中考数学真题一元二次方程

1、试卷第13页，总8页绝密启用前O 线 O 订 O :号 考:级 班O 线 O 订 O :名 装姓装 校O学O 外O 内 O2020年03月01日马老师的初中数学组卷试卷副标题考试范围：xxx;考试时间：100分钟；命题人：xxx题号 一 二 三 总分得分注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人 得分一.选择题（共20小题）1. （2011?兰州）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A. x 十 * 二 0B. ax2+bx+c=0UiXC. （xT） （x+2） = 1D. 3x2- 2xy - 5

2、y2 = 02. （2007?兰州）下列方程中是一元二次方程的是（）A. 2x+1 = 0B. y2+x= 1C, x2+1 =0D.十十x2= 13. （2008?荷泽）关于x的一元二次方程（mT） x2+5x+m2 3m+2= 0的常数项为0, 则m等于（）A. 1B, 2C.1或2D.04. （2019?兰州）x=1是关于x的一元二次方程 x2+ax+2b=0的解，贝U 2a+4b=（）A. - 2B. - 3C.- 1D.-65. （2019?遂宁）已知关于x的一元二次方程 （a - 1） x2-2x+a2- 1 = 0有一个根为x= 0, 则a的值为（）A. 0B.1C. 1D.T6

3、. （2018?宁夏）若2-也是方程x2-4x+c= 0的一个根，则c的值是（）A. 1B. 3-V3C. 1+71D. 2-H/37. （2016?青岛）输入一组数据，按下列程序进行计算，输出结果如表：x20.520.620.720.820.9输出 -13.75- 8.04- 2.313.449.21分析表格中的数据，估计方程（x+8） 2- 826=0的一个正数解x的大致范围为（）一 I .I（T26）IA. 20.5 V xv 20.6B. 20.6x20.7C. 20.7x 20.8D . 20.8x20.98. （2011?台湾）关于方程式88 （x- 2） 2=95的两根，下列判断

4、何者正确（）A. 一根小于1,另一根大于3B. 一根小于-2,另一根大于2C.两根都小于0D.两根都大于29. （2016?深圳）给出一种运算：对于函数y=xn,规定y = nxn 1.例如：若函数 y=x4,则有y =4x3.已知函数y=x3,则方程y = 12的解是（）A. x1 = 4, x2= - 4B.x1 = 2,x2= 2C. x1 = x2 = 0D.x1 = 23, x2= - 2f310. （2014?内江）关于 x的方程 m （x+h） 2+k= 0 （m, h, k均为常数，mw0）的解是 x1=-3, x2=2,贝U方程 m （x+h -3） 2+k= 0 的解是（）

5、A. x1= - 6, x2= - 1B.x1 = 0,x2=5C. x1= 3, x2= 5D.x1=- 6, x2 = 2211. （2019?南通）用配万法解万程x+8x+9=0,变形后的结果正确的是（）A. （x+4） 2= - 9 B. （x+4） 2= - 7 C. （x+4） 2= 25D . （x+4） 2= 7212. （2019?山西）一兀二次万程 x - 4x-1= 0配万后可化为（）A. （x+2） 2=3 B. （ x+2） 2=5C . （x-2） 2= 3 D . （ x-2） 2 = 513. （2014?淄博）一元二次方程 x2+2近x6=0的根是（）A. x

6、1 = x2 = V_2B . x1 = 0, x2= - 2f.C. x1= V_2, x2= - 3/2D . x1 = - V2 , x2= 3/O线O线OX 题 XOX 答 X订 X 内X订 X 线 XOX 订 XX 谢O衣 X X 在 X装X 要 X装X 不 XOX 请 XO内 O外O14. （2014?荆州）已知a是一元二次方程 x2-x-1 = 0较大的根，则下面对 a的估计正 确的是（）O 线O 订 O:号 考:级 班O 线O 订 O:名装姓装校O学O外O内 OA. 0a 1B. 1a 1.515. （2019?通辽）一个菱形的边长是方程为8,则该菱形的面积为（）A. 48B.

