购房中的数学问题

1、2016年第十三届五一数学建模联赛承诺书我们仔细阅读了五一数学建模联赛的竞赛规则。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的，如果引用别人的成果或其它公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。我们授权五一数学建模联赛赛组委会,可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书

2、籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。我们参赛选择的题号为（从A/B/C中选择一项填写）：A我们的报名参赛队号为：3045参赛组别（研究生或本科或专科）：包所属学校（清填写完整的全名）：电子科技大学成都学院参赛队员（打印并签名）：1.余胜2 .赵陶3 .郑科民口期：2016年4月30I获奖证书邮寄地址：四川省成都市高新西X门叶路一号电子科技大学成都学院邮政编码:611731收件人姓名：金胜联系电话：151814632462016年第十三届五一数学建模联赛编号专用页竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）：评阅记录评阅人评分备注板剪线战剪我战剪我竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）

3、：参赛队伍的参赛号码：（请各参赛队提前填写好）：3045购房中的数学问题摘要本文建立了口照时间模型与层次分析模型，为购房者选购房屋提供决策支持。以位于东经117.17,北纬34.18的A小区为数据来源基础，根据地球运动规律计算口照时间，结合中华人民共和国国家标准城市居住区规划设计规范在仅考虑日照时间的条件下为购房者提供最优方案。使用运筹学中的层次分析法将购房者的需求予以量化,主观与客观相结合，准确、科学地处理这一类决策问题，为购房者合理购房提供有益的参考。模型I：建立了日照时间模型，利用附录1中的的数据，结合网上查找资料补充相关地理知识背景，据此建立相关日照时间分析模型。对于问题1在冬至口时太

4、阳直射南回归线，由附件1可知具体楼层相关数据，求解得出解A小区14-2-802房间（客厅）在冬至口9:00-16:00间仅考虑太阳直射的情况下可以享受日照的时间区间为0。对于问题2在问题1的基础上建立累计H照时数求和模型求解出A小区14-2-802房间（客厅）一年365天累计口照时间为11299小时，有74天超过6小时，当年口期为5月18日至IJ7月30Ho对于问题3在仅考虑采光影响的条件下，对各个楼栋房间冬至HFI照时间，按照中华人民共和国国家标准城市居住区规划设计规范将房间划为优、良、中、差四个等级，从优等级房屋中再剔除售出房屋后为购房者C提供最优选方案。模型H：建立了多层次分析模型，以最

5、佳房屋为目标层，将价格、交通、环境、噪音和环境作为准则层，将A小区分为四个区作为最终方案层。利用判断矩阵确定某层各因素的影响在总影响中所占的比重，进而确定最终方案。对于问题4在综合考虑价格、交通、环境、噪音和环境因素影响下，我们给出的最佳房屋位于南区即2#、3#、4#、5#0具体方案见表（11）。模型山：建立了排队论模型，考虑从停车位到电梯距离、楼层高度、上下班高峰期人流量等对停车位分布的影响。对于问题5运用排队论模型对原方案进行检验，说明了原方案不合理，并对7#楼重新设计合理的汽车车位分布方案，具体方案见附录8。针对论文的实际情况，对论文的优缺点做了评价，文章最后还给出了其他的改进方向，以用

6、于指导实际应用。关键词：居室I照；临界点；层次分析法；最优化模型；排队论模型1 .问题的重述1.1 问题背景随着现代社会经济的快速发展，房地产成为国家经济发展中一重要的经济增长点之一。为了充分利用楼房建设的土地面积，开发商经常会选择建筑高层住宅。在购买住房时.，影响消费者选择购房的因素较多，其中主要有：地理位置、周边环境、交通便利性、住房户型、住房价格、采光、噪音污染、空气污染等。1.2 相关数据位置：在东经117.17。，北纬34.18地理位置A处有高层建筑小区。附录1：小区规划图；附录2：A1+A2单元住宅标准层技术经济指标及房屋平面图：附录3：已经被售出房间数据：附录4：7#楼停车位分布

