公司投资策略数学模型

1、公司投资策划数学模型摘 要本文研究的是公司投资决策问题，也是最优化问题。到期利润与四个因素有关，即投资上限，到期利润率，风险损失率及每年的可用投资金额。要求在不同的限制条件下，恰当的安排每年的投资项目及投资资金，使得五年后的到期利润最大。为解决此问题，我们建立了如下模型。针对问题一：到期利润率，投资上限及可用投资金额已知，我们直接建立了单目标规划模型一，用LINGO求得五年后的最大总利润为，投资方案为：第一年投资项目为1，2，5,6；第二年投资项目为3,4,5,6,7；第三年投资项目为4,5,6,8；第四年投资项目为1,2,3,4；第五年投资项目为：1,2。具体投资金额见表5.2。针对问题二：

2、需要根据1986到2005年的数据，对未来五年的到期利润率和风险损失率进行预测。通过利用时间序列预测法1建立了一次指数平滑模型，即模型二。求得预测项目单独投资的各项目的到期利润率与风险损失率见表6.2,6.3和6.5，6.6。针对问题三:相对于模型一，只是到期利润率种类增多，分为单独投资下的到期利润率与同时投资下的到期利润率，还有项目一与项目二自身条件的变化。由此，我们建立了单目标优化模型三，再代入模型二求得的数据，用LINGO软件求得五年后最大总利润为： ，投资方案为：第一年投资项目为 1,2,5,6 ；第二年投资项目为2,3,4,5,6,7 ；第三年投资项目为2,3,4,5,6 ；第四年投

3、资项目为2，3,4 ；第五年投资项目为 1,2 。具体投资金额见表7.3。针对问题四：在模型三的基础上，考虑到投资越分散，总体风险越小，并且可用风险最大的项目的损失代替所有的风险损失。因此我们以到期利润与风险为目标建立多目标规划模型四。再用LINGO软件求得，五年后的最大总利润为：。投资方案为：第一年投资项目为1,2,5,6 ；第二年投资项目为2,3,4,5,6,7；第三年投资项目为2,3,4,5,6 ；第四年投资项目为 2,3,4；第五年投资项目为1,2。具体投资金额见表8.3。针对问题五：为了降低风险，公司可在银行进行存款交易，为了获得更大的利润，公司可在银行进行贷款交易。存贷款的数目为每

4、年的可用投资金额与需要投资的金额之差。因此在模型四的基础上建立了多目标规划模型五，再用LINGO求得最大总利润（万元），存贷款和投资方案见表9.3,9.4。 最后我们结合实际对模型进行了评估，改进和推广。关键字：最优解 时间序列预测 风险损失率 到期利润率 模型检验1.问题重述公司投资是一种金融中介机构，它将个人投资者的资金集中起来，投资于众多证券或其它资产之中，以获取较大的利润。而本文指出，某公司现有数额为20亿的一笔资金可作为未来5年内的投资资金，市场上有8个投资项目（如股票、债券、房地产、）可供公司作投资选择。其中项目1、项目2每年初投资，当年年末回收本利（本金和利润）；项目3、项目4每

5、年初投资，要到第二年末才可回收本利；项目5、项目6每年初投资，要到第三年末才可回收本利；项目7只能在第二年年初投资，到第五年末回收本利；项目8只能在第三年年初投资，到第五年末回收本利。并且存在风险投资和无风险投资。需要解决的问题有：一、公司财务分析人员给出一组实验数据，见表1。要根据实验数据建立模型，确定投资方案，使得第五年末所得利润最大。二、公司财务分析人员收集了8个项目近20年的投资额与到期利润数据，当项目同时投资时，实际还会出现项目之间相互影响等情况。8个项目独立投资的往年数据见表2。同时对项目3和项目4投资的往年数据；同时对项目5和项目6投资的往年数据；同时对项目5、项目6和项目8投资