7、 2416. （2019?内江）一个等腰三角形的底边长是的一根，则此三角形的周长是（）A. 16B. 12C. 1.5a2D. 2a3x2- 8x+15 = 0的一个根，其中一条对角线长C. 24 或 40D. 48 或 806,腰长是一元二次方程x2-8x+15 = 0C. 14D. 12或 1617. （2011?恩施州）解方程（x-1） 2-5 （x- 1） +4=0时，我们可以将 x- 1看成一个 整体，设xT=y,则原方程可化为 y2- 5y+4= 0,解得y1=1, y2=4.当y= 1时， 即x- 1=1,解得x=2;当y=4时，即x- 1 = 4,解得x=5,所以原方程的解为：

8、 x1 = 2, x2=5,则利用这种方法求得方程（2x+5） 2-4 （2x+5） +3=0的解为（）A.x1=1, x2= 3B.x1= -2,x2= 3C.x1= 3, x2=-1D.x1=- 1,x2= -22一，一一，118 . （ 2007?西藏）解万程（克一2（工4-）一：。时，若K3= y,则原万程可化为 xxx（ ）A . y2-2y- 1 = 0 B. y2-2y-3=0C. y2-2y+1 = 0 D. y2+2y- 3=019 .（2019?烟台）当b+c=5时，关于x的一元二次方程 3x2+bx- c=0的根的情况为（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C

9、.没有实数根D.无法确定20. （2019?河南）一元二次方程（x+1） （x-1） =2x+3的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根第R卷（非选择题）请点击修改第n卷的文字说明评卷人 得分二.填空题（共20小题）21. （2014?白银）一元二次方程（a+1） x2ax+a21= 0 的一个根为 0,则 a=.22. （1999?吉林）一元二次方程2x2+4x-1 = 0的二次项系数、一次项系数及常数项之和为.23. （2012?柳州）一元二次方程 3x2+2x-5= 0的一次项系数是 .24. （2005?武汉）方程3x2= 5x+2

10、的二次项系数为 , 一次项系数为 .225. （2019?济宁）已知x= 1是万程x+bx-2=0的一个根，则万程的另一个根是 .26. （2019?南京）已知2+凡是关于x的方程x2-4x+m=0的一个根，则 m=.线 X X 订 X X 装 X X 在 X X 要 X X 不 X X 请27. （2019?吉林）若关于 x的一元二次方程（x+3） 2=c有实数根，则 c的值可以为 （写出一个即可）.28. （2019?徐州）方程x2 4=0的解是.29. （2018?益阳）规定：a? b= （ a+b） b,如：2? 3= （2+3） x 3=15,若 2?x=3, 贝U x=.30. （

11、2015?天水）一元二次方程 x2+3 2Xx=0的解是.31. （2019?威海）一元二次方程 3x2=4-2x的解是.32. （2019?西藏）一元二次方程 x2-x-1 = 0的根是.33. （2019?桂林）一元二次方程（x-3） （x-2） = 0的根是.34. （2019?十堰）对于实数a, b,定义运算如下：aOb= （a+b） 2 （ab） 2.若 （m+2） （m3） =24,则 m=.35. （2015?呼和浩特）若实数 a、b 满足（4a+4b） （4a+4b- 2） - 8 = 0,贝U a+b=36. （2006?日照）已知，关于x的方程x2+C+2 （x+上）=1,

12、那么x+- + 1的值为37. （2019?泰安）已知关于x的一元二次方程 x2- （2k- 1） x+k2+3= 0有两个不相等的 实数根，则实数k的取值范围是 .38. （2019?舟山）在x2+4= 0的括号中添加一个关于 x的一次项，使方程有两 个相等的实数根.39. （2019?攀枝花）已知x1, x2是方程x2-2x- 1=0的两根，则x12+x22=.O 线O订O:号 考:级 班O 线O 订 O:名装姓装校O学O外O内 O40. （2019?莱芜区）已知 xl, x2是方程x2-x-3=0的两根，则上一+J-=评卷人 得分三.解答题（共10小题）41. （2010?佛山）教材或资

