课堂教学中数学试验的基本类型

1、课堂教学中数学实验的几种基本类型江苏省海安县西场镇初中张怀明226621随着新课程的实施，数学教学中“数学实验”的地位与作用越来越引起人们的重视，这是因为数学课程标准（以下简称标准）在多个方面对“数学实验”提出了明确的要求。在数学学习的内容上，课标提出：“数学学习内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜想、验证、推理与交流”；在数学学习的方式上，课标明确把“动手实践”作为学生学习数学的三种重要方式之一；在教学目标上，课标不仅规定了知识性目标，而且明确了“经历、体验、探索”等过程性目标，以及伴随过程性目标的情感目标。基于课标的上述要求,在数学教学中无论是内容还是方法都要十分重视数学实验的作用，教

2、师要根据数学教学的内容、学生的认知特点等方面的要求合理设计数学实验，为学生提供充分进行数学活动的途径，从而帮助学生形成正确概念，加深对数学知识的理解，掌握数学方法，培养创新能力。本文结合任教新教材过程中对数学实验的实践与思考，试对课堂教学中“数学实验”的基本类型作一些探讨。一、“猜想-验证”型实验标准在第三学段要求学生“能用实例对一些数学猜想作出检验，从而增加猜想的可信度或推翻猜想”。观察是数学思考的起点，猜想则是解决问题的第一步。数学学习中大量的问题发端于对事物的观察、比较、归纳、类比，然后通过合情推理提出猜想，数学实验往往是检验这些猜想正确性的有效方法。如图1、在进行“弧、弦、圆心角”的关

3、系定理教学时，若圆心角AOBDOC,那么它们所对的弧、所对的弦是否相等呢？学生根据图形的直观易得到猜想，此时师生可设计如下实验加以验证：用透明的塑料板制作一个与扇形OCD大小相等的扇形，绕圆心旋转塑料板使两扇形重合，这时弧、弦也重合相等，从而通过实验验证了猜想。如图2、在进行三角形中位线定理教学时，通过观察与测量学生不难猜想出结论：DE平行且等于1AB。结论是否反应了普遍规律呢？此时利用几何画板，2拖动C点，随着三角形形状的变化，ADE、ABC的度数和线段DE、AB的长度也发生变化，但根据几何画板的测量功能会看到：角的大小关系以及线段之间的数量关系保持不变。因为实验反映的不是个别的情况，具有一

4、定的普遍性，从而使加大了猜想真实性。从上面两例可以看到，“猜想一验证”型实验首先充分利用图形的直观进行观察，提出猜想，然后借助实物或课件加以检验，这类实验不但为学生提供了检验猜想的方法，而且有利于学生对猜想进行评价、批判，发现猜想的不足，对猜想进行调整。由于验证的结果就发生在眼前，会让猜想变得更加真实，在此基础上得到的结论学生会深信不疑，也印象深刻。二、”生成一发现”型实验课标十分重视数学知识形成过程的教学。“生成一发现”型实验就是借助实验的形式向学生展示知识的发生、发展和形成过程，象物理、化学学科那样让学生通过实验去发现现象、揭示本质，同时在对实验的观察、思考、判断中，主动生成数学知识，理解

5、和掌握基本的数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验，学会探索，学会学习。例如：在进行“圆周角”定理教学时，借助几何画板设计如下实验，同时在图形的运动变化过程中精心设计一些数学问题，帮助学生探索、思考，生成数学A1知识。如图3所示。E上BNC=40.05c(n_BA3C=4005°问题：（1）让A点在？AC上运动，？C所对的圆周角有多少个？按照它们与圆心的位置关系可分为几类？（2）这些圆周角相等吗？（运用几何画板的测量功能，发现它们相等。）（3）通过运动使BAC的一边经过圆心，BAC与BOC存在怎样的数量关系？（4）在其它两种位置下，还有上述结论吗？如何证明？（在前面三个问题的铺垫下，

6、教师再引导学生把两种一般情况转化为特殊情况加以证明。）“生成一发现”型实验遵循知识发生、发展的过程以及学生思维活动的规律设计实验与问题，使数学活动充满观察、探索与互动，激发了学生的参与学习的热情，变被动接受为主动建构，数学知识就在问题解决中动态生成。三、”类比一联想”型实验类比是一种重要的数学思想，它根据事物之间某些特征的相似性产生联想，由此及彼得出相似结论。数学教学中教师要敏锐地捕捉问题间的相似性，将可类比的素材呈现给学生，触发他们的联想，从而探求新的数学规律与知识。例如：在进行“等式的性质教学”时，在平衡的天平两边都加、减（或乘、除）同样的量，天平还保持平衡，如图4所示。等式与平衡的天平的

7、具有一定的相似性，通过类比学生能比较容易理解和接受等式的性质。课标在“数学思考”中要求学生“能对结论的合理性作出有说服力的说明”，上面例子中用天平平衡原理来解释等式性质，正是这一要求的体现。我们发现“类比一联想”型实验是培养学生转化的数学思想以及发散思维的有效方法，有助于打破固定思维的束缚，能促进学生创新思维和创新能力。四、“情境一模拟”型实验课标在“基本理念”部分指出：“数学课程的设计与实施应重视运用现代教育技术，特别要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响，大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代教育技术作为学生学习数学和解决问题的强有力的工具。”数学教学中对于一些动态且难

8、与想象的问题，我们可以用计算机进行实际情境的模拟，再现问题情境，帮助学生去解决问题。有这样一道数学题：如图5,在墙壁上有一长度为8米的梯子，若其底部沿地面向右滑动，最后平躺在地面上，求梯子中点运动的长度。A；r|一直追吗图5图6学生对于梯子中点在空中划过的图形难以想象，不少同学受梯子滑动的影响，认为梯子中点划过的图形是一道向内凹陷的圆弧，此题用多媒体课件去演示一下，如图6所示，学生就会发现情况正巧相反，是一道向外凸起的圆弧。不难看出“情境一模拟”型实验通过再现事物发生的过程，让难于想象的问题变得清楚、明晰起来，从而便于学生观察现象，寻找规律。五、“延伸一拓展”型实验课标在教学建议中要求：“教学

9、应当有意识、有计划地设计教学活动，引导学生体会数学之间的联系，感受数学的整体性，不断丰富解决问题的策略，提高解决问题的能力。”数学知识之间是相互联系的，这就要求学生不能孤立地看待一些数学问题，而应用整体的、联系的、发展的、辩证的思想去进行处理。例：如图7,一个直角形的直角顶点P在正方形ABCD的对角线AC上滑动，并使得一条直角边始终经过B点。当直角三角形的另一条直角边和边CD交于Q点时，求证：PB=PQ。本题是一道结论封闭的题目，我们可以通过几何画板的演示，变成结论开放的题目，同时探求出一般性的规律。如图（8）,当另一条直角边和边DC的延长线相交于Q点时，结论还成立吗？如图（9）、（10）,当直角顶点P运动到DC或CD的延长线上时，还有类似结论吗？由此，你能总结出一般性规律吗？（结论均成立，都可以通过PQMABPN证得）“延伸一拓展”型实验通过对数学问题的延伸、变化，让学生认识到事物之间是相互联系的，变中有不变，有时又蕴涵着从量变到质变，培养学生用发展的眼光去看待问题，拓展学生的思维空间。一位教育家说过这样一段充满教育智慧的话：“我听见了，就忘记了；我看过了，就领会了；我做过了，就理解了!在