6、的往年数据见表3。(注：同时投资项目是指某年年初投资时同时投资的项目)要根据往年数据，建立适当的模型，预测今后五年各项目独立投资及项目之间相互影响下的投资的到期利润率、风险损失率。 三、未来5年的投资计划中，还包含一些其他情况。 对投资项目1，公司管理层争取到一笔资金捐赠，若在项目1中投资超过20000万，则同时可获得该笔投资金额的1%的捐赠，用于当年对各项目的投资。项目5的投资额固定，为500万，可重复投资。各投资项目的投资上限见表4。 在此情况下，根据问题二预测结果，建立恰当的数学模型，来确定一个投资方案，使得第五年末所得利润最大。 四、考虑到投资越分散，总的风险越小，公司确定，当用这笔资

7、金投资若干种项目时，总体风险可用所投资的项目中最大的一个风险来度量。当考虑投资风险，建立合理的数学模型，来确定投资方案，使得第五年末所得利润最大。五、为了降低投资风险，公司可拿一部分资金存银行，为了获得更高的收益，公司可在银行贷款进行投资，在此情况下，建立恰当的数学模型，来确定投资方案，使得第五年末所得利润最大。 2.问题假设与符号说明2.1问题假设：假设1：题目所给的数据是正确的，合理的。假设2：公司的存贷款的形式是定期的，期限是一年，交易的时间是每年年初。假设3：投资越分散，总的风险越小假设4：总体风险可用所投资的项目中最大的一个风险来度量假设5：假设到期利润率与风险损失率在未来五年保持不

8、变。2.2符号说明五年后的总的到期利润第年的到期利润 （=1,2,.,5）第年第个项目的投资金额 （=1,2,.,5; =1,2,.,8）第年的可用投资金额 （=1,2,.5）第年的需要的投资金额 （=1,2,.5）各项目单独投资时的到期利润率 (=1,2,.,8)第年的到期利润率预测值项目3,4同时投资的到期利润率 （=3,4）项目5,6,同时投资的到期利润率 (=5,6)项目5,6,8同时投资的到期利润率 (=5,6,8)第个项目的风险损失率 （=5,6,7,8）风险最大的项目五年后的最小风险损失费用银行存款的年利率银行贷款的年利率每年的存贷款利息（=1,2,.5）第年的存款第年的贷款3.

9、问题分析 公司的投资是一个很常见的问题，本文说的是某公司有20亿的资金进行投资。他有8个项目可供选择。现以五年为期限，合理的投资，得到最大的总利润。利润即是到期回收利润率与各个项目的本金乘积，而到期利润率是指对某项目的一次投资中，到期回收利润与本金的比值。而每个项目的到期回收利润率与投资上限均不一样，而且五年内可投资的次数及开始投资的时间也不一样，由此我们对每个问题分析如下: 针对问题一，对投资作出恰当的安排，使得第五年末获得最大的利润，这明显是个优化问题，需要列出线性方程求解。由题知，只要公司在五年的恰当时间投了资，那么在相应的收益时间定可以回收本利，不存在任何的风险。当有足够的资金时，项目

10、1,2是每年都可以投资，在五年中可以投资五次。项目3,4隔两年投资一次，在五年中可以投资两次。项目5,6隔三年投资一次，在五年中可以投资一次。项目7只能在第二年年初投资，第五年回收本利，项目8只能在第三年年年初投资，第五年回收本利。还有，每个项目的投资都有个最大值与最小值。现在第一年只能考虑项目16的投资，因此可设6个项目的投资金额为,根据题意可列出第一年总利润目标函数。第二年只能考虑项目17的投资，因此可设7个项目的投资金额为，依据题意可列出第二年总利润目标函数。第三年只能考虑项目18的投资，因此可设8个项目的投资金额为，依据题意可列出第三年总利润目标函数。第四年只能考虑项目14的投资，因此

11、设4个项目的投资金额为，依据题意可列出第四年总利润目标函数。第五年只能考虑项目12的投资，因此设2个项目的投资金额为，依据题意可列出第五年总利润目标函数。最后列出五年总利润目标函数y,再加上约束条件(包括每个项目的投资上限和每年的可用的资金)，通过lingo软件算出五年总利润的最大值，以及每年的投资的投资安排。针对问题二，与问题一不同，存在风险投资，即在投资过程中存在本金损失的风险，到期利润中存在负值，问题一则是无风险投资，即在投资过程中只赚不亏，到期利润均为正值。表2给出了8个项目近20年的投资额与到期利润数据表3给出了同时对项目3和项目4投资的往年数据；同时对项目5和项目6投资的往年数据；