7、图。1.3 要解决的问题问题1：求解A小区14-2-802房间（客厅）在冬至日9:00-16:00间可以享受H照的时间区间（具体楼高和楼间距等相关参数见附录1和2）。问题2：在问题1的基础上建立数学模型，以A小区14-2-802房间（客厅）为例，描述全年365天每一天可以享受照的累计时间，并给出14-2-802房间（客厅）全年享受日照时间超过6小时的天数和日期。问题3：假设在消费者C购房之前已经有一部分房间售出（数据见附录3）,在仅考虑采光影响的条件下，给出消费者C的最优选房方案。问题4：在问题3的基础上，建立选房模型，要求考虑价格、交通、环境和噪音的影响，给出此时消费者C最优选房方案。相关信

8、息如下：该小区售房价格方案：1-8层为基价，然后逐层增加层价，最顶层单价为次顶层的85%；1-14#楼除10、11、12号楼三处河景房的基价为4450元/m2,其他楼的基价为4250元/5,所有楼的层价均为10元/层。小区北侧有一条美丽的河流，河流北岸已经计划开发高架桥，高架桥北300m处为规划地铁口；小区东侧为乡村公路和国有铁路；西侧为国道；南侧为街道，且距离小区南侧500nl有发电厂烟囱。问题5：汽车停军位分布对于住户出行非常重要，建立数学模型并说明附录4中7#楼汽车车位分布是否合理？考虑从停车位到电梯距离、楼层高度、上下班高峰期人流量等影响，建立数学模型，针对。楼重新设计合理的汽车车位分

9、布方案。附录4中每车位的方格中第一行是车位号，第二行是对应的房间号。2 .模型假设1）假设不考虑降雨、下雪等影响日照的天气，2）假设阳光只从遮阳楼楼顶上方照入，不计算阳光从遮阳楼左右侧面照入。3）假设在消费者C购房之前已经有一部分房间售出，在仅考虑采光影响的条件下给出方案。3 .变量说明符号符号说明0hPEdcoD,太阳方位角太阳高度角题设纬度34.18赤纬角时角光照天数4 .模型的准备对于问题一，二，三，分析题目要求都需要求解单日日照时间，所以我们根据地面气象观测规范引入如下概念与方法。对相关名词进行解释。太阳赤纬角：地球绕太阳公转的轨道平面称黄道面，而地球的自转轴称极轴。极轴与黄道面不是垂

10、直相交，而是呈66.5角，并且这个角度在公转中始终维持不变。正是由于这一原因形成了每“中午时刻太阳高度的不同，以及随之而来的四季的变迁。太阳高度的变化可以从图1中形象地看到。图中日地中心的连线与赤道面间的夹角每天（实际上是每一瞬间）均处在变化之中,这个角度称为太阳赤纬角。它在春分和秋分时刻等于零，而在夏至和冬至时刻有极值，分别为正负23.45。平太阳时：真正的太阳在黄道上的运动不是匀速的,而是时快时慢，因此，真太阳口的长短也就各不相同。但人们的实际生活需要一种均匀不变的时间单位，这就需要寻找一个假想的太阳,它以均匀的速度在运行。这个假想的太阳就称为平太阳，其周H的持续时间称平太阳II,由此而来

11、的小时称为平太阳时。时角：时角属于时角坐标系，在此坐标系中，天赤道为基本圈，北天极为基本点，天赤道和子午圈在南点附近的交点Q为原点。过北天极和任意天体X作一大圆叫时圈。时圈与天赤道交于T,自原点Q顺时针计量到T,弧QT就叫时角，它可以用角度单位，也可以用时、分、秒来表示参见图（3）o图5 .模型的建立与求解5.1 问题1的模型建立与求解5.1.1 问题1的模型建立由题设可知求位于东经117.17-,北纬34.ISA小区14-2-802房间(客厅)在冬至口9:00-16:00期间的日照时间。日照分析计算中的基本原理是计算太阳的位置即太阳的高度角和方位角。由附件1可得如下示意图，建立日照时间模型。

12、图414栋居室照计算示意图计算太阳方位角COS(1%)COS(0)由此可得ADtAD，为AD的地面垂直投影AD=dcos。房间所在楼层到地面距离FD，为FD=HADtan(4)计算太阳高度角(1.1)(12)(1.3)sin(l)=sinE-sin()-cos(69)(1-4)解出太阳高度角的到一天中口照时间1=胆(1.5)155.1.2 问题1的模型求解根据模型，带入数据。H=98.6(m),冬至口太阳直射纬度为2227当地地理坐标为东经117.17,北纬34.18%运用MATLAB求解得出太阳高度角得值(附录9),不符合定义，所以在冬至日时刻模型无解。查的资料，常见的居民小区,在遮挡建筑物