13、料会出现这样的题目：把方程Jj-x2-x=2化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.现在把上面的题目改编为下面的两个小题，请解答.（1）下列式子中，有哪几个是方程=x2-x= 2所化的一元二次方程的一般形式？（答2案只写序号）CD yx2-x- 2=0;-自+*+2=0; x2-2x= 4;-x2+2x+4=0;禽f -2cx - 4陋=0.（2）方程上2-x=2化为一元二次方程的一般形式，它的二次项系数，一次项系数，常数项之间具有什么关系？42. （2015?永州）已知关于x的一元二次方程 x2+x+m2-2m = 0有一个实数根为-1,求m的值及方程的另一实根

14、.43. （2019?安徽）解方程：（x- 1） 2 = 4.44. （2019?无锡）解方程：（1） x2 - 2x- 5 = 0;45. （2019?常德）解方程：x2- 3x- 2=0.46. （2019?绍兴）（1）计算：4sin60 + （兀2） 0 （- y） 2W12.（2） x为何值时，两个代数式 x2+1 , 4x+1的值相等?47.（2015?遂宁）阅读下列材料，并用相关的思想方法解决问题.一（1 原式=（1 -1） （t+=）-（1-t5=t+-12-t-t+t）x问题:(1)计算(1 201412014 20152 3 4 5(Jl+_L+.2014 2015 +=20

15、14(2)解方程(x2+5x+1) (x2+5x+7) =7.48. (2019?北京)关于x的方程x2-2x+2m-1 = 0有实数根，且 m为正整数，求 m的值及此时方程的根.49. (2019?巴中)已知关于 x的二次方程 x2+ (2m+1) x+m2-1 = 0有两不相等的实数根.求m的取值范围.22设X1, x2是万程的两根且 x1 +x2 +x1x2- 17 = 0,求 m的值.50. (2005?河南)下表数据来源于国家统计局国民经济和社会发展统计公报2001 - 2004年国内汽车年产量统计表2001 20022003 2004汽车(万辆)其中轿车(万辆)(1)根据上表将下面

16、的统计图补充完整;年产量(万辆)233 325.1444.39 507.4170.4 109.2 202.01年份(2)请你写出三条从统计图中获得的信息;231.40口汽车(3)根据2004年汽车年产量和目前销售情况，有人预测2006年国内汽车年产量应O线O线OX 题 XOX 答 X订 X 内X订 X 线 XOX 订 XX 牯O衣 X X 在 X装X 要 X装X 不 XOX 请 XO内 O外O上升至650万辆.根据这一预测，假设这两年7车年产量平均年增长率为x,则可列出方程.O线O线OX 题 XOX 答 X订 X 内X订 X 线 XOX 订 XX 谢O衣 X X 在 X装X 要 X装X 不 X

17、OX 请 XO内 O外O本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。2020年03月01日马老师的初中数学组卷参考答案与试题解析一.选择题(共20小题)1. (2011?兰州)下列方程中是关于 x的一元二次方程的是()A.十 I 二。B - ax2+bx+c=0C. (xT) (x+2) = 1D. 3x2- 2xy - 5y2 = 0【分析】一元二次方程必须满足四个条件：(1)未知数的最高次数是 2;(2)二次项系数不为 0;(3)是整式方程；(4)含有一个未知数.由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案.【解答】 解：A、原方程为分式方程；故 A选项错误；B、当a

18、=0时，即ax2+bx+c= 0的二次项系数是 0时，该方程就不是一元二次方程；故B选项错误；C、由原方程，得x2+x-3=0,符合一元二次方程的要求；故C选项正确；D、方程3x2-2xy-5y2=0中含有两个未知数；故 D选项错误.故选：C.【点评】 本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2.2. (2007?兰州)下列方程中是一元二次方程的是()A. 2x+1 = 0B. y2+x= 1C, x2+1 =0D.+x2= 1【分析】一元二次方程有三个特点：(1)只含有一个未知数；(2)未知数