12、同时对项目5、项目6和项目8投资的往年数据。由表可知，项目1,2,3,4为无风险投资项目，项目5,6,7,8为风险投资项目。题目要求根据往年数据，预测今后五年各项目独立投资及项目之间相互影响下的投资的到期利润率、风险损失率。由于这是个预测问题，又是与时间有关，因此想用时间序列预测法（即根据预测对象的时间序列数据，依据事物发展的连续性规律，通过统计分析或建立数学模型，进行趋势延伸，定量预测的方法，）来解决这一问题。 针对问题三，相对于问题一，考虑到一些项目同时投资时，到其利润率的影响，即发生了变化。并且增加了新的约束条件。若在项目1中投资超过20000万，则同时可获得该笔投资金额的1%的捐赠，用

13、于当年对各项目的投资。项目5的投资额固定，为500万，可重复投资。各项目的投资上限也发生了变化。需要结合问题二的预测结果，只考虑到期利润率，建立新的数学模型，确定一种投资方案，使得五年的利润最大。现在第一年只能考虑项目16的投资，因此可设6个项目的投资金额为,根据题意可列出第一年总利润目标函数。第二年只能考虑项目17的投资，因此可设7个项目的投资金额为，依据题意可列出第二年总利润目标函数。第三年只能考虑项目18的投资，因此可设8个项目的投资金额为，依据题意可列出第三年总利润目标函数。第四年只能考虑项目14的投资，因此设4个项目的投资金额为，依据题意可列出第四年总利润目标函数。第五年只能考虑项目

14、12的投资，因此设2个项目的投资金额为，依据题意可列出第五年总利润目标函数。最后列出五年总利润目标函数y,再加上约束条件(包括每个项目的投资上限和每年的可用的资金)，通过lingo软件算出五年总利润的最大值，以及每年的投资的投资安排。针对问题四：考虑到投资越分散，总的风险越小，公司确定，当用这笔资金投资若干种项目时，总体风险可用所投资的项目中最大的一个风险来度量。如果考虑投资风险，问题三的投资问题又应该如何决策。由上面的分析，问题四需要建立一个线性规划的优化模型，目标函数是五年后的总利润。这样我们就建立了模型四，并求出最优解。针对问题五：为了降低投资风险，公司可拿一部分资金存银行，为了获得更高

15、的收益，公司可在银行贷款进行投资，在此情况下，公司又应该如何对5年的投资进行决策。问题五仍然是一个线性规划问题，建立以五年内的总利润最大为目标函数的模型五，利用LINGO软件得以求解。4.数据分析：4.1对数据表附表1的分析根据题目给出的数据，可以看出公司要投资的8个项目均有投资上限，各投资上限见表1。表4.1 投资项目预计到期利润率及投资上限项目12345678预计到期利润率0.10.110.250.270.450.50.80.55上限（万元）6000030000400003000030000200004000030000注：到期利润率是指对某项目的一次投资中，到期回收利润与本金的比值。 4

16、.2对每年的到期利率分析4.2.1 每年到期利润率根据附表二，我们列出每年到期利润率，利用MATLAB编程实现，求得每年到期利率表如下表4.2表4.2 每年到期利润率：年份项目一项目二项目三项目四项目五项目六项目七项目八19860.15950.02190.31070.1581-1.82791.85273.23791.799919870.16750.02380.43590.19410.6743-0.2122.11.945819880.15160.11120.38110.1641-0.6035-1.34097.28632.300619890.14830.0960.1320.23942.00320.

