宁夏2016-2017学年高一数学下学期期中试卷(含解析)

1、2016-2017 学年宁夏育才高一（下）期中数学试卷选择题（本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分）1 执行如图所示的程序框图，若输出的a 的值为 15,则判断框应填写（）2 数学表达式 ：在程序中表示为（）A. ABS（x） B SQR（x） C RND（x） D INT （x）3.把 38 化为二进制数为（）A. 101010（ 2）B. 100110（2）C. 110100（2）D. 1100104 .用秦九韶算法求多项式 f （x）=208+9X2+6X4+X6,在 x= - 4 时，v 的值为（）A. - 4 B. 1C. 17D. 225.从匀速传递的新产品生产流水线

2、上，质检员每检测，这样的抽样是（）A.系统抽样 B .分层抽样 C .简单随机抽样 D .随机数法6. 200 辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示,有且仅有两个不同的交点，贝 U k 的取值范围为（1, 3）.以上五个命题中正确的有 _（填写所有正确命题的序号）三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6 个大题，共 56 分）17.若 a 是从 0, 1, 2, 3, 4 五个数中任取的一个数，b 是从 0, 1, 2 中任取的一个数，求 a10 分钟从中抽取一件新产品进行某项指标时速在的图象与直线 y=k5-2 -与 b 的和为偶数的概率.-3 -(2)

3、若 a 是从任取的一个实数，b 是从中任取的一个实数，求“ ab”的概率.18.( 8 分)已知一=-1,求下列各式的值：tan Ct -1(I)疔 i 二 一：fsinCL +cos Cl 2兀()COS(+a )-sin( n - a )COS( n+a )+2.19.( 10 分)已知扇形的圆心角是a，半径为 R,弧长为 I .(1) 若a=60 R=10cm 求扇形的弧长 I ;(2)若扇形的周长为 20cm 当扇形的圆心角a为多少弧度时，这个扇形的面积最大；(3) 若a= - , R=2cm 求扇形的弧所在的弓形的面积.20.(10 分)已知角a的终边经过点 P(x,- 三)(x 0

4、)，且 cosa= x，求 sina+6tan Ct的值.兀JT(x) =tan2x+2atanx+5 在 x 厂,)时的值域.4222.( 10 分)某连锁经营公司所属 5 个零售店某月的销售额和利润额资料如下表商店名称ABCDE销售额(x) /千万兀35679利润额(y) /百万兀23345(1)画出销售额和利润额的散点图.(2)若销售额和利润额具有相关关系，用最小二乘法计算利润额i=i(3)若获得利润是 4.5 时估计销售额是多少(百万)？21.( 10 分)求函数y 对销售额 x 的回归直线方程 y=bx+a，其中 b-刀7严汀i=l-4 -2016-2017 学年宁夏育才中学高一（下

5、）期中数学试卷参考答案与试题解析选择题（本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分）1 执行如图所示的程序框图，若输出的a 的值为 15,则判断框应填写（）A. 2B. 3 C. 4D. 5【考点】EF:程序框图.【分析】根据框图流程依次计算程序运行的结果，根据输出的a 的值，确定跳出循环的从而得判断框的条件.【解答】解：由程序框图知：第一次循环i=1 , a=1;第二次循环 i=2 , a=3;第三次循环 i=3 , a=7;第四次循环 i=4 , a=15;输出的 a 的值为 15,n=4 时跳出循环体，判断框内的条件为：nv4.故选：C.【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据

6、框图流程依次计算程序运行的结果是解答此 类问题的常用方法.2 数学表达式 在程序中表示为()i 值,-5 -A. ABS(x) B . SQR(x) C . RND(x) D . INT (x)【考点】EC:输入、输出语句.【分析】在程序中 SQR(x)代表求非负数 x 的算术平方根，即可得解.【解答】解：由于，在程序中SQR(x)代表求非负数 x 的算术平方根,故数学表达式甘工在程序中表示为 SQR( x).故选：B.【点评】本题主要考查了程序语句的应用，属于基础题.3.把 38 化为二进制数为()A. 101010(2)B. 100110(2)C. 110100(2)D. 110010【考

7、点】E1:算法的概念.【分析】可以做出四个选项中的二进制数字对应的十进制数字，结果验证到第二个就得到结果，注意两个进位制的转化.【解答】解：可以验证所给的四个选项，在 A 中，2+8+32=42,在 B 中，2+4+32=38经过验证知道，B 中的二进制表示的数字换成十进制以后得到38,故选 B.【点评】本题考查算法案例，本题解题的关键是记住两个不同的进位制转化时，要做到工作，本题可以用所给的选项进行验证，也可以直接做出要求的二进制数字.4 .用秦九韶算法求多项式 f (x)=208+9X2+6X4+X6,在 x= - 4 时，v 的值为()A. - 4 B. 1C. 17 D. 22【考点】