19、的最高次数是2; (3)是整式方程.要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理.如果能整理为ax2+bx+c=0 (aw0)的形式，则这个方程就为一元二次方程.【解答】 解：A、2x+1 = 0未知数的最高次数是 1,故错误；B、y2+x= 1含有两个未知数，故错误；C、x2+1 = 0是一兀二次方程，正确；D、是分式方程，故错误.故选：C.【点评】判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2.这是一个需要识记的内容.3. （2008?荷泽）关于x的一元二次方程（m- 1） x2+5x+m2

20、- 3m+2= 0的常数项为0, 则m等于（）A. 1B. 2C. 1 或 2D. 0【分析】根据一元二次方程成立的条件及常数项为0列出方程组，求出m的值即可.【解答】解：根据题意，知，解方程得：m=2.故选：B.【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0 （a, b, c是常数且aw0）特别要注意 a0的条件.这是在做题过程中容易忽 视的知识点.在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项.其中a, b, c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项.24. （2019?兰州）x=1是关于x的一兀二次万程 x +ax+2b= 0的解，贝U 2a

21、+4b=（）A. - 2B. - 3C. - 1D. - 6【分析】 先把x= 1代入方程x2+ax+2b= 0得a+2b= - 1,然后利用整体代入的方法 计算2a+4 b的值.【解答】解：把x= 1代入方程x2+ax+2b=0得1+a+2b=0,所以 a+2b= - 1,所以 2a+4b= 2 （a+2b） = 2X （ - 1） = - 2.故选：A.【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数 的值是一元二次方程的解.5. （2019?遂宁）已知关于x的一元二次方程 （a- 1） x2 - 2x+a2-1 = 0有一个根为x= 0, 则a的值为（）A. 0B

22、. 1C. 1D. - 1【分析】直接把x= 0代入进而方程，再结合 a-10,进而得出答案.【解答】 解：:关于x的一元二次方程（a - 1） x2 - 2x+a2 - 1 = 0有一个根为x=0, ，a2 - 1=0,且 a - 1w0,则a的值为：a= - 1.故选：D.【点评】此题主要考查了一元二次方程的解，注意二次项系数不能为零.6. （2018?宁夏）若2-4是方程x2-4x+c= 0的一个根，则c的值是（）A. 1B. |3-VsC. l-h/3D. |24V3【分析】 把2-6代入方程X2-4x+c=0就得到关于c的方程，就可以解得 c的值.【解答】 解：把2 代入方程x2 -

23、 4x+c= 0,得（2亚） 24 （2+c= 0,解得c= 1;故选：A.【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义.能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根.7. （2016?青岛）输入一组数据，按下列程序进行计算，输出结果如表：x20.520.620.720.820.9输出T3.75- 8.04- 2.313.449.21分析表格中的数据，估计方程（x+8） 2- 826=0的一个正数解x的大致范围为（）A. 20.5x20.6B. 20.6 V xv 20.7C

24、. 20.7x20.8D. 20.8x20.9【分析】根据表格中的数据，可以知道（x+8） 2- 826的值，从而可以判断当（x+8）2 - 826= 0时，x的所在的范围，本题得以解决.【解答】解：由表格可知，当 x= 20.7 时，（x+8） 2- 826= - 2.31,当 x= 20.8 时,（x+8） 2- 826=3.44,故（x+8） 2- 826=0 时，20.7vxv 20.8,故选：C.【点评】 本题考查估算一元二次方程的近似解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.8. （2011?台湾）关于方程式88 （x- 2） 2=95的两根，下列判断何者正确（）A. 一根

25、小于1,另一根大于3B. 一根小于-2,另一根大于2C.两根都小于0D.两根都大于2【分析】本题需先根据一元二次方程的解法，对方程进行计算，分别解出xi和X2的值，再进行估算即可得出结果.-X20)的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程.如果方程化成 x2=p的形式，那么可得 x= 而；如果方程能化成(nx+m) 2= p (p0)的形式, 那么 nx+m= Vp.211. (2019?南通)用配万法解万程 x+8x+9=0,变形后的结果正确的是()A. (x+4) 2= - 9B. (x+4) 2= - 7 C. (x+4) 2=25D. (x+4) 2=7【分析】方程移项后，利