17、66912.6132-1.775719900.15470.06890.53710.20413.58521.371-3.2187-0.511819910.17270.12190.42680.21370.7418-1.43852.86360.431419920.13040.11950.24230.18011.61010.2004-9.54454.225219930.21350.17480.45810.32141.64730.94755.61744.064719940.08580.16220.37290.23911.3885-0.3611-5.78081.501319950.15090.1810.2

18、0290.17411.39260.306113.51673.028319960.13480.1930.54920.33611.37811.3683-3.15781.011419970.14720.15210.23330.29420.6990.751518.44862.49419980.18430.18960.25130.33170.7371.3867-4.277-1.198119990.10370.18550.25560.3082-0.16141.4925-4.8448-1.371720000.14450.21070.51920.25981.03991.29992.82965.18620010

19、.18170.24580.51640.3211.21551.3099-9.60762.673620020.1470.19730.26770.34120.64831.045717.5468-2.139420030.10390.18120.2640.370.92911.108NaN3.901920040.19080.18040.31830.4159NaNNaNNaNNaN20050.13080.1548NaNNaNNaNNaNNaNNaN4.2.2 利润率的时间序列预测得到以上的每年到期利润率之后，再利用SPSS分析数据，因为要求得未来五年的利润率，所以我们进行时间序列预测，得到未来五年的到期利润

20、率如下表：(其中计算机模拟出=0.3)表4.3 时间序列预测得到的以后五年的到期利润率ForecastModel20032004200520062007200820092010x1-Model_1Forecast.1558.1497.1497.1497.1497UCL.2095.2137.2137.2137.2137LCL.1021.0857.0857.0857.0857x2-Model_2Forecast.1782.1653.1525.1397.1268UCL.2440.2343.2279.2254.2266LCL.1123.0964.0771.0539.0271x3-Model_3Fore

21、cast.3513.3513.3513.3513.3513.3513UCL.6167.6167.6167.6167.6167.6167LCL.0859.0859.0859.0859.0859.0859x4-Model_4Forecast.3843.3959.4075.4191.4307.4423UCL.4790.4910.5030.5149.5269.5389LCL.2896.3008.3121.3233.3345.3457x5-Model_5Forecast.9498.9498.9498.9498.9498.9498.9498UCL.3.31203.31203.31203.31203.312

22、03.31203.3120LCL.-1.4123-1.4123-1.4123-1.4123-1.4123-1.4123-1.4123x6-Model_6Forecast.6532.6532.6532.6532.6532.6532.6532UCL.2.66572.66572.66572.66572.66572.66572.6657LCL.-1.3594-1.3594-1.3594-1.3594-1.3594-1.3594-1.3594x7-Model_7Forecast-9.50975.1539-2.79321.5138-.8204.4446-.2410.1306UCL6.558623.4303

23、16.082720.562318.278419.558318.877019.2498LCL-25.5780-13.1225-21.6692-17.5346-19.9193-18.6690-19.3589-18.9886x8-Model_8Forecast.1.53151.53151.53151.53151.53151.53151.5315UCL.6.21876.21876.21876.21876.21876.21876.2187LCL.-3.1556-3.1556-3.1556-3.1556-3.1556-3.1556-3.1556For each model, forecasts start

24、 after the last non-missing in the range of the requested estimation period, and end at the last period for which non-missing values of all the predictors are available or at the end date of the requested forecast period, whichever is earlier.4.3 图像得到的拟合，预测的曲线如下由于拟合图形中得出波动范围较小，故取每年的加权系数，在利用未来五年的预测的到

25、期利润率与风险损失率的平均值，作为未来五年的到期利润率与风险损失率。5.问题一的解答6.5.1模型一的建立：由上面的分析，问题一需要建立一个线性规划的优化模型，目标函数是五年后的总利润，模型如下： 注：时， ; 时， ; 时， ; 时，5.2模型一的求解：约束条件如下：各项目到期利润率见表5.1项（N）12345678到期利润率（P）0.10.110.250.270.450.50.80.55每个项目每次投资金额的限制分别为:每年投资的可用资金(设为) 限制分别如下：第一年：第二年：第三年：第四年： 第五年：用lingo软件求得，每年每个项目的投资金额分别为，见表6.表5.2 每年各项目的投资金

