成巩固知识提升能力备用例题例1用斜二测画法画出水平放置的正五边形的直观图.【分析】先画出正五边形的图形，然后按照斜二测画法的作图步骤进行画图【解析】（1）如图1所示，在已知正五边形ABCDEK取中心O为原点，对称轴FA为y轴，对点O与y轴垂直的是x轴，分别过B、E作GB/y轴，HE/y轴，与x轴分别交于点GH画对应的轴O,x'、Oy',使/x'Ov'=45&#

11、176;.（2）如图2所示：以点O'为中点，在x'轴上取GH=GH分别过G'、H',在x'轴的上方，作GB'/y'轴，使GB'=；gb；作H'E'/y'轴，使H'E'=he；在y'轴的点O'上方取OA=；OA在点O'下方取OF'=of并且以点F'为中点，画C'D'/x'轴，且使C'D'=CD(3)连结AB'、B'C'、DE'、E'A',所得正五边形AB'CD

12、'E'就是正五边形ABCDEJ直观图，如图3所示.123【评析】在直观图中确定坐标轴上的对应点及与坐标轴平行的线段端点的对应点都比较好办，但是如果原图中的点不在坐标轴上或不在与坐标轴平行的线段上，就需要我们经过这些点作坐标轴的平行线段与坐标轴相交，先确定这些平行线段在坐标轴上的端点的对应点，再确定这些点的对应点.例2已知一个正四棱台的上底面边长为2cm,下底面边长为6cm,高为4cm.用斜二测画法画出此正四棱台的直观图.【分析】先画出上、下底面正方形的直观图，再画出整个正四棱台的直观图【解析】(1)画轴.以底面正方形ABCD勺中心为坐标原点，画x轴、y轴、z轴，三轴相交于O,使

13、/xOy=450,/xOz=900.(2)画下底面.以O为中点，在x轴上取线段EF,使得EF=AB=6cm,在y轴上取线段GH使得GH=1AB,再过GH分别作ABlEF,CDEF,且使得CD的中点为H,AB的中点为G,这样就得到了正四棱台的下底面ABCD勺直观图.(3)画上底面.在z轴上截取线段OO=4cm,过O点作Ox'HOxOy'/Oy,使/x'Oy'=450,建立坐标系x'Oy',在x'Oy'中重复(2)的步骤画出上底面的直观图ABGD.12(3)再连结AA、BB、CG、DD,得到的图形就是所求的正四棱台的直观图(图2).【评析】用斜二测画法画空间图形的直观图时，对于图中与x轴、y轴、z轴都不平行的线段，可通过确定端点的办法来解决：过与坐标轴不平行的线段的端点作坐标轴的平行线段，再借助于所作平行线段确定端点在直观图中的位置，有了端点在直观图中的位置，一切问题便可迎刃而解.例3如右图所示，梯形ABCD是一平面图形ABCD勺直观图.若AD/Oy,AB/GD,A1B1=-CD1=2,AD=OD=1.请画出原来3的平面几何图形的形状，并求原图形的面积【解析】如图，建立直角坐标系xoy,在x轴上截取OD=O'D=1,OC=O'G=2