13、东西方向比较长的情况下，若楼间距不够宽,势必造成被遮挡建筑物中部低层居室采光不足,有的冬至日照不到1小时甚至无口照。而题图所示遮挡建筑物高度为98.6m,楼间距为74.78m,这样的楼间距系数远低于国家标准，势必使处于低层冬至日日照时间低于1小时，甚至无日照。所以在东经117.17,北纬34.18A小区14-2-802房间(客厅)在冬至日9:00-16:00期间的日照时间为0。5.2问题二模型建立与求解5.2.1问题二模型建立要求解出A小区14-2-802房间（客厅）一年中的F1照累计时间，必然计算每天日照时间平均每“光照增加时间。由问题1已经建立了单H光照时间模型，通过计算日照时间临界值，及

14、单口日照为零的日期。由口照时间临界点计算到夏至口的口照时间累计增量，又太阳直射点运动轨迹是有规律可循的，因此可计算出年口照时间。分别求出单日光照时间六小时和零小时的赤纬角EdiEd?同时可求得夏至日时太阳时角3cos(69)cos()F(H-FDJsin()-dcos)1tsnEdH-FDr-(H-FDr)siir(3)+dsiii()cos()冬至日为起点，计算一年中单日日照时间：.4xEdAEd=365从冬至Fl起单日光照时间为零小时的天数：Ed(-Ed)Ed夏至日光照时间得出:15-平均每口光照增加时间:T=Dg年光照总时间:133一年中单口光照时间超过六小时的天数：，Ed-Ed.Di=

15、2AEd(2.(1)(2.(2)(2.(3)(2.(4)(2.(5)(2.(6)(2.(7)5.2.2问题二模型求解冬至口太阳直射南回归线（23.45S）,所以太阳赤纬角Ed=-23.45，以冬至日为起点随着太阳直射点的移动，在某个时口照时间由零变为大于零的数，该时刻及为口照时间临界点。在这一时刻3为零，将己知数据带入（2.1）运用MATLAB求解得此刻：Ed=-1058将此刻赤纬角代入（2.3）得从冬至日起单日光照时间为零小时50天，12月22II到2月10,所以光照时数大于零的天数为265。由太阳的规律运动可得出平均每口光照增加时间。所以在东经117.17,北纬34.18A小区14-2-8

16、02房间（客厅）一年中的口照累计时间为k=1129.9求解全年享受n照时间超过6小时的天数和口期，及3=6时，解出：Ed=14.33此刻为太阳直射纬度为14.33N,由太阳运动规律可求得此刻日期5月18日，乂因为此纬度线在南北回归线之间，所以可得出下一次直射此纬度线的H期为7月30Ho将Ed代入（2.7）求解得出全年享受日照时间超过6小时的天数为D=74综上A小区14-2-802房间（客厅），全年365天每一天可以享受日照的累计时间为1129.9小时，14-2-802房间（客厅）全年享受日照时间超过6小时的天数为74天，日期为5月18口到7月30口。见附录5.3问题三模型求解与求解由已建立模型

17、可得房间冬至日日照时长模型为(3.1)Ha=H-FDCOSft;=H.sinEdH&,sin(-dcos(cosEd-cos(0sillEdsill(q)(3.2)根据中华人民共和国国家标准城市居住区规划设计规范大城市住宅II照标准为大寒口大于等于2小时，冬至口大于等于1小时，老年人居住建筑不应低于冬至口口照2小时的标准；在原设计建筑外增加任何设施不应使相邻住宅原有n照标准降低；旧区改造的项目内新建住宅II照标准可酌情降低，但不应低于大寒HH照1小时的标准。所以我们根据冬至日日照时长，将房屋划分为等级优等良等中等劣等时长（小时）295-91-5W1将已知数据代入模型，运用MATLAB求解得出各

18、个房屋冬至F1长，整理数据，将房屋冬至日时长划分等级，得到表（2）详见附录50由表（1）己经被售出房间数据详见附录3可得到表（3）优等房间与已售出房间对比表详见附录6由此在仅考虑采光影响的条件下，剔除已售出房间给出消费者C的最优选房方案为如下表示意：表4选房方案楼号单元户数剔除层数优层11011-340231-342013,9,251-340216,251-3421011-34021-342011.141-34028,9,17,221-34310113,221-34027,81-342011.81-3402121-344101174-34024,26,274-342014-34025,281-