26、额（万元）项目目第一年第二年第三年第四年第五年年份项目一60000001350060000项目二30000003000030000项目三0400000400000项目四0300008100300000项目五30000293003000000项目六20000200002000000项目七040000000项目八003000000计算得每年的投资总额以及每年投资的可用资金如表7表5.3 每年的投资总额以及每年投资的可用资金年份第一年第二年第三年第四年第五年投资金额 (万)1400001578008810011350090000可用金额(万)20000015930088100113500105522

27、得到相应的五年后最大利润为:5.3模型一的数据分析： 根据所得的结果,从表5.2可以看出:总体上来说,在五年内的获得利润最大的情况下,到期利润率越高的项目, 投资金额所占的比例越大。从表5.3可以看出投资项目越多，投资金额占总金额的比例增多。这样就比较符合实际投资策略，因此，从一定程度上说明了我们所建立的模型是科学可行的。6.问题二的解答6.1模型二的建立：我们采用时间序列预测法来建立模型二。（1）先按照附表2和附表3的数据，算出每年每个项目的到期利润率或风险损失率，如表6.1，再用SPSS统计软件对这些数据进行时间序列预测处理。第到期利润率为，所以模型二如下：，（为加权系数）（2）对于风险损

28、失率，从附表2，附表3利用MATLAB编程求解得到项目的到期利润率见表6.1，从表中可以得出值为负值的为风险损失率计算项。因此可以取风险损失的平均值作为五年的风险损失率。6.2模型二的求解：6.2.1项目独立投资：首先，在数据分析中用MATLAB软件求得到期利润率见表6.1：, 表6.1 各年的到期利润率年份项目一项目二项目三项目四项目五项目六项目七项目八19860.15950.02190.31070.1581-1.82791.85273.23791.799919870.16750.02380.43590.19410.6743-0.2122.11.945819880.15160.11120.3

29、8110.1641-0.6035-1.34097.28632.300619890.14830.0960.1320.23942.00320.66912.6132-1.775719900.15470.06890.53710.20413.58521.371-3.2187-0.511819910.17270.12190.42680.21370.7418-1.43852.86360.431419920.13040.11950.24230.18011.61010.2004-9.54454.225219930.21350.17480.45810.32141.64730.94755.61744.0647199

30、40.08580.16220.37290.23911.3885-0.3611-5.78081.501319950.15090.1810.20290.17411.39260.306113.51673.028319960.13480.1930.54920.33611.37811.3683-3.15781.011419970.14720.15210.23330.29420.6990.751518.44862.49419980.18430.18960.25130.33170.7371.3867-4.277-1.198119990.10370.18550.25560.3082-0.16141.4925-

31、4.8448-1.371720000.14450.21070.51920.25981.03991.29992.82965.18620010.18170.24580.51640.3211.21551.3099-9.60762.673620020.1470.19730.26770.34120.64831.045717.5468-2.139420030.10390.18120.2640.370.92911.108NaN3.901920040.19080.18040.31830.4159NaNNaNNaNNaN由表6.1中数据，根据SPSS时间序列预测得到项目的未来五年的到期利润率见表6.2，风险损失

32、率见表6.3表6.2项目的未来五年的到期利润率项目一二三四五六七八预测值0.14790.17240.32710.37210.88241.54198.01881.7379表6.3项目的未来五年的风险损失率项目12345678风险损失率00000.864270.838135.775891.399346.3 项目同时投资： 首先，同样利用MATLAB编程实现共同投资时的项目的未来五年的到期利润率见表6.4表6.4同时投资时项目的到期利润率：项目同时投资项目3、4同时投资项目5、6同时投资项目5、6、8345656819860.23820.46670.33130.87361.53450.8431-0.