8、EL:秦九韶算法.【分析】先将多项式改写成如下形式：f (x) =( x) x+6) x) x+9) x) x+208，将 x=-4 代入并依次计算 Vo, V1, V2的值，即可得到答案.【解答】解：Tf (x)=208+9X2+6X4+X6=( x) x+6) x) x+9) x) x+208,当 x= - 4 时，V0=1 ,-6 -Vi=1 x( - 4) = - 4,V2=-4X(4)+6=22,故选：D【点评】本题考查的知识点是秦九韶算法，其中熟练掌握秦九韶算法的运算法则，是解答本 题的关键.5从匀速传递的新产品生产流水线上，质检员每10 分钟从中抽取一件新产品进行某项指标检测，这

9、样的抽样是()A.系统抽样 B 分层抽样 C 简单随机抽样 D 随机数法【考点】B4:系统抽样方法.【分析】根据抽样的定义和性质进行判断即可.【解答】解：新产品没有明显差异，抽取时间间隔相同，故属于系统抽样，故选：A.【点评】本题主要考查系统抽样的判断，比较基础.-7 -6. 200 辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，时速在【点评】本题考查余弦函数的图象与性质，着重考查其单调性与最值，属于中档题.【考点】GH 同角三角函数基本关系的运用.JTx ，利用余弦函数的单调性即可求得当x 6时，y=cos ()的最小值.It【解答】解： x 于27t兀G-x -, 一wcos(xt

10、H当x故答案为：=.jrTT时，y=cos (x )的最小值 ymin.15 .已知 sina?cosa=8，且，贝 y cosasina=Vs-8 -【分析】根据a的范围，确定 COSa- Sina的符号，然后利用平方，整体代入，开方可得 结果.【解答】解：因为丄一,丄422=-2：上:I* 一丄._：所以 COSa- Sina= - .2故答案为：,【点评】本题是基础题，考查三角函数的化简求值，注意平方关系的应用，角的范围以及三 角函数的符号是解题的关键，考查计算能力，推理能力.16.给出下列五个命题：1函数.（I.:,的一条对称轴是 X=,；0丄712函数 y=tanx 的图象关于点（，

11、0）对称；3正弦函数在第一象限为增函数；4若一 !:. 0 时，y=sinx 的图象为“波浪形“曲线，故错误;,所以 COSa- sinaV0,所以(COSa- Sina)【考H2:正弦函数的图象； H7:余弦函数的图【分5 Jt计算 2Sin (2 X斗 ）是否为最值土 2 进行判断；根据正切函数的判断；根据正弦函数的图象判断；得 2xi-4和 2X2-【解答】解：当 x=-9 -【点评】本题考查了三角函数的图象与性质，熟练掌握三角函数的性质是解题关键，属于基 础题.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6 个大题，共 56 分)17.( 1 )若 a 是从 0, 1

12、, 2, 3, 4 五个数若2 工- _ln!1.Tt亠TTIT、Jt-+2k n 或 2xi-+ (2X2)=2 (- -i、，4442宅it Xi X2=kn或 Xi+X2=+kn, k乙故错误.-作出 f (X) =sinx+2|sinx|在上的函数图象，如图所示：则 f(x)在上过原点得切线为 y=3x，设 f(x)在上过原点得切线为有图象可知当 kivkv3 时，直线 y=kx 与 f (x)有 2 个不同交点，Ty=sinx 在上过原点得切线为 y=x , kiv1，故不正确.，贝U2xi=2X24)=n+2kn ,y=kix,-10 -中任取的一个数，b 是从 0, 1 , 2

13、中任取的一个数,-11 -求 a 与 b 的和为偶数的概率.(2)若 a 是从任取的一个实数，b 是从中任取的一个实数，求“ ab”的概率.【考点】CF：几何概型.【分析】(1)确定基本事件的个数，即可求出概率；(2)根据所给的条件作出试验发生是包含的所有事件是一个矩形区域，做出面积，看出满足条件的事件对应的面积，根据几何概型公式得到结果.【解答】解：(1)试验的结果共有 5X3=15 个，a 与 b 的和的结果有 2X1+3X2=8 个, a 与 b 的和为偶数的概率为 .15(2)如图所示，矩形的面积 S=8,满足“ ab”的事件如图阴影部分，面积为8-丄；：=6,dal【点评】古典概型和