19、3451011-3002101-302011-300225,264-30610116.201-34021-342011-34026,13,14,151-3410132-340232-3420132-340232-34810132-340232-3420132-340232-34910119,251-340227-3420127-340227-341010128-340230-3420130-340230-341110161-3402o1-3420128-34022828-341210112,19,20,22,261-340291-3420128-340228-341310111-340232-

20、3420132-340232-341410131-340231-3420131-340231-341710129-340229-3420129-340229-341810128-340228-3420128-340228-34综上表可得在仅考虑光照的条件下有多种方案可供消费者C选择。见附录（9）5.4问题4模型的建立与求解5.4.1问题4层次分析模型的建立本问题在光照、价格、交通、环境和噪音的影响，给出此时消费者C最优选房方案。此问题将用层次分析法来解决。层次分析法的基本思想是，如果一个问题的目标由若干个因素决定，则这些因素在目标中的比重（或称为贡献）是首先要确定的.根据这些比重对不同的因素加

21、以综合,得到一个总的贡献，总贡献最大的方案就是最优方案由题中条件知该小区售房价格方案:1-8层为基价，然后逐层增加层价，最顶层单价为次顶层的85%：1T4#楼除10、11、12号楼三处河景房的基价为4450元/m1其他楼的基价为4250元/m2,所有楼的层价均为10元/层。而小区北侧有一条美丽的河流，河流北岸己经计划开发高架桥，高架桥北300m处为规划地铁口；小区东侧为乡村公路和国有铁路：西侧为国道：南侧为街道，旦距离小区南侧500m有发电厂烟囱。对于此问题，将小区分为东南西北4个小区来研究。东区南区西区北区6#、7#、8#、14#、17#、18#2#、3#、4#、5#1#、9#10#、11#

22、、124、13ft上面的思维过程可以加工整理成以下几个步骤：（1）将决策问题分为三个层次：最上层为目标层，即选择购房，最下层为方案层,有东区、南区、西区、北区四个供选择，中间层为准则层，有光照、价格、交通、环境、噪音五个准则，各层元素间的联系用相连的直线表示（2）通过相互比较确定各准则对目标的权重，及各方案对每一准则的权重。（3）将方案层对准则层的权重及准则层对目标层的权重进行综合，最终确定方案层对目标层的权重。图5最佳房屋的层次结构模型图(1)成对比较阵和全向量假设要比较某一层n个因素G,C2Q对上层一个因素0的影响，购房问题中比较光照等五个准则在选择购房这个目标中的重要性。每次取两个因素c

23、和C,以优，表示a和C,对。的影响大小之比，全部比较结果可用成对比较矩阵表示。A=(aiJtn，aiJO,ag=-(4.1)1由公式(4.1)给出的弱的特点，A称为正互反矩阵。显然必有“k1。用G,G依次表示光照、价格、交通、环境、噪音5个标准，而需做对比的次数为2=学.得到的成对比较矩阵为ailai281331431522122323a4a”_a51a52a53a54a55_该式中：配二表示光照q与价格a对于购房这个目标0的重要性之比为：a1s二表示光照q与交通a之比为：生式表示价格a与交通a之比为。为了使所考虑的因素一致化，设想把一块单位质量的大石头。砸成n块小石头a,Q,如果精确称出它们

24、的重量为她，,以，在作成对比较时令skiM/wj,Ct(fCf吗叫”Jr.-r.A二%4给出比较尺度为:尺度”，含义1以与C,的影响相同3C与C,的影响稍强5C,与的影响强一a与&的影响明显的强9a与&的影响绝对的强2,4,6,8&与a的影响之比在上述两个相邻等级之间1,1/2,1/9&与a的影响之比为上面皿的互反数(43)假设某层有n个因素，采用19尺度进行两两因素比较后，得到判断矩阵A=(%)树，求出其最大特征值4-对应的归一化特征向量3,即A=且=1,3=(%)(44)为了最后决策的客观与科学，我们要求判断矩阵A满足一致性的条件，同时允许一定程度的不一致，为此定义一致性指标ci=L_;1