33、629919870.43160.44870.40230.5373-0.51622.76772.747419880.49090.42890.07413.15930.80190.4133-0.745619890.32370.41160.08530.60510.74420.20962.644219900.29390.47050.0966-1.0626-0.137-0.7665-0.302319910.45760.48561.48931.46862.980.89151.149619920.67540.43820.05470.16530.8173-0.02722.39419930.47210.48190

34、.9247-0.65520.5672-0.05254.050419940.32550.4587-0.19340.38031.43983.00872.32119950.53960.3931.24510.01090.70580.42421.653819960.63910.32320.1820.2019-0.51061.51492.584719970.30960.4485-0.01672.1279-0.57830.78331.706419980.73190.39390.97240.36191.01590.87192.60319990.56240.43641.9492-0.6544-0.24832.0

35、649-0.543920000.26360.39111.00631.69440.88070.38742.389520010.52090.38211.3142-1.08411.7369-0.7481-1.006420020.61670.45310.2853.3110.6150.16880.826320030.4650.44191.27851.54932.18360.91680.711120040.47090.4745NaNNaNNaNNaNNaN由表6.4中数据，根据SPSS时间序列预测得到项目的未来五年的到期利润率见表6.5，风险损失率见表6.6表6.5 项目的未来五年的到期利润率：项目同时投

36、资项目3、4同时投资项目5、6同时投资项目5、6、83456568到期利润率0.48670.45011.06161.33121.48630.6590.7843表6.6 项目的未来五年的风险损失率：项目同时投资3、4同时投资项目5、6同时投资项目5、6、83456568风险损失率000.105050.864080.398080.398580.64562由表6.5,6.6数据可以看出，当项目5,6同时投资或项目5,6，8同时投资时，到期利润率都稍微降低了，但是风险损失率却大大降低了，这符合事实，因此可以说明我们建立的模型具有科学性和可行性。7.问题三的解答7.1模型三的建立：由上面的分析，问题一需

37、要建立一个线性规划的优化模型，目标函数是五年后的总利润，设各项目单独投资时的到期利润率为，项目3,4同时投资的到期利润率为，项目5,6同时投资的到期利润率为，项目5,6,8同时投资的到期利润率为，所建模型如下： 注：i=1时，j7,8 ; i=2时，j8 ; i=4时，j5,6,7,8 ; i=5时，j3,4,5,6,7, 7.2模型三的求解：约束条件：各项目单独投资时的到期利润率如表7.1:表7.1 项目的未来五年的到期利润率项目一二三四五六七八预测值0.14790.17240.32710.37210.88241.54198.01881.7379一些项目同时投资时的到期利润率如表7.2:表7

38、.2 项目的未来五年的到期利润率：项目同时投资项目3、4同时投资项目5、6同时投资项目5、6、83456568到期利润率0.48670.45011.06161.33121.48630.6590.7843每个项目每次投资金额的限制分别为:第一年： ， 第二年：第三年：第四年：第五年：用LINGO软件求得，每年每个项目的投资金额分别为，见表7.3:表7.3每年各项目的投资金额（万元）项目目第一年第二年第三年第四年第五年项目一6000000060000项目二6000037200176424530760000项目三03500035000350000项目四03000030000300000项目五5005

39、0050000项目六40000400004000000项目七030000000项目八00000计算得每年的投资总额以及每年投资的可用资金如表7.4表7.4 每年的投资总额以及每年投资的可用资金年份第一年第二年第三年第四年第五年投资金额160500172700123142110307120000可用金额200600180000125000132000150000相应五年后的最大利润为:7.3模型结果分析根据所得的结果,从表7.3可以看出:总体上来说,在五年内的获得利润最大的情况下,到期利润率越高的项目, 投资金额所占的比例越大。从表7.4可以看出投资项目越多，投资金额占总金额的比例增多。这样就比

40、较符合实际投资策略，因此，从一定程度上说明了我们所建立的模型是科学可行的。8.问题四的解答8.1模型四的建立：由上面的分析，问题四需要建立一个线性规划的优化模型，目标函数有两个，一个为五年后的总利润，一个为五年后风险最大的项目的损失费用B,各项目单独投资时的到期利润率为，项目3,4同时投资的到期利润率为，项目5,6同时投资的到期利润率为，项目5,6,8同时投资的到期利润率为，设为第j个项目的风险损失率。注：i=1时，j7,8 ; i=2时，j8 ; i=4时，j5,6,7,8 ; i=5时，j3,4,5,6,7,88.2模型四的求解：(1)约束条件：各项目单独投资时的风险损失率见表8.1表8.

