计算方法及答案

1、A.detA=0B.detAk=0(1mk0D.detA0计算方法练习题一一、填空题1 .3=3.14159的近似值 3.1428,准确数位是（）。2 .满足f(a)=c,f(b)=d的插值余项R(x)=()。3 .设Pk（x）为勒让德多项式，则（P2（x）,P2（X）=（）。4 .乘哥法是求实方阵（）特征值与特征向量的迭代法。5 .欧拉法的绝对稳定实区间是（）。6 .e=2.71828具有 3 位有效数字的近似值是（）。1dx7.用辛卜生公式计算积分-d（）。Tx8.设A（k=（a；k）第k列主元为aPL,则aPL=（10,已知迭代法：Xn4=中（）,（门=0,1，）收敛，则”（X）满足条件

2、（）。、单选题1.已知近似数a,b,的误差限s（a）,（b）,则式ab）=（）。A.名(a)A(b)B,8(a)+级b)c.a名(a)+|bb)D.as(b)+，bs(a)2.设f(x)=x+x,则f1,2,3=()。A.lB.2C.3D.43 13.设人=,则化A为对角阵的平面旋转日=（）.1133TA.B.C.冗冗D.一23464.若双点弦法收敛，则双点弦法具有（）敛速.A,线性B,超线性C.平方D.三次5.改进欧拉法的局部截断误差阶是（）A.o(h)B.o(h2)c.o(h3)D.o(h4)6.近似数a=0.47820M102的误差限是（）。B.1父1。C.1父1022）,则存在三角分解

3、 A=LRHu贝IbJIbJ121254,54,- -A1.51027.矩阵A满足（2D.11三、计算题XXi,X231 .求矛盾方程组：4x1+2x2=4的最小二乘解。Xi-X22_212.用n=4的复化梯形公式计算积分(-dx,并估计误差。1x2x15x23x3=62x1+4x2+3x3=5。4x16x22x3=4(求出x(1)。一4-10TxJ一11-141X2=3.0-14JLX3jjj5.用切线法求x3-4x+1=0最小正根(求出x1)。6.已知f(x)数表:X012y-204求抛物插值多项式，并求f(0.5)近似值。7 .已知数表:求最小二乘一次式。1一一1一一1、8.已知x=(-

4、1,3,5)T,则冈1A.99.设Pk(x)为勒让德多项式，则(R(X),P5(X)=()。3 .用列主元消元法解方程组:4 .用雅可比迭代法解方程组:8.已知求积公式：f(x)dxA0f()+Aif(0)+A2f()。求与，A,A2,使其具122有尽可能高代数精度，并指出代数精度。4109.用乘哥法求A=131的按模最大特征值与特征向量。-01412xy410.用予估校正法求初值问题：/在x=0(0.2)0.4处的解。.y(0)=1四、证明题1.证明：若f*(x)存在，则线性插值余项为：f()Z、/、R(x)=二(xx0)(xx1),x0Jex-2!10y2 .对初值问题：yy,当0hE0.

5、2时，欧拉法绝对稳定。ky(0)=13.设P(A)是实方阵A的谱半径，证明：P(A)0)的单点弦法迭代公式为：xn.=Cxn+a,n=0,1,。Cxn计算方法练习题二一、填空题1 .近似数a=0.63500父103的误差限是()。2 .设|x|1,则变形斤 xjx=()，计算更准确。x12x2=33 ,用列主元消元法解：1,经消兀后的第二个万程是()。2x12x2=44 .用高斯一赛德尔迭代法解 4 阶方程组，则x3m*)=()。5 .已知在有根区间a,b上,f(x),f(x)连续且大于零，则取XO满足(),则切线法收敛。6 .已知误差限气a),&(b),则%ab)=()。e、，八1d

6、x/、7.用辛卜生公式计算积分L定()。02x8.若A=AT。用改进平方根法解Ax=b，则ljk=()。9.当系数阵人是()矩阵时，则雅可比法与高斯一赛德尔法都收敛。10.若儿=一,且兀 A 九i|(i3),则用乘哥法计算心上()。二、选择题1.已知近似数a的%(a)=10/0,则如(a3)=()。A.10/0B.20/0C.30/0D.40/02.设TK(X)为切比雪夫多项式，则d(X).T2(X)=()。3131A.0B-.C.-D.二643,对 A=直接作二角分解，则22=()。：36一A.5B.4C.3D.24.已知 A=D-L-U,则雅可比迭代矩阵 B=()。A.D(LU)B.D(L