25、和一致性比率cr=L,其中RI是n-1RIn阶判断矩阵的随机一致性指标当CR0.1,认为判断矩阵通过一致性检验，于是选取上述归一化特征向量T69二(囚,秋,4)作为n个因素的权重向5.4.1问题4层次分析模型的求解下面以列表的形式给出购房问题层次模型中的各判断矩阵及计算出的权重向量表(5)购房光照价格噪音交通环境权向量a光照121/51/21/70.0770价格1/211/21/31/50.0752噪音521510.3575交通231/511/20.1408环境51210.3496L购房(见表5)判断矩阵一致性比率为:。0992表光照东区南区西区北区权向量E东区11/71/51/30.0570

26、南区r1250.5232西区51/2130.2976北区31/51/310.12222.光照（见表6）判断矩阵一致性比率为:0.0254表价格东区南区西区北区权向量卜东区141/260.3740南区1/411/230.1529西区22140.4068北区1/61/31/410.06633.价格（见表5）判断矩阵一致性比率为90899表(8)噪音东区南区西区北区权向量h东区11/71/51/70.0489南区一1210.3731西区51/211/20.2048北区一1210.373114.噪音（见表5）判断矩阵一致性比率为:0.0059表（9）交通东区南区西区北区权向量bi东区11/711/20

27、.0809南区18一0.7041西区11/811/20.0778北区21/7210.13705.交通（见表5）判断矩阵一致性比率为:0.0189表（10）环境东区南区西区北区权向量b东区111/51/70.0712南区111/31/70.0850西区53120.4387北区7一i1/210.40516.环境（见表5）判断矩阵一致性比率为:0.C887以上计算结果均通过一致性检验，于是可进行层次总排序。记上述各权重向量为4=(%，%，%，%),(4.5)j=L,5则四个备选方案对于总目标的权重计免公式为：里=Za)bg,(i=L2,3,4)(4.6)利用此公式计算得到各被选方案的权重依次为：东区

28、,南区，西区，北区二0.0863,0.3140,0.2910,0.3087)此外，通过计算知该层次总排序通过一致性检验，我们可据此作出最后决策。综上所得各方案的权重可知，买房所选区域的排序为：南区)北区西区东区在问题三的基础上取2#、3#、4#、5#得到消费者C选择房屋最优方案为如下表格所示：表(11)楼栋单元楼层户数211-34011-340222-13,15-34011-7,10-21,23-3402311-12,14-21,23-34011-6,9-340222-7,9-34011-11,13-3402411-16,18-34011-3,5-25,28-340224-340114,6-2

29、7,29-3402511,3-30011-9,11-300221-30011-3,5-24,27-3002程序见附录(9)5.5问题5模型的建立与求解5.5.1问题5模型的建立停车问题实质上属于交通问题，它是小区环境建设的一个子环节，从国内外停车规划理论发展演变过程中可以得到这样一个认识:停车规划的目标是为了促进居住环境的建设,随着小汽车数量上的增长,在为居住小区增加必要停车位的同时，人文环境建设多一些重视将更具有现实意义.因而研究居住小区的停车问题需要居住楼整体进行考虑,得到小区停车问题在诸问题中明确的定位。对于居民从停车位到电梯距离、楼层高度、上下班高峰期人流量等影响的问题，建立排队论模型

30、来解决。排队论也称随机服务系统理论，它是20世纪初由丹麦数学家ERLANG应用数学方法在研究电话话务理论过程中而发展起来的一门学科，在实际中有广泛的应用。它涉及的是建立一些数学模型，藉以对随机发生的需求提供服务的系统预测其行为。现实世界中排队的现象比比皆是，如到商店购货、轮船进港、病人就诊、机器等待修理等等。排队的内容虽然不同，但有共同的特征。研究排队问题的目的，是研究排队系统的运行效率估计服务质量确定系统参数的最优值，以决定系统的结构是否合理，设计改进措施等。所以，必须确定用来判断系统运行优劣的基本数量指标，这些数量指标通常是：（1）队长：指排队系统中的顾客数，它的期望值记为Ls：排队长，指