41、1 各项目单独投资时的风险损失率项目12345678风险损失率00000.864270.838135.775891.39934表8.2 项目的未来五年的风险损失率：项目同时投资3、4同时投资项目5、6同时投资项目5、6、83456568风险损失率000.105050.864080.398080.398580.64562(2) 每个项目每次投资金额的限制分别为:每年的可用投资金额为：第一年： ， 第二年：第三年：第四年：第五年：用LINGO软件求得，每年每个项目的投资金额分别为，见表8.3.表8.3每年各项目的投资金额（万元）项目目第一年第二年第三年第四年第五年项目一6000000060000项

42、目二6000037200176424530760000项目三03500035000350000项目四03000030000300000项目五50050050000项目六40000400004000000项目七030000000项目八00000计算得每年的投资总额以及每年投资的可用资金如表8.4表8.4 每年的投资总额以及每年投资的可用资金年份第一年第二年第三年第四年第五年投资金额160500172700123142110307120000可用金额20600184000131200124180132040得到相应的五年后最大利润为:8.3模型四的数据分析： 根据所得的结果, 因为考虑到了投资风险

43、，总利润相对于问题三减小，符合实际。从表8.3看出:总体上来说,在五年内的获得利润最大的情况下,到期利润率越高的项目, 投资金额所占的比例越大。从表8.4可以看出投资项目越多，投资金额占总金额的比例增多。这样就比较符合实际投资策略，因此，从一定程度上说明了我们所建立的模型是科学可行的。9.问题五的解答9.1模型五的建立：仍然是线性规划优化模型，目标函数如下：9.2模型五的求解:设每年在银行的贷款为（万元），每年在银行存入的钱为（万元）。(1)约束条件：各项目单独投资时的风险损失率见表9.1表9.1 各项目单独投资时的风险损失率项目12345678风险损失率00000.864270.838135

44、.775891.39934表9.2 项目的未来五年的风险损失率：项目同时投资3、4同时投资项目5、6同时投资项目5、6、83456568风险损失率000.105050.864080.398080.398580.64562(2) 每个项目每次投资金额的限制分别为:每年的可用投资金额为：第一年： 第二年： 第三年：第四年：，第五年：每年的可用投资金额在第四问的表达式的基础上加上，再用用lingo软件求得，每年每个项目的投资金额分别为，见表9.3表9.3每年各项目的投资金额（万元）项目目年份第一年第二年第三年第四年第五年项目一600002000020000020000项目二6000060000600

45、0000项目三03500034922.2200项目四030000000项目五50050050000项目六4000040000000项目七030000000项目八00000表9.4存款、贷款情况：年份第一年第二年第三年第四年第五年存款428000000贷款0034352.78200000200000最后总利润为：9.3模型五数据分析：根据所求结果，五年后的最大总利润大于问题四中的结果，因为恰当的存贷款，使得最后的利润更大，符合实际，模型合理。 10.模型的评价改进与推广优点：只要给出一定往年的到期利润率与风险损失率的统计数据，通过计算机预测未来几年的到期利润率与风险损失率，然后代入我们的模型，通

46、过lingo软件，就可以求出未来几年的最优的投资策略。因此计算相当简便。缺点：在实际投资中，各个项目之间均是有一定影响的，而本文只考虑了其中几个项目之间的影响。另外在实际投资中，风险损失率与到期利润率与许多因素有关，我们只考虑了其中的一个因素。改进：我们应对方案作出恰当的调整，才能得出最恰当的投资方案，起到更可靠的指导作用。推广：此模型可对一些因素与时间有关的项目或行业作出一定的建议，比如：火车票的票数的制定，高考分数线的预测等。参考文献1韩敏编著,混沌时间序列预测理论与方法,北京：中国水利水电出版社，20072蒋珉著，MATLAB程序设计及应用，北京邮电大学出版社出版，2010.33袁新生, 邵大宏, 郁时炼主编,LINGO和Excel在数学建模中的应用,北京： 科学出版社，2007谢政著，对策论，国防科技大学出版社出版，2004.3附 录附录一：附表1. 投资项目预计到期利润率及投资上限项目12345678预计到期利润率0.10.110.250.270.450.50.8