26、用完全平方公式配方即可得到结果.【解答】 解：方程x2+8x+9=0,整理得：x2+8x= -9,配方得：x2+8x+16 = 7,即(x+4) 2 = 7,故选：D.【点评】此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.12. （2019?山西）一元二次方程 x2-4x-1= 0配方后可化为（）A. （x+2） 2=3 B. （ x+2） 2=5 C. （x-2） 2=3 D. （ x-2） 2 = 5【分析】移项，配方，即可得出选项.【解答】解：x24x-1 = 0,2x 4x= 1 ,x2 - 4x+4 = 1+4 ,（x- 2） 2=5,故选：D.【点评】本题考

27、查了解一元二次方程的应用，能正确配方是解此题的关键.13. （2014?淄博）一元二次方程 *2+2屹灰-6=0的根是（）A.x1 = x2 = &B.x1 = 0, x2=- 2/2C.x1= /-2, x2=- 32D .x1= - V2,x2= 3/2【分析】找出方程中二次项系数a, 一次项系数 b及常数项 c,再根据 x =,将a, b及c的值代入计算，即可求出原方程的解.【解答】解：= a= 1, b=2,2, c= - 6=如羡”用=22/2,xb 土心g -2泥土我就 x2a2，刈=加，x2= - 3近;故选：C.【点评】此题考查了利用公式法求一元二次方程的解，利用公式法解一元二

28、次方程时，首先将方程化为一般形式，找出二次项系数，一次项系数及常数项，计算出根的判别式，当根的判别式 0时，将a, b及c的值代入求根公式即可求出原方程的解.14. （2014?荆州）已知a是一元二次方程 x2-x-1 = 0较大的根，则下面对 a的估计正 确的是（）A. 0a1B, 1a1.5C. 1.5vav2D, 2a 3【分析】先求出方程的解，再求出 的范围，最后即可得出答案.【解答】 解：解方程x2 - x - 1 = 0得：x= ,2,a是方程x2 - x - 1 = 0较大的根，T.2在 3,，31+掂4,31W50,即4 0,由此即可得出关 于x的一元二次方程 3x2+bx-

29、c= 0有两个不相等的实数根.【解答】解：.b+c=5,c= 5 b. =b2-4X3X （ - c） = b2+l2c= b2-12b+60= （b-6） 2+24.（b-6） 20,（b-6） 2+240,0,关于x的一元二次方程 3x2+ bx - c= 0有两个不相等的实数根.故选：A.【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键.20. （2019?河南）一元二次方程（x+1） （x-1） =2x+3的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根【分析】先化成一般式后，在求根的判别式.【解答】 解：

30、原方程可化为：x2-2x-4=0,a= 1, b= 2, c= 4,（- 2） 2-4X1X （- 4） =200,，方程有两个不相等的实数根.故选：A.【点评】本题运用了根的判别式的知识点，把方程转化为一般式是解决问题的关键.二.填空题（共20小题）21. （2014?白银）一元二次方程（a+1） x2 ax+a2 1 = 0 的一个根为 0,则 a= 1 .【分析】 根据一元二次方程的定义和一元二次方程的解的定义得到a+1 w 0且a2- 1=0,然后解不等式和方程即可得到a的值.【解答】 解：,一元二次方程（a+1） x2 ax+a2 1 = 0的一个根为0,a+1 w0 且 a2 -

31、1 = 0,a= 1.故答案为：1 .【点评】本题考查了一元二次方程的定义：含一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程叫一元二次方程，其一般式为ax2+bx+c=0 （aw0）.也考查了一元二次方程的解的定义.22. （1999?吉林）一元二次方程 2x2+4x-1 = 0的二次项系数、一次项系数及常数项之 和为 5 .【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0 （a, b, c是常数且aw0）特别要注意aw。的条件.这是在做题过程中容易忽视的知识点.在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，其中 a, b, c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项.确定 二次项系数，一次项系