31、在排队系统中排队等待服务的顾客数，其期望值记为Lq。系统中的顾客数二等待服务的顾客数+正被服务的顾客数，所以Lq（或Ls）越大，说明服务效率越低。（2）逗留时间：指一个顾客在排队系统中的停留时间，即顾客从进入服务系统到服务完毕的整个时间。其期望值记为Ws。等待时间，指一个顾客在排队系统中等待服务的时间，其期望值记为Wq。逗留时间二等待时间+服务时间（3）忙期：指从顾客到达空闲服务机构起到服务机构再次为空闲这段时间长度，即服务机构连续工作的时间长度。它关系到服务的匚作长度，即服务机构连续匚作的时间长度。它关系到服务员的工作强度、忙期的长度和一个忙期中平均完成服务的顾客数,这些是衡量服务效率的指标

32、。本题将居民的停车问题由排队论模型来解决，并设计出符合要求的居民车位分布方案。5.5.1问题5的求解由附件3中押楼给出的居民车位分布图用排队论模型可以得出：在此车位分布中，低楼层居民离千位的距离远，而高楼层居民离车位的距离近。在上班高峰期人流时期,人们很容易在同一个时间段内聚集很多车主在停车场，此时车辆得不到有效的疏通。在下班高峰期人流量时期，居民容易在楼道电梯处造成拥挤，从而引发安全事故。故题设给出的车位分布是不合理的。对此，在运用排队论和居民从停车位到电梯距离、楼层高度、上下班高峰期人流量等影响的问题的综合上给出新的车位分布方案（见附录8）。此问题是在7#楼给出居民车位分布方案。第一行是车

33、位号，第二行是对应的房间号，为了书写的方便性，在附录8中将例如房间号:712002写为l-2002o6 .模型的推广与改进方向1 .1模型的推广模型I：I照时间模型。通过对太阳运动规律的灵活运用，在实际生活中具有很大的利用价值。在农业上，可设立合理的播种收割时间，使得农作物有更好的收成。模型H：层次分析模型。从房屋的最优选择中，可推广到企业优秀员工选拔等一系列评价选优的问题。对于数据量繁多且复杂的选择评价中，如某畅销产品区域市场细分调查中，可利用该模型建立完善评价体系，有利与正确决策的制定。6 .2模型的改进模型I：Fl照时间模型。由于只考虑太阳直射的情况所建立的日照时间模型，存在无法全面反映

34、实际日照时间的情况。可增加相关参数：太阳入射角度，太阳光照的折减系数等，来增加结果的可靠性。模型II:层次分析模型。在问题四中，最优选房方案的南区高层有空气污染，而南区与北区的权重相差较小，是因为该模型的主观判断性太强，因此将对该模型进行改进，建议购房者不选择南区楼房的高层房屋。7 .模型的优缺点1 .优点（1）对于模型I,利用春分，夏至，秋风，冬至作为临界点，分别来求得问题一,二，三所需的答案，简化了问题，便于计算求解，在实际中可操作性强。（2）对于模型II,将具有层次结构的购房问题，采取逐层分解，变为多个单准则评价问题，在多个单准则评价的基础上进行综合，且具有较为完整的检验体系。2 .缺点

35、（1）对于模型I,假设阳光的照射方向为直射方向，忽略了太阳在照射过程中，斜向照入房间对于房间所接受的光照时间的影响。（2）对于模型II,在计算过程中定量数据较少，定性成分居多，且定性数据具有较强的主观判断性，所算出的数据不易令人信服，而当指标过多时数据统计量大，所需要计算的权重难以确定。同时该模型在所求出的方案并不是十分理想的情况下，无法为决策提供新方案。9 .参考文献吴安军.居室日照时间的计算及应用国.气象第象卷第12期,2004:72-732王炳忠.太阳辐射计算讲座第一讲太阳能中天文参数的计算J.太阳能；1999（02）8-103王炳忠.太阳辐射计算讲座问题解答J.太阳能.2000（02）

36、;20-224陈俊.沈小欣.层次分析法在城市购房决黄中的应用及其软件实现M.辽宁师专学报第14卷第4期2012;77-795韩中庚.数学建模方法及其应用（第二版）M.北京：高等教育出版社，2009.10 .附录附录1图附录2平面图1：100表1已经被售出房间数据售出序号楼号单元号楼层房间售出序号楼号单元号楼层房间182130251142130221311015212901312250153729024142180254131702513260255412702682150256122250277120157|1211201852250258911402911213025912160210121

