空间几何体的体积

1、一一. . 长方体的体积长方体的体积: :1cm3长方体体积为多少？长方体体积为多少？V长方体长方体=abcV长方体长方体=sc二二.柱的体积柱的体积shSS底面积相等，高也相等的柱体的体积也相等。底面积相等，高也相等的柱体的体积也相等。V柱体柱体=sh 类似的类似的,底面积相等底面积相等,高也相等的两个锥高也相等的两个锥体的体积也相等体的体积也相等.V锥体锥体=1 1shsh3 3S为底面积为底面积,h为高为高.ss三三.锥体的体积锥体的体积ss/ss/hx四四.台体的体积台体的体积V V台体台体= =1 1h(s+ss +s)h(s+ss +s)3 3上下底面积分别是上下底面积分别是s/,

2、s,高是高是h，则，则V V台体台体= =1 1h(s+ss +s)h(s+ss +s)3 3V柱体柱体=shV锥体锥体=1 1shsh3 3ss/ss/sS/=0S=SRROORR五五. .球的体积球的体积一个半径和高都等于一个半径和高都等于R的圆柱，挖去一个的圆柱，挖去一个以上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥以上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥后，所得的几何体的体积与一个半径为后，所得的几何体的体积与一个半径为R的的半球的体积相等。半球的体积相等。球球1 1V =V =2 23 32 2= = R R3 33 3球球4 4V =V = R R3 3RROORR22221 1 RR-RR

3、- RRRR3 3R六六. .球的表面积球的表面积设想一个球由许多顶点设想一个球由许多顶点在球心在球心,底面在球面底面在球面上的上的“准锥体准锥体”组成组成,这些准锥体这些准锥体的底面并不是真的底面并不是真的多边形的多边形,但只要但只要其底面足够小其底面足够小,就就可以把它们看成可以把它们看成真正的锥体真正的锥体.R3 3球球1231234 4V =V = R R3 3111111=RS +RS +RS +.=RS +RS +RS +.333333123123球球表表1 1=R(S +S +S +.)=R(S +S +S +.)3 31 1=RS=RS3 3S球表球表=4R2七七.公式的应用公

4、式的应用例例1 有一堆相同规格的六角帽毛坯共重有一堆相同规格的六角帽毛坯共重5.8kg .已知底面六边形的边长是已知底面六边形的边长是12mm,高是高是10mm,内孔直径是内孔直径是10mm.那么约有那么约有毛坯多少个毛坯多少个?(铁的比重为铁的比重为7.8g/cm3)解解. V正六棱柱正六棱柱= V圆柱圆柱= V=1210123.74103-0.7851032.96103（mm3）=2.96cm3一个毛坯的体积为一个毛坯的体积为约有毛坯约有毛坯5.8103（2.967.8)251(个）个）答答练习练习P56 1,2,3,4例例2 如图是一个奖杯的三视图如图是一个奖杯的三视图,单位是单位是cm

5、，试画出它的直观图，并计算这个奖杯的体积试画出它的直观图，并计算这个奖杯的体积.(精确到精确到0.01cm)866185 515151111x/y/z/这个奖杯的体积为这个奖杯的体积为V=V正四棱台正四棱台+V长方体长方体+ V球球 其中 V正四棱台2215 (1515 11+11 )851.6673 V正方体=6818=864V球=113.0973433所以这个奖杯的体积为V=1828.76cm3 1.计算组合体的体积时，通常将其转化计算组合体的体积时，通常将其转化为计算柱，锥，台，球等常见的几何体的为计算柱，锥，台，球等常见的几何体的体积。体积。 2.记住常见几何体的体积公式记住常见几何体的体积公式.小结小结V柱体柱体=shV锥体锥体=1 1shs