32、数，常数项以后即可求解.【解答】解：根据题意，可得一元二次方程 2x2+4x- 1 = 0的二次项系数为2, 一次项系数为4,及常数项为-1；则其和为2+4- 1 = 5;故答案为5.【点评】 求一元二次方程 2x2+4x-1 = 0的二次项系数、一次项系数及常数项之和， 就是求当x=1时，代数式2x2+4x- 1的值.注意在说明二次项系数，一次项系数， 常数项时，一定要带上前面的符号.23. （2012?柳州）一元二次方程 3x2+2x-5= 0的一次项系数是2 .【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2 + bx+ c= 0 （a, b, c是常数且aw0）,其中a, b, c分别叫二次项

33、系数，一次项系数，常数项.根据定义即可求解.【解答】解：一元二次方程3x2+2x-5=0的一次项系数是：2.故答案为：2.【点评】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c= 0 （a, b, c是常数且aw0）特别要注意aw0的条件.这是在做题过程中容易忽视的知识点.在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项.其中a, b, c分别叫二次项系数，一次项系数，常 数项.24. （2005?武汉）方程3x2= 5x+2的二次项系数为3 , 一次项系数为 -5 .【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c= 0 （a, b, c是常数且aw0）特别要注意aw0的条件.这是在做题过

34、程中容易忽视的知识点.在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项.其中a, b, c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项.【解答】解：,3x2=5x+2的一般形式为3x2 - 5x- 2=0, 二次项系数为3, 一次项 系数为-5.【点评】此题主要考查确定一元二次方程的各项系数的方法.要求一元二次方程的系数首先必须把方程化成一般形式，才能确定各项系数.225. （2019?济宁）已知x= 1是万程x +bx-2=0的一个根，则万程的另一个根是【分析】根据根与系数的关系得出=-2,即可得出另根的值.【解答】解：x= 1是方程x2+bx-2=0的一个根,-xix2=1 0,由此可以得到关

35、于 c的不等式，解不等式就可以求出 c的取值范围.【解答】解：一元二次方程化为 x2+6x+9 - c= 0,= 36 - 4 （ 9- c） = 4c0,解上式得O0.故答为5 （答案不唯一，只要 c0即可）.【点评】本题主要考查根与系数的关系，根的判别式，关键在于求出c的取值范围.28. （2019?徐州）方程x2-4=0的解是 x=2 .【分析】首先把4移项，再利用直接开平方法解方程即可.【解答】解：x2- 4=0,移项得：x2= 4,两边直接开平方得：x= 2,故答案为：x=2.【点评】此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项

36、移项等号的右边，化成x2=a （a0）的形式，利用数的开方直接求解.（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a （a0）; ax2= b （a, b 同号且 aw0）; （x+a） 2= b （b0）； a （x+b） 2 = c （a, c同号且aw。）.法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1,再开平方取正负，分开求得方程解 .（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察 方程的特点.29. （2018?益阳）规定：a? b= （ a+b） b,如：2? 3= （2+3） x 3=15,若 2?x=3, 贝U x= 1 或-3 .【分析】根据a? b= （a+b）

37、 b,列出关于x的方程（2+x） x=3,解方程即可.【解答】解：依题意得：（2+x） x= 3,整理，得x2+2x= 3,所以（x+1） 2 = 4,所以 x+1 = 2,所以x= 1或x= - 3.故答案是：1或-3.【点评】考查了解一元二次方程-配方法.用配方法解一元二次方程的步骤：把原方程化为ax2+bx+c= 0 （aw0）的形式；方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1,并把常数项移到方程右边；方程两边同时加上一次项系数一半的平方；把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是 一个负数，则判定此方程无实数解.30. （2015?天水）一元二次方程 x2+3 2Xx=0 的解是 一x1x2一.【分析】先分解因式，即可得出完全平方式，求出方程的解即可.【解答】解：x2+3- 23x=0（X-V3）2=0X1 = X2=.故答案为：Xl=x2=0.【点评】此题考查了解一元二次方程，熟练掌握求根的方法是解本题的关键.31. （2019?威海）一元二次方程 3x2=4- 2x的解是 xi, x2= 7一干 【分析】直接利用公式法解方程得出答案.【解答】解：3x2=42x2 ,3x +2x 4=0,贝 U b2- 4ac= 4- 4X3X （- 4） =520,故x土倔,6解得：xi二士匡，x21