37、602606214021161160161132802121322001621022802138111016361602147230264912501157113026542101165120166811001171422102671422101181412026812119011982270269425022014221017010127012171270171611601226115027214280123317027322170224328017441260225121220175121260126112280276221401278210017782130228122220278121

38、9022982402791112023081170180222202313113018171402329221018251100233228028371120134113028491250235101130285321013692180186131240237414028792902386213028831802399119018981140140812401901422101412290291|1116014232120292101701431225029372280144612001944117014572701958190146312201964228024710290297522602

39、4812801981326024922101991311025014111011001212001房间标号规则：每栋楼分2个单元，东侧为1单元，西侧为2单元；每个单元两户，东户尾号01,西户尾号为02：房间标号为：楼号单元号楼层号户号：例如1012002,表示的是10号楼，20层，1单元西户。附录47#136图(3)7#栋地下车库停车位分布表（2）房屋日照时间等级表楼号单元户数优层良层中层差层11011-34无无无021-34无无无2011-34无无无021-34无无无21011-34无无无021-34无无无2011-34无无无021-34无无无31011-34无无无021-34无无无2011

40、-34无无无021-34无无无41014-341-3无无024-341-3无无2014-341-3无无021-34无无无51011-301-301-301-30021-301-301-301-302011-301-301-301-30024-301-3无无61011-34无无无021-34无无无2011-34无无无021-34无无无110132-3425-3123-241-220232-3425-3123-241-2220132-3425-3123-241-220232-3425-3123-241-22810132-3424-3121-231-200232-3424-3121-231-2020

41、132-3424-3121-231-200232-3424-3121-231-2091011-34无无无0227-3415-2611-141-1020127-3415-2611-141-100227-3415-2611-141-101010128-3410-274-91-30230-3417-2913-161-1220130-3417-2913-161-120230-3417-2913-161-12111011-34无无无021-34无无无20128-3420-274-91-30128-3420-274-91-3121011-34无无无021-34无无无20128-347-271-6无0228

42、-347-271-6无131011-34无无无0232-3425-3123-241-2220132-3425-3123-241-220232-3425-3123-241-221410131-3421-3018-201-170231-3421-3018-201-1720131-3421-3018-201-170231-3421-3018-201-171710129-3423-2821-221-200229-3423-2821-221-2020129-3423-2821-221-200229-3423-2821-221-201810128-3419-2716-181-150228-3419-271

43、6-181-1520128-3419-2716-181-150228-3419-2716-181-15附录6表（3）优等房间与已售出房间对比表表(3)楼号单元户数优层售出楼号11011-34021-3432011-348,9,25021-3416,2521011-34021-342011-341,14021-348,9,17,2231011-3413,22021-347,82011-341,8021-341241014-3417024-344,26,272014-341021-345,2851011-302021-30102011-30024-3025,2661011-3416,20021-3

44、42011-34021-346,13,14,15i10132-342,12,270232-344,1320132-347,280232-343,9810132-349,10,11,14,17,240232-3420132-34100232-344,13,15,2791011-3419,250227-3414,2520127-3418,210227-3491010128-340230-341320130-340230-349,28111011-346021-34220128-340228-3413,28121011-3412,19,20,22,26021-34920128-340228-3422

45、,25131011-3410232-341,7,2420132-34200232-346,81410131-34110231-34220131-34210231-34211710129-340229-3420129-340229-341810128-340228-3420128-340228-34附录8附录9程序问题一：%a代表太阳高度角的正弦值,hl代表楼的高度,h2代表8层楼阳台顶部到地面的直线距离symsxyzahlh2Hx=sind(-23.45);y=sind(34.18);z=cosd(34.18);hl=98.6;h2=98.6*8/34;H=hl-h2;a=(H*x)/(H*y

46、-74.78*z)问题二：%a代表太阳时角的余弦值,b代表赤纬的正切值,c代表太阳时角的余弦值,Ed代表赤纬symsxyzabcEdx=sind(34.18);y=tand(23.45);z=cosd(34.18);a=cosd(0);b=a*z*(75.4*x-74.78*z)/(75.4-75.4*x*x+74.78*x*z);%太阳时角为0时，赤纬的值Ed二atand(b)a=cosd(45);b=a*z*(75.4*x-74.78*z)/(75.4-75.4*x*x+74.78*x*z);%太阳时角为45时，赤纬的值Ed二atand(b)c=y*(75.4-75.4*x*x+74.78*x