7、-U)C.(D-L)UD.(D-U)LD.三次)D.10)D.0=()OnD.一60D.-2,05.设双点弦法收敛,A.线性则它具有(B.超线性)敛速。C.平方6.，2=1.41424，则近似值10的精确数位是(7A.10B.10C.107.若4,22111210|111211J：022一，则有r22=(A.B.3C.48.若A一111则化 A 为对角阵的平面旋转角A.兀B.3JIC.49.改进欧拉法的绝对稳定实区间是(A.-3,0B.-2.78,0C.2.51,三、计算题用插值法求f(x)=0在0,2的根。2 .已知数表x0123y2.89.215.220.8求最小二乘一次式。1dx3 .用

8、 n=4 的复化辛卜生公式计算积分，并估计误差。02x1030的全部特征值与特征向量。03y=2xV在 x=0(0.1)0.2 处的解。.y(0)=13.7 .求f(x)=x在-1,1上的最佳平万逼近一次式。18 .求积公式：110f(x)dx定人0)十8”为)，试求XI,A,B,使其具有尽可能高代数精度,并指出代数精度。9 .用双点弦法求x35x+2=0的最小正根(求出X2)。1.已知f(x)数表y-4-22一34.用雅可比法求A=1：05.用欧拉法求初值问题6 已知函数表x12y-10Fy02求埃尔米特差值多项式H(x)及其余项。y=xy,产在 x=0(0.1)0.2 处的解。.y(0)=

9、1四、证明题1.证明：|A|-|B|A-B|o1aXn1=(4Xn),n=0,1,.5Xn3 .设l0(X),.,ln(X)为插值基函数，证明:nZ1k(X)=1k04.若|B|0,f(0.5)=0.8750,所以xw0,0.5,在0,0.5上，f(x)=3x240,f(x)=6x之0。由f(x0)f”(x)之0,选x0=0,由迭代公式:_x3-4xn+1xn1-xn2,n-0,1,3xn-4计算得：x1=0.25。6 .利用反插值法得.11f(0)=N2(0)(04)(04)(02)=1.752244a06A=48*7.由方程组：00，解得：%=3,a=6,所以g(x)=3十6x。6a014

10、al=102,1dx1188818.1=之一一十一十一十一十一处0.4062,02x829101139.因为nR(x)121619661-441-441（m由）Xi1雅可比迭代公式为：x2m）=4、,（m书）=-(i,x2m)4(m)(m)、(3+x1+x3),m=0,1，。二7(1|R(f)|MM2121617680.00132a22二an=3,a2=1户=一42:J2022J200一310131.00所以:一无4,Xi-,0)T2=3,X2=(0,1,0)T22T3=2,X3=(-万，万,0)T10.应用欧拉法计算公式:yn书=0-2xnyn,n=0,1,y01计算得y1=1.1,y2=1

11、.23。四.证明题1设R(x)=k(x)(x-xg)(xx)g(t)=f(t)L(t)k(x)(tx0)(txj,有XQ,X1,X为个零点。应用罗尔定理，g“(t)至少有一个零点2,f()g()=f()-2!k(x)=0,k(x)=2!2.由欧拉法公式得:yn-n|=1-Ohn|y0-y0当0h0.2时，则有yn-n-yo-700欧拉法绝对稳定。3.因为 A=(A-B)+B,|A|A-B|十间,所以A-B|.|A-B,又因为 B=(B-A)+A,BB-A|A所以B-AB-A-A-BB|-|A|A-B|4.因为计算需等价求x5-a=0的实根,将f(x)=x5a,f(x)=5x4代入切线法迭代公式

12、得:5xn-axn1-xn4Ti,5xn二1(4xn马5Xn,n=0,1，。计算方法一、填空题1.10/,2.P(G)1,3.xn4i=5.f(xnn,Yn92)2273-6.|b|w(a)+|a|6(b),7.-,8.180二、单选题1.C2.B3.D4.C6.A7.B8.C9.D三、计算题.n2&+3-产、/1.sin一%定0.5828,R()W-5105练习题二答案xnxmaxnF(n=1,2,),4.1.2,5.A2.1，x(k书)”9.严格对角占优 10.-4(k)0,f(0.5)=-0.3750,故x=0,0.5，在0,4.一13-1回代得:=(,1,1)T-1-1一1-120,210010所以求积公式为:10f(x)dx1327f+4f(3),5.因为a33=a11一无R(x)f()4!(x-1)2(x-2)2,(12)7.设203一，B二m1=minf(x)=4.25,M2=maxf(x)=3,KR-M-x0.5=1,应用双点弦法2ml19迭代公式：xn4=xn-3(Xn-心心5+34_,n=1,2，计算得：x2定0.421。(Xn-5xn2).(xL一5%2)10.yn省=0.1%+0.9yn,n=0,1,由y0=1,计算得：y=