14、几何概型是我们学习的两大概型，古典概型要求能够列举出所有事件和 发生事件的个数，而不能列举的就是几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积、和 体积的比值得到.【考点】GG 同角三角函数间的基本关系.【分析】已知等式整理求出tana的值,1&已知tan。tan Ct -1=-1，求下列各式的值:cos2( 一2+a )-sin( n - a )COS( n+a )+2.-12 -(I)原式分子分母除以COS a， 利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，将tan a 的值代入计算即可求出值;(n)原式利用诱导公式化简后，再利用同角三角函数间的基本关系变形,式子，将 tana的值代入计算

15、即可求出值.=-1 整理得：tana=- tana+1，即 tana =2(n)原式=sin2a+sinaCOSa+2=Sin2a+sinaCOSa+2(COS2a+sin2a )=3si a口CD吕Qsi n2O +co s2Ct【点评】此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键.19.( 10 分)(2017 春?兴庆区校级期中)已知扇形的圆心角是a,半径为 R,弧长为 I .(1) 若a=60 R=10cm 求扇形的弧长 I ;(2)若扇形的周长为 20cm,当扇形的圆心角a为多少弧度时，这个扇形的面积最大；JT(3) 若a=, R=2cm 求扇形的弧所在的弓形的

16、面积.【考点】G8:扇形面积公式.【分析】(1 )利用弧长公式即可计算得解.(2) 由已知得 l+2R=20,可求 S=-( R- 5)2+25 ,利用二次函数的图象即可得解.(3) 由已知利用扇形面积，三角形面积公式即可得解弓形的面积.兀10兀【解答】解：(1) 1=10 X=(cm).(2)由已知得:l+2R=20 ,i i2化为关于 tana的【解答】解：由一丁 ：tan Ct -1(I)原式tan。-3tan Ct +133匕立 +tanQ +2tan2a +1i+113T-13 -所以 S=, IR=u ( 20 - 2R) R=-( R- 5) +25.所以 R=5 时，S 取得最

17、大值 25 ,此时 l=10 ,a=2rad .-14 -设弓形面积为 S弓，由题知cm【点评】本题主要考查了弧长公式，二次函数的图象和性质，扇形面积，三角形面积公式的应用，考查了转化思想，属于基础题.【分析】直接利用任意角的三角函数，求解出sina, tana即可.【解答】解：角a的终边经过点 P ( X，-二)(X 0),-=:.：/ cosa =X,r 6【点评】本题考查任意角的三角函数的定义，基本知识的考查.、, _2 # * *21.(10分)(2017 春?兴庆区校级期中) 求函数 f(X) =tan x+2atanx+5 在 x ,)jt时的值域.【考点】HM 复合三角函数的单调

18、性.【分析】首先通过恒等变换，把函数变形成标准的二次函数，进一步对参数a 的范围和函数的定义域比较来进行分类讨论，最后求出结果.【解答】解：函数 f (X) =tan2x+2atanx+5= (tanx+a )2- a2+5S弓=5扇-SX-X2-x22Xsin2_2TT=-：(cmf)20.(10 分)(2017 春?兴庆区校级期中)且 cosx，求 sina +-=-t and【考点】G9:任意角的三角函数的定义;已知角a的终边经过点 P( X, - 的值.GI :三角函数的化简求值.则 r=2.=V2sinar2Vtana=V2：7io那么： sina+land可得：X=-15 -所以函

19、数为以-a 为对称轴，开口方向向上的抛物线.由于 x -一 .匚L 4，27所以：tanx 1 , +8)1当-a- 1 在 tanx=1 处取得最小值，所以函数的最小值为：ymin=6+2a2当-a 1 时，即 av-1 在 tanx= - a 处取得最小值，所以函数的最小值为：.-inin综上所述当 a - 1 在 tanx=1 处取得最小值，函数的值域为：y 6+2a , +8)当 av-1 在 tanx= - a 处取得最小值，函数的值域为：y 5 - a2, +8)【点评】本题考查的知识要点：复合函数的值域问题的应用，分类讨论思想的应用，属于基础题型.22. ( 10 分)(2017 春?兴庆区校级期中)某连锁经营公司所属 5 个零售店某月的销售额和利润额资料如下表商店名称ABCDE销售额(x) /千万兀35679利润额(y) /百万兀23345(1) 画出销售额和利润额